సొరంగాలపై భూభారం

సొరంగాలపై పీడనం (fig. 1):

చిత్రం 1. సొరంగంపై పనిచేసే పీడన బలాలు

a) పైభాగంపై ఉండే నిలువు పీడనం P, దీనిని శిఖర పీడనం అని అంటారు,

b) అడ్డ పీడనం S, ను పక్క పీడనం అని పిలుస్తారు,

c) A ఆధారంపై వచ్చే ప్రతిచర్యలు, వాటిని ఆధార పీడనం అంటారు.

సొరంగంపై భూభారం పరిమాణం చాలా విస్తృత పరిమితుల్లో మారుతుంది. ప్రారంభంలో, సొరంగ తవ్వకం సమయంలో, పర్వత ఒత్తిడి తులనాత్మకంగా తక్కువగా ఉండి 0 నుండి 0,50 kp/cm2 వరకు ఉంటుంది; కానీ తవ్వకం పూర్తయ్యాక అది పెరిగి 0,8 నుండి 12,0 kp/cm2 వరకు ఉంటుంది, ఇది మట్టి రకం మరియు దాని భౌతిక లక్షణాలు, సొరంగం పైన ఉన్న పొరల ఎత్తు, అలాగే పై పొరల ఒత్తిడి ఫలితంగా మట్టిలో కలిగే కదలికల పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. వివిధ కారకాలపై ఆధారపడటం వల్ల, సొరంగంపై పర్వత ఒత్తిడిని నిర్ణయించడం గణనీయంగా కష్టమవుతుంది; అందువల్ల సిద్ధాంతపరంగా భూభారం యొక్క ఖచ్చితమైన విలువను నిర్ణయించలేము, కేవలం సుమారు విలువను మాత్రమే. సొరంగ ప్రొఫైల్‌పై భూభారం ప్రభావాన్ని మట్టి యొక్క అంతర్గత ప్రతిఘటన ఎదుర్కొంటుంది. సొరంగం వేయబడుతున్న మట్టి గట్టి మరియు ఘన శిలతో ఉంటే, సొరంగ ప్రొఫైల్‌పై ఒత్తిడి नगण्यంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే సొరంగం పైన ఉన్న పొరల బరువును గట్టి శిల యొక్క షియర్ ఒత్తిడి మోస్తుంది. అటువంటి సందర్భంలో, సొరంగ తవ్వకం సమయంలో సొరంగ ఆవరణం లేదా సహాయక నిర్మాణం చేయాల్సిన అవసరం ఉండదు; అందువల్ల సొరంగ ప్రొఫైల్‌పై భూభారం నిర్ధారణ కూడా అవసరం ఉండదు.

అసంఘటిత మరియు చిదురైన శిలల్లో, పై పొరల బరువు కారణంగా సొరంగ ప్రొఫైల్‌పై పడే ఒత్తిడి అటువంటి శిలల బలాన్ని మించి పోవచ్చు; దాంతో మట్టి విరుగు మరియు సొరంగ ప్రొఫైల్‌లో తీవ్రమైన వంకరలు ఏర్పడతాయి. ఇలాంటి సందర్భాల్లో సొరంగం తవ్వుతున్న సమయంలో తాత్కాలిక మద్దతు ఏర్పాటు చేయాలి, ఆ తరువాత కొండ ఒత్తిడిని ఎదుర్కొని, దానిని పునాది ద్వారా దిగువ పొరలకు ప్రసారం చేసే సొరంగ లైనింగ్‌ను నిర్మించాలి.

