Þrýstingur á jarðgöng samanstendur af (mynd 1):
Mynd 1. Þrýstikraftar sem verka á jarðgöngin
a) lóðrétts þrýstings P á toppinn, kallaðs mænþrýstingur,
b) lárétts þrýstings S, kallaðs hliðaryrði,
c) viðbrögð við botninn A, nefnd botnþrýstingur.
Stærð jarðþrýstings á göng getur verið innan mjög víðra marka. Í upphafi, meðan á gangagerð stendur, er bergþrýstingur tiltölulega lítill og nemur frá 0 til 0,50 kp/cm2, en eftir opnun eykst hann og nemur frá 0,8 til 12,0 kp/cm2, allt eftir gerð jarðvegsins og eðlisþáttum hans, hæð laganna yfir göngunum og stærð þeirra hreyfinga í jarðveginum sem verða sem afleiðing af þrýstingi efri laga. Vegna þess hve hann er háður ýmsum þáttum er ákvörðun bergþrýstings á göng verulega erfið, þannig að ekki er hægt að ákvarða nákvæmt gildi jarðþrýstings með fræðilegum hætti, heldur aðeins áætlað gildi. Innri viðnámi jarðvegsins vinnur gegn áhrifum jarðþrýstings á þversnið gangsins. Ef jarðvegurinn sem göngin eru gerð í samanstendur af föstu og þéttu bergi er þrýstingurinn á þversnið gangsins óverulegur, þar sem þyngd laganna yfir göngunum er tekin upp af skerspennu fasta bergsins. Í slíku tilviki er ekki nauðsynlegt að gera gangaklæðningu né stoðvirki meðan á gangagerð stendur, og því fellur einnig niður ákvörðun jarðþrýstings á þversnið gangsins.
Í ósamloðnum og veikbyggðum berglögum getur þrýstingur vegna þunga efri laga á þversnið ganganna orðið meiri en styrkur slíks bergs, sem leiðir til brots í jarðvegi og mikilla aflögunar á þversniði ganganna. Í slíkum tilvikum þarf að setja upp stoðvirki meðan gangurinn er sprengdur út og síðan gangaklæðningu sem getur staðist bergþrýstinginn og flutt hann um undirstöðuna niður í neðri lög.
Í bundnum jarðvegi samanstendur innri viðnámið af samloðun og núningi, en í óbundnum jarðvegi samanstendur það aðeins af núningi án samloðunar. Hins vegar, með tilliti til breytilegs gildis samloðunar undir áhrifum raka, sem og lagskiptingar jarðvegs af mismunandi samsetningu, er samloðun ekki tekin með sem innri mótstaða, heldur er jafnvel í bundnum jarðvegi aðeins reiknað með innri núningi. Þess vegna er í báðum þessum síðari tilfellum nauðsynlegt að hafa gangaklæðningu, sem þýðir að ákvarða þarf jarðþrýsting á ganginn.
Til að ákvarða stærð jarðþrýstings á jarðgöng eru eftirfarandi forsendur:
-
Forsendan að jarðþrýstingur aukist í hlutfalli við dýpt
-
Forsenda byggð á lögmálum jafnvægis lausra efna
-
Forsenda um myndun hleðslubogans í jarðvegi
-
Forsenda byggð á lögmálum teygni.
Forsenda þess að þrýstingur aukist í réttu hlutfalli við dýpt
Samkvæmt þessari forsendu verkar hvelfingarþrýstingurinn P á hvelfingu ganganna (mynd 2) vegna þyngdar jarðvegsins yfir allri hæðinni ofan ganganna upp að yfirborði jarðar, og yfir breidd sprengdu ganganna b. Samkvæmt því er hvelfingarþrýstingurinn
P = γ bt [Mp/m]
þar sem γ er rúmþyngd jarðvegslaga yfir göngunum [Mp/m3], t hæð jarðvegslaga yfir göngunum [m].
Þessa forsendu er aðeins tekið upp í sérstökum tilfellum, svo sem þegar jarðvegurinn yfir göngunum samanstendur af leðju sem hefur nánast enga innri viðnám, eða af samloðandi og ósamloðandi jarðvegi í grunnvatni, þegar viðnám jarðvegsins er minna en áhrif þyngdar jarðvegsins.
