Obremenitev na predore je sestavljena iz (sl. 1):
Sl. 1. Sile pritiska, ki delujejo na predor
a) navpičnega pritiska P na vrh, imenovanega slemenski pritisk,
b) horizontálneho tlaku S, nazývaného bočný tlak,
c) reakcie na dno A, nazývané tlak na spodnú plochu.
Velikost zemeljskega pritiska na tunel se giblje v zelo širokih mejah. Na začetku, med izkopom tunela, je gorski pritisk razmeroma majhen in se giblje od 0 do 0,50 kp/cm2, po izkopu pa se poveča in se giblje od 0,8 do 12,0 kp/cm2, odvisno od vrste tal in njihovih fizikalnih lastnosti, višine plasti nad tunelom ter velikosti premikov v tleh, ki nastanejo kot posledica pritiska zgornjih plasti. Zaradi odvisnosti od različnih dejavnikov je določanje gorskega pritiska na tunel precej oteženo, zato teoretično ni mogoče določiti natančne vrednosti zemeljskega pritiska, temveč le približno. Proti delovanju zemeljskega pritiska na profil tunela se upira notranja odpornost tal. Če so tla, v katerih se tunel gradi, sestavljena iz trdne in kompaktne kamnine, je pritisk na profil tunela neznaten, ker težo plasti nad tunelom prevzame strižna napetost trdne kamnine. V takem primeru ni treba izdelati tunelske obloge niti podgradnje med izkopom tunela, zato odpade tudi določanje zemeljskega pritiska na profil tunela.
Pri nekompaktných a zvetraných horninách môže tlak vyvolaný tiažou horných vrstiev na profil tunela prekročiť pevnosť týchto hornín, v dôsledku čoho dochádza k porušeniu zeminy a silným deformáciám v profile tunela. V takýchto prípadoch treba pri razení tunela zhotoviť výstuž, a potom tunelovú obkladovú vrstvu, ktorá bude odolávať horskému tlaku a prenášať ho cez fundament na nižšie vrstvy.
V viazanej pôde sa vnútorný odpor skladá z kohézie a trenia, zatiaľ čo v neviazanej pôde pozostáva len z trenia bez kohézie. Avšak vzhľadom na premenlivú hodnotu kohézie pod vplyvom vlhkosti, ako aj na vrstevnatosť pôdy rôzneho zloženia, sa kohézia nepovažuje za vnútorný odpor, a preto sa aj pri viazanej pôde počíta len s vnútorným trením. Preto je v oboch týchto posledných prípadoch potrebná tunelová obkladová vrstva, čo znamená, že treba určiť zemný tlak na tunel.
Za določitev velikosti zemeljskega pritiska na predor veljajo naslednje predpostavke:
-
Predpostavka, da zemeljski pritisk raste sorazmerno z globino
-
Predpoklad založený na zákonoch rovnováhy sypkých telies
-
Predpostavka o nastanku razbremenilnega loka v tleh
-
Predpostavka, ki temelji na zakonih elastičnosti.
Predpostavka, da tlak narašča sorazmerno z globino
Po tej predpostavki na obok tunela (sl. 2) deluje temenski pritisk P zaradi teže tal na celotni višini nad tunelom do površine terena in na širini izkopanega tunela b. Temenski pritisk je torej
P = γ bt [Mp/m]
kjer je γ prostorninska teža plasti zemlje nad tunelom [Mp/m3], t pa višina plasti zemlje nad tunelom [m].
Tento predpoklad sa prijíma len v špeciálnych prípadoch, napríklad keď sa pôda nad tunelom skladá z bahna, ktoré nemá takmer žiadny vnútorný odpor, alebo z koherentnej a nekoherentnej pôdy v podzemnej vode, keď je odpor pôdy menší než účinok vlastnej tiaže pôdy.
Takšni primeri so v praksi redki in se obravnavajo kot posebni primeri. V vseh drugih primerih, kadar je mogoče računati z notranjim uporom tal, določanje zemeljskega tlaka na tunele po tej predpostavki ni upravičeno, ker daje mnogo večji tlak od dejanskega.
Sl. 2. Določanje zemeljskega pritiska na tunel pod predpostavko, da pritisk narašča sorazmerno z globino
Predpoklad založený na zákonoch rovnováhy sypkých telies
Obr. 3. Určenie zemného tlaku na tunel podľa predpokladu založeného na zákonoch rovnováhy sypkých telies
Podľa tohto predpokladu sa uvažuje suchá sypká pôda a predpokladá sa, že tlak na klenbu tunela je menší než tiaž hranola ABA’B’ v dôsledku pôsobenia trecej sily vo zvislých plochách AA’ a BB’ (obr. 3).
Na tej predpostavki temelji več obrazcev za izračun tlaka na obok predora, kot so Forcheimerjev, Bierbaumerjev in Engesserjev.
