Tünellere etki eden basınç şu bileşenlerden oluşur (şek. 1):
Şek. 1. Tünele etki eden basınç kuvvetleri
a) tepedeki dikey basınç P, mahya basıncı olarak adlandırılan,
b) yan basınç olarak adlandırılan yatay basınç S,
c) A tabanındaki tepkiler, taban basıncı olarak adlandırılır.
Tünel üzerindeki zemin basıncının büyüklüğü çok geniş sınırlar içinde değişir. Başlangıçta, tünel açımı sırasında dağ basıncı nispeten küçüktür ve 0 ile 0,50 kp/cm2 arasında değişir; ancak açım sonrası artar ve zemin türüne, fiziksel özelliklerine, tünelin üzerindeki tabakaların yüksekliğine ve üst tabakaların basıncı sonucu zeminde oluşan hareketlerin büyüklüğüne bağlı olarak 0,8 ile 12,0 kp/cm2 arasında seyreder. Çeşitli etkenlere bağlı olduğundan, tünel üzerindeki dağ basıncının belirlenmesi önemli ölçüde zorlaşır; bu yüzden teorik olarak zemin basıncının tam değeri değil, yalnızca yaklaşık değeri saptanabilir. Tünel profiline etki eden zemin basıncına karşı zeminin iç direnci karşı koyar. Tünelin açıldığı zemin sağlam ve kompakt kayadan oluşuyorsa, tünel profiline etki eden basınç önemsizdir; çünkü tünelin üzerindeki tabakaların ağırlığını sağlam kayanın kayma gerilmesi taşır. Böyle bir durumda tünel açımı sırasında tünel kaplaması ya da tahkimat yapmak gerekmez ve dolayısıyla tünel profilindeki zemin basıncının belirlenmesi de ortadan kalkar.
Kompakt olmayan ve ufalanan kayaçlarda, üst tabakaların ağırlığından kaynaklanan basınç tünel profilinde bu kayaçların dayanımını aşabilir; bunun sonucunda zeminde kırılma ve tünel profilinde büyük deformasyonlar meydana gelir. Bu tür durumlarda tünel açımı sırasında iksa yapılmalı, ardından da dağ basıncına karşı koyacak ve onu temelden alt tabakalara aktaracak tünel kaplaması uygulanmalıdır.
Kohesif zeminde iç direnç kohezyon ve sürtünmeden oluşur, kohezyonsuz zeminde ise yalnızca kohezyonsuz sürtünmeden oluşur. Ancak nemin etkisiyle kohezyonun değişken değeri ve farklı bileşimdeki zemin tabakalanması göz önüne alındığında, kohezyon iç direnç olarak dikkate alınmaz; bu nedenle kohesif zeminde de yalnızca iç sürtünme esas alınır. Bu yüzden bu son iki durumda da tünel kaplaması gereklidir; yani tünele etkiyen zemin basıncının belirlenmesi gerekir.
Tünel üzerindeki toprak basıncının büyüklüğünü belirlemek için şu varsayımlar vardır:
-
Toprak basıncının derinlikle orantılı olarak arttığı varsayımı
-
Aşınan cisimlerin denge yasalarına dayanan varsayım
-
Yükü azaltan kemer oluşumu varsayımı toprakta
-
Elastisite yasalarına dayanan varsayım.
Basıncın derinlikle orantılı olarak arttığı varsayımı
Bu varsayıma göre, tünel kubbesine (şek. 2) tünelin üzerindeki tüm yükseklik boyunca, arazi yüzeyine kadar olan zemin ağırlığından ve açılmış tünelin genişliği b üzerinden gelen kemer basıncı P etki eder. Buna göre kemer basıncı şudur
P = γ bt [Mp/m]
burada γ, tünelin üzerindeki toprak tabakalarının hacim ağırlığı [Mp/m3], t ise tünelin üzerindeki toprak tabakalarının yüksekliği [m] dir.
Bu varsayım yalnızca özel durumlarda benimsenir; örneğin tünelin üzerindeki zemin neredeyse hiçbir iç direnci olmayan çamurdan oluştuğunda ya da yeraltı suyundaki bağlı ve bağsız zeminden oluştuğunda, zemin direnci zemin ağırlığının etkisinden daha küçük olduğunda.
