Presiunea pământului asupra tunelurilor

Presiunea asupra tunelurilor se compune din (fig. 1):

Fig. 1. Forțele de presiune care acționează asupra tunelului

a) presiunii verticale P la vârf, numită presiune în cheie,

b) presiunii orizontale S, numite presiune laterală,

c) reacțiile la baza A, numite presiunea de reazem.

Mărimea presiunii pământului asupra tunelului variază într-un interval foarte larg. La început, în timpul excavării tunelului, presiunea montană este relativ mică și variază de la 0 la 0,50 kp/cm2, însă după excavare crește și variază de la 0,8 la 12,0 kp/cm2, în funcție de tipul terenului și de proprietățile sale fizice, de înălțimea straturilor de deasupra tunelului și de mărimea mișcărilor din teren care apar ca urmare a presiunii straturilor superioare. Din cauza dependenței de diverși factori, determinarea presiunii montane asupra tunelului este mult îngreunată, astfel încât pe cale teoretică nu se poate determina valoarea exactă a presiunii pământului, ci numai una aproximativă. Împotriva acțiunii presiunii pământului asupra profilului tunelului se opune rezistența internă a terenului. Dacă terenul în care se execută tunelul este alcătuit din rocă solidă și compactă, presiunea asupra profilului tunelului este neînsemnată, deoarece greutatea straturilor de deasupra tunelului este preluată de tensiunea de forfecare a rocii solide. Într-un asemenea caz nu este necesară executarea căptușelii tunelului nici a sprijinirii în timpul excavării tunelului, astfel că dispare și necesitatea determinării presiunii pământului asupra profilului tunelului.

În cazul rocilor necompacte și friabile, presiunea datorată greutății straturilor superioare asupra profilului tunelului poate depăși rezistența acestor roci, ceea ce duce la ruperea terenului și la deformări puternice ale profilului tunelului. În astfel de cazuri trebuie executată susținerea provizorie în timpul avansării tunelului, iar apoi căptușeala tunelului, care va rezista presiunii montane și o va transmite prin fundație către straturile inferioare.

În solul coeziv rezistența internă este formată din coeziune și frecare, în timp ce în solul necoeziv este formată numai din frecare, fără coeziune. Totuși, având în vedere valoarea variabilă a coeziunii sub influența umidității, precum și stratificarea solului de compoziție diferită, coeziunea nu este luată în considerare ca rezistență internă, astfel că și în cazul solului coeziv se calculează numai frecarea internă. Prin urmare, în ambele ultime cazuri este necesară căptușeala tunelului, ceea ce înseamnă că trebuie determinată presiunea pământului asupra tunelului.

Pentru determinarea mărimii presiunii pământului asupra tunelului există următoarele ipoteze:

1. Ipoteza că presiunea pământului crește proporțional cu adâncimea

2. Ipoteză bazată pe legile echilibrului corpurilor friabile

3. Ipoteza formării bolții de descărcare în sol

4. Ipoteză bazată pe legile elasticității.

Presupunerea că presiunea crește proporțional cu adâncimea

Conform acestei ipoteze, asupra bolții tunelului (fig. 2) acționează presiunea de la cheie P datorată greutății terenului pe întreaga înălțime de deasupra tunelului până la suprafața terenului și pe lățimea tunelului săpat b. Prin urmare, presiunea de la cheie este

P = γ bt [Mp/m]

unde γ este greutatea volumică a straturilor de sol de deasupra tunelului [Mp/m3], t înălțimea straturilor de sol de deasupra tunelului [m].

Această ipoteză se acceptă numai în cazuri speciale, de exemplu atunci când solul de deasupra tunelului este alcătuit din mâl, care nu are aproape deloc rezistență internă, sau din sol coerent și necoerent în apa subterană, când rezistența solului este mai mică decât acțiunea greutății solului.

Astfel de cazuri sunt rare în practică și sunt tratate ca situații speciale. În toate celelalte cazuri, când se poate conta pe rezistența internă a solului, determinarea împingerii pământului asupra tunelurilor pe baza acestei ipoteze nu este justificată, deoarece ea dă o presiune mult mai mare decât cea reală.

Fig. 2. Determinarea presiunii pământului asupra tunelului sub ipoteza că presiunea crește proporțional cu adâncimea

Ipoteză bazată pe legile echilibrului corpurilor granulare

Sl. 3. Determinarea presiunii pământului asupra tunelului după ipoteza bazată pe legile echilibrului maselor friabile

Conform acestei presupuneri se examinează un teren uscat și friabil și se admite că presiunea asupra bolții tunelului este mai mică decât greutatea prismei ABA’B’ datorită acțiunii forței de frecare în suprafețele verticale AA’ și BB’ (fig. 3).

Pe această presupunere se bazează mai multe formule pentru calculul presiunii asupra bolții tunelului, precum cele ale lui Forcheimer, Bierbaumer și Engesser.