సంధానిత మట్టిలో అంతర్గత ప్రతిఘటన సహచేరిక మరియు ఘర్షణతో ఏర్పడుతుంది, కాగా అసంధానిత మట్టిలో అది సహచేరిక లేకుండా కేవలం ఘర్షణతోనే ఉంటుంది. అయితే తేమ ప్రభావంతో సహచేరిక విలువ మారిపోవడం, అలాగే వేర్వేరు కూర్పుల మట్టికి పొరలుగా ఉండడం దృష్ట్యా, సహచేరికను అంతర్గత ప్రతిఘటనగా పరిగణించరు; కాబట్టి సంధానిత మట్టిలో కూడా కేవలం అంతర్గత ఘర్షణనే పరిగణిస్తారు. అందువల్ల ఈ రెండు చివరి సందర్భాల్లోనూ సొరంగ లైనింగ్ అవసరం, అంటే సొరంగంపై భూభారం ఒత్తిడిని నిర్ణయించాలి.

సొరంగంపై భూదబావ పీడనం పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి ఈ క్రింది ఊహలు ఉన్నాయి:

1. భూమి పీడనం లోతుతో అనుపాతంగా పెరుగుతుందని భావన

2. భంగుర దేహాల సమతుల్య నియమాలపై ఆధారపడిన ఊహ

3. నేలలో భారం తగ్గించే గుమ్మటం ఏర్పడుతుందనే అనుమానం

4. లవచ్యత నియమాలపై ఆధారపడ్డ అనుమానం.

పీడనం లోతుకు అనుపాతంగా పెరుగుతుందని భావన

ఈ అనుమానానికి అనుగుణంగా, సొరంగం గుంబజంపై (ఫిగ్. 2) సొరంగం పైన ఉన్న మట్టిభారం యొక్క మొత్తం ఎత్తు వరకు ఉన్న మట్టి బరువు కారణంగా గుంబజ పీడనం P పనిచేస్తుంది, అలాగే తవ్విన సొరంగం వెడల్పు b పై. అందువల్ల, గుంబజ పీడనం ఇది

P = γ bt [Mp/m]

ఇక్కడ γ అనేది సొరంగం పైన ఉన్న మట్టి పొరల గణనీయ ఘనభారం [Mp/m3], t అనేది సొరంగం పైన ఉన్న మట్టి పొరల ఎత్తు [m].

ఈ ఊహను ప్రత్యేక సందర్భాల్లో మాత్రమే స్వీకరిస్తారు; ఉదాహరణకు, సొరంగం మీద ఉన్న నేల మట్టి స్లజ్‌తో కూడి ఉండి దానికి అంతర్గత ప్రతిఘటన దాదాపు లేకపోవడం, లేదా భూగర్భ జలంలో సమబంధిత మరియు అసంబంధిత నేల ఉండటం వంటివి, అప్పుడు నేల ప్రతిఘటన నేల బరువు ప్రభావం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఇలాంటి సందర్భాలు ఆచరణలో అరుదు, మరియు ప్రత్యేక సందర్భాలుగా పరిగణించబడతాయి. ఇతర అన్ని సందర్భాల్లో, మట్టిలోని అంతర్గత ప్రతిఘటనను పరిగణించగలిగినప్పుడు, ఈ ఊహ ప్రకారం సొరంగాలపై భూమి పీడనాన్ని నిర్ణయించడం సమర్థించబడదు, ఎందుకంటే అది వాస్తవానికి కన్నా చాలా ఎక్కువ పీడనాన్ని ఇస్తుంది.

చిత్రం 2. లోతుతో అనుపాతంగా పీడనం పెరుగుతుందని భావించి సొరంగంపై భూమి పీడనాన్ని నిర్ణయించడం

క్షీణించే దేహాల సమతుల్యత నియమాలపై ఆధారపడిన ఊహ

చిత్రం 3. క్షీణించే ద్రవ్యాల సమతుల్య నియమాల ఆధారంగా ఉన్న ఊహ ప్రకారం సొరంగంపై భూభారం ఒత్తిడిని నిర్ణయించడం

ఈ ఊహ ప్రకారం పొడి, చిదురుగా ఉండే మట్టిని పరిగణనలోకి తీసుకుని, నిలువు ఉపరితలాలు AA’ మరియు BB’ లో ఘర్షణ బలం ప్రభావం వల్ల సొరంగ గుమ్మడి పై పడే ఒత్తిడి ప్రిజం ABA’B’ బరువుకంటే తక్కువగా ఉంటుందని భావిస్తారు (చిత్రం 3).

