ಸುರಂಗಗಳ ಮೇಲಿನ ಭೂಮಿಯ ಒತ್ತಡ

ಸುರಂಗಗಳ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡವು (ಚಿತ್ರ 1):

ಚಿತ್ರ. 1. ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡ ಬಲಗಳು

a) ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಲಂಬ ಒತ್ತಡ P, ಇದನ್ನು ಮೇಲುಕಿರೀಟದ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ,

b) ಪಾರ್ಶ್ವ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನ ಒತ್ತಡ S,

c) ನೆಲದ ಕಡೆಗಿನ A ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ತಳ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಭೂದಬ್ಬದ ಪ್ರಮಾಣವು ಬಹಳ ವಿಶಾಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, ಸುರಂಗ ತೋಡುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪರ್ವತದ ಒತ್ತಡ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ 0,50 kp/cm2 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ತೋಡಿಕೆ ಮುಗಿದ ನಂತರ ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ 0,8 ರಿಂದ 12,0 kp/cm2 ವರೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಣ್ಣಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಅದರ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಪದರಗಳ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಪದರಗಳ ಒತ್ತಡದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಚಲನೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ, ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಪರ್ವತದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಕ ಭೂದಬ್ಬದ ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮೇಲಿನ ಭೂದಬ್ಬದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಮಣ್ಣಿನ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಎದುರು ನಿಂತಿರುತ್ತದೆ. ಸುರಂಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮಣ್ಣು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಶಿಲೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದರೆ, ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡ ಅಲ್ಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಪದರಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಗಟ್ಟಿ ಶಿಲೆಯ ಕತ್ತರಣ ಒತ್ತಡವೇ ಹೊರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸುರಂಗ ತೋಡುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗದ ಲೈನಿಂಗ್ ಅಥವಾ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸಹಾಯ ಬೇಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮೇಲಿನ ಭೂದಬ್ಬವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಸಂಗಠಿತ ಮತ್ತು ಮುರಿದುಚೂರು ಶಿಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಪದರಗಳ ತೂಕದಿಂದ ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡವು ಇಂತಹ ಶಿಲೆಗಳ ಬಲವನ್ನು ಮೀರಬಹುದು; ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಣ್ಣು ಮುರಿದು, ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ವಿಕೃತಿಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸುರಂಗ ತೋಡುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ನಂತರ ಬಂಡೆಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಎದುರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಅಡಿಪಾಯದ ಮೂಲಕ ಕೆಳಗಿನ ಪದರಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಸುರಂಗ ಲೈನಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

ಬಂಧಿತ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ, ಆದರೆ ಅಬಂಧಿತ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಯೋಜನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಕೇವಲ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕೂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಆರ್ದ್ರತೆಯ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವದರಿಂದ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮಣ್ಣು ಪದರೀಕರಣವಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ ಬಂಧಿತ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿಯೂ ಕೇವಲ ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನೇ ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಎರಡೂ ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸುರಂಗ ಲೈನಿಂಗ್ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದು, ಅಂದರೆ ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ:

1. ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡವು ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ

2. ಕ್ಷಯಶೀಲ ದ್ರವ್ಯಗಳ ಸಮತೋಲನ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲಿನ ಊಹೆ

3. ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ರಿಲೀಫ್ ಕಮಾನು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ

4. ಲವಚಿಕತೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತ ಊಹೆ.

ಒತ್ತಡವು ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ

ಈ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸುರಂಗದ ಕಮಾನು ಮೇಲೆ (ಚಿತ್ರ 2) ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಮಣ್ಣಿನ ತೂಕದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಿಖರ ಒತ್ತಡ P ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ತೋಡಲಾದ ಸುರಂಗದ ಅಗಲ b ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಿಖರ ಒತ್ತಡವು

P = γ bt [Mp/m]

ಇಲ್ಲಿ γ ಎಂದರೆ ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿರುವ ಮಣ್ಣಿನ ಪದರಗಳ ಆವರ್ತಭಾರ [Mp/m3], t ಎಂದರೆ ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿರುವ ಮಣ್ಣಿನ ಪದರಗಳ ಎತ್ತರ [m].

ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಮಣ್ಣು ಹೂಳಿನಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧವಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಭೂಗರ್ಭಜಲದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಯೋಜಿತ ಹಾಗೂ ಅಸಂಯೋಜಿತ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಮಣ್ಣಿನ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಮಣ್ಣಿನ ತೂಕದ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಪರೂಪವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉಳಿದ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮಣ್ಣಿನ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸುರಂಗಗಳ ಮೇಲೆ ಭೂ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಿಜವಾದ ಒತ್ತಡಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಾದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 2. ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತಡವು ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಡಿ ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡದ ನಿರ್ಧಾರ

ಕುಸಿಯುವ ದೇಹಗಳ ಸಮತೋಲನ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತ ಊಹೆ

ಚಿತ್ರ. 3. ಕುಗ್ಗುವ ದೇಹಗಳ ಸಮತೋಲನ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲಿನ ಊಹೆ ಪ್ರಕಾರ ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಭೂ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಈ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಒಣ ಮುರಿದುಚೂರು ಆಗುವ ಮಣ್ಣನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸುರಂಗದ ಕಮಾನು ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಲಂಬ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು AA’ ಮತ್ತು BB’ ಯಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣಾ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ABA’B’ ಪ್ರಿಸಮ್‌ನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಈ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸುರಂಗದ ಕಮಾನು ಮೇಲೆ ಬರುವ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಫೋರ್ಶೈಮರ್, ಬಿಯರ್ಬೌಮರ್ ಮತ್ತು ಎಂಗೆಸರ್ ಅವರಂತೆ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳು ಆಧಾರವಾಗಿವೆ.

ಸುರಂಗದ ಕಮಾನು ಮೇಲಿನ ಮಣ್ಣಿನ ಒಟ್ಟು ತೂಕವು W= γ bt, ಆದರೆ ABA’B’ ಪ್ರಿಸಮ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಜಾರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಜಾರಿಕೆಗೆ AA’ ಮತ್ತು BB’ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಘರ್ಷಣೆ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸುರಂಗದ ಕಮಾನು ಮೇಲಿನ ಮಣ್ಣಿನ ಒಳಘರ್ಷಣೆಯ ಕೋನ o ಆಗಿದ್ದರೆ, ಘರ್ಷಣಾ ಗುಣಾಂಕವು tgo ಆಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣಾ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಬದಿಪ್ರಬಲ E, ಅಂದರೆ AA’ ಮತ್ತು BB’ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಕ್ರಿಯ ಭೂ ಒತ್ತಡ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ ಘರ್ಷಣಾ ಬಲ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

Q = Ea tg_ϕ._

ಸುರಂಗದ ವಾಲ್ಟ್ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡ P, ಶಿರೋಬಿಂದು ಒತ್ತಡ, ಇದು

ಸಕ್ರಿಯ ಭೂ ಒತ್ತಡವನ್ನು ರ್ಯಾಂಕೈನ್ ವಿಧಾನದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

ಈ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ವಿರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಮಣ್ಣಿನ ಪದರಗಳ ಎತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವಾಗ, ಅಂದರೆ ಒತ್ತಡ-ಮುಕ್ತ ವಕ್ರರಚನೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಾಗ.

ರಿಲೀಫ್ ಕಮಾನು ರಚನೆಯ ಊಹೆ

ಈ ವಿಧಾನ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಲಜ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಂಬಂಧಿಕ ಹಾಗೂ ಅಸಾಂಬಂಧಿಕ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡಮುಕ್ತಿಯ ಕಮಾನು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮೇಲೆ ಆ ಕಮಾನದ ಕೆಳಗಿನ ವಸ್ತು ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಮಾನು ಸ್ವತಃ ವಕ್ರ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಎಂಬುದು ಸಡಿಲ ಮರಳು ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಭೂ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವು Kommerell ಮತ್ತು Protođakonov ವಿಧಾನಗಳು. Kommerell ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡಮುಕ್ತಿ ಕಮಾನು ಅರ್ಧ ಅಂಡಾಕಾರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ხოლო Protođakonov ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಪರಾಬೋಲಾಕಾರದಾಗಿದೆ.

