Давление на тоннели состоит из (рис. 1):
Рис. 1. Силы давления, действующие на туннель
a) вертикального давления P на свод, называемого давлением в замке,
b) горизонтального давления S, называемого боковым давлением,
c) реакции на дно A, называемые подпятным давлением.
Величина земного давления на туннель колеблется в очень широких пределах. Вначале, во время проходки туннеля, горное давление относительно невелико и составляет от 0 до 0,50 kp/cm2, но после проходки оно увеличивается и составляет от 0,8 до 12,0 kp/cm2, в зависимости от вида грунта и его физических свойств, высоты слоев над туннелем и величины движений в грунте, возникающих как следствие давления вышележащих слоев. Из-за зависимости от различных факторов определение горного давления на туннель значительно затруднено, так что теоретическим путем нельзя определить точное значение земного давления, а только приблизительное. Противодействием земному давлению на профиль туннеля служит внутреннее сопротивление грунта. Если грунт, в котором сооружается туннель, состоит из твердой и компактной породы, давление на профиль туннеля незначительно, поскольку вес слоев над туннелем воспринимается напряжением сдвига твердой породы. В таком случае не требуется выполнять туннельную обделку и крепь во время проходки туннеля, а значит, отпадает и определение земного давления на профиль туннеля.
В некомпактных и сыпучих породах давление от веса верхних слоев на профиль туннеля может превысить прочность таких пород, вследствие чего происходит разрушение грунта и сильные деформации в профиле туннеля. В таких случаях следует выполнять временную крепь во время проходки туннеля, а затем туннельную облицовку, которая будет противостоять горному давлению и передавать его через фундамент на нижележащие слои.
В связном грунте внутреннее сопротивление состоит из сцепления и трения, тогда как в несвязном грунте оно состоит только из трения без сцепления. Однако, учитывая изменчивость сцепления под воздействием влаги, а также слоистость грунта различного состава, сцепление не принимается во внимание как внутреннее сопротивление, и даже в связном грунте учитывается только внутреннее трение. Поэтому в обоих последних случаях необходима туннельная обделка, что означает, что нужно определить горное давление на тоннель.
Для определения величины земного давления на туннель принимаются следующие предпосылки:
-
Предположение, что давление грунта возрастает пропорционально глубине
-
Предпосылка, основанная на законах равновесия сыпучих тел
-
Предположение об образовании разгружающего свода в грунте
-
Предположение, основанное на законах упругости.
Предположение, что давление возрастает пропорционально глубине
По этому предположению, на свод туннеля (рис. 2) действует сводовое давление P вследствие веса грунта по всей высоте над туннелем до поверхности земли, на ширине вскрытого туннеля b. Следовательно, сводовое давление равно
P = γ bt [Mp/m]
где γ — объемный вес слоев грунта над туннелем [Mp/m3], t — высота слоев грунта над туннелем [m].
Это предположение принимается только в специальных случаях, например когда грунт над туннелем состоит из ила, который почти не имеет внутреннего сопротивления, либо из связного и несвязного грунта в грунтовых водах, когда сопротивление грунта меньше действия веса грунта.
Такие случаи на практике редки и рассматриваются как особые случаи. Во всех остальных случаях, когда можно рассчитывать на внутреннее сопротивление грунта, определение земляного давления на туннели на основании этой предпосылки не оправдано, поскольку оно дает значительно большее давление, чем фактическое.
Рис. 2. Определение земляного давления на туннель при предположении, что давление возрастает пропорционально глубине
Предположение, основанное на законах равновесия сыпучих тел
Рис. 3. Определение давления грунта на туннель по предположению, основанному на законах равновесия сыпучих тел
По этому предположению рассматривается сухой сыпучий грунт и принимается, что давление на свод туннеля меньше веса призмы ABA’B’ вследствие действия силы трения на вертикальных поверхностях AA’ и BB’ (рис. 3).
На этом предположении основано несколько формул для расчета давления на свод туннеля, таких как формулы Форхаймера, Биербаумера и Энгессера.
