يتألف الضغط على الأنفاق من (الشكل 1):
الشكل 1. قوى الضغط المؤثرة على النفق
a) الضغط الرأسي P على القمة، ويُسمّى ضغط القمة،
ب) الضغط الأفقي S, المسمّى الضغط الجانبي,
c) ردود الفعل على القاعدة A، وتُسمّى ضغط القاعدة.
يتراوح مقدار ضغط التربة على النفق ضمن حدود واسعة جدًا. ففي البداية، أثناء حفر النفق، يكون الضغط الجبلي صغيرًا نسبيًا ويتراوح من 0 إلى 0,50 kp/cm2، لكنه يزداد بعد الحفر ويتراوح من 0,8 إلى 12,0 kp/cm2، تبعًا لنوع التربة وخصائصها الفيزيائية، وارتفاع الطبقات فوق النفق، ومقدار الحركات في التربة التي تنشأ نتيجة ضغط الطبقات العليا. ونظرًا لاعتماده على عوامل مختلفة، فإن تحديد الضغط الجبلي على النفق يزداد صعوبة كبيرة، بحيث لا يمكن نظريًا تحديد القيمة الدقيقة لضغط التربة، بل فقط القيمة التقريبية. ويقاوم تأثير ضغط التربة على مقطع النفقَ المقاومةُ الداخلية للتربة. وإذا كانت التربة التي يُنفَّذ فيها النفق مؤلفة من صخر صلب ومتماسك، فإن الضغط على مقطع النفق يكون ضئيلًا، لأن وزن الطبقات فوق النفق تتحمله إجهادات القص في الصخر الصلب. وفي مثل هذه الحالة لا تكون هناك حاجة إلى تنفيذ بطانة النفق ولا إلى تدعيم أثناء حفر النفق، وبالتالي يسقط أيضًا تحديد ضغط التربة على مقطع النفق.
في الصخور غير المتماسكة والمتفتتة، قد يتجاوز الضغط الناتج عن وزن الطبقات العليا على مقطع النفق مقاومة هذه الصخور، مما يؤدي إلى انهيار التربة وحدوث تشوهات كبيرة في مقطع النفق. وفي مثل هذه الحالات ينبغي تنفيذ التدعيم أثناء حفر النفق، ثم بطانة النفق التي ستقاوم ضغط الجبل وتنقله عبر الأساس إلى الطبقات السفلى.
في التربة المتماسكة يتكون المقاومة الداخلية من التماسك والاحتكاك، بينما في التربة غير المتماسكة تتكون من الاحتكاك فقط دون تماسك. غير أنه نظرًا لتغير قيمة التماسك تحت تأثير الرطوبة، وكذلك لتطبق التربة ذات التركيبات المختلفة، لا يُؤخذ التماسك في الحسبان بوصفه مقاومة داخلية، ولذلك يُحسب حتى في التربة المتماسكة بالاحتكاك الداخلي فقط. ومن ثم فإن تبطين النفق مطلوب في هاتين الحالتين الأخيرتين، أي يجب تحديد ضغط التربة على النفق.
لتحديد مقدار ضغط التربة على النفق تُعتمد الفرضيات التالية:
-
الافتراض القائل إن الضغط الأرضي يزداد تناسبيًا مع العمق
-
الافتراض المستند إلى قوانين اتزان الأجسام الهشة
-
افتراض تكوّن قوس التفريغ في التربة
-
الافتراض القائم على قوانين المرونة.
افتراض أن الضغط يزداد طرديًا مع العمق
وبحسب هذا الافتراض، يؤثر على قبو النفق (شكل 2) ضغط القبة P الناتج عن وزن التربة على كامل الارتفاع فوق النفق حتى سطح الأرض، وعلى عرض النفق المحفور b. وعليه فإن ضغط القبة هو
P = γ bt [Mp/m]
حيث إن γ هو الوزن الحجمي لطبقات التربة فوق النفق [Mp/m3]، و_t_ هو ارتفاع طبقات التربة فوق النفق [m].
لا يُعتمد هذا الافتراض إلا في الحالات الخاصة، كما هو الحال مثلًا عندما تتكون التربة فوق النفق من طمي لا يكاد يملك أي مقاومة داخلية، أو من تربة متماسكة وغير متماسكة في مياه جوفية، عندما تكون مقاومة التربة أقل من تأثير وزنها.
