Nacisk na tunele składa się z (rys. 1):
Sl. 1. Siły nacisku działające na tunel
a) pionowego nacisku P na wierzchołek, zwanego naciskiem sklepienia,
b) ciśnienia poziomego S, zwanego ciśnieniem bocznym,
c) reakcje na dno A, zwane naciskiem na podstawę.
Wielkość parcia ziemi na tunel mieści się w bardzo szerokich granicach. Początkowo, podczas drążenia tunelu, parcie górotworu jest stosunkowo małe i wynosi od 0 do 0,50 kp/cm2, lecz po wykonaniu drążenia wzrasta i wynosi od 0,8 do 12,0 kp/cm2, w zależności od rodzaju gruntu i jego właściwości fizycznych, wysokości warstw nad tunelem oraz wielkości przemieszczeń w gruncie powstających jako następstwo nacisku warstw górnych. Ze względu na zależność od różnych czynników określanie parcia górotworu na tunel jest znacznie utrudnione, tak że drogą teoretyczną nie można ustalić dokładnej wartości parcia ziemi, lecz tylko przybliżoną. Przeciw działaniu parcia ziemi na profil tunelu przeciwstawia się wewnętrzny opór gruntu. Jeżeli grunt, w którym wykonywany jest tunel, składa się z twardej i zwartej skały, nacisk na profil tunelu jest nieznaczny, ponieważ ciężar warstw nad tunelem przejmuje naprężenie ścinające zwartej skały. W takim przypadku nie trzeba wykonywać obudowy tunelu ani podpór podczas drążenia tunelu, a tym samym odpada również określanie parcia ziemi na profil tunelu.
W gruntach niezwartych i kruchych nacisk spowodowany ciężarem warstw górnych na profil tunelu może przekroczyć wytrzymałość takich gruntów, wskutek czego dochodzi do zniszczenia gruntu i silnych odkształceń w profilu tunelu. W takich przypadkach należy wykonywać obudowę w czasie drążenia tunelu, a następnie wykonać wykładzinę tunelową, która przeciwstawi się naciskowi górotworu i przeniesie go przez fundament na niższe warstwy.
W gruncie spoistym opór wewnętrzny składa się z kohezji i tarcia, natomiast w gruncie niespoistym składa się wyłącznie z tarcia bez kohezji. Jednak ze względu na zmienną wartość kohezji pod wpływem wilgoci, jak również warstwowość gruntu o różnym składzie, kohezji nie uwzględnia się jako oporu wewnętrznego, tak że także w gruncie spoistym liczy się jedynie tarcie wewnętrzne. Dlatego w obu tych ostatnich przypadkach potrzebna jest obudowa tunelu, co oznacza, że należy określić parcie gruntu na tunel.
Do określenia wielkości parcia gruntu na tunel przyjmuje się następujące założenia:
-
Założenie, że parcie gruntu rośnie proporcjonalnie do głębokości
-
Założenie oparte na prawach równowagi ciał sypkich
-
Założenie o powstaniu sklepienia odciążającego w gruncie
-
Założenie oparte na prawach sprężystości.
Założenie, że ciśnienie rośnie proporcjonalnie do głębokości
Według tego założenia na sklepienie tunelu (rys. 2) działa nacisk sklepieniowy P wskutek ciężaru gruntu na całej wysokości nad tunelem aż do powierzchni terenu, a na szerokości wybitego tunelu b. Zatem nacisk sklepieniowy wynosi
P = γ bt [Mp/m]
gdzie γ jest ciężarem objętościowym warstw gruntu nad tunelem [Mp/m3], t wysokością warstw gruntu nad tunelem [m].
Założenie to przyjmuje się tylko w szczególnych przypadkach, na przykład wtedy, gdy grunt nad tunelem składa się z mułu, który nie ma prawie żadnego oporu wewnętrznego, albo z gruntu koherentnego i niekoherentnego w wodzie gruntowej, gdy opór gruntu jest mniejszy od działania ciężaru gruntu.
