Spinta del terreno sui tunnel

La pressione sui tunnel è costituita da (fig. 1):

Fig. 1. Le forze di compressione che agiscono sul tunnel

a) della pressione verticale P in sommità, detta spinta di colmo,

b) della pressione orizzontale S, detta pressione laterale,

c) reazioni al fondo A, dette pressione alla base.

L’entità della pressione del terreno sul tunnel varia entro limiti molto ampi. Inizialmente, durante lo scavo del tunnel, la pressione montana è relativamente bassa e va da 0 a 0,50 kp/cm2, ma dopo lo scavo aumenta e va da 0,8 a 12,0 kp/cm2, a seconda del tipo di terreno e delle sue caratteristiche fisiche, dell’altezza degli strati sopra il tunnel e dell’entità dei movimenti nel terreno che si verificano come conseguenza della pressione degli strati superiori. A causa della dipendenza da diversi fattori, la determinazione della pressione montana sul tunnel è notevolmente complicata, per cui teoricamente non si può determinare il valore esatto della pressione del terreno, ma solo quello approssimativo. All’azione della pressione del terreno sul profilo del tunnel si oppone la resistenza interna del terreno. Se il terreno in cui si esegue il tunnel è costituito da roccia solida e compatta, la pressione sul profilo del tunnel è trascurabile, poiché il peso degli strati sopra il tunnel è assorbito dalla tensione di taglio della roccia solida. In tal caso non è necessario realizzare il rivestimento del tunnel né la puntellazione durante lo scavo del tunnel, e viene meno anche la determinazione della pressione del terreno sul profilo del tunnel.

Nel caso di rocce non compatte e friabili, la pressione dovuta al peso degli strati superiori sul profilo della galleria può superare la resistenza di tali rocce, con conseguente frattura del terreno e forti deformazioni nel profilo della galleria. In tali casi occorre eseguire il sostegno provvisorio durante lo scavo della galleria e poi il rivestimento della galleria, che resisterà alla pressione montana e la trasmetterà attraverso il piedritto agli strati inferiori.

Nel terreno coesivo la resistenza interna è costituita da coesione e attrito, mentre nel terreno non coesivo è costituita solo dall’attrito, senza coesione. Tuttavia, dato il valore variabile della coesione sotto l’influenza dell’umidità, così come la stratificazione del terreno di composizione diversa, la coesione non viene presa in considerazione come resistenza interna, e anche nel terreno coesivo si considera soltanto l’attrito interno. Pertanto, in entrambi questi ultimi casi è necessario il rivestimento della galleria, il che significa che occorre determinare la spinta del terreno sul tunnel.

Per determinare l’entità della pressione del terreno sul tunnel si assumono le seguenti ipotesi:

1. L’ipotesi che la pressione del terreno aumenti proporzionalmente con la profondità

2. Assunzione basata sulle leggi di equilibrio dei corpi friabili

3. Ipotesi sulla formazione della volta di scarico nel terreno

4. Ipotesi fondata sulle leggi dell’elasticità.

L’ipotesi che la pressione cresca proporzionalmente con la profondità

Secondo questa ipotesi, sulla volta del tunnel (fig. 2) agisce una pressione di chiave P dovuta al peso del terreno su tutta l’altezza sopra il tunnel fino alla superficie del terreno, e sulla larghezza del tunnel scavato b. Di conseguenza, la pressione di chiave è

P = γ bt [Mp/m]

dove γ è il peso di volume degli strati di terreno sopra la galleria [Mp/m3], t l’altezza degli strati di terreno sopra la galleria [m].

Questa ipotesi si adotta solo in casi speciali, per esempio quando il terreno sopra la galleria è costituito da fango, che non presenta praticamente alcuna resistenza interna, oppure da terreno coerente e incoerente in falda, quando la resistenza del terreno è minore dell’azione del peso proprio del terreno.

Casi del genere sono rari nella pratica e si trattano come casi speciali. In tutti gli altri casi, quando si può contare sulla resistenza interna del terreno, la determinazione della spinta del terreno sui tunnel secondo questa ipotesi non è giustificata, poiché essa fornisce una pressione molto maggiore di quella reale.

Fig. 2. Determinazione della pressione del terreno sul tunnel assumendo che la pressione cresca proporzionalmente alla profondità

Assunzione fondata sulle leggi di equilibrio dei corpi incoerenti

Fig. 3. Determinazione della spinta del terreno sul tunnel secondo un’ipotesi basata sulle leggi di equilibrio dei corpi incoerenti

Secondo questa ipotesi si considera un terreno secco e incoerente e si assume che la pressione sulla volta del tunnel sia minore del peso del prisma ABA’B’ a causa dell’azione della forza d’attrito sulle superfici verticali AA’ e BB’ (fig. 3).

Su questa ipotesi si basano diverse formule per il calcolo della pressione sulla volta della galleria, come quelle di Forcheimer, Bierbaumer ed Engesser.