ఈ అనుమానంపై ఆధారపడి, సొరంగ గుమ్మటంపై పీడనాన్ని గణించడానికి ఫోర్షైమర్, బియెర్బౌమర్ మరియు ఎంగెస్సర్ వంటి అనేక సూత్రాలు ఉన్నాయి.

సొరంగం గుమ్మడి పైభాగంలో ఉన్న మట్టి యొక్క మొత్తం బరువు W= γ bt, కానీ ABA’B’ ప్రిజం స్వేచ్ఛగా కిందికి జారలేడు, ఎందుకంటే ఈ జారుడును AA’ మరియు BB’ ఉపరితలాలలో పదార్థ ఘర్షణ ప్రతిఘటిస్తుంది. o సొరంగం గుమ్మడి పైభాగంలోని మట్టి యొక్క అంతర్గత ఘర్షణ కోణం అయితే, ఘర్షణ గుణకం tgo, మరియు ఘర్షణ ఉపరితలంపై సాధారణ పీడనం వాస్తవానికి ప్రక్క బలం E, అంటే AA’ మరియు BB’ ఉపరితలాలపై క్రియాశీల భూభారం. కాబట్టి ఈ ఉపరితలాల ప్రతి ఒక్కదానిపై ఘర్షణ బలం పనిచేస్తుంది

Q = Ea tg_ϕ._

సొరంగం వాల్ట్‌పై ఉన్న P పీడనం, శిఖర పీడనం, ఇది

క్రియాశీల భూదబాన్ని రాంకైన్ ప్రకారం లెక్కిస్తారు

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

ఈ అనుమానంపై సొరంగంపై నేల పీడనాన్ని నిర్ణయించడం అరుదుగా, మరియు కొన్ని నిర్దిష్ట సందర్భాల్లో మాత్రమే చేస్తారు; ఉదాహరణకు, సొరంగం పైభాగంలోని నేల పొరల ఎత్తు తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, ఉపశమన గుబురు (arching) ఏర్పడలేనప్పుడు.

భారం తగ్గించే గుమ్మటం ఏర్పడుతుందనే అనుమానం

ఈ విధానంలో, మట్టిబురదను తప్పించి, ఏకబద్ధమైనదైనా ఏకబద్ధం కానిదైనా ప్రతి మట్టిలో, సొరంగం పైన ఒక ఒత్తిడి-తగ్గింపు వంకర (relief arch) ఏర్పడుతుంది; అందువల్ల సొరంగ ప్రొఫైల్‌పై ఆ వంకర కింద ఉన్న పదార్థం మాత్రమే ప్రభావం చూపుతుంది, కాగా ఆ వంకర స్వయంగా ఆర్చ్ చర్య వల్ల సమతుల్యంలో ఉంటుంది, ఇది సడలిన ఇసుక మట్టిలో చేసిన ప్రయోగాలతో నిరూపించబడింది. ఈ ఊహ ప్రకారం సొరంగంపై భూమి పీడనాన్ని నిర్ణయించడానికి అనేక పద్ధతులు ఉన్నాయి, వాటిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనవి కొమ్మెరెల్ మరియు ప్రోటోడియాకోనోవ్ పద్ధతులు. కొమ్మెరెల్ పద్ధతిలో ఆ ఒత్తిడి-తగ్గింపు వంకర అర్ధ-ఎల్లిప్స్ ఆకారంలో ఉంటుందని, ప్రోటోడియాకోనోవ్ పద్ధతిలో ప్యారబోలా ఆకారంలో ఉంటుందని పరిగణిస్తారు.