ಕೊಮ್ಮೆರಲ್ ಅವರ ಅರ್ಧ-ಅಂಡಾಕಾರದ ಒತ್ತಡ ವಿಧಾನ

ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಶಮನ ಗುಮ್ಮಟದ ಎತ್ತರ h ಸುರಂಗದ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಸುರಂಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಣ್ಣಿನ ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣಾ ಕೋನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4). ಶಮನ ಗುಮ್ಮಟದ ಎತ್ತರ h ಅನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

h = 100_a_/p

ಇಲ್ಲಿ a ಎಂದರೆ ಸುರಂಗವನ್ನು ತೋಡುವ ಆರಂಭದಿಂದ ಸುರಂಗ ಹೊದಿಕೆಯ ಗೋಡೆ ಕಟ್ಟುವಿಕೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಉಂಟಾಗುವ ಅಡಿತಳ ಕುಸಿತ, p ಎಂದರೆ ಮಣ್ಣಿನ ಶಾಶ್ವತ ಸಡಿಲಿಕೆ.

ಚಿತ್ರ 4. ಒತ್ತಡದ ಅರ್ಧ-ಅಂಡಾಕಾರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಭೂ ಒತ್ತಡ ನಿರ್ಧಾರ

ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ a = 10 – 15cm ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ a = 15 – 40cm, ಅತ್ಯಂತ ಅನನುಕೂಲಕರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ a = 40 – 70cm.

ಮಣ್ಣಿನ ಶಾಶ್ವತ ಸಡಿಲತನ p ಅನ್ನು ಸುರಂಗದ ತೋಡಿದ ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ, ತೋಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಮರು-ಸಂಕುಚಿಸಿದ ನಂತರ, % ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. p ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪಟ್ಟಿಕೆ 1 ಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಮಿತಿಗಳೊಳಗೆ ಇರುತ್ತವೆ.

ಆದರೂ, ಮೇಲಿನ ಮಾದರಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟರೂ, ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕುಗ್ಗುವಿಕೆಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ ಇರುವುದಿಲ್ಲ; ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿಯೇ ಸಹ, ಉಪಸಂರಚನೆಯ ವಿಧದ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಪಸಂರಚನೆ ಉಕ್ಕಿನದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಮರದದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಇರುತ್ತದೆ. ರೈಲು ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ರಸ್ತೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸುರಂಗಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ, ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಮಣ್ಣು ಪದರದ ಎತ್ತರ t > 20 m ಆಗಿರುವಾಗ, ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವ ಕಮಾನದ ಎತ್ತರ h=20 m ಎಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬದಿಪೀಡನೆ_. Kommerell ಅವರ ಪ್ರಕಾರ ಬದಿಪೀಡನೆ ABC ಎಂಬ ಮಣ್ಣು ಪ್ರಿಸಮ್‌ನ ತೂಕದ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4), ಇದು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಜಾರುವ ಮೇಲ್ಮೈ AC ಮತ್ತು ಸುರಂಗದ ಲಂಬ ಸಮತಲ AB ಮೂಲಕ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ CBG ಮಣ್ಣು ಪ್ರಿಸಮ್‌ನ ತೂಕದಿಂದ ಭಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ, ಸಕ್ರಿಯ ಮಣ್ಣು ಪ್ರಿಸಮ್ ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗದ ವಾಲ್ಟ್‌ನ ಶಿರೋಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ CB ಎಂಬ ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

Tabl. 1. ಮಣ್ಣಿನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳು p %ರಲ್ಲಿ

AB ಸಮತಲವು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು, CB ಸಮತಲವು ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ರ್ಯಾಂಕೈನ್‌ನ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಕರಣವಿದೆ ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡದ ದಿಕ್ಕು E ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರ್ಯಾಂಕೈನ್ ಪ್ರಕಾರ ಜಾರುವ ಮೇಲ್ಮೈ _AC_ಯ ಸಮತಲದೊಡನೆಯ ತಿರುಗುಕುೋನವು α=45o+ϕ/2 ಆಗಿದ್ದು, ಸಕ್ರಿಯ ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡ Ea ಆಗಿದೆ

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

ಇಲ್ಲಿ γ ಮಣ್ಣಿನ ಆಯತನ ತೂಕ Mp/m3 ನಲ್ಲಿ, h ತಡೆಗೋಡೆಯ ಎತ್ತರ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ϕ ಮಣ್ಣಿನ ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಸಕ್ರಿಯ ಭೂಕೋನೀಯ ಪ್ರಿಸಮ್ ABC ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರಿಸಮ್‌ನ ತೂಕ CBG ಮೂಲಕ ಭಾರಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗದ ಎತ್ತರ _h’_ಗೆ ಅದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

ಎಲ್ಲಿ γ1 = γ + 2p/h’

ಈ ವೇಳೆ p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

ತೂಕ Q ಅನ್ನು CEF ಒತ್ತಡದ ಎಲಿಪ್ಸ್‌ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗದ ತೂಕ W ಮತ್ತು W1 ಯ ತೂಕದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:Q = W – W1.