Slík tilvik eru sjaldgæf í framkvæmd og eru meðhöndluð sem sértilvik. Í öllum öðrum tilvikum, þegar hægt er að reikna með innri viðnám jarðvegsins, er ekki réttlætanlegt að ákvarða jarðþrýsting á jarðgöng samkvæmt þessari forsendu, þar sem hún gefur mun meiri þrýsting en þann raunverulega.
Sl. 2. Ákvörðun jarðþrýstings á jarðgöng með þeirri forsendu að þrýstingurinn aukist hlutfallslega með dýpi
Forsenda byggð á lögmálum jafnvægis lausra líkama
Sl. 3. Ákvörðun jarðþrýstings á göng samkvæmt forsendu sem byggist á lögmálum jafnvægis hruns efna
Samkvæmt þessari forsendu er litið á þurrt, laust jarðefni og gert ráð fyrir að þrýstingurinn á hvelfingu ganganna sé minni en þyngd prismans ABA’B’ vegna núningskraftsins á lóðréttu flötunum AA’ og BB’ (mynd 3).
Á þessari forsendu eru byggðar nokkrar formúlur til að reikna þrýsting á hvelfingu jarðganga, svo sem Forcheimer-, Bierbaumer- og Engesser-formúlurnar.
Heildarþyngd jarðvegsins yfir hvelfingu göngunnar er W= γ bt, en prisma ABA’B’ getur ekki runnið frjálslega niður, þar sem núningur efnisins á flötunum AA’ og BB’ mun verjast þessari hreyfingu. Ef o er hornið fyrir innri núning jarðvegsins yfir hvelfingu göngunnar, er núningsstuðullinn tgo, og eðlilegi þrýstingurinn á núningsfletinn er í raun hliðarkrafturinn E, virki jarðvegsþrýstingurinn á fletina AA’ og BB’. Því verkar núningskraftur á hvern þessara flata
Q = Ea tg_ϕ._
Þrýstingurinn P á gönguhvolfið, hryggþrýstingurinn, er
Virkur jarðþrýstingur er reiknaður samkvæmt Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Ákvörðun jarðþrýstings á göng samkvæmt þessari forsendu er sjaldan notuð og aðeins í vissum tilvikum, til dæmis þegar hæð jarðlaga yfir göngunum er lítil, svo að ekki er unnt að mynda afhleðsluboga.
Forsenda um myndun hleðslubogans
Samkvæmt þessari aðferð myndast í hverju samloðnu og ósamloðnu jarðefni, að undanskildum leðju, afhleðslubogi yfir göngunum, þannig að einungis efnið undir þessum boga verkar á þversnið gangsins, en sjálfur boginn helst í jafnvægi vegna bogadreginnar verkunar, sem hefur verið sannað með tilraunum í lausum sandjarðvegi. Til að ákvarða jarðþrýsting á göng samkvæmt þessari forsendu eru til nokkrar aðferðir, þar sem Kommerell-aðferðin og Protođakonov-aðferðin eru þekktastar. Samkvæmt Kommerell-aðferðinni er gengið út frá því að afhleðsluboginn hafi hálf-sporbaugsform, en samkvæmt Protođakonov-aðferðinni parabólusform.
Metod Kommerell fyrir hálfsporbaug þrýstings
Samkvæmt þessari aðferð er gert ráð fyrir að hæð léttingarhvelfingarinnar h ráðist af breidd ganganna og af innri núningshorni jarðvegsins sem gangurinn er sprengdur í (mynd 4). Hæð léttingarhvelfingarinnar h má ákvarða samkvæmt formúlunni:
h = 100_a_/p
þar sem a er sig undirbyggingarinnar frá upphafi gangnagröfts þar til veggklæðning ganganna er fullgerð, p varanleg lausleiki jarðvegs.
Mynd. 4. Ákvörðun jarðþrýstings á göng samkvæmt aðferð hálfsporbaug þrýstings
Við hagstæð skilyrði er tekið a = 10 – 15cm, við óhagstæð a = 15 – 40cm, við mjög óhagstæð a = 40 – 70cm.
Varanleg lausleiki jarðvegs p er ákvarðaður í uppgrafna jarðvegi jarðganga í % eftir gröft og endurþjöppun. Gildi p eru innan marka sem gefin eru í töflu 1.