Il peso totale del terreno sopra la volta del tunnel è W= γ bt, ma il prisma ABA’B’ non potrà scivolare liberamente verso il basso, poiché a questo scorrimento si opporrà l’attrito del materiale sulle superfici AA’ e BB’. Se o è l’angolo di attrito interno del terreno sopra la volta del tunnel, il coefficiente di attrito è tgo, e la pressione normale sulla superficie di attrito è in realtà la forza laterale E, la spinta attiva del terreno sulle superfici AA’ e BB’. Pertanto su ciascuna di queste superfici agisce la forza di attrito

Q = Ea tg_ϕ._

La pressione P sulla volta del tunnel, pressione di chiave, è

La spinta attiva del terreno si calcola secondo Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

La determinazione della pressione del terreno sul tunnel secondo questa ipotesi si esegue raramente e solo in determinati casi, per esempio quando l’altezza degli strati di terreno sopra il tunnel è ridotta, così che non può formarsi la volta di scarico.

Ipotesi sulla formazione della volta di scarico

Secondo questo metodo, in ogni terreno coerente e incoerente, eccetto nel fango, sopra il tunnel si forma una volta di scarico, in modo che sul profilo del tunnel agisca solo il materiale al di sotto di tale volta, mentre la volta stessa rimane in equilibrio grazie all’effetto arcuato, come dimostrato da prove in terreno sabbioso sciolto. Per determinare la pressione del terreno sul tunnel secondo questa ipotesi esistono diversi metodi, tra i quali i più noti sono quello di Kommerell e quello di Protođakonov. Secondo il metodo di Kommerell si assume che la volta di scarico abbia la forma di una semiellisse, mentre secondo Protođakonov la forma di una parabola.

Metodo di Kommerell della semiellisse di pressione

Con questo metodo si assume che l’altezza della volta di scarico h dipenda dalla larghezza della galleria e dall’angolo di attrito interno del terreno nel quale la galleria viene scavata (fig. 4). L’altezza della volta di scarico h può essere determinata in base alla formula:

h = 100_a_/p

dove a è il cedimento del puntellamento dall’inizio dello scavo della galleria fino al completamento della muratura del rivestimento della galleria, p la costipazione permanente del terreno.

Fig. 4. Determinazione della spinta del terreno sul tunnel con il metodo della semiellisse di pressione

In condizioni favorevoli si adotta a = 10 – 15cm, in condizioni sfavorevoli a = 15 – 40cm, in condizioni molto sfavorevoli a = 40 – 70cm.

La porosità residua del terreno p si determina nel terreno scavato del tunnel in % dopo lo scavo e la ricompattazione. I valori di p variano nei limiti indicati nella tabella 1.

Tuttavia, anche se lo schema sopra indicato è stato abbastanza spesso applicato nella pratica, si ritiene che non corrisponda alla realtà. L’assestamento non ha un valore assoluto, ma nello stesso materiale varia a seconda del tipo di sostegno. Se il sostegno è in acciaio, l’assestamento è minore; se è in legno, l’assestamento è maggiore. Per i profili normali di gallerie su linee ferroviarie e strade, per altezze dello strato di terreno sopra la galleria t > 20 m si assume che l’altezza della volta di scarico h=20 m.

Pressione laterale. Secondo Kommerell, la pressione laterale nasce dall’azione del peso del prisma di terreno ABC (fig. 4), che è delimitato lateralmente dalla superficie di scorrimento AC e dal piano verticale della galleria AB, mentre superiormente è caricato dal peso del prisma di terreno CBG. Si assume inoltre che il prisma di terreno attivo sia delimitato superiormente da una superficie orizzontale CB nel piano della chiave della volta della galleria

Tab. 1. Valori approssimativi del terreno p in %

Poiché il piano AB è verticale e il piano CB orizzontale, si assume che esista il caso di spinta del terreno secondo Rankine, e che la direzione della spinta attiva del terreno E sia orizzontale. Secondo Rankine, l’inclinazione della superficie di scorrimento AC rispetto all’orizzontale è dell’angolo α=45o+ϕ/2, la spinta attiva del terreno Ea è

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

dove γ è il peso di volume del terreno in Mp/m3, h è l’altezza del muro di sostegno in m, ϕ è l’angolo di attrito interno del terreno.

Poiché il prisma di terreno attivo ABC è caricato dall’alto dal peso del prisma CBG, in questo caso risulterà per l’altezza del tunnel h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

dove γ1 = γ + 2p/h’

dove p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Il peso Q si ottiene come differenza tra il peso W del quarto dell’ellisse di pressione CEF e il peso di W1:Q = W – W1.

Il peso W si ricava dalla superficie A del quarto di ellisse e dal peso di volume del terreno γ, W = Aγ. La superficie A si ottiene in base alla formula dell’area dell’ellisse: A = h·e·π/4

Inserendo il valore di p nell’equazione per Ea otteniamo:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Spinta di colmo. Poiché la volta di scarico è simmetrica rispetto all’asse verticale, si può calcolare la spinta di colmo per metà del profilo della galleria. Il peso W1 del prisma terroso BEFG per una lunghezza di galleria 1,00 m è:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

In questa equazione tutto è noto tranne z, che determiniamo in base all’equazione dell’ellisse (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Nel nostro caso b=e; a=h; x=z;

Fig. 5. Determinazione della pressione di culmine sul tunnel secondo il metodo della semicorona di carico

Fig. 6. Pressione d’appoggio p sotto il sostegno

Pressione al piede. Poiché si assume che la pressione al piede A sia uguale alla pressione al colmo P, la sua entità risulta così determinata.

