Тиск на тунелі складається з (рис. 1):
Рис. 1. Сили тиску, що діють на тунель
a) вертикального тиску P на вершину, званого клиновим тиском,
b) горизонтального тиску S, званого бічним тиском,
c) реакції на основу A, звані підпірним тиском.
Величина тиску ґрунту на тунель змінюється в дуже широких межах. Спочатку, під час проходки тунелю, гірський тиск відносно малий і становить від 0 до 0,50 kp/cm2, але після проходки він зростає і становить від 0,8 до 12,0 kp/cm2, залежно від виду ґрунту та його фізичних властивостей, висоти шарів над тунелем і величини переміщень у ґрунті, що виникають як наслідок тиску верхніх шарів. Через залежність від різних чинників визначення гірського тиску на тунель значно ускладнене, тому теоретичним шляхом не можна визначити точне значення тиску ґрунту, а лише приблизне. Проти дії тиску ґрунту на профіль тунелю чиниться внутрішній опір ґрунту. Якщо ґрунт, у якому прокладається тунель, складається з твердої та компактної породи, тиск на профіль тунелю незначний, оскільки вагу шарів над тунелем сприймає напруження зсуву твердої породи. У такому разі не потрібно влаштовувати тунельне облицювання чи підпір під час проходки тунелю, отже відпадає і визначення тиску ґрунту на профіль тунелю.
У неконсолідованих і сипких породах тиск через вагу верхніх шарів на профіль тунелю може перевищити міцність таких порід, унаслідок чого відбувається руйнування ґрунту й значні деформації в профілі тунелю. В таких випадках слід виконувати кріплення під час проходки тунелю, а потім — тунельну обробку, яка протистоятиме гірському тиску й передаватиме його через фундамент на нижчі шари.
У зв’язаному ґрунті внутрішній опір складається з когезії та тертя, тоді як у незв’язаному ґрунті він складається лише з тертя без когезії. Однак з огляду на змінне значення когезії під впливом вологи, а також на шаруватість ґрунту різного складу, когезію не беруть до уваги як внутрішній опір, тож і для зв’язаного ґрунту враховують лише внутрішнє тертя. Тому в обох цих останніх випадках потрібне тунельне облицювання, що означає необхідність визначити тиск ґрунту на тунель.
Для визначення величини тиску ґрунту на тунель існують такі припущення:
-
Припущення, що тиск ґрунту зростає пропорційно до глибини
-
Припущення, засноване на законах рівноваги сипких тіл
-
Припущення про утворення склепіння розвантаження в ґрунті
-
Припущення, засноване на законах пружності.
Припущення, що тиск зростає пропорційно до глибини
За цією передумовою на склепіння тунелю (рис. 2) діє замковий тиск P внаслідок ваги ґрунту на всій висоті над тунелем до поверхні землі, а на ширині вибитого тунелю b. Отже, замковий тиск є
P = γ bt [Mp/m]
де γ — об’ємна вага шарів ґрунту над тунелем [Mp/m3], t — висота шарів ґрунту над тунелем [m].
Це припущення приймається лише в спеціальних випадках, наприклад, коли ґрунт над тунелем складається з мулу, що майже не має внутрішнього опору, або з когерентного й некогерентного ґрунту в підземній воді, коли опір ґрунту менший за дію ваги ґрунту.
Такі випадки на практиці трапляються рідко і розглядаються як спеціальні випадки. У всіх інших випадках, коли можна рахуватися з внутрішнім опором ґрунту, визначення земляного тиску на тунелі за цією передумовою не є обґрунтованим, бо вона дає значно більший тиск, ніж фактичний.
Рис. 2. Визначення ґрунтового тиску на тунель за припущення, що тиск зростає пропорційно з глибиною
Припущення, засноване на законах рівноваги сипких тіл
Рис. 3. Визначення земного тиску на тунель за припущенням, заснованим на законах рівноваги сипких тіл
За цією припущеною схемою розглядають сухий сипкий ґрунт і приймають, що тиск на склепіння тунелю менший за вагу призми ABA’B’ через дію сили тертя на вертикальних поверхнях AA’ і BB’ (рис. 3).
На цій передумові ґрунтується кілька формул для розрахунку тиску на склепіння тунелю, таких як формули Форшеймера, Бієрбаумера та Енгессера.
