Pritisak na tunele sastoji se od (sl. 1):
Sl. 1. Sile pritiska koje djeluju na tunel
a) vertikalnog pritiska P na vrh, zvanog pritisak na sljeme,
b) horizontalnog pritiska S, zvanog lateralni pritisak,
c) reakcije na dno A, zvane pritisak na dno.
Veličina zemljanog pritiska na tunel kreće se u vrlo širokim granicama. U početku, za vrijeme izbijanja tunela, brdski pritisak je relativno mali i kreće se od 0 do 0,50 kp/cm2, ali se po izbijanju povećava i kreće od 0,8 do 12,0 kp/cm2, u zavisnosti od vrste tla i njegovih fizičkih osobina, visine slojeva iznad tunela i od veličine pokreta u tlu koji nastaju kao posljedica pritiska gornjih slojeva. Zbog zavisnosti od različitih faktora, određivanje brdskog pritiska na tunel je znatno otežano, tako da se teorijskim putem ne može odrediti tačna vrijednost zemljanog pritiska, već samo približna. Protiv dejstva zemljanog pritiska na profil tunela suprotstavlja se unutrašnji otpor tla. Ako se tlo u kome se tunel radi sastoji od čvrste i kompaktne stijene, pritisak na profil tunela je neznatan, jer težinu slojeva iznad tunela prima napon smicanja čvrste stijene. U takvom slučaju nije potrebno raditi tunelsku oblogu niti podgradu za vrijeme izbijanja tunela, te otpada i određivanje zemljanog pritiska na profil tunela.
Kod nekompaktnih i trošnih stijena, pritisak usljed težine gornjih slojeva na profil tunela može prekoračiti čvrstoću ovakvih stijena, usljed čega dolazi do loma tla i jakih deformacija u profilu tunela. U ovakvim slučajevima treba raditi podgradu za vrijeme izbijanja tunela, a potom tunelsku oblogu koja će se suprotstaviti brdskom pritisku i prenositi ga preko fundamenta na niže slojeve.
U vezanom tlu unutrašnji otpor sastoji se iz kohezije i trenja, dok se u nevezanom tlu sastoji samo iz trenja bez kohezije. Međutim s obzirom na promjenljivu vrijednost kohezije pod utjecajem vlage, kao i na slojevitost tla različitog sastava, kohezija se ne uzima u obzir kao unutrašnji otpor, te se i kod vezanog tla računa samo sa unutrašnjim trenjem. Stoga je u oba ova posljednja slučaja potrebna tunelska obloga, što znači da treba odrediti zemljani pritisak na tunel.
Za određivanje veličine zemljanog pritiska na tunel postoje sljedeće pretpostavke:
-
Pretpostavka da zemljani pritisak raste proporcionalno s dubinom
-
Pretpostavka zasnovana na zakonima ravnoteže trošnih tijela
-
Pretpostavka o formiranju rasteretnog svoda u tlu
-
Pretpostavka utemeljena na zakonima elastičnosti.
Pretpostavka da pritisak raste proporcionalno s dubinom
Prema ovoj pretpostavci, na svod tunela (sl. 2) djeluje slemenski pritisak P usljed težine tla na cijeloj visini iznad tunela do površine terena, a na širini iskopanog tunela b. Prema tome, slemenski pritisak je
P = γ bt [Mp/m]
gdje je γ zapreminska težina slojeva tla iznad tunela [Mp/m3], t visina slojeva tla iznad tunela [m].
Ova pretpostavka usvaja se samo u posebnim slučajevima, kao što je na primjer kada se tlo iznad tunela sastoji od mulja, koji nema gotovo nikakav unutrašnji otpor, ili od koherentnog i nekoherentnog tla u podzemnoj vodi, kada je otpor tla manji od dejstva težine tla.
Ovakvi slučajevi su u praksi rijetki i tretiraju se kao posebni slučajevi. U svim ostalim slučajevima, kada se može računati na unutrašnji otpor tla, određivanje zemljanog pritiska na tunele prema ovoj pretpostavci nije opravdano, jer ona daje znatno veći pritisak od stvarnog.
Sl. 2. Određivanje pritiska tla na tunel uz pretpostavku da pritisak raste proporcionalno s dubinom
Pretpostavka zasnovana na zakonima ravnoteže rastresitih tijela
Sl. 3. Određivanje zemljanog pritiska na tunel prema pretpostavci zasnovanoj na zakonima ravnoteže trošnih tijela
Prema ovoj pretpostavci razmatra se suho rastresito tlo i usvaja se da je pritisak na svod tunela manji od težine prizme ABA’B’ zbog djelovanja sile trenja na vertikalnim površinama AA’ i BB’ (sl. 3).
Na ovoj pretpostavci zasnovano je više formula za izračunavanje pritiska na svod tunela, kao što su Forcheimerova, Bierbaumerova i Engesserova.