కోమెరెల్ యొక్క అర్ధ-ఎల్లిప్స్ పీడన విధానం

ఈ విధానం ప్రకారం, ఉపశమన ఖజానా h ఎత్తు సొరంగం వెడల్పు మరియు సొరంగం తవ్వబడే మట్టిలోని అంతర్గత ఘర్షణ కోణంపై ఆధారపడుతుందని అంగీకరిస్తారు (చిత్రం 4). ఉపశమన ఖజానా h ఎత్తును ఈ సూత్రం ఆధారంగా నిర్ణయించవచ్చు:

h = 100_a_/p

ఇక్కడ a అంటే సొరంగం తవ్వకం ప్రారంభం నుండి సొరంగ లైనింగ్ గోడల పని పూర్తయ్యే వరకు ఉపాధారంలో ఏర్పడే కూర్చు, p అంటే నేల యొక్క శాశ్వత సడలింపు.

Sl. 4. అర్ధ-ఎల్లిప్స్ పీడన విధానంతో సొరంగంపై భూదబాన్ని నిర్ణయించడం

అనుకూల పరిస్థితుల్లో a = 10 – 15cm, అననుకూల పరిస్థితుల్లో a = 15 – 40cm, అత్యంత అననుకూల పరిస్థితుల్లో a = 40 – 70cm.

సొరంగం తవ్విన మట్టిలో, తవ్వకం మరియు మళ్లీ నిగ్గు చేయడం తరువాత, శాశ్వత భూజాలత్వం p ను %లో నిర్ణయిస్తారు. p కు సంబంధించిన విలువలు పట్టిక 1లో ఇచ్చిన పరిమితులలో ఉంటాయి.

అయితే, పై రూపం ప్రాక్టికల్‌గా చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతున్నప్పటికీ, అది వాస్తవానికి సరిపోదని భావిస్తారు. కూర్చోవడం (సెట్టిల్‌మెంట్) కు సంపూర్ణ విలువ లేదు; అదే పదార్థంలో కూడా పునాది రకాన్ని బట్టి అది భిన్నంగా ఉంటుంది. పునాది ఉక్కుతో ఉంటే కూర్చోవడం తక్కువగా ఉంటుంది, చెక్కతో ఉంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. రైల్వే మార్గాలు మరియు రహదారులపై ఉన్న సొరంగాల సాధారణ ప్రొఫైల్‌లకు, సొరంగం పై ఉన్న నేల పొర ఎత్తు t > 20 m అయినప్పుడు, ఉపశమన వంపు ఎత్తు h=20 m గా స్వీకరించబడుతుంది.

పక్క ఒత్తిడి_. Kommerell ప్రకారం, పక్క ఒత్తిడి భూమి ప్రిజమ్ ABC (చిత్రం 4) యొక్క బరువు ప్రభావం వల్ల ఏర్పడుతుంది; ఇది పక్కలవైపు స్లైడింగ్ ఉపరితలం AC మరియు సొరంగం యొక్క నిలువు సమతలం AB ద్వారా పరిమితం చేయబడుతుంది, కాగా పైవైపు భూమి ప్రిజమ్ CBG యొక్క బరువుతో లోడ్ చేయబడుతుంది. ఇక్కడ క్రియాశీల భూమి ప్రిజమ్ పైవైపు సొరంగ వాల్ట్ శిఖర స్థాయిలో ఉన్న హారిజాంటల్ ఉపరితలం CB ద్వారా పరిమితం చేయబడుతుందని స్వీకరిస్తారు

పట్టిక 1. p మట్టికి సుమారు విలువలు %లో

AB తలం నిలువు, CB తలం సమతలం కాబట్టి, రాంకిన్ భూమి పీడన పరిస్థితి ఉందని, అందుచేత క్రియాశీల భూమి పీడన దిశ E సమతలంగా ఉందని స్వీకరిస్తారు. రాంకిన్ ప్రకారం, స్లైడింగ్ తలం AC యొక్క సమతలంతో చేసే కోణం α=45o+ϕ/2, క్రియాశీల భూమి పీడనం Ea అనేది

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

ఇక్కడ γ అనేది మట్టి యొక్క ఘనపరిమాణ బరువు Mp/m3లో, h అనేది మద్దతు గోడ ఎత్తు మీటర్లలో, ϕ అనేది మట్టి అంతర్గత ఘర్షణ కోణం.

