Tlak na tunele je sestavljen iz (sl. 1):
Sl. 1. Sile pritiska, ki delujejo na tunel
a) navpičnega tlaka P na vrh, imenovanega grebenasti pritisk,
b) horizontalnega pritiska S, imenovanega bočni pritisk,
c) reakcije na dno A, imenovane pritisk na dno.
Velikost zemeljskega pritiska na tunel se giblje v zelo širokih mejah. Na začetku, med izkopavanjem tunela, je gorski pritisk razmeroma majhen in znaša od 0 do 0,50 kp/cm2, po izkopu pa se poveča in znaša od 0,8 do 12,0 kp/cm2, odvisno od vrste tal in njihovih fizikalnih lastnosti, višine plasti nad tunelom ter velikosti premikov v tleh, ki nastanejo kot posledica pritiska zgornjih plasti. Zaradi odvisnosti od različnih dejavnikov je določanje gorskega pritiska na tunel precej oteženo, zato teoretično ni mogoče določiti natančne vrednosti zemeljskega pritiska, temveč le približno. Proti delovanju zemeljskega pritiska na profil tunela se upira notranja odpornost tal. Če je tla, v katerih se tunel izvaja, sestavljena iz trdne in kompaktne kamnine, je pritisk na profil tunela neznaten, ker težo plasti nad tunelom prevzame strižna napetost trdne kamnine. V takem primeru ni treba izvajati tunelske obloge niti podgradnje med izkopavanjem tunela, zato odpade tudi določanje zemeljskega pritiska na profil tunela.
Pri nekompaktnih in razsipnih kamninah lahko pritisk zaradi teže zgornjih plasti na profil predora preseže trdnost takšnih kamnin, zaradi česar pride do loma tal in močnih deformacij v profilu predora. V takšnih primerih je treba med izkopavanjem predora izdelati podgradnjo, nato pa tunelsko oblogo, ki se bo upirala gorskemu pritisku in ga prenašala prek temelja na nižje plasti.
V vezanih tleh je notranji odpor sestavljen iz kohezije in trenja, medtem ko je v nevezanih tleh sestavljen le iz trenja brez kohezije. Vendar pa se glede na spremenljivo vrednost kohezije pod vplivom vlage in zaradi plastovitosti tal različne sestave kohezija ne upošteva kot notranji odpor, zato se tudi pri vezanih tleh računa samo z notranjim trenjem. Zato je v obeh zadnjih primerih potrebna tunelska obloga, kar pomeni, da je treba določiti zemeljski pritisk na predor.
Za določitev velikosti zemeljskega pritiska na tunel veljajo naslednje predpostavke:
-
Predpostavka, da zemeljski pritisk narašča sorazmerno z globino
-
Predpostavka, zasnovana na zakonih ravnotežja drobljivih teles
-
Predpostavka o oblikovanju razbremenilnega oboka v tleh
-
Predpostavka, zasnovana na zakonih elastičnosti.
Predpostavka, da tlak narašča sorazmerno z globino
Po tej predpostavki na obok tunela (sl. 2) deluje temenski pritisk P zaradi teže tal na celotni višini nad tunelom do površine terena, na širini izkopa tunela b. Temu primerno je temenski pritisk
P = γ bt [Mp/m]
kjer je γ prostorninska teža plasti tal nad tunelom [Mp/m3], t pa višina plasti tal nad tunelom [m].
Ta predpostavka se sprejema le v posebnih primerih, na primer kadar je zemljina nad tunelom sestavljena iz mulja, ki nima skoraj nobenega notranjega odpora, ali iz koherentne in nekoherentne zemljine v podzemni vodi, kadar je upor tal manjši od delovanja teže tal.
Takšni primeri so v praksi redki in se obravnavajo kot posebni primeri. V vseh drugih primerih, kadar je mogoče računati z notranjim uporom tal, določanje zemeljskega pritiska na predore po tej predpostavki ni upravičeno, ker daje precej večji pritisk od dejanskega.
Sl. 2. Določanje zemeljskega pritiska na tunel ob predpostavki, da pritisk narašča sorazmerno z globino
Predpostavka, ki temelji na zakonih ravnotežja sipkih teles
Sl. 3. Določanje zemeljskega tlaka na tunel po predpostavki, zasnovani na zakonih ravnotežja sipkih teles
Po tej predpostavki obravnavamo suho razsipno tla in privzamemo, da je pritisk na obok predora manjši od teže prizme ABA’B’ zaradi delovanja trenja na navpičnih ploskvah AA’ in BB’ (sl. 3).
Na tej predpostavki temelji več obrazcev za izračun tlaka na obok predora, kot so Forcheimerjev, Bierbaumerjev in Engesserjev.