Takie przypadki są w praktyce rzadkie i traktuje się je jako przypadki specjalne. We wszystkich innych przypadkach, gdy można liczyć się z wewnętrznym oporem gruntu, określanie parcia ziemi na tunele na podstawie tego założenia nie jest uzasadnione, ponieważ daje ono znacznie większe parcie niż rzeczywiste.
Rys. 2. Wyznaczanie nacisku gruntu na tunel przy założeniu, że nacisk rośnie proporcjonalnie do głębokości
Założenie oparte na prawach równowagi ciał sypkich
Rys. 3. Określanie parcia gruntu na tunel na podstawie założenia opartego na prawach równowagi ciał sypkich
Według tego założenia rozpatruje się suche, kruche podłoże i przyjmuje się, że nacisk na sklepienie tunelu jest mniejszy od ciężaru klina ABA’B’ wskutek działania siły tarcia w pionowych powierzchniach AA’ i BB’ (rys. 3).
Na tym założeniu opiera się kilka wzorów do obliczania parcia na sklepienie tunelu, takich jak wzory Forcheimera, Bierbauma i Engessera.
Całkowity ciężar gruntu nad sklepieniem tunelu wynosi W= γ bt, ale prisma ABA’B’ nie będzie mogła swobodnie zsuwać się w dół, ponieważ temu zsuwaniu będzie przeciwdziałało tarcie materiału na powierzchniach AA’ i BB’. Jeśli o jest kątem tarcia wewnętrznego gruntu nad sklepieniem tunelu, współczynnik tarcia wynosi tgo, a nacisk normalny na powierzchnię tarcia jest w rzeczywistości siłą boczną E, aktywnym parciem gruntu na powierzchnie AA’ i BB’. Zatem na każdą z tych powierzchni działa siła tarcia
Q = Ea tg_ϕ._
Nacisk P na sklepienie tunelu, nacisk w kalenicy, wynosi
Aktywne parcie gruntu oblicza się według Rankine’a
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Wyznaczanie parcia gruntu na tunel według tego założenia wykonuje się rzadko i tylko w niektórych przypadkach, na przykład gdy wysokość warstw gruntu nad tunelem jest mała, tak że nie może się utworzyć sklepienie odciążające.
Założenie o utworzeniu sklepienia odciążającego
Według tej metody w każdym gruncie spoistym i niespoistym, z wyjątkiem mułu, nad tunelem tworzy się sklepienie odciążające, tak że na profil tunelu działa tylko materiał znajdujący się pod tym sklepieniem, podczas gdy samo sklepienie pozostaje w równowadze wskutek działania łukowego, co zostało wykazane w badaniach na rozluźnionym gruncie piaszczystym. Do określania parcia gruntu na tunel według tego założenia istnieje kilka metod, spośród których najbardziej znane są metoda Kommerella i metoda Proto-diakonowa. W metodzie Kommerella przyjmuje się, że sklepienie odciążające ma kształt półelipsy, a w metodzie Proto-diakonowa kształt paraboli.
Metoda Kommerella półelipsy parcia
Według tej metody przyjmuje się, że wysokość sklepienia odciążającego h zależy od szerokości tunelu oraz od kąta tarcia wewnętrznego gruntu, w którym drąży się tunel (rys. 4). Wysokość sklepienia odciążającego h można określić na podstawie wzoru:
h = 100_a_/p
gdzie a oznacza osiadanie obudowy od początku drążenia tunelu do zakończenia murowania obudowy tunelowej, p trwałą luźność gruntu.
Rys. 4. Wyznaczanie parcia gruntu na tunel metodą półelipsy parcia
Przy korzystnych warunkach przyjmuje się a = 10 – 15cm, przy niekorzystnych a = 15 – 40cm, przy bardzo niekorzystnych a = 40 – 70cm.
Trwała rozluźnialność gruntu p określa się na gruncie wydobytym z tunelu w % po wykopaniu i ponownym zagęszczeniu. Wartości p mieszczą się w granicach podanych w tabeli 1.