సక్రియ మట్టి ప్రిజమ్ ABC పై నుండి ప్రిజమ్ CBG బరువుతో లోడవడం వల్ల, ఈ సందర్భంలో సొరంగం ఎత్తు h’ కోసం

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

ఇక్కడ γ1 = γ + 2p/h’

ఇందులో p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

బరువు Q అనేది పీడన ఎల్లిప్స్ CEF యొక్క నాల్గవ వంతు బరువు W మరియు W1 బరువు మధ్య తేడాగా లభిస్తుంది:Q = W – W1.

బరువు W ఎల్లిప్స్ యొక్క నాలుగో భాగ విస్తీర్ణం A మరియు మట్టിയുടെ ఘనభార γ నుండి పొందబడుతుంది, W = Aγ. విస్తీర్ణం A ను ఎల్లిప్స్ విస్తీర్ణ సమీకరణ ఆధారంగా పొందుతారు: A = h·e·π/4

p విలువను Ea సమీకరణంలో ప్రతిస్థాపిస్తే, పొందేది:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

శిఖర పీడనం. డీకంప్రెషన్ వాల్ట్ నిలువు అక్షానికి సంబంధించి సమమితంగా ఉన్నందున, సొరంగం ప్రొఫైల్ యొక్క సగం కోసం శిఖర పీడనాన్ని లెక్కించవచ్చు. టన్నెల్ పొడవు W1 కోసం భూమి ప్రిజం BEFG యొక్క బరువు 1,00 m ఇలా ఉంటుంది:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

ఈ సమీకరణలో z తప్ప మిగతావన్నీ తెలిసినవే; దాన్ని ఎలిప్స్ సమీకరణ ఆధారంగా (చిత్రం 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. మన సందర్భంలో b=e; a=h; x=z; గా నిర్ణయిస్తాము.

చిత్రం 5. సగం-అండాకార లోడింగ్ పద్ధతిలో సొరంగంపై శిఖర పీడనాన్ని నిర్ణయించడం

చిత్రం 6. ఆధారము క్రింద పాద పీడనం p

ఆధార పీడనం. ఆధార పీడనం A ను శిఖర పీడనం P కు సమానంగా స్వీకరించినందున, దాని పరిమాణం దీనితో నిర్ణయించబడుతుంది.

సురంగ ప్రొఫైల్‌కు అడుగున వాల్టు ఉంటే, సురంగ అడుగుపై పీడనం p ఈ విధంగా ఉంటుంది: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

అయితే అది గట్టిగా ఉండి తగినంత పెద్ద భరించు సామర్థ్యం కలిగి ఉంటే, శిఖర ఒత్తిడి P ను వెడల్పు d గల ఆసరాలు నేలపైకి బదిలీ చేస్తాయి (చిత్రం 6), కాబట్టి ఆసరాల కింద అడుగు ఒత్తిడి: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

ఈ సందర్భంలో భూభాగ సొండింగ్ చేసి, నేల యొక్క భారం మోయు సామర్థ్యం మరియు కుదింపు స్థాయి నిర్ధారించడం అవసరమని గమనించాలి, ఎందుకంటే కొన్ని సందర్భాల్లో నేల మోయు సామర్థ్యం అడుగు పీడన కంటే తక్కువగా ఉండేది; దాంతో టన్నెల్ లైనింగ్ వంగిపోవడం మరియు మొత్తం టన్నెల్ కుంగిపోవడం జరిగేది.