Skupna teža tal nad obokom tunela je W= γ bt, vendar prizma ABA’B’ ne bo mogla prosto drseti navzdol, ker se bo temu drsenju upiralo trenje materiala na površinah AA’ in BB’. Če je o kot notranjega trenja tal nad obokom tunela, je koeficient trenja tgo, normalni tlak na drsno površino pa je v bistvu bočna sila E, aktivni zemeljski pritisk na površini AA’ in BB’. Zato na vsako od teh površin deluje sila trenja
Q = Ea tg_ϕ._
Tlak P na obok tunela, obodni tlak, je
Aktivni zemeljski pritisk se računa po Rankineu
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Določanje zemeljskega pritiska na tunel po tej predpostavki se izvaja redko in samo v določenih primerih, na primer kadar je višina plasti tal nad tunelom majhna, tako da se ne more oblikovati razbremenilni lok.
Predpostavka o oblikovanju razbremenilnega oboka
Po tej metodi se v vsaki koherentni in nekoherentni zemlji, razen v blatu, nad tunelom oblikuje razbremenilni obok, tako da na profil tunela deluje le material pod tem obokom, sam obok pa ostaja v ravnotežju zaradi obločnega delovanja, kar so dokazali poskusi v sipki peščeni zemlji. Za določanje zemeljskega pritiska na tunel po tej predpostavki obstaja več metod, med katerimi sta najbolj znani Kommerellova in Protodjakonova. Po Kommerellovi metodi se privzame, da ima razbremenilni obok obliko polelipse, po Protodjakonovi pa obliko parabole.
Kommerellova metoda polelipse pritiska
Po tej metodi se privzame, da je višina razbremenilnega svoda h odvisna od širine predora in od kota notranjega trenja tal, v katerih se predor izkopava (sl. 4). Višino razbremenilnega svoda h je mogoče določiti na podlagi obrazca:
h = 100_a_/p
kjer je a posedanje podgrade od začetka izkopa predora do končanega zidanja predorske obloge, p trajna sipkost tal.
Sl. 4. Določanje zemeljskega pritiska na tunel po metodi polelipse pritiska
Pri ugodnih pogojih se sprejme a = 10 – 15cm, pri neugodnih a = 15 – 40cm, pri zelo neugodnih a = 40 – 70cm.
Trajna rahločnost tal p se določi na izkopanem tunelskem tleh v % po izkopu in ponovnem zbitju. Vrednosti za p se gibljejo v mejah, podanih v preglednici 1.
Vendar pa, čeprav je bila zgornja formula v praksi precej pogosto uporabljena, velja, da ne ustreza resničnosti. Sedenje nima absolutne vrednosti, temveč je pri istem materialu različno glede na vrsto podgradbe. Če je podgradba jeklena, je sedenje manjše, če je lesena, je sedenje večje. Za običajne profile predorov na železniških progah in cestah se za višine sloja tal nad predorom t > 20 m privzame, da je višina razbremenilnega svoda h=20 m.
Bočni pritisk. Po Kommerellu nastane bočni pritisk zaradi delovanja teže zemeljske prizme ABC (sl. 4), ki je s stranic omejena z drsno površino AC in navpično ravnino tunela AB, od zgoraj pa je obtežena s težo zemeljske prizme CBG. Pri tem se privzame, da je aktivna zemeljska prizma od zgoraj omejena s horizontalno površino CB v ravnini temena tunelskega oboka
Tab. 1. Približne vrednosti tal p v %
Ker je ravnina AB navpična, ravnina CB pa vodoravna, se privzame, da gre za Rankinov primer zemeljskega pritiska in da je smer aktivnega zemeljskega pritiska E vodoravna. Po Rankinu je naklon drsne površine AC glede na vodoravnico pod kotom α=45o+ϕ/2, aktivni zemeljski pritisk Ea je
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
kjer je γ prostorninska teža tal v Mp/m3, h višina podpornega zidu v m, ϕ kot notranjega trenja tal.
Kako aktivni zemeljski prizmi ABC z zgornje strani obremenjuje teža prizme CBG, bo v tem primeru za višino tunela h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
kjer je γ1 = γ + 2p/h’
pri čemer je p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Teža Q se dobi kot razlika med težo W četrtine elipse pritiska CEF in težo W1:Q = W – W1.
Teža W se dobi iz površine A četrtine elipse in prostorninske teže tal γ, W = Aγ. Površina A se dobi na osnovi enačbe površine elipse: A = h·e·π/4
Če vstavimo vrednost za p v enačbo za Ea, dobimo:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Grebenasti pritisk. Ker je razbremenilni obok simetričen glede na navpično os, je mogoče izračunati grebenasti pritisk za polovico profila predora. Teža W1 zemeljske prizme BEFG za dolžino predora 1,00 m je:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
V tej enačbi je vse znano, razen z, ki ga določimo na osnovi enačbe elipse (sl. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. V našem primeru je b=e; a=h; x=z;
Sl. 5. Določanje temenskega pritiska na predor po metodi poluelipse obremenitve
Sl. 6. Talni tlak p pod oporo
Nožni tlak. Ker se predpostavlja, da je nožni tlak A enak slemenemu tlaku P, je s tem njegova velikost določena.