Celková hmotnosť zeminy nad klenbou tunela je W= γ bt, ale prizma ABA’B’ sa nebude môcť voľne šmýkať nadol, pretože tomuto šmyku bude odporovať trenie materiálu na plochách AA’ a BB’. Ak je o uhol vnútorného trenia zeminy nad klenbou tunela, koeficient trenia je tgo a normálny tlak na treciu plochu je v skutočnosti bočná sila E, aktívny zemný tlak na plochy AA’ a BB’. Preto na každú z týchto plôch pôsobí trecia sila
Q = Ea tg_ϕ._
Tlak P na obok tunela, ključni tlak, je
Aktivni zemeljski tlak se računa po Rankinu
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Določanje zemeljskega tlaka na predor po tej predpostavki se uporablja redko in le v določenih primerih, na primer kadar je višina plasti tal nad predorom majhna, tako da se ne more oblikovati razbremenilni lok.
Predpostavka o nastanku razbremenilnega loka
Po tej metodi se v vseh koherentnih in nekoherentnih tleh, razen v mulju, nad tunelom tvori razbremenilni svod, tako da na profil tunela deluje le material pod tem svodom, medtem ko sam svod ostaja v ravnovesju zaradi obločnega delovanja, kar je bilo dokazano s preskusi v rahlih peščenih tleh. Za določanje zemeljskega pritiska na tunel po tej predpostavki obstaja več metod, med katerimi sta najbolj znani Kommerellova in Protođakonova. Po Kommerellovi metodi se predpostavlja, da ima razbremenilni svod obliko polelipse, po Protođakonovi pa obliko parabole.
Kommerellova metoda polelipse tlaka
Po tej metodi se predpostavlja, da je višina razbremenilnega oboka h odvisna od širine tunela in od kota notranjega trenja tal, v katerih se tunel izkopava (sl. 4). Višino razbremenilnega oboka h je mogoče določiti na podlagi obrazca:
h = 100_a_/p
kjer je a posedanje podgradbe od začetka izkopa predora do dokončane zidave predorske obloge, p trajna sipkost tal.
Sl. 4. Določanje zemeljskega tlaka na predor po metodi polelipse tlaka
Pri ugodnih pogojih se privzame a = 10 – 15cm, pri neugodnih a = 15 – 40cm, pri zelo neugodnih a = 40 – 70cm.
Trvalá sypkosť pôdy p sa určuje na vyťaženej pôde tunela v % po vyťažení a opätovnom zhutnení. Hodnoty pre p sa pohybujú v medziach uvedených v tabuľke 1.
Vendar pa, čeprav se zgornja formula v praksi precej pogosto uporablja, velja, da ne ustreza stvarnosti. Posedanje a nima absolutne vrednosti, temveč je v istem materialu različno glede na vrsto podgradbe. Če je podgradba jeklena, je posedanje manjše, če je lesena, je posedanje večje. Za normalne profile predorov na železniških progah in cestah se za višine sloja tal nad predorom t > 20 m privzema, da je višina razbremenilnega oboka h=20 m.
Bočni pritisk. Po Kommerellu nastane bočni pritisk zaradi delovanja teže zemeljske prizme ABC (sl. 4), ki je s strani omejena z drsno površino AC in navpično ravnino tunela AB, z zgornje strani pa jo obremenjuje teža zemeljske prizme CBG. Pri tem se privzame, da je aktivna zemeljska prizma z zgornje strani omejena z vodoravno površino CB v ravnini temena tunelskega oboka
Tabl. 1. Približne vrednosti tlaka p v %
Ker je ravnina AB vertikalna, ravnina CB pa horizontalna, se privzame, da obstaja Rankinov primer zemeljskega pritiska in da je smer aktivnega zemeljskega pritiska E horizontalna. Po Rankinu je naklon drsne ploskve AC glede na horizontalo pod kotom α=45o+ϕ/2, aktivni zemeljski pritisk Ea je
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
kjer je γ prostorninska teža tal v Mp/m3, h višina podpornega zidu v m, ϕ kot notranjega trenja tal.
Ker aktivni zemeljski prizmati ABC z zgornje strani obremenjuje teža prizme CBG, bo v tem primeru za višino predora h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
kjer je γ1 = γ + 2p/h’
pri čemer je p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Hmotnosť Q sa získa ako rozdiel hmotnosti W štvrtiny elipsy tlaku CEF a hmotnosti W1:Q = W – W1.
Teža W se dobi iz površine A četrtine elipse in prostorninske teže tal γ, W = Aγ. Površina A se dobi na podlagi enačbe za površino elipse: A = h·e·π/4
Dosadením hodnoty pre p do rovnice pre Ea dostávame:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Vrcholový tlak. Keďže odľahčovací oblúk je súmerný vzhľadom na zvislú os, možno vypočítať vrcholový tlak pre polovicu profilu tunela. Hmotnosť W1 zemnej prizmy BEFG pre dĺžku tunela 1,00 m je:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
V tej enačbi je vse znano razen z, ki ga določimo na osnovi enačbe elipse (sl. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. V našem primeru je b=e; a=h; x=z;
Sl. 5. Določanje temenskega pritiska na tunel po metodi poluelipse obremenitve
Obr. 6. Pätový tlak p pod oporou
Pätový tlak. Keďže sa predpokladá, že pätový tlak A sa rovná hrebeňovému tlaku P, je tým jeho veľkosť určená.