స్థితిస్థాపకత నియమాలపై ఆధారపడిన అనుమానం

ఇటీవలి కాలంలో ఒక కొత్త అనుమానం వెలుగులోకి వచ్చింది, దాని ప్రకారం మట్టిని సమానమైన, స్థితిస్థాపక, ఐసోట్రోపిక్ దేహంగా పరిగణిస్తారు, దానిపై స్థితిస్థాపకత నియమాలను వర్తింపజేయవచ్చు. ఈ అనుమానం ప్రకారం, మట్టியின் స్థితిస్థాపక స్థిరాంకాలను దాని స్థితిస్థాపక మాడ్యులస్ E మరియు పాయిసన్ గుణకం µ ద్వారా వ్యక్తపరుస్తారు, ఇది మట్టியின் భౌతిక లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అయితే వాస్తవంలో మట్టి ఐసోట్రోపిక్ కాదు, بلکه అనైసోట్రోపిక్ సముదాయం; దాని E మాడ్యులస్ మరియు µ గుణకం విలువలు లోతుతో మారుతాయి. అయినప్పటికీ, ఈ భేదం ఉన్నప్పటికీ, భూచాపాన్ని నిర్ణయించడానికి స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం గొప్ప శాస్త్రీయ ప్రాధాన్యం కలిగి ఉంది మరియు భవిష్యత్ పరిశోధనలకు అవకాశాలను అందిస్తుంది.

మట్టిచాప ప్రభావంలో టన్నెల్ లైనింగ్ స్థిరత్వాన్ని పరీక్షించడం

సొరంగ లైనింగ్ స్థిరత్వాన్ని పరీక్షించడానికి లైనింగ్ యొక్క అడ్డ విభాగాన్ని ఎంచుకుంటారు; ఈ సందర్భంలో, ప్రస్తుత సందర్భానికి సమాన పరిస్థితుల్లో ముందుగా నిర్మించిన, మంచి స్థితిలో ఉన్న సొరంగాల ఉదాహరణలను ఉపయోగించడం ప్రయోజనకరం, లేదా ఏదైనా అనుభవాత్మక పద్ధతి ద్వారా సొరంగ లైనింగ్ విభాగాన్ని నిర్ణయిస్తారు (ఆకృతి 7a). ఎంచుకున్న లైనింగ్ విభాగాన్ని సాధ్యమైనంతవరకు సమాన వెడల్పు Δs గల లామెల్లాలుగా విభజిస్తారు. ప్రతి లామెల్లాకు నిలువు మరియు పార్శ్వ పీడనం, అలాగే ఆ లామెల్లా స్వీయ బరువు నిర్ణయిస్తారు.

లామెలా యొక్క టన్నెల్ పొడవుకు నిలువు పీడనం PG 1,00 m (sl. 7a) ఈ సూత్రం ఆధారంగా పొందబడుతుంది:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

చిత్రం 7. కొమ్మెర్ల్ పద్ధతిలో సొరంగంపై భూభారం నిర్ధారణ

పార్శ్వ పీడనం భూభాగ పీడనం Eh, h’ ఎత్తు గల టన్నెల్ ప్రొఫైల్‌పై మరియు లోడ్ Q ప్రభావం వల్ల కలిగే పీడనం Ea నుండి ఏర్పడుతుంది

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

ప్రత్యేక లైనింగ్ లామెల్లాలపై ఉన్న పార్శ్వ పీడనాలు _Eh_ను నిర్ధారించడానికి, సమీకరణాల ఆధారంగా పార్శ్వ పీడన డయాగ్రామ్ (7a) ను అమర్చుతారు:

బలాలు PG మరియు Eh సంబంధిత లామెలాల అక్షాలపై ప్రభావం చూపుతాయి.