Ukupna težina tla iznad svoda tunela je W= γ bt, ali prizma ABA’B’ neće moći slobodno da klizi naniže, jer će se ovom klizanju suprotstaviti trenje materijala na površinama AA’ i BB’. Ako je o ugao unutrašnjeg trenja tla iznad svoda tunela, koeficijent trenja je tgo, a normalni pritisak na površinu trenja je zapravo bočna sila E, aktivni zemljani pritisak na površine AA’ i BB’. Prema tome na svaku od ovih površina djeluje sila trenja
Q = Ea tg_ϕ._
Pritisak P na svod tunela, sljemeni pritisak, je
Aktivni pritisak tla računa se prema Rankineovoj metodi
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Određivanje zemljanog pritiska na tunel po ovoj pretpostavci vrši se rijetko i samo u izvjesnim slučajevima, kao što je na primjer kada je visina slojeva tla iznad tunela mala, tako da se ne može obrazovati rasteretni svod.
Pretpostavka o formiranju rasteretnog svoda
Po ovoj metodi, u svakom koherentnom i nekoherentnom tlu, izuzev u mulju, iznad tunela obrazuje se svod rasterećenja, tako da na profil tunela djeluje samo materijal ispod tog svoda, dok se sam svod drži u ravnoteži usljed lučnog djelovanja, što je dokazano opitima u rastresitom pjeskovitom tlu. Za određivanje zemljanog pritiska na tunel po ovoj pretpostavci postoji više metoda, među kojima su najpoznatije Kommerellova i Protođakonova. Po Kommerellovoj metodi usvaja se da svod rasterećenja ima oblik poluelipse, a po Protođakonovoj oblik parabole.
Kommerellova metoda poluelipse pod pritiskom
Po ovoj metodi usvaja se da visina svoda rasterećenja h zavisi od širine tunela i od ugla unutrašnjeg trenja tla u kojem se tunel izbija (sl. 4). Visina svoda rasterećenja h može se odrediti na osnovu obrasca:
h = 100_a_/p
gdje je a sleganje podgrade od početka izbijanja tunela do završenog zidanja tunelske obloge, p trajna rastresitost tla.
Sl. 4. Određivanje zemljanog pritiska na tunel metodom poluelipse pritiska
Pri povoljnim uslovima usvaja se a = 10 – 15cm, pri nepovoljnim uslovima a = 15 – 40cm, a pri vrlo nepovoljnim uslovima a = 40 – 70cm.
Trajna rastresitost tla p određuje se na iskopanom tlu tunela u % poslije kopanja i ponovnog nabijanja. Vrijednosti za p kreću se u granicama datim u tablici 1.
Međutim, iako je gornji obrazac dosta često primjenjivan u praksi, smatra se da ne odgovara stvarnosti. Sleganje nema apsolutnu vrijednost, već je u istom materijalu različito prema vrsti podgrade. Ako je podgrada čelična, sleganje je manje, a ako je drvena, sleganje je veće. Za normalne profile tunela na željezničkim prugama i putevima usvaja se da je za visine sloja tla iznad tunela t > 20 m visina svoda rasterećenja h=20 m.
Bočni pritisak. Po Kommerellu bočni pritisak nastaje usljed djelovanja težine zemljane prizme ABC (sl. 4), koja je ograničena sa bočnih strana kliznom površinom AC i vertikalnom ravni tunela AB, dok je sa gornje strane opterećena težinom zemljane prizme CBG. Pri tome se usvaja da je aktivna zemljana prizma ograničena sa gornje strane horizontalnom površinom CB u ravni tjemena svoda tunela
Tabl. 1. Približne vrijednosti tla p u %
Pošto je ravan AB vertikalna, a ravan CB horizontalna, usvaja se da postoji Rankineov slučaj zemljanog pritiska, te da je pravac aktivnog zemljanog pritiska E horizontalan. Po Rankineu, nagib klizne površine AC prema horizontali iznosi pod uglom α=45o+ϕ/2, aktivni zemljani pritisak Ea je
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
gdje je γ zapreminska težina tla u Mp/m3, h visina potpornog zida u m, ϕ ugao unutrašnjeg trenja tla.
Kako aktivnu zemljanu prizmu ABC opterećuje s gornje strane težina prizme CBG, to će u ovom slučaju biti za visinu tunela h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
gdje je γ1 = γ + 2p/h’
pri tome je p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Težina Q dobija se kao razlika težine W četvrtine elipse pritiska CEF i težine W1:Q = W – W1.
Vrijednost težine W određuje se iz površine A četvrtine elipse i zapreminske težine tla γ, pri čemu je W = Aγ. Površina A dobija se prema jednačini površine elipse: A = h·e·π/4
Unoseći vrijednost za p u jednačinu za Ea dobijamo:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Pritisak na sljeme. Pošto je rasteretni svod simetričan u odnosu na vertikalnu os, može se računati pritisak na sljeme za polovinu profila tunela. Težina W1 zemljane prizme BEFG za dužinu tunela 1,00 m iznosi:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
U ovoj jednačini sve je poznato izuzev z, koje određujemo na osnovu jednačine elipse (sl. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. U našem slučaju je b=e; a=h; x=z;
Sl. 5. Određivanje pritiska na tjemenu tunela po metodi poluelipse opterećenja
Sl. 6. Pritisak oslonca p ispod podupirača
Podnožni pritisak. Pošto se usvaja da je podnožni pritisak A jednak sljemenom pritisku P, time je njegova veličina određena.