ತೂಕ W ಅನ್ನು ಎಲಿಪ್ಸಿನ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ A ಮತ್ತು ಮಣ್ಣಿನ ಘಟಕೀಯ ತೂಕ γ ಇವುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, W = Aγ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ A ಅನ್ನು ಎಲಿಪ್ಸ್‌ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A = h·e·π/4

p ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Ea ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಪೂರ್ತಿ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

ಮೇಲುಕಿರೀಟದ ಒತ್ತಡ. ಬಿಡುಗಡೆ ಆರ್ಚ್ ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಕುರಿತು ಸಮಮಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನ ಅರ್ಧಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲುಕಿರೀಟದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದು. ಟ್ಯೂನಲ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ 1,00 m BEFG ಮಣ್ಣು ಪ್ರಿಸಮ್‌ನ ತೂಕ W1 ಹೀಗಿದೆ:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ z ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿದೆ; z ಅನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ b=e; a=h; x=z;

ಚಿತ್ರ 5. ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ ಅರ್ಧ-ಎಲಿಪ್ಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುರಂಗದ ಶಿರೋಮಧ್ಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಚಿತ್ರ 6. ಆಧಾರದ ಕೆಳಗಿನ ಅಡಿಪಾಯದ ಒತ್ತಡ p

ಪಾದಭಾಗದ ಒತ್ತಡ. ಪಾದಭಾಗದ ಒತ್ತಡ A ಅನ್ನು ಶಿಖರದ ಒತ್ತಡ P ಗೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು ಈ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸುರಂಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗೆ ತಳಭಾಗದ ವಕ್ರವಿರುವಾಗ, ಸುರಂಗದ ತಳದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡ p ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

ಆದರೆ ಅದು ಗಟ್ಟಿ ಆಗಿದ್ದು, ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾರವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಶಿರೋಭಾರದ ಒತ್ತಡ P ಅನ್ನು ಅಗಲ d ಇರುವ ಕಂಬಗಳು ನೆಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 6), ಆದ್ದರಿಂದ ಕಂಬಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಅಡಿಪಾಯದ ಒತ್ತಡವು: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಸೊಂಡಿಲು ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಮಣ್ಣಿನ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹಾಗೂ ಕುಸಿತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಣ್ಣಿನ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಆಧಾರದ ಒತ್ತಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸುರಂಗ ಆವರಣದ ವಿಕೃತಿ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುರಂಗದ ಕುಸಿತ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದಿದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ上的 ಊಹೆ

ಇತ್ತೀಚಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹೊಸ ಊಹೆ ಉತ್ಥಾಪಿತವಾಗಿದೆ: ಮಣ್ಣನ್ನು ಸಮರೂಪದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಐಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ದೇಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮಣ್ಣಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾನಗಳು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ E ಮತ್ತು ಪೋಯ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕ µ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ; ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಮಣ್ಣಿನ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಮಣ್ಣು ಐಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸಮೂಹವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ E ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಮತ್ತು µ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿದ್ದರೂ ಕೂಡ, ಮಣ್ಣು ಒತ್ತಡವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯವು ಮಹತ್ವದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಾಗೂ ಮುಂದಿನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗ ಲೈನಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರತಾ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಸುರಂಗ ಲೈನಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರತೆ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಲೈನಿಂಗ್‌ನ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಸುರಂಗಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತ, ಅಥವಾ ಯಾವುದೋ ಅನುಭವಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುರಂಗ ಲೈನಿಂಗ್‌ನ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7a). ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸುರಂಗ ಲೈನಿಂಗ್ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಒಂದೇ ಅಗಲದ Δs ಲೇಮೆಲ್ಲಾಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೇಮೆಲ್ಲಾಗೆ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಒತ್ತಡ, ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಲೇಮೆಲ್ಲಾದ ಸ್ವಂತ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸುರಂಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಲಮೆಲಾದ ಮೇಲೆ ಲಂಬ ಒತ್ತಡ PG 1,00 m (ಚಿತ್ರ 7a) ಈ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