هذه الحالات نادرة في الممارسة وتُعالج بوصفها حالات خاصة. وفي جميع الحالات الأخرى، عندما يمكن الاعتماد على المقاومة الداخلية للتربة، فإن تحديد ضغط التربة على الأنفاق وفقًا لهذا الافتراض غير مبرر، لأنه يعطي ضغطًا أكبر بكثير من الضغط الحقيقي.
شكل 2. تحديد الضغط الترابي على نفق بافتراض أن الضغط يزداد تناسبياً مع العمق
افتراض قائم على قوانين اتزان الأجسام المتفتتة
شكل 3. تحديد الضغط الأرضي على النفق على فرضية قائمة على قوانين اتزان الكتل المفككة
وفقاً لهذا الافتراض تُدرس التربة الجافة المتفتتة، ويُفترض أن الضغط على قبو النفق أصغر من وزن المنشور ABA’B’ بسبب تأثير قوة الاحتكاك في السطحين الرأسيين AA’ و BB’ (الشكل 3).
استنادًا إلى هذا الافتراض، وُضعت عدة صيغ لحساب الضغط على قبو النفق، مثل صيغ فورشهايمر وبييرباومر وإنغيسر.
الوزن الكلي للتربة فوق قبو النفق هو W= γ bt، إلا أن المنشور ABA’B’ لن يستطيع الانزلاق إلى الأسفل بحرية، لأن احتكاك المادة على السطحين AA’ و BB’ سيقاوم هذا الانزلاق. وإذا كانت o هي زاوية الاحتكاك الداخلي للتربة فوق قبو النفق، فإن معامل الاحتكاك هو tg o، والضغط العمودي على سطح الاحتكاك هو في الواقع القوة الجانبية E، أي الضغط الأرضي الفعّال على السطحين AA’ و BB’. وبالتالي تؤثر على كلٍّ من هذين السطحين قوة احتكاك
Q = Ea tg_ϕ._
الضغط P على قبو النفق، أي ضغط القمة، هو
يُحسب ضغط التربة الفعّال وفقًا لرنكين
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
ويُجرى تحديد الضغط الأرضي على النفق وفقًا لهذا الافتراض نادرًا، وفي بعض الحالات فقط، مثلًا عندما يكون ارتفاع طبقات التربة فوق النفق صغيرًا بحيث لا يمكن تشكّل قوس لتخفيف الحمل.
افتراض تكوّن قوس تفريغ الأحمال
وفقًا لهذه الطريقة، يتكوّن فوق النفق في كل تربة متماسكة وغير متماسكة، باستثناء الطمي، قبو لتخفيف الحمل، بحيث لا يؤثر على مقطع النفق إلاّ ما يقع أسفل ذلك القبو، بينما يبقى القبو نفسه في حالة اتزان بفعل التأثير القوسي، وقد ثبت ذلك بالتجارب في التربة الرملية المفككة. ولتحديد ضغط التربة على النفق وفق هذا الافتراض توجد عدة طرق، أشهرها طريقة كوميريل وطريقة بروتودياكونوف. ووفق طريقة كوميريل يُفترض أن قبو تخفيف الحمل يكون على شكل نصف قطع ناقص، أما وفق طريقة بروتودياكونوف فعلى شكل قطع مكافئ.
طريقة كوميرل لنصف إهليلج الضغط
وفق هذه الطريقة يُفترض أن ارتفاع قبو تخفيف الضغط h يعتمد على عرض النفق وعلى زاوية الاحتكاك الداخلي للتربة التي يُحفر فيها النفق (الشكل 4). ويمكن تحديد ارتفاع قبو تخفيف الضغط h استنادًا إلى العلاقة:
h = 100_a_/p
حيث إن a هو هبوط الدعامة من بداية حفر النفق حتى اكتمال بناء تبطين النفق، و_p_ هو التفكك الدائم للتربة.
الشكل 4. تحديد ضغط التربة على النفق بطريقة نصف إهليلج الضغط
في الظروف الملائمة يُعتمد a = 10 – 15cm، وفي الظروف غير الملائمة a = 15 – 40cm، وفي الظروف شديدة السوء a = 40 – 70cm.
يُحدَّد التفلّت الدائم للتربة p في تربة النفق المحفورة بنسبة % بعد الحفر وإعادة الدك. وتتراوح قيم p ضمن الحدود المبينة في الجدول 1.