Ako je profil tunela sa podnim svodom, pritisak na dno tunela p je: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Međutim ako je to čvrsto i ima dovoljno veliku nosivost, slemeni pritisak P prenose oporci širine d na tlo (sl. 6), te je podnožni pritisak ispod oporaca: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Napominje se da je u ovom slučaju neophodno izvršiti sondiranje terena i određivanje nosivosti i slijeganja tla, jer se dešavalo da je nosivost tla manja od podnožnog pritiska, usljed čega je dolazilo do deformacije tunelske obloge i slijeganja cijelog tunela.
Hipoteza zasnovana na zakonima elastičnosti
U novije vrijeme pojavila se nova pretpostavka, da se tlo posmatra kao homogeno elastično izotropno tijelo na koje se mogu primijeniti zakoni elastičnosti. Po ovoj pretpostavci, elastične osovine tla izražavaju se njegovim modulom elastičnosti E i Poissonovim koeficijentom µ koji zavisi od fizičkih osobina tla. Međutim u stvarnosti tlo nije izotropna, već je anizotropna masa, čije vrijednosti modula E i koeficijenta µ se mijenjaju sa dubinom. Ipak i pored ovog odstupanja, primjena teorije elastičnosti za određivanje zemljanog pritiska ima veliki naučni interes i perspektive za buduća ispitivanja.
Ispitivanje stabilnosti tunelske obloge pod djelovanjem zemljanog pritiska
Za ispitivanje stabilnosti tunelske obloge izabere se poprečni presjek obloge, pri čemu je korisno poslužiti se primjerima ranije izrađenih tunela pod sličnim uslovima kao i u datom slučaju, koji su se održali u dobrom stanju, ili se pak odredi presjek tunelske obloge po nekoj empirijskoj metodi (sl. 7a). Izabrani presjek tunelske obloge podijeli se u lamele po mogućnosti iste širine Δs. Za svaku lamelu odredi se vertikalni i bočni pritisak, kao i težina same lamele.
Vertikalni pritisak PG na lamelu za dužinu tunela 1,00 m (sl. 7a) određuje se prema obrascu:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Sl. 7. Određivanje zemljanog pritiska na tunel po Komerlovoj metodi
Bočni pritisak sastoji se od zemljanog pritiska Eh, na profil tunela visine h’ i pritiska Ea usljed djelovanja opterećenja Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Za određivanje bočnih pritisaka Eh na pojedine lamele obloge nanosi se dijagram bočnog pritiska (7a) na osnovu jednačina:
Sile PG i Eh djeluju u osovinama odnosnih lamela.
Pored toga odredi se i težina lamele obloge PZ, koja djeluje u njenom težištu i nade se rezultanta R svih sila na datu lamelu (sl. 7b). Na taj način odrede se rezultante R1, R2, R3 za sve lamele (sl. 8a), koje se slože u plan sila (sl. 8b), te se dobije rezultanta Rn. Zatim se iz proizvoljnog pola O povuku zraci i nacrta prva potporna linija ac. Iz uslova da je svod u ravnoteži ako se horizontalni pritisak svoda H, rezultanta zemljanog pritiska na tunel _R_n i podnožni pritisak A seku u jednoj tački, dobijamo presečnu tačku S. Ako ovu tačku spojimo sa središnom tačkom spojnice svoda u ležištu, dobijamo pravac novog podnožnog pritiska A1. Ako složimo sile Rn, A1 i H u novi plan sila (sl. 8c), dobijamo veličinu H i novi pol O1 iz koga povlačimo nove zrake i drugu potpornu liniju ac’.
Sl. 8 Dijagram sila i potporna linija pritiska zemlje na tunel
Prema dobijenoj novoj potpornoj liniji podešava se poprečni profil tunelske obloge, te se po potrebi i po treći put konstruiše potporna linija. Težnja je da se usvoji takav oblik tunelske obloge, čija se osovina poklapa sa potpornom linijom. U tom slučaju vladaju samo naponi pritiska u oblozi. Napon pritiska koji se javlja u ma kojem poprečnom preseku n – n tunelske obloge (sl. 8), dobija se iz obrasca
gdje je N normalna komponenta rezultante Rn na presjek obloge n – n , koja se dobija iz plana sila za taj presjek; d debljina tunelske obloge u presjeku n – n; e ekscentricitet napadne sile N u istom presjeku.
Tlačni napon σ treba biti manji od dozvoljenog napona obloge. Za tunelske svodove od armiranog betona smatra se da ova metoda nije dovoljno tačna, te se preporučuje Spangerbergova metoda.