Hins vegar, þótt ofangreind formúla hafi verið notuð alloft í framkvæmd, er talið að hún samræmist ekki raunveruleikanum. Sigið er ekki með algildi, heldur er það mismunandi í sama efni eftir gerð undirbyggingar. Ef undirbyggingin er úr stáli er sigið minna, ef hún er úr tré er sigið meira. Fyrir venjulega prófíla jarðganga á járnbrautarlínum og vegum er tekið fyrir hæð jarðlagsins yfir göngunum t > 20 m að hæð afhleðslubogans h=20 m.
Hliðarþrýstingur. Samkvæmt Kommerell verður hliðarþrýstingur til vegna áhrifa þunga jarðprismans ABC (mynd 4), sem er afmarkaður á hliðum af renniflötinum AC og lóðrétta plani ganganna AB, en að ofan er hann hlaðinn þunga jarðprismans CBG. Þar er gert ráð fyrir að virki jarðprismann sé afmarkaður að ofan af láréttu yfirborði CB í plani topps gangnaskeljunnar
Tabl. 1. Áætlað gildi jarðvegs p í %
Þar sem planið AB er lóðrétt og planið CB lárétt, er gert ráð fyrir að um Rankine-tilfelli jarðþrýstings sé að ræða og að stefna virks jarðþrýstings E sé lárétt. Samkvæmt Rankine er halli renniflatarins AC gagnvart láréttu í horninu α=45o+ϕ/2, virki jarðþrýstingurinn Ea er
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
þar sem γ er rúmþyngd jarðvegs í Mp/m3, h er hæð stoðveggjar í m, ϕ er hornið á innri núning jarðvegsins.
Þar sem virka jarðprismann ABC er hlaðið að ofan af þyngd prismans CBG, verður í þessu tilfelli fyrir hæð gangsins h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
þar sem γ1 = γ + 2p/h’
þar sem p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Þyngdin Q fæst sem mismunurinn á þyngdinni W af fjórðungi sporbaugsþrýstingsins CEF og þyngdinni W1:Q = W – W1.
Þyngdin W fæst út frá flatarmáli A fjórðungs sporbaugs og rúmþyngd jarðvegsins γ, W = Aγ. Flatarmálið A fæst út frá jöfnu flatarmáls sporbaugs: A = h·e·π/4
Með því að setja gildi fyrir p inn í jöfnuna fyrir Ea fáum við:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Mænþrýstingur. Þar sem losunarhvelfingin er samhverf með tilliti til lóðrétta ásins má reikna mænþrýstinginn fyrir helming sniðs jarðgönganna. Þyngd W1 jarðprismans BEFG fyrir gangalengd 1,00 m er:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Í þessari jöfnu er allt þekkt nema z, sem við ákveðum út frá jöfnu sporbaugsins (mynd 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Í okkar tilviki er b=e; a=h; x=z;
Mynd 5. Ákvörðun á kórónuþrýstingi á göng samkvæmt aðferð hálf-ellipsuálags
Mynd 6. Grunnþrýstingur p undir stoð
Fótþrýstingur. Þar sem gert er ráð fyrir að fótþrýstingurinn A sé jafnt og hryggþrýstingurinn P, er stærð hans þar með ákveðin.
Ef þversnið ganganna er með botnsvölvu, er þrýstingurinn á botn gangsins p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
En ef það er hart og hefur nægilega mikla burðargetu, flytja sperrurnar með breiddinni d þekjuþrýstinginn P til jarðvegsins (mynd 6), og þá er undirlagþrýstingurinn undir sperrunum: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Tekið er fram að í þessu tilviki sé nauðsynlegt að framkvæma jarðkönnun og ákvarða burðargetu og sig jarðvegs, því komið hefur fyrir að burðargeta jarðvegsins var minni en undirstöðuþrýstingurinn, sem leiddi til aflögunar á gangagerðinni og sigs alls gangsins.