Jednak, mimo że powyższy wzór był dość często stosowany w praktyce, uważa się, że nie odpowiada rzeczywistości. Osiadanie a nie ma wartości absolutnej, lecz w tym samym materiale jest różne zależnie od rodzaju obudowy. Jeśli obudowa jest stalowa, osiadanie jest mniejsze, jeśli drewniana — osiadanie jest większe. Dla normalnych profili tuneli na liniach kolejowych i drogach przyjmuje się dla wysokości warstwy gruntu nad tunelem t > 20 m że wysokość sklepienia odciążającego h=20 m.
Ciśnienie boczne. Według Kommerella ciśnienie boczne powstaje wskutek działania ciężaru pryzmy gruntowej ABC (rys. 4), ograniczonej z boków powierzchnią poślizgu AC i pionową płaszczyzną tunelu AB, natomiast od góry obciążonej ciężarem pryzmy gruntowej CBG. Przyjmuje się przy tym, że czynna pryzma gruntowa jest od góry ograniczona poziomą powierzchnią CB w płaszczyźnie zwornika sklepienia tunelu
Tabl. 1. Przybliżone wartości gruntu p w %
Ponieważ płaszczyzna AB jest pionowa, a płaszczyzna CB pozioma, przyjmuje się, że występuje przypadek parcia gruntu Rankine’a, a więc kierunek aktywnego parcia gruntu E jest poziomy. Według Rankine’a nachylenie powierzchni poślizgu AC względem poziomu pod kątem α=45o+ϕ/2, aktywne parcie gruntu Ea jest
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
gdzie γ jest ciężarem objętościowym gruntu w Mp/m3, h wysokością muru oporowego w m, ϕ kątem tarcia wewnętrznego gruntu.
Ponieważ aktywną ziemną pryzmę ABC obciąża od góry ciężar pryzmy CBG, to w tym przypadku dla wysokości tunelu h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
gdzie γ1 = γ + 2p/h’
przy czym p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Ciężar Q otrzymuje się jako różnicę ciężaru W jednej czwartej elipsy nacisku CEF i ciężaru W1:Q = W – W1.
Ciężar W otrzymuje się z powierzchni A ćwiartki elipsy i ciężaru objętościowego gruntu γ, W = Aγ. Powierzchnię A otrzymuje się na podstawie równania pola elipsy: A = h·e·π/4
Podstawiając wartość dla p do równania dla Ea otrzymujemy:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Nacisk sklepienia. Ponieważ sklepienie odciążające jest symetryczne względem osi pionowej, można obliczyć nacisk sklepienia dla połowy profilu tunelu. Ciężar W1 pryzmy gruntowej BEFG dla długości tunelu 1,00 m wynosi:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
W tym równaniu wszystko jest znane z wyjątkiem z, które wyznaczamy na podstawie równania elipsy (rys. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. W naszym przypadku b=e; a=h; x=z;
Rys. 5. Określanie ciśnienia kalenicy na tunel metodą półelipsy obciążenia
Rys. 6. Nacisk podporowy p pod podporą
Nacisk przy podstawie. Ponieważ przyjmuje się, że nacisk przy podstawie A jest równy naciskowi w kalenicy P, to jego wielkość jest tym samym określona.
Jeżeli profil tunelu ma sklepienie odwrócone, nacisk na dno tunelu p wynosi: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Natomiast jeśli jest to konstrukcja sztywna i ma dostatecznie dużą nośność, nacisk kalenicowy P przenoszą na grunt krokwie o szerokości d (rys. 6), a więc nacisk pod stopą krokwi wynosi: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Należy zaznaczyć, że w tym przypadku konieczne jest wykonanie rozpoznania gruntu oraz określenie nośności i osiadania podłoża, ponieważ zdarzało się, że nośność gruntu była mniejsza od nacisku podstawy, w wyniku czego dochodziło do odkształcenia obudowy tunelu i osiadania całego tunelu.