Greutatea totală a terenului de deasupra bolții tunelului este W= γ bt, însă prisma ABA’B’ nu va putea aluneca liber în jos, deoarece acestei alunecări i se va opune frecarea materialului pe suprafețele AA’ și BB’. Dacă o reprezintă unghiul frecării interne a terenului de deasupra bolții tunelului, coeficientul de frecare este tgo, iar presiunea normală pe suprafața de frecare este, de fapt, forța laterală E, presiunea activă a pământului pe suprafețele AA’ și BB’. Prin urmare, pe fiecare dintre aceste suprafețe acționează forța de frecare

Q = Ea tg_ϕ._

Presiunea P asupra bolții tunelului, presiunea din cheie, este

Presiunea activă a pământului se calculează după Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

Determinarea presiunii pământului asupra unui tunel după această ipoteză se face rar și numai în anumite cazuri, de exemplu atunci când înălțimea straturilor de sol de deasupra tunelului este mică, astfel încât nu se poate forma bolta de descărcare.

Ipoteza formării bolții de descărcare

Potrivit acestei metode, în orice teren coeziv și necoeziv, cu excepția nămolului, deasupra tunelului se formează o boltă de descărcare, astfel încât asupra profilului tunelului acționează numai materialul de sub această boltă, în timp ce însăși bolta se menține în echilibru datorită acțiunii arcuite, fapt demonstrat prin încercări în teren nisipos afânat. Pentru determinarea presiunii pământului asupra tunelului, conform acestei ipoteze, există mai multe metode, dintre care cele mai cunoscute sunt metodele Kommerell și Protođakonov. Conform metodei Kommerell se consideră că bolta de descărcare are forma unei semi-elipse, iar conform metodei Protođakonov forma unei parabole.

Metoda lui Kommerell a semi-elipsei de presiune

Potrivit acestei metode se acceptă că înălțimea bolții de descărcare h depinde de lățimea tunelului și de unghiul de frecare internă al solului în care se execută tunelul (fig. 4). Înălțimea bolții de descărcare h poate fi determinată pe baza formulei:

h = 100_a_/p

unde a este tasarea subgradului de la începutul excavării tunelului până la zidirea completă a căptușelii tunelului, iar p este afânarea permanentă a solului.

Fig. 4. Determinarea presiunii pământului asupra tunelului prin metoda semi-elipsei de presiune

În condiții favorabile se adoptă a = 10 – 15cm, în condiții nefavorabile a = 15 – 40cm, iar în condiții foarte nefavorabile a = 40 – 70cm.

Afânarea permanentă a solului p se determină pe solul excavat din tunel, în %, după săpătură și compactarea din nou. Valorile pentru p se situează în limitele date în tabelul 1.

Totuși, chiar dacă modelul de mai sus a fost destul de frecvent aplicat în practică, se consideră că nu corespunde realității. Tasarea nu are o valoare absolută, ci în același material diferă în funcție de tipul de susținere. Dacă susținerea este din oțel, tasarea este mai mică; dacă este din lemn, tasarea este mai mare. Pentru profilele normale de tunel la căile ferate și drumuri se adoptă, pentru înălțimi ale stratului de sol deasupra tunelului t > 20 m, că înălțimea bolții de descărcare h=20 m.

Presiunea laterală. Conform lui Kommerell, presiunea laterală apare ca urmare a acțiunii greutății prismei de pământ ABC (fig. 4), care este limitată lateral de suprafața de alunecare AC și de planul vertical al tunelului AB, în timp ce în partea superioară este încărcată de greutatea prismei de pământ CBG. Se admite, totodată, că prisma activă de pământ este limitată în partea superioară de suprafața orizontală CB în planul cheii bolții tunelului

Tabl. 1. Valori aproximative ale solului p în %

Deoarece planul AB este vertical, iar planul CB orizontal, se adoptă că există cazul Rankine de presiune a pământului și că direcția presiunii active a pământului E este orizontală. După Rankine, înclinarea suprafeței de alunecare AC față de orizontală este la un unghi α=45o+ϕ/2, presiunea activă a pământului Ea este

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

unde γ este greutatea volumică a solului în Mp/m3, h înălțimea zidului de sprijin în m, ϕ unghiul de frecare internă al solului.

Deoarece prisma de pământ activă ABC este încărcată pe partea superioară de greutatea prismei CBG, în acest caz va fi pentru înălțimea tunelului h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

unde γ1 = γ + 2p/h’

iar p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Greutatea Q se obține ca diferență dintre greutatea W a sfertului elipsei de presiune CEF și greutatea W1: Q = W – W1.

Greutatea W se obține din suprafața A a unui sfert de elipsă și din greutatea volumică a solului γ, W = Aγ. Suprafața A se obține pe baza ecuației ariei elipsei: A = h·e·π/4

Introducând valoarea pentru p în ecuația pentru Ea obținem:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Presiunea în cheie. Deoarece bolta de descărcare este simetrică față de axa verticală, se poate calcula presiunea în cheie pentru jumătate din profilul tunelului. Greutatea W1 a prismei de pământ BEFG pentru lungimea tunelului 1,00 m este:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

În această ecuație totul este cunoscut, cu excepția lui z, pe care îl determinăm pe baza ecuației elipsei (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. În cazul nostru, b=e; a=h; x=z;

Fig. 5. Determinarea presiunii din coamă asupra tunelului prin metoda semielipsei de încărcare

Fig. 6. Presiunea de bază p sub reazem

Presiunea la streașină. Deoarece se adoptă că presiunea la streașină A este egală cu presiunea la coamă P, mărimea ei este astfel determinată.