Forsenda byggð á lögmálum teygjanleika
Á síðari tíma hefur komið fram ný forsenda um að líta beri á jarðveg sem einsleitan teygjanlegan einsótta líkama, sem hægt er að beita lögmálum teygjanleika á. Samkvæmt þessari forsendu eru teygjufastar jarðvegsins tjáð með teygjustuðli hans E og Poissonstuðli µ sem ræðst af eðlisfræðilegum eiginleikum jarðvegsins. Í raun er jarðvegurinn þó ekki einsótta heldur ólíkindamassi, þar sem gildi stuðulsins E og stuðulsins µ breytast með dýpi. Engu að síður, þrátt fyrir þetta frávik, hefur beiting teygjukenningarinnar við ákvörðun jarðþrýstings mikinn fræðilegan áhuga og horfur fyrir framtíðarrannsóknir.
Athugun á stöðugleika jarðgangaklæðningar undir áhrifum jarðþrýstings
Til að kanna stöðugleika göngafóðursins er valinn þverskurður fóðursins; þar er gagnlegt að styðjast við dæmi um áður gerð göng við svipaðar aðstæður og í viðkomandi tilfelli, sem hafa haldist í góðu ástandi, eða þá er þverskurður göngafóðursins ákvarðaður með einhverri reynsluaðferð (mynd 7a). Valinn þverskurður göngafóðursins er skipt í lagskipti með sem jafnastri breidd Δs. Fyrir hvert lag er ákvörðuð lóðréttur og hliðarkraftur, sem og eiginþyngd lagsins sjálfs.
Lóðréttur þrýstingur PG á lamelluna fyrir lengd ganganna 1,00 m (sl. 7a) fæst samkvæmt formúlunni:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Mynd. 7. Ákvörðun jarðþrýstings á göng samkvæmt aðferð Kommerlls
Hliðarþrýstingur samanstendur af jarðþrýstingnum Eh, á snið jarðganganna með hæð h’ og þrýstingnum Ea vegna áhrifa álagsins Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Til að ákvarða hliðrýstingana Eh á einstakar plötur klæðningarinnar er teiknað hliðrýstimyndritið (7a) á grundvelli jöfnanna:
Kraftarnir PG og Eh verka í ásum viðkomandi lamella.
Auk þess er einnig ákveðin þyngd klæðningarlamellunnar PZ, sem verkar í þyngdarpunkti hennar, og finnst útkomuaflið R allra krafta á viðkomandi lamellu (sjá mynd 7b). Með þeim hætti eru ákvarðaðar útkomurnar R1, R2, R3 fyrir allar lamellur (sjá mynd 8a), sem eru settar saman í kraftaplan (sjá mynd 8b), og þannig fæst útkomuaflið Rn. Síðan eru dregnir geislar úr handahófskenndum póli O og fyrsta burðarlínan ac teiknuð. Af því skilyrði að hvelfingin sé í jafnvægi ef lárétti þrýstingur hvelfingarinnar H, útkomuafl jarðþrýstings á ganginn _R_n og undirstöðuþrýstingur A skerast í einum punkti, fáum við skurðpunktinn S. Ef við tengjum þennan punkt við miðpunkt tengilínu hvelfingarinnar í stoðinu, fáum við stefnu nýs undirstöðuþrýstings A1. Ef við setjum kraftana Rn, A1 og H saman í nýtt kraftaplan (sjá mynd 8c), fáum við stærð H og nýjan pól O1 úr honum drögum við nýja geisla og aðra burðarlínu ac’.
Mynd 8 Kraftakerfi og stuðningslína jarðþrýstings á göng
Samkvæmt hinni nýju stuðningslínu sem fengin er er þversniðsform gangaklæðningarinnar stillt og stuðningslína er þá, eftir þörfum, teiknuð í þriðja sinn. Markmiðið er að velja slíka gerð gangaklæðningar að ás hennar falli saman við stuðningslínuna. Í því tilviki ríkja aðeins þrýstispennur í klæðningunni. Þrýstispennan sem kemur fram í hvaða þverskurði sem er n – n á gangaklæðningunni (mynd 8), fæst samkvæmt formúlunni
þar sem N er normalþáttur heildarkraftsins Rn á snið klæðningarinnar n – n , sem fæst úr kraftmyndinni fyrir það snið; d er þykkt gangaklæðningarinnar í sniðinu n – n; e er undirstaða álagskraftsins N í sama sniði.
Þrýstispennan σ skal vera minni en leyfileg spenna klæðningarinnar. Fyrir jarðgangaþök úr járnbentri steinsteypu er talið að þessi aðferð sé ekki nægilega nákvæm og því er Spangerberg-aðferðin ráðlögð.