Założenie oparte na prawach sprężystości
W ostatnim czasie pojawiło się nowe założenie, aby grunt traktować jako jednorodne sprężyste izotropowe ciało, na które można stosować prawa sprężystości. Według tego założenia sprężyste osie gruntu wyrażają się jego modułem sprężystości E oraz współczynnikiem Poissona µ, który zależy od właściwości fizycznych gruntu. Jednak w rzeczywistości grunt nie jest izotropowy, lecz jest masą anizotropową, której wartości modułu E i współczynnika µ zmieniają się wraz z głębokością. Mimo tego odstępstwa zastosowanie teorii sprężystości do określania parcia gruntu ma duże znaczenie naukowe i perspektywy dla przyszłych badań.
Badanie stateczności obudowy tunelu pod wpływem parcia gruntu
Do badania stateczności obudowy tunelu wybiera się przekrój poprzeczny obudowy, przy czym korzystne jest posłużenie się przykładami wcześniej wykonanych tuneli w podobnych warunkach jak w danym przypadku, które zachowały się w dobrym stanie, albo też określa się przekrój obudowy tunelu według metody empirycznej (rys. 7a). Wybrany przekrój obudowy tunelu dzieli się na lamelki o możliwie jednakowej szerokości Δs. Dla każdej lamelki określa się nacisk pionowy i boczny, jak również ciężar samej lamelki.
Pionowy nacisk PG na lamelę dla długości tunelu 1,00 m (rys. 7a) otrzymuje się na podstawie wzoru:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Rys. 7. Określanie parcia ziemi na tunel metodą Kommerlla
Parcie boczne składa się z parcia gruntu Eh na profil tunelu o wysokości h’ oraz z parcia Ea wskutek działania obciążenia Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Do określenia parć bocznych Eh na poszczególne lamele obudowy nanosi się diagram parcia bocznego (7a) na podstawie równań:
Siły PG i Eh działają w osiach odpowiednich lamelek.
Ponadto określa się także ciężar lameli obudowy PZ, działający w jej środku ciężkości, oraz wyznacza się wypadkową R wszystkich sił działających na daną lamelę (rys. 7b). W ten sposób wyznacza się wypadkowe R1, R2, R3 dla wszystkich lameli (rys. 8a), które zestawia się w plan sił (rys. 8b), otrzymując wypadkową Rn. Następnie z dowolnego bieguna O prowadzi się promienie i rysuje pierwszą linię podporową ac. Z warunku, że sklepienie jest w równowadze, jeśli poziomy parcie sklepienia H, wypadkowa parcia gruntu na tunel R_n i parcie przy podstawie A przecinają się w jednym punkcie, otrzymujemy punkt przecięcia S. Jeśli połączymy ten punkt ze środkowym punktem połączenia sklepienia w oparciu, otrzymamy kierunek nowego parcia przy podstawie A1. Jeżeli zestawimy siły Rn, A1 i H w nowy plan sił (rys. 8c), otrzymujemy wartość H i nowy biegun O1, z którego prowadzimy nowe promienie i drugą linię podporową ac’.
Rys. 8 Układ sił i linia podparcia parcia gruntu na tunel
Na podstawie uzyskanej nowej linii podporowej dopasowuje się przekrój poprzeczny obudowy tunelu, a w razie potrzeby konstruuje się linię podporową nawet po raz trzeci. Dąży się do przyjęcia takiego kształtu obudowy tunelu, którego oś pokrywa się z linią podporową. W takim przypadku w obudowie występują tylko naprężenia ściskające. Naprężenie ściskające, które powstaje w dowolnym przekroju poprzecznym n – n obudowy tunelu (rys. 8), otrzymuje się ze wzoru
gdzie N jest normalną składową wypadkowej Rn na przekrój obudowy n – n , otrzymywaną z wykresu sił dla tego przekroju; d jest grubością obudowy tunelu w przekroju n – n; e jest mimośrodem siły działającej N w tym samym przekroju.
Naprężenie ściskające σ powinno być mniejsze od dopuszczalnego naprężenia okładziny. Dla sklepień tunelowych z betonu zbrojonego uważa się, że metoda ta nie jest wystarczająco dokładna, dlatego zaleca się metodę Spangerberga.