అదనంగా, లైనింగ్ లామెలా PZ యొక్క బరువును కూడా నిర్ణయిస్తారు, ఇది దాని గురుత్వ కేంద్రంలో పనిచేస్తుంది, మరియు ఇచ్చిన లామెలాపై ఉన్న అన్ని బలాల ఫలిత బలం R ను కనుగొంటారు (చిత్రం 7b). ఈ విధంగా అన్ని లామెలాల కోసం R1, R2, R3 ఫలిత బలాలు నిర్ణయించబడతాయి (చిత్రం 8a), వాటిని బలాల పటంలో సమీకరిస్తారు (చిత్రం 8b), తద్వారా ఫలిత బలం Rn లభిస్తుంది. తరువాత, ఇష్టమైన ధ్రువం O నుండి కిరణాలను గీయించి, మొదటి ప్రతిబల రేఖ ac ను గీయుతారు. గుమ్మడి సమతుల్యంలో ఉండాలనే షరతు ప్రకారం, గుమ్మడి యొక్క అడ్డ ఒత్తిడి H, సొరంగంపై భూభారం యొక్క ఫలిత బలం R_n మరియు పాద ఒత్తిడి A ఒకే బిందువులో కలుస్తే, మనకు సంధి బిందువు S లభిస్తుంది. ఈ బిందువును ఆధారంలోని గుమ్మడి సంధి యొక్క మధ్య బిందువుతో కలిపితే, కొత్త పాద ఒత్తిడి యొక్క దిశ A1. లభిస్తుంది. Rn, A1 మరియు H బలాలను కొత్త బలాల పటంలో (చిత్రం 8c) అమర్చితే, H విలువ మరియు కొత్త ధ్రువం O1 లభిస్తాయి; దానిలోనుండి కొత్త కిరణాలు మరియు రెండవ ప్రతిబల రేఖ ac’ ను గీస్తాము.

చిత్రం 8 టన్నెల్‌పై భూభారం యొక్క బలాల పథకం మరియు ఆధార రేఖ

స్వీకరించిన కొత్త సహాయక రేఖ ప్రకారం సొరంగ ఆవరణపు అడ్డ ప్రొఫైల్ సర్దుబాటు చేయబడుతుంది, మరియు అవసరమైతే సహాయక రేఖ మూడోసారి కూడా రూపొందించబడుతుంది. సొరంగ ఆవరణం యొక్క అక్షం సహాయక రేఖతో సరిపడేలా ఒక ఆకారం స్వీకరించాలనే ఆకాంక్ష ఉంటుంది. అప్పుడు ఆవరణంలో కేవలం పీడన ఒత్తిళ్లే ఉంటాయి. సొరంగ ఆవరణం యొక్క ఏదైనా అడ్డ విభాగం n – n వద్ద ఏర్పడే పీడన ఒత్తిడి (చిత్రం 8), సూత్రం ద్వారా లభిస్తుంది

ఇక్కడ N అనేది n – n క్రాస్-సెక్షన్‌లో టన్నెల్ లైనింగ్‌పై పనిచేసే ఫల బలం Rn యొక్క సాధారణ భాగం, ఇది ఆ విభాగానికి సంబంధించిన బలాల పటము నుండి లభిస్తుంది; d అనేది n – n విభాగంలో టన్నెల్ లైనింగ్ యొక్క మందం; e అనేది అదే విభాగంలో క్రియాశీల బలం N యొక్క ఎక్స్సెంట్రిసిటీ.

పీడన ఒత్తిడి σ అనుమతించబడిన లైనింగ్ ఒత్తిడికంటే తక్కువగా ఉండాలి. రీన్ఫోర్స్డ్ కాంక్రీట్ టన్నెల్ వాల్టుల కోసం ఈ విధానం తగినంత ఖచ్చితమైనది కాదని భావించబడుతుంది, కాబట్టి Spangerberg పద్ధతిని సిఫార్సు చేస్తారు.