ومع ذلك، وعلى الرغم من أن الصيغة أعلاه استُخدمت كثيراً في التطبيق العملي، فإنها لا تُعد مطابقة للواقع. فالهبوط a لا قيمة مطلقة له، بل يختلف في المادة نفسها بحسب نوع التدعيم. فإذا كان التدعيم فولاذياً كان الهبوط أصغر، وإذا كان خشبياً كان الهبوط أكبر. وبالنسبة للمقاطع العادية للأنفاق في خطوط السكك الحديدية والطرق، يُعتمد، عندما يكون ارتفاع طبقة التربة فوق النفق t > 20 m، أن ارتفاع قبو التفريغ h=20 m.
الضغط الجانبي. وفقًا لكوميريل ينشأ الضغط الجانبي نتيجة تأثير وزن المنشور الترابي ABC (شكل 4), الذي يحده من الجانبين سطح انزلاقي AC والمستوى الرأسي للنفق AB، بينما يُحمَّل من الأعلى بوزن المنشور الترابي CBG. ويُفترض هنا أن المنشور الترابي الفعال يحده من الأعلى سطح أفقي CB في مستوى قمة قبو النفق
جدول 1. القيم التقريبية للتربة p %
وبما أن المستوى AB عمودي، والمستوى CB أفقي، فإننا نعتمد أن هناك حالة رانكين للضغط الترابي، وأن اتجاه الضغط الترابي الفعال E أفقي. ووفقًا لرانكين فإن ميل سطح الانزلاق AC بالنسبة إلى الأفقي بزاوية α=45o+ϕ/2، والضغط الترابي الفعال Ea هو
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
حيث إن γ هو الوزن الحجمي للتربة بوحدة Mp/m3، و_h_ هو ارتفاع الجدار الساند بوحدة m، و_ϕ_ هي زاوية الاحتكاك الداخلي للتربة.
وبما أن المنشور الترابي النشط ABC يُحمَّل من الجهة العليا بوزن المنشور CBG، فسيكون في هذه الحالة لارتفاع النفق h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
حيث إن γ1 = γ + 2p/h’
حيث إن p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
يُحصل على الوزن Q بوصفه الفرق بين وزن W لربع قطع إهليلج الضغط CEF ووزن W1:Q = W – W1.
تُستخرج القيمة W من مساحة A لربع القطع الناقص والوزن الحجمي للتربة γ، بحيث W = Aγ. وتُستخرج المساحة A استنادًا إلى معادلة مساحة القطع الناقص: A = h·e·π/4
وبإدخال قيمة p في المعادلة الخاصة بـ Ea نحصل على:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
ضغط القمة. وبما أن قبو التفريغ متماثل بالنسبة إلى المحور الرأسي، فيمكن حساب ضغط القمة لنصف مقطع النفق. وزن المنشور الترابي BEFG بطول نفق W1 هو: 1,00 m
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
في هذه المعادلة كل شيء معلوم باستثناء z، الذي نحدده على أساس معادلة القطع الناقص (الشكل 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. في حالتنا تكون b=e; a=h; x=z;
شكل 5. تحديد ضغط القمة على النفق بطريقة نصف القطع الناقص للحمل
الشكل 6. الضغط القاعدي p أسفل المسند
ضغط القاعدة. بما أن ضغط القاعدة A يُفترض أنه مساوٍ لضغط القمة P، فإن مقداره يكون محدداً بذلك.
إذا كان مقطع النفق ذا قبو سفلي، فإن الضغط على قاع النفق p هو: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
ولكن إذا كانت صلبة وتمتلك قدرة تحمّل كافية، فإن ضغط القمة P تنقله الدعامات بعرض d إلى التربة (الشكل 6)، وعندئذ يكون ضغط القاعدة تحت الدعامات: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
يُذكر أنه في هذه الحالة من الضروري إجراء استكشاف للموقع وتحديد قدرة تحمل التربة وهبوطها، إذ حدث أن كانت قدرة تحمل التربة أقل من ضغط القاعدة، مما أدى إلى تشوه بطانة النفق وهبوط النفق بأكمله.