Če ima profil predora z nožnim obokom, je tlak na dno predora p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Če pa je ta trden in ima dovolj veliko nosilnost, slemenski pritisk P na tla prenašajo oporniki širine d (sl. 6), zato je pritisk na podlago pod oporniki: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Opozarja se, da je v tem primeru nujno opraviti sondiranje terena in določitev nosilnosti ter posedanja tal, ker se je dogajalo, da je bila nosilnost tal manjša od opornega pritiska, zaradi česar je prihajalo do deformacije tunelske obloge in posedanja celotnega tunela.
Predpostavka, ki temelji na zakonih elastičnosti
V novejšem času se je pojavila nova predpostavka, da se tla obravnavajo kot homogeno elastično izotropno telo, na katero je mogoče uporabiti zakone elastičnosti. Po tej predpostavki so elastične osi tal izražene z njihovim modulom elastičnosti E in Poissonovim koeficientom µ, ki je odvisen od fizikalnih lastnosti tal. Vendar pa tla v resnici niso izotropna, temveč anizotropna masa, katere vrednosti modula E in koeficienta µ se spreminjajo z globino. Kljub temu ima uporaba teorije elastičnosti za določanje zemeljskega pritiska velik znanstveni pomen in perspektive za nadaljnje raziskave.
Preizkus stabilnosti tunelske obloge pod vplivom zemeljskega pritiska
Za preverjanje stabilnosti tunelske obloge se izbere prečni prerez obloge, pri čemer je koristno uporabiti primere predhodno zgrajenih predorov v podobnih pogojih kot v danem primeru, ki so ostali v dobrem stanju, ali pa se prerez tunelske obloge določi po neki empirični metodi (sl. 7a). Izbrani prerez tunelske obloge se razdeli na lamele po možnosti enake širine Δs. Za vsako lamelo se določi navpični in bočni pritisk, pa tudi lastna teža lamele.
Navpični pritisk PG na lamelo za dolžino tunela 1,00 m (sl. 7a) se dobi na osnovi obrazca:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Sl. 7. Določanje zemeljskega pritiska na tunel po Kommerllovi metodi
Bočni pritisk je sestavljen iz zemeljskega pritiska Eh na profil tunela višine h’ in pritiska Ea zaradi delovanja obtežbe Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Za določanje bočnih pritiskov Eh na posamezne lamele obloge se nariše diagram bočnega pritiska (7a) na podlagi enačb:
Sili PG in Eh delujeta v oseh zadevnih lamel.
Poleg tega se določi tudi teža lamele obloge PZ, ki deluje v njenem težišču, in poišče rezultanta R vseh sil na dano lamelo (sl. 7b). Na ta način se določijo rezultante R1, R2, R3 za vse lamele (sl. 8a), ki se sestavijo v diagram sil (sl. 8b), in tako dobimo rezultanto Rn. Nato se iz poljubnega pola O potegnejo žarki in nariše prva oporna premica ac. Iz pogoja, da je obok v ravnotežju, če se horizontalni pritisk oboka H, rezultanta zemeljskega pritiska na predor R_n in nožni pritisk A sekajo v eni točki, dobimo presečišče S. Če to točko povežemo s središčno točko spojnice oboka v ležišču, dobimo smer novega nožnega pritiska A1. Če sile Rn, A1 in H sestavimo v nov diagram sil (sl. 8c), dobimo velikost H in nov pol O1 iz katerega potegnemo nove žarke in drugo oporno premico ac’.
Sl. 8 Načrt sil in nosilna črta zemeljskega pritiska na tunel
Po dobljeni novi podporni liniji se nastavi prečni profil tunelske obloge, po potrebi pa se podporna linija izriše tudi tretjič. Težnja je sprejeti takšno obliko tunelske obloge, katere os se ujema s podporno linijo. V tem primeru v oblogi prevladujejo le tlačne napetosti. Tlačna napetost, ki se pojavi v katerem koli prečnem prerezu n – n tunelske obloge (sl. 8), se dobi iz obrazca
kjer je N normalna komponenta rezultante Rn na prerez obloge n – n, ki se dobi iz plana sil za ta prerez; d debelina tunelske obloge v prerezu n – n; e ekscentriciteta napadalne sile N v istem prerezu.
Tlačna napetost σ mora biti manjša od dopustne napetosti obloge. Za tunelske oboke iz armiranega betona velja, da ta metoda ni dovolj natančna, zato se priporoča Spangerbergova metoda.