Общий вес грунта над сводом туннеля равен W= γ bt, однако призма ABA’B’ не сможет свободно скользить вниз, поскольку этому скольжению будет противодействовать трение материала по поверхностям AA’ и BB’. Если o — угол внутреннего трения грунта над сводом туннеля, коэффициент трения равен tgo, а нормальное давление на поверхность трения фактически представляет собой боковую силу E, активное давление грунта на поверхности AA’ и BB’. Следовательно, на каждую из этих поверхностей действует сила трения
Q = Ea tg_ϕ._
Давление P на свод туннеля, замковое давление, равно
Активное давление грунта рассчитывается по Ранкину
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Определение земляного давления на тоннель по этой предпосылке производится редко и только в некоторых случаях, например когда высота слоев грунта над тоннелем мала, так что не может образоваться разгружающая сводчатая арка.
Предположение об образовании разгрузочного свода
По этому методу в любом связном и несвязном грунте, за исключением ила, над тоннелем образуется разгружающий свод, так что на профиль тоннеля действует только материал под этим сводом, тогда как сам свод находится в равновесии вследствие арочного действия, что подтверждено опытами в рыхлом песчаном грунте. Для определения давления грунта на тоннель по этой предпосылке существует несколько методов, среди которых наиболее известны методы Коммереля и Протодьяконова. По методу Коммереля принимается, что разгружающий свод имеет форму полуэллипса, а по методу Протодьяконова — форму параболы.
Метод Коммерелля полупрямой давления
По этому методу принимается, что высота разгрузочной своды h зависит от ширины туннеля и от угла внутреннего трения грунта, в котором прокладывается туннель (рис. 4). Высота разгрузочной своды h может быть определена по формуле:
h = 100_a_/p
где a — осадка крепи от начала проходки тоннеля до завершения кладки тоннельной обделки, p — постоянная разрыхлённость грунта.
Рис. 4. Определение давления грунта на туннель по методу полупрямой давления
При благоприятных условиях принимают a = 10 – 15cm, при неблагоприятных a = 15 – 40cm, при очень неблагоприятных a = 40 – 70cm.
Постоянная рыхлость грунта p определяется на вынутом грунте туннеля в % после выемки и повторного уплотнения. Значения для p находятся в пределах, приведенных в таблице 1.
Однако, хотя приведённая выше формула довольно часто применялась на практике, считается, что она не соответствует действительности. Осадка не имеет абсолютного значения, а в одном и том же материале различается в зависимости от типа крепи. Если крепь стальная, осадка меньше, если деревянная — осадка больше. Для нормальных профилей тоннелей на железных дорогах и дорогах при высоте слоя грунта над тоннелем t > 20 m принимается, что высота разгружающего свода h=20 m.
Боковое давление. По Коммереллу боковое давление возникает вследствие действия веса земляной призмы ABC (рис. 4), которая с боковых сторон ограничена скользящей поверхностью AC и вертикальной плоскостью тоннеля AB, а сверху нагружена весом земляной призмы CBG. При этом принимается, что активная земляная призма сверху ограничена горизонтальной поверхностью CB в плоскости вершины свода тоннеля
Табл. 1. Приближенные значения грунта p в %
Поскольку плоскость AB вертикальна, а плоскость CB горизонтальна, принимается, что имеет место случай земного давления по Ранкину, и что направление активного земляного давления E горизонтально. По Ранкину наклон скользящей поверхности AC к горизонту под углом α=45o+ϕ/2, активное земляное давление Ea составляет
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
где γ — объемный вес грунта в Мп/м3, h — высота подпорной стены в м, ϕ — угол внутреннего трения грунта.
Поскольку активную земляную призму ABC сверху нагружает вес призмы CBG, то в этом случае для высоты тоннеля h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
где γ1 = γ + 2p/h’
при чем p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Вес Q получается как разность веса W четверти эллипса давления CEF и веса W1:Q = W – W1.
Вес W определяется из площади A четверти эллипса и объёмного веса грунта γ: W = Aγ. Площадь A находится на основании уравнения площади эллипса: A = h·e·π/4
Подставляя значение p в уравнение для Ea, получаем:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Давление в замке. Поскольку разгрузочный свод симметричен относительно вертикальной оси, можно вычислять давление в замке для половины профиля туннеля. Вес W1 земляной призмы BEFG для длины туннеля 1,00 m составляет:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
В этом уравнении всё известно, кроме z, которое определяем на основе уравнения эллипса (рис. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. В нашем случае b=e; a=h; x=z;
Рис. 5. Определение давления в замке тоннеля методом полуэллипса нагрузки
Рис. 6. Подошвенное давление p под опорой
Опорное давление. Поскольку принимается, что опорное давление A равно коньковому давлению P, то его величина тем самым определена.