Se il profilo della galleria è con arco rovescio, la pressione sul fondo della galleria p è: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Tuttavia, se essa è rigida e ha capacità portante sufficientemente elevata, la pressione di colmo P viene trasmessa dai puntoni di larghezza d al terreno (fig. 6), e pertanto la pressione di base sotto i puntoni è: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Si segnala che in questo caso è necessario eseguire il sondaggio del terreno e la determinazione della capacità portante e dei cedimenti del terreno, poiché è accaduto che la capacità portante del terreno fosse inferiore alla pressione al piede, con conseguente deformazione del rivestimento della galleria e cedimento dell’intera galleria.

Ipotesi fondata sulle leggi dell’elasticità

Di recente è comparsa una nuova ipotesi, secondo la quale il terreno viene considerato come un corpo omogeneo, elastico e isotropo, al quale possono essere applicate le leggi dell’elasticità. Secondo questa ipotesi, le costanti elastiche del terreno sono espresse dal suo modulo di elasticità E e dal coefficiente di Poisson µ, che dipende dalle proprietà fisiche del terreno. Tuttavia, nella realtà il terreno non è isotropo, bensì una massa anisotropa, i cui valori del modulo E e del coefficiente µ variano con la profondità. Ciononostante, nonostante questo scostamento, l’applicazione della teoria dell’elasticità per la determinazione della pressione del terreno riveste grande interesse scientifico e offre prospettive per future ricerche.

Verifica della stabilità del rivestimento di galleria sotto l’azione della pressione del terreno

Per lo studio della stabilità del rivestimento della galleria si sceglie la sezione trasversale del rivestimento, e in tal senso è utile servirsi di esempi di gallerie realizzate in precedenza in condizioni analoghe a quelle date, che si sono mantenute in buono stato, oppure determinare la sezione del rivestimento della galleria con un metodo empirico (fig. 7a). La sezione scelta del rivestimento della galleria si suddivide in lamelle possibilmente della stessa larghezza Δs. Per ogni lamella si determinano la pressione verticale e laterale, nonché il peso della lamella stessa.

La pressione verticale PG sulla lamella per la lunghezza del tunnel 1,00 m (fig. 7a) si ottiene in base alla formula:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Fig. 7. Determinazione della spinta del terreno sul tunnel secondo il metodo di Kommerll

La pressione laterale consiste della pressione del terreno Eh, sul profilo del tunnel di altezza h’ e della pressione Ea dovuta all’azione del carico Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Per determinare le pressioni laterali Eh sulle singole lamelle del rivestimento si riporta il diagramma della pressione laterale (7a) sulla base delle equazioni:

Le forze PG e Eh agiscono sugli assi delle rispettive lamelle.

Inoltre si determina anche il peso della lamella di rivestimento PZ, che agisce nel suo baricentro, e si trova la risultante R di tutte le forze sulla lamella data (fig. 7b). In questo modo si determinano le risultanti R1, R2, R3 per tutte le lamelle (fig. 8a), che si compongono nel poligono delle forze (fig. 8b), ottenendo così la risultante Rn. Quindi dal polo arbitrario O si tracciano i raggi e si disegna la prima linea di sostegno ac. Dalla condizione che la volta è in equilibrio se la spinta orizzontale della volta H, la risultante della spinta del terreno sul tunnel _R_n e la spinta alla base A si intersecano in un unico punto, otteniamo il punto di intersezione S. Se questo punto viene unito con il punto centrale della congiungente della volta nell’appoggio, otteniamo la direzione della nuova spinta alla base A1. Se comporremo le forze Rn, A1 e H in un nuovo poligono delle forze (fig. 8c), otteniamo il valore H e il nuovo polo O1 dal quale tracciamo i nuovi raggi e la seconda linea di sostegno ac’.

Fig. 8 Piano delle forze e linea di supporto della pressione del terreno sul tunnel

In base alla nuova linea di spinta ottenuta si regola il profilo trasversale del rivestimento del tunnel, e la linea di spinta viene eventualmente costruita una terza volta. L’obiettivo è adottare una forma del rivestimento del tunnel il cui asse coincida con la linea di spinta. In tal caso nel rivestimento agiscono solo tensioni di compressione. La tensione di compressione che si manifesta in qualunque sezione trasversale n – n  del rivestimento del tunnel (fig. 8), si ottiene dalla formula

dove N è la componente normale della risultante Rn sulla sezione del rivestimento n – n , ottenuta dal diagramma delle forze per tale sezione; d lo spessore del rivestimento del tunnel nella sezione n – n; e l’eccentricità della forza agente N nella stessa sezione.

La tensione di compressione σ deve essere inferiore alla tensione ammissibile del rivestimento. Per le volte di galleria in cemento armato si ritiene che questo metodo non sia sufficientemente preciso, pertanto si raccomanda il metodo di Spangerberg.