افتراض قائم على قوانين المرونة
في الآونة الأخيرة ظهرت فرضية جديدة تنظر إلى التربة بوصفها جسمًا متجانسًا مرنًا متساوي الخواص يمكن تطبيق قوانين المرونة عليه. ووفقًا لهذه الفرضية تُعبَّر الخواص المرنة للتربة بمعامل المرونة E ومعامل بواسون µ الذي يعتمد على الخصائص الفيزيائية للتربة. غير أن التربة في الواقع ليست متساوية الخواص، بل هي كتلة غير متساوية الخواص، وتتغير قيمتا المعامل E ومعامل µ فيها مع العمق. ومع ذلك، وعلى الرغم من هذا الانحراف، فإن تطبيق نظرية المرونة لتحديد ضغط التربة له أهمية علمية كبيرة وآفاق للبحوث المستقبلية.
فحص استقرار تبطين النفق تحت تأثير ضغط التربة
للفحص الاستاتيكي لبطانة النفق يُختار مقطع عرضي للبطانة، ومن المفيد الاستعانة بأمثلة لأنفاق أُنجزت سابقًا في ظروف مماثلة للحالة المعطاة، وقد بقيت في حالة جيدة، أو يُحدَّد مقطع بطانة النفق بطريقة تجريبية ما (الشكل 7a). ويُقسَّم المقطع المختار لبطانة النفق إلى شرائح بعرض متساوٍ قدر الإمكان Δs. ولكل شريحة يُحدَّد الضغط الرأسي والجانبي، وكذلك وزن الشريحة نفسها.
يُستَخدم الضغط العمودي PG على اللاميلا بطول النفق 1,00 m (الشكل 7أ) وفقًا للصيغة التالية:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
الشكل 7. تحديد ضغط التربة على النفق وفق طريقة كومرلوف
يتألف الضغط الجانبي من الضغط الأرضي Eh على مقطع النفق بارتفاع h’ ومن الضغط Ea الناتج عن تأثير الحمل Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
لتحديد الضغوط الجانبية Eh على الشرائح المنفردة للبطانة، يُرسم مخطط الضغط الجانبي (7a) على أساس المعادلات:
تؤثر القوتان PG و Eh في محوري الشرائح المعنية.
وبالإضافة إلى ذلك تُحدَّد أيضًا وزن لوحة التبطين PZ، الذي يؤثر في مركز ثقلها، وتُستخرج محصلة R لجميع القوى المؤثرة على تلك اللوحة (الشكل 7b). وبهذه الطريقة تُحدَّد المحصلات R1, R2, R3 لجميع اللوحات (الشكل 8a)، ثم تُرتَّب في مخطط قوى (الشكل 8b)، فنحصل على المحصلة Rn. بعد ذلك تُرسم الأشعة من القطب الاعتباطي O ويُرسم أول خط إسناد ac. ومن شرط أن يكون القبو في حالة اتزان إذا تقاطع الضغط الأفقي للقبو H، ومحصلة ضغط التربة على النفق R_n، وضغط المِسند A في نقطة واحدة، نحصل على نقطة التقاطع S. وإذا وصلنا هذه النقطة بالنقطة الوسطى لوصلة القبو عند المَسند، نحصل على اتجاه ضغط المِسند الجديد A1. وإذا رتبنا القوى Rn, A1 و_H_ في مخطط قوى جديد (الشكل 8c)، نحصل على مقدار H وعلى القطب الجديد O1 الذي نرسم منه أشعة جديدة وخط الإسناد الثاني ac’.
الشكل 8 مخطط القوى وخط الارتكاز لضغط التربة على النفق
وفقًا لخط الإسناد الجديد الذي تم الحصول عليه، يُضبط المقطع العرضي لبطانة النفق، ثم يُنشأ خط الإسناد عند الحاجة وحتى للمرة الثالثة. والغاية هي اعتماد شكل لبطانة النفق يتطابق محوره مع خط الإسناد. وفي هذه الحالة لا تسود إلا إجهادات الضغط في البطانة. ويُستخرج إجهاد الضغط الذي يظهر في أي مقطع عرضي n – n من بطانة النفق (الشكل 8) من الصيغة
حيث إن N هي المركبة العمودية للمحصلة Rn على مقطع بطانة النفق n – n ، والتي تُستحصل من مخطط القوى لذلك المقطع؛ و d هو سُمك بطانة النفق في المقطع n – n; و e هو اللامركزية للقوة المؤثرة N في المقطع نفسه.
يجب أن يكون إجهاد الضغط σ أصغر من الإجهاد المسموح به للبطانة. وبالنسبة إلى قبوات الأنفاق من الخرسانة المسلحة، يُعدّ أن هذه الطريقة ليست دقيقة بما يكفي، ولذلك تُوصى طريقة سبانغِربِرغ.