ಚಿತ್ರ. 7. ಕಾಮೆರ್ಲ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುರಂಗದ ಮೇಲಿನ ಭೂದಬ್ಬವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಪಾರ್ಶ್ವ ಒತ್ತಡವು Eh ಎಂಬ ಭೂಒತ್ತಡದಿಂದ, ಎತ್ತರ h’ ಇರುವ ಸುರಂಗ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತು Q ಭಾರ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ Ea ಒತ್ತಡದಿಂದ ಕೂಡಿದೆ

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ತರಣಾ ಪಟ್ಟಿಗಳ ಮೇಲೆ ಬದಿಪೀಡನೆಗಳ Eh ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಬದಿಪೀಡನೆಗಳ ಆಕೃತಿಯನ್ನು (7a) ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

PG ಮತ್ತು Eh ಬಲಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಫಲಕಗಳ ಅಕ್ಷರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಲೈನಿಂಗ್ ಲಾಮೆಲಾದ ತೂಕ PZ ಅನ್ನು ಕೂಡ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು ಅದರ ಗುರుత్వಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟ ಲಾಮೆಲಾದ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ R ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7b). ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಲಾಮೆಲಾಗಳಿಗಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು R1, R2, R3 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8a), ಅವುಗಳನ್ನು ಬಲಗಳ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 8b) ಜೋಡಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶ Rn ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಇಚ್ಛಿತ ಧ್ರುವ O ಯಿಂದ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆ ac ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಮಾನು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅಡ್ಡ ಕಮಾನು ಒತ್ತಡ H, ಮಣ್ಣಿನ ಒತ್ತಡದ ಫಲಿತಾಂಶ _R_n ಮತ್ತು ಅಡಿಪಾಯ ಒತ್ತಡ A ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದರೆ, ನಮಗೆ ಛೇದನ ಬಿಂದು S ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಸನದಲ್ಲಿನ ಕಮಾನು ಸಂಪರ್ಕದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯ ಒತ್ತಡದ ದಿಕ್ಕು A1 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಬಲಗಳು Rn, A1 ಮತ್ತು H ಅನ್ನು ಹೊಸ ಬಲಗಳ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 8c) ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, H ಯ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಧ್ರುವ O1 ದೊರೆಯುತ್ತವೆ; ಅದರಿಂದ ಹೊಸ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ಎರಡನೆಯ ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆ ac’ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8 ಸುರಂಗದ ಮೇಲೆ ಭೂಒತ್ತಡದ ಬಲಗಳ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ತಡೆರೇಖೆ

ಹೊಸಾಗಿ ಪಡೆದ ಪ್ರತಿಬಲ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸುರಂಗ ಆವರಣೆಯ ಅಡ್ಡ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿಬಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಬಾರಿಯೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವರಣೆಯ ಅಕ್ಷವು ಪ್ರತಿಬಲ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತಹ ಸುರಂಗ ಆವರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸುವುದು ಉದ್ದೇಶ. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒತ್ತಡದ ಉದ್ವೇಗಗಳೇ ಪ್ರಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. n – n ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿನ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗ ಆವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಒತ್ತಡದ ಉದ್ವೇಗವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 8) ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ N ಎಂಬುದು Rn ಫಲದ n – n ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಲಂಬ ಘಟಕ; ಆ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬಲಗಳ ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಇದು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; d ಎಂದರೆ n – n ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸುರಂಗ ಹೊದಿಕೆಯ ದಪ್ಪ; e ಅದೇ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ N ಅನ್ವಯ ಬಲದ ವಿಚಲನಾಂತರ.

ಒತ್ತಡ σ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಅಸ್ತರಣೆಯ ಒತ್ತಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು. ಬಲವರ್ಧಿತ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್‌ನ ಸುರಂಗ ಗುಮ್ಮಟಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಪಾಂಗರ್ಬರ್ಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.