Загальна вага ґрунту над склепінням тунелю дорівнює W= γ bt, але призма ABA’B’ не зможе вільно ковзати вниз, оскільки цьому ковзанню протидіятиме тертя матеріалу на поверхнях AA’ і BB’. Якщо o є кутом внутрішнього тертя ґрунту над склепінням тунелю, коефіцієнт тертя є tgo, а нормальний тиск на поверхню тертя фактично є бічною силою E, активним земним тиском на поверхні AA’ і BB’. Отже, на кожну з цих поверхонь діє сила тертя
Q = Ea tg_ϕ._
Тиск P на склепіння тунелю, тиск у замку склепіння, є
Активний тиск ґрунту обчислюють за Ранкіном
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Визначення ґрунтового тиску на тунель за цією припущенням застосовують рідко і лише в окремих випадках, наприклад коли висота шарів ґрунту над тунелем мала, так що не може утворитися склепіння розвантаження.
Припущення про утворення розвантажувального склепіння
За цим методом у кожному когерентному і некогерентному ґрунті, за винятком мулу, над тунелем утворюється склепіння розвантаження, так що на профіль тунелю діє лише матеріал під цим склепінням, тоді як саме склепіння утримується в рівновазі завдяки арковій дії, що доведено випробуваннями в розпушеному піщаному ґрунті. Для визначення тиску ґрунту на тунель за цією припущенням існує кілька методів, серед яких найвідоміші метод Коммерелля і метод Прото́дьяконова. За методом Коммерелля вважають, що склепіння розвантаження має форму півеліпса, а за методом Протодьяконова — форму параболи.
Метод Коммерелла півеліпси тиску
За цим методом приймається, що висота розвантажувального склепіння h залежить від ширини тунелю та від кута внутрішнього тертя ґрунту, в якому тунель проходять (рис. 4). Висоту розвантажувального склепіння h можна визначити за формулою:
h = 100_a_/p
де a — осідання підоснови від початку проходки тунелю до завершеного мурування тунельної обробки, p — постійна пухкість ґрунту.
Рис. 4. Визначення тиску ґрунту на тунель методом півеліпси тиску
За сприятливих умов приймають a = 10 – 15cm, за несприятливих a = 15 – 40cm, за дуже несприятливих a = 40 – 70cm.
Постійну розпушеність ґрунту p визначають на вийнятому ґрунті тунелю у % після копання та повторного ущільнення. Значення p перебувають у межах, наведених у таблиці 1.
Проте, хоча наведена вище формула досить часто застосовувалася на практиці, вважається, що вона не відповідає дійсності. Осідання а не має абсолютного значення, а в одному й тому самому матеріалі є різним залежно від виду підпірної конструкції. Якщо підпірна конструкція сталева, осідання менше, якщо дерев’яна — осідання більше. Для нормальних профілів тунелів на залізничних коліях і дорогах за висоти шару ґрунту над тунелем t > 20 m приймають, що висота розвантажувального склепіння h=20 m.
Бічний тиск. За Коммереллем бічний тиск виникає внаслідок дії ваги земляної призми ABC (рис. 4), яка з боків обмежена ковзною поверхнею AC і вертикальною площиною тунелю AB, тоді як зверху на неї діє вага земляної призми CBG. При цьому приймається, що активна земляна призма зверху обмежена горизонтальною поверхнею CB в площині вершини склепіння тунелю
Табл. 1. Приблизні значення ґрунтів p у %
Оскільки площина AB вертикальна, а площина CB горизонтальна, то приймають, що має місце випадок ґрунтового тиску за Ранкіном, а напрям активного ґрунтового тиску E є горизонтальним. За Ранкіном нахил площини ковзання AC до горизонталі під кутом α=45o+ϕ/2, активний ґрунтовий тиск Ea є
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
де γ — об’ємна вага ґрунту в Мп/м3, h — висота підпірної стіни в м, ϕ — кут внутрішнього тертя ґрунту.
Оскільки активну земляну призму ABC зверху навантажує вага призми CBG, то в цьому випадку для висоти тунелю h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
де γ1 = γ + 2p/h’
при чому p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Величина Q визначається як різниця між вагою W чверті еліпса тиску CEF та вагою W1:Q = W – W1.
Вага W визначається з площі A чверті еліпса та об’ємної ваги ґрунту γ, W = Aγ. Площу A отримують на основі рівняння площі еліпса: A = h·e·π/4
Підставляючи значення p в рівняння для Ea, отримуємо:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Клиновий тиск. Оскільки звод розвантаження симетричний відносно вертикальної осі, можна обчислити клиновий тиск для половини профілю тунелю. Вага W1 ґрунтової призми BEFG для довжини тунелю 1,00 m становить:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
У цьому рівнянні все відоме, окрім z, яке визначаємо на основі рівняння еліпса (рис. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. У нашому випадку b=e; a=h; x=z;
Рис. 5. Визначення гребеневого тиску на тунель методом півеліптичного навантаження
Рис. 6. Підошовний тиск p під опорою
Нижній тиск. Оскільки приймається, що нижній тиск A дорівнює тиску в конику P, то цим його величину визначено.