Če ima profil predornik z dnom v obliki oboka, je tlak na dno predora p: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Vendar pa, če je to trdno in ima dovolj veliko nosilnost, slemenski pritisk P prenašajo opore širine d na tla (sl. 6), zato je talni tlak pod oporami: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Treba poznamenať, že v tomto prípade je nevyhnutné vykonať prieskum terénu a určiť únosnosť a sadanie pôdy, pretože sa stávalo, že únosnosť pôdy bola menšia ako spodný tlak, v dôsledku čoho dochádzalo k deformácii tunelového ostenia a sadaniu celého tunela.
Predpostavka, ki temelji na zakonih elastičnosti
V novejšem času se je pojavila nova predpostavka, po kateri se tla obravnavajo kot homogeno elastično izotropno telo, na katero je mogoče uporabiti zakone elastičnosti. Po tej predpostavki se elastične lastnosti tal izražajo z njihovim modulom elastičnosti E in Poissonovim koeficientom µ, ki je odvisen od fizikalnih lastnosti tal. V resnici pa tla niso izotropna, temveč anizotropna masa, katere vrednosti modula E in koeficienta µ se z globino spreminjajo. Kljub temu in kljub temu odstopanju ima uporaba teorije elastičnosti za določanje zemeljskega pritiska velik znanstveni pomen in perspektive za nadaljnje raziskave.
Preizkus stabilnosti tunelske obloge pod vplivom zemeljskega pritiska
Na skúmanie stability tunelového ostenia sa zvolí priečny prierez ostenia, pričom je vhodné využiť príklady skôr zhotovených tunelov za podobných podmienok ako v danom prípade, ktoré sa zachovali v dobrom stave, alebo sa prierez tunelového ostenia určí podľa nejakej empirickej metódy (obr. 7a). Zvolený prierez tunelového ostenia sa rozdelí na lamely, pokiaľ možno rovnakej šírky Δs. Pre každú lamelu sa určí zvislý a bočný tlak, ako aj vlastná hmotnosť lamely.
Zvislý tlak PG na lamelu na dĺžku tunela 1,00 m (obr. 7a) sa určuje podľa vzorca:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Sl. 7. Določanje zemeljskega pritiska na tunel po Kommerllovi metodi
Bočni pritisk je sestavljen iz zemeljskega pritiska Eh, na profil predora višine h’ in pritiska Ea zaradi delovanja obremenitve Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Na určenie bočných tlakov Eh na jednotlivé lamely obkladu sa nanesie diagram bočného tlaku (7a) na základe rovníc:
Sili PG in Eh delujeta v oseh pripadajočih lamel.
Okrem toho sa určí aj hmotnosť lamely obkladu PZ, ktorá pôsobí v jej ťažisku, a nájde sa výslednica R všetkých síl na danú lamelu (obr. 7b). Týmto spôsobom sa určia výslednice R1, R2, R3 pre všetky lamely (obr. 8a), ktoré sa zostavia do silového polygónu (obr. 8b), a získa sa výslednica Rn. Potom sa z ľubovoľného pólu O narazia lúče a nakreslí sa prvá nosná čiara ac. Z podmienky, že klenba je v rovnováhe, ak sa horizontálny tlak klenby H, výslednica zemného tlaku na tunel _R_n a podpätný tlak A pretínajú v jednom bode, dostávame priesečník S. Ak tento bod spojíme so stredovým bodom spojnice klenby v ložisku, dostaneme smer nového podpätného tlaku A1. Ak zostavíme sily Rn, A1 a H do nového silového plánu (obr. 8c), dostaneme veľkosť H a nový pól O1, z ktorého vedú nové lúče a druhá nosná čiara ac’.
Sl. 8 Načrt sil in podporna linija zemeljskega pritiska na predor
Glede na dobljeno novo podporno linijo se prilagodi prečni profil tunelske obloge, po potrebi pa se podporna linija konstruira tudi tretjič. Težnja je, da se sprejme takšna oblika tunelske obloge, katere os se ujema s podporno linijo. V tem primeru v oblogi prevladujejo le tlačne napetosti. Tlačna napetost, ki nastane v katerem koli prečnem prerezu n – n tunelske obloge (sl. 8), se dobi iz obrazca
kde N je normálová zložka výslednice Rn na rez obloženia n – n , ktorá sa získa z diagramu síl pre daný rez; d je hrúbka tunelového obloženia v reze n – n; e je excentricita pôsobiacej sily N v tom istom reze.
Tlačna napetost σ mora biti manjša od dovoljene napetosti obloge. Za tunelske oboke iz armiranega betona se šteje, da ta metoda ni dovolj natančna, zato se priporoča Spangerbergova metoda.