Dacă profilul tunelului este cu boltă de bază, presiunea pe fundul tunelului p este: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Totuși, dacă aceasta este rigidă și are o capacitate portantă suficient de mare, presiunea de coamă P este transmisă către teren de către reazemele cu lățimea d (fig. 6), astfel încât presiunea la bază sub reazeme este: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Se menționează că în acest caz este necesar să se efectueze sondarea terenului și determinarea capacității portante și a tasării solului, deoarece s-a întâmplat ca capacitatea portantă a solului să fie mai mică decât presiunea de la bază, din cauza căreia a venit la deformarea căptușelii tunelului și la tasarea întregului tunel.

Ipoteză bazată pe legile elasticității

În ultima vreme a apărut o nouă ipoteză, conform căreia solul este privit ca un corp omogen elastic izotrop, asupra căruia se pot aplica legile elasticității. Conform acestei ipoteze, caracteristicile elastice ale solului sunt exprimate prin modulul său de elasticitate E și prin coeficientul Poisson µ, care depinde de proprietățile fizice ale solului. Totuși, în realitate solul nu este izotrop, ci o masă anizotropă, ale cărei valori ale modulului E și ale coeficientului µ se modifică odată cu adâncimea. Cu toate acestea, în ciuda acestei abateri, aplicarea teoriei elasticității pentru determinarea presiunii pământului are un mare interes științific și perspective pentru cercetări viitoare.

Analiza stabilității căptușelii tunelului sub acțiunea presiunii pământului

Pentru verificarea stabilității căptușelii tunelului se alege secțiunea transversală a căptușelii, fiind util să se recurgă la exemple de tuneluri executate anterior în condiții similare ca în cazul dat, care s-au păstrat în stare bună, sau se determină secțiunea căptușelii tunelului printr-o metodă empirică (fig. 7a). Secțiunea aleasă a căptușelii tunelului se împarte în lamele, pe cât posibil de aceeași lățime Δs. Pentru fiecare lamelă se determină presiunea verticală și laterală, precum și greutatea propriei lamele.

Presiunea verticală PG pe lamelă pentru lungimea tunelului 1,00 m (fig. 7a) se obține pe baza formulei:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Fig. 7. Determinarea presiunii pământului asupra tunelului după metoda lui Kommerll

Presiunea laterală constă din presiunea terenului Eh, pe profilul tunelului de înălțime h’ și din presiunea Ea sub acțiunea încărcării Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Pentru determinarea presiunilor laterale Eh asupra unor lamele individuale ale căptușelii se trasează diagrama presiunii laterale (7a) pe baza ecuațiilor:

Forțele PG și Eh acționează în axele lamelor respective.

În plus, se determină și greutatea lamelei de căptușeală PZ, care acționează în centrul ei de greutate, și se găsește rezultanta R a tuturor forțelor pe lamela dată (fig. 7b). În acest fel se determină rezultantele R1, R2, R3 pentru toate lamelele (fig. 8a), care se așază în planul forțelor (fig. 8b), obținându-se astfel rezultanta Rn. Apoi, dintr-un pol arbitrar O se trasează raze și se desenează prima linie de reazem ac. Din condiția ca bolta să fie în echilibru dacă presiunea orizontală a bolții H, rezultanta presiunii pământului asupra tunelului _R_n și presiunea la reazem A se intersectează într-un singur punct, obținem punctul de intersecție S. Dacă unim acest punct cu punctul central al îmbinării bolții în reazem, obținem direcția noii presiuni la reazem A1. Dacă compunem forțele Rn, A1 și H într-un nou plan al forțelor (fig. 8c), obținem mărimea H și noul pol O1 din care trasăm noile raze și a doua linie de reazem ac’.

Fig. 8 Planul forțelor și linia de susținere a presiunii pământului asupra tunelului

Potrivit noii linii de rezemare obținute, se ajustează profilul transversal al căptușelii tunelului, iar linia de rezemare se construiește, dacă este necesar, și a treia oară. Se urmărește adoptarea unei forme a căptușelii tunelului a cărei axă să coincidă cu linia de rezemare. În acest caz acționează numai tensiunile de compresiune în căptușeală. Tensiunea de compresiune care apare în orice secțiune transversală n – n  a căptușelii tunelului (fig. 8), se obține din formula

unde N este componenta normală a rezultantei Rn pe secțiunea căptușelii n – n , care se obține din diagrama forțelor pentru acea secțiune; d este grosimea căptușelii tunelului în secțiunea n – n; e este excentricitatea forței de acțiune N în aceeași secțiune.

Tensiunea de compresiune σ trebuie să fie mai mică decât tensiunea admisibilă a căptușelii. Pentru bolțile de tunel din beton armat se consideră că această metodă nu este suficient de precisă, de aceea se recomandă metoda Spangerberg.