Если профиль тоннеля с подошвенным сводом, то давление на дно тоннеля p равно: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Однако если это жестко и обладает достаточной несущей способностью, коньковое давление P передается стойками шириной d на грунт (рис. 6), и давление на подошве под стойками: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Следует отметить, что в данном случае необходимо выполнить зондирование грунта и определить несущую способность и осадку грунта, поскольку бывало, что несущая способность грунта оказывалась меньше опорного давления, вследствие чего происходили деформация тоннельной обделки и осадка всего тоннеля.
Предположение, основанное на законах упругости
В последнее время появилась новая гипотеза, согласно которой грунт рассматривается как однородное упругое изотропное тело, к которому можно применять законы упругости. Согласно этой гипотезе, упругие оси грунта выражаются его модулем упругости E и коэффициентом Пуассона µ, зависящим от физических свойств грунта. Однако в действительности грунт не является изотропной, а представляет собой анизотропную массу, значения модуля E и коэффициента µ которой изменяются с глубиной. Тем не менее, несмотря на это отклонение, применение теории упругости для определения давления грунта представляет большой научный интерес и перспективы для дальнейших исследований.
Исследование устойчивости тоннельной обделки под действием земляного давления
Для испытания устойчивости тоннельной обделки выбирают поперечное сечение обделки, при этом полезно воспользоваться примерами ранее построенных тоннелей в сходных условиях, как и в данном случае, которые сохранились в хорошем состоянии, либо определяют сечение тоннельной обделки по какому-либо эмпирическому методу (рис. 7a). Выбранное сечение тоннельной обделки делят на леммы, по возможности одинаковой ширины Δs. Для каждой леммы определяют вертикальное и боковое давление, а также собственный вес леммы.
Вертикальное давление PG на ламель на длину тоннеля 1,00 m (рис. 7a) определяется по формуле:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Рис. 7. Определение земного давления на туннель по методу Коммерлла
Боковое давление состоит из грунтового давления Eh на профиль тоннеля высотой h’ и давления Ea вследствие действия нагрузки Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Для определения боковых давлений Eh на отдельные ламели облицовки наносят диаграмму бокового давления (7a) на основании уравнений:
Силы PG и Eh действуют по осям соответствующих ламелей.
Кроме того, определяется и вес ламины обделки PZ, который действует в ее центре тяжести, и находится равнодействующая R всех сил, действующих на данную ламину (рис. 7b). Таким образом определяются равнодействующие R1, R2, R3 для всех ламин (рис. 8a), которые сводятся в силовой план (рис. 8b), и получается равнодействующая Rn. Затем из произвольного полюса O проводят лучи и строят первую опорную линию ac. Из условия равновесия свода, если горизонтальное давление свода H, равнодействующая горного давления на тоннель _R_n и давление в пяте A пересекаются в одной точке, получаем точку пересечения S. Если эту точку соединить с серединой соединения свода в опоре, получаем направление нового давления в пяте A1. Если сложить силы Rn, A1 и H в новый силовой план (рис. 8c), получаем величину H и новый полюс O1, из которого проводим новые лучи и вторую опорную линию ac’.
Рис. 8 Схема сил и опорная линия земного давления на туннель
По полученной новой опорной линии корректируется поперечный профиль туннельной обделки, и при необходимости опорная линия строится и в третий раз. Стремятся принять такую форму туннельной обделки, ось которой совпадает с опорной линией. В этом случае в обделке действуют только сжимающие напряжения. Сжимающее напряжение, возникающее в любом поперечном сечении n – n туннельной обделки (рис. 8), определяется по формуле
где N — нормальная составляющая результанты Rn на сечение обделки n – n , которая получается из плана сил для этого сечения; d — толщина тоннельной обделки в сечении n – n; e — эксцентриситет приложенной силы N в том же сечении.
Напряжение сжатия σ должно быть меньше допустимого напряжения облицовки. Для туннельных сводов из железобетона считается, что этот метод недостаточно точен, поэтому рекомендуется метод Спангерберга.