Якщо профіль тунелю з підошвеним склепінням, тиск на дно тунелю p дорівнює: p = P/(b·1,00m) [МПа/м2].
Однак якщо вона жорстка і має достатньо велику несучу здатність, то тиск на гребені P передається підкосами ширини d на ґрунт (рис. 6), і тому тиск під підошвою підкосів становить: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Слід зазначити, що в цьому випадку необхідно виконати зондування ґрунту та визначення несучої здатності й осідання ґрунту, оскільки траплялося, що несуча здатність ґрунту була меншою за тиск на підошву, внаслідок чого виникала деформація тунельної обробки та осідання всього тунелю.
Припущення, засноване на законах пружності
Нещодавно з’явилося нове припущення, що ґрунт розглядається як однорідне пружне ізотропне тіло, до якого можна застосовувати закони пружності. Згідно з цим припущенням, пружні осі ґрунту виражаються його модулем пружності E і коефіцієнтом Пуассона µ, який залежить від фізичних властивостей ґрунту. Проте в дійсності ґрунт не є ізотропною, а є анізотропною масою, значення модуля E і коефіцієнта µ якої змінюються з глибиною. І все ж, попри це відхилення, застосування теорії пружності для визначення тиску ґрунту становить великий науковий інтерес і має перспективи для подальших досліджень.
Дослідження стійкості тунельної обшивки під дією земного тиску
Для перевірки стійкості тунельної обробки обирають поперечний переріз обробки, при цьому корисно скористатися прикладами раніше збудованих тунелів за подібних умов, як і в даному випадку, які збереглися в доброму стані, або ж визначають переріз тунельної обробки за яким-небудь емпіричним методом (рис. 7a). Обраний переріз тунельної обробки поділяють на ламелі, по можливості однакової ширини Δs. Для кожної ламелі визначають вертикальний і боковий тиск, а також вагу самої ламелі.
Вертикальний тиск PG на ламель довжиною тунелю 1,00 m (рис. 7a) отримують на основі формули:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Рис. 7. Визначення тиску ґрунту на тунель за методом Коммерла
Бічний тиск складається із земного тиску Eh на профіль тунелю висотою h’ та тиску Ea внаслідок дії навантаження Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Для визначення бічних тисків Eh на окремі ламелі обшивки наносять діаграму бічного тиску (7a) на основі рівнянь:
Сили PG і Eh діють по осях відповідних ламелей.
Крім того, визначають і вагу ламелі облицювання PZ, яка діє в її центрі ваги, та знаходять рівнодійну R усіх сил, що діють на дану ламель (рис. 7b). У такий спосіб визначають рівнодійні R1, R2, R3 для всіх ламелей (рис. 8a), які складають у план сил (рис. 8b), і отримують рівнодійну Rn. Далі з довільного полюса O проводять промені й креслять першу опорну лінію ac. Із умови, що склепіння перебуває в рівновазі, якщо горизонтальний тиск склепіння H, рівнодійна тиску ґрунту на тунель R_n та підпірний тиск A перетинаються в одній точці, отримуємо точку перетину S. Якщо цю точку з’єднати із середньою точкою з’єднання склепіння в опорі, отримаємо напрям новго підпірного тиску A1. Якщо скласти сили Rn, A1 і H у новий план сил (рис. 8c), отримаємо величину H і новий полюс O1, з якого проводять нові промені та другу опорну лінію ac’.
Рис. 8 План сил і опорна лінія земного тиску на тунель
Відповідно до отриманої нової опорної лінії підлаштовують поперечний профіль тунельного облицювання, і за потреби знову, вже втретє, конструюють опорну лінію. Прагнуть прийняти таку форму тунельного облицювання, вісь якого збігається з опорною лінією. У такому разі в облицюванні діють лише напруження стиску. Напруження стиску, що виникає в будь-якому поперечному перерізі n – n тунельного облицювання (рис. 8), отримують за формулою
де N — нормальна складова рівнодійної Rn на переріз обшивки n – n , що отримується з плану сил для цього перерізу; d — товщина тунельної обшивки в перерізі n – n; e — ексцентриситет прикладеної сили N в тому самому перерізі.
Напруження стиску σ має бути меншим за допустиме напруження обшивки. Для тунельних склепінь із залізобетону вважається, що цей метод недостатньо точний, тому рекомендується метод Шпангерберга.