Böyle durumlar uygulamada nadirdir ve özel durumlar olarak ele alınır. Diğer bütün durumlarda, zeminin iç direncinin hesaba katılabildiği hallerde, bu varsayıma göre tüneller için zemin basıncının belirlenmesi haklı değildir; çünkü bu varsayım gerçek olandan çok daha büyük bir basınç verir.
Şek. 2. Basıncın derinlikle orantılı olarak arttığı varsayımı altında tünel üzerindeki toprak basıncının belirlenmesi
Dağılabilen cisimlerin denge yasalarına dayanan varsayım
Şek. 3. Bozunur cisimlerin denge yasalarına dayanan varsayıma göre tünele etki eden zemin basıncının belirlenmesi
Bu varsayıma göre kuru, ufalanan zemin incelenir ve tünel tonozuna etki eden basıncın, AA’ ve BB’ düşey yüzeylerindeki sürtünme kuvvetinin etkisi nedeniyle ABA’B’ prizmasının ağırlığından daha küçük olduğu kabul edilir (şek. 3).
Bu varsayıma dayanan, tünel tonozundaki basıncı hesaplamak için Forcheimer, Bierbaumer ve Engesser gibi birkaç bağıntı mevcuttur.
Tünel tonozunun üzerindeki zeminin toplam ağırlığı W= γ bt, ancak ABA’B’ prizması serbestçe aşağı kayamaz; çünkü bu kaymaya AA’ ve BB’ yüzeylerindeki malzeme sürtünmesi karşı koyacaktır. Tünel tonozu üzerindeki zeminin iç sürtünme açısı o ise, sürtünme katsayısı tgo’dur ve sürtünme yüzeyine normal basınç aslında yanal kuvvet E, yani AA’ ve BB’ yüzeylerindeki aktif toprak basıncıdır. Buna göre bu yüzeylerin her birine bir sürtünme kuvveti etki eder
Q = Ea tg_ϕ._
Tünel kubbesine etki eden P basıncı, tepe basıncı, şudur
Aktif zemin basıncı Rankine’e göre hesaplanır
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Bu varsayıma göre tünel üzerindeki zemin basıncının belirlenmesi nadiren ve yalnızca bazı durumlarda yapılır; örneğin tünelin üzerindeki toprak tabakalarının yüksekliğinin az olduğu ve böylece yük boşaltma kemerinin oluşamadığı durumlarda.
Yük azaltma tonozunun oluşumu varsayımı
Bu metoda göre, çamur hariç, her koherent ve nekoherent zeminde tünelin üzerinde bir boşaltma kubbesi oluşur; böylece tünel profiline yalnızca bu kubbenin altındaki malzeme etki eder, kubbenin kendisi ise kemer etkisi nedeniyle dengede kalır; bu durum gevşek kumlu zeminde yapılan deneylerle kanıtlanmıştır. Bu varsayıma göre tünel üzerindeki zemin basıncını belirlemek için, en bilineni Kommerell ve Protodyakonov yöntemleri olmak üzere çeşitli yöntemler vardır. Kommerell yöntemine göre boşaltma kubbesinin yarım elips, Protodyakonov yöntemine göre ise parabol biçiminde olduğu kabul edilir.
Kommerell’in yarı elips basınç yöntemi
Bu yönteme göre, boşaltma kubbesinin h yüksekliğinin, tünelin açıldığı zeminin tünel genişliğine ve iç sürtünme açısına bağlı olduğu kabul edilir (şek. 4). Boşaltma kubbesinin h yüksekliği şu bağıntıya göre belirlenebilir:
h = 100_a_/p
burada a, tünel açma başlangıcından tünel kaplamasının duvar örme işinin tamamlanmasına kadar olan tahkimat oturmasını, p ise zeminin kalıcı gevşekliğini ifade eder.
Şek. 4. Yarı elips basınç yöntemiyle tünelde zemin basıncının belirlenmesi
Elverişli koşullarda a = 10 – 15cm, elverişsiz koşullarda a = 15 – 40cm, çok elverişsiz koşullarda a = 40 – 70cm alınır.
Toprağın kalıcı gevşekliği p, tünel kazı toprağında kazıdan ve yeniden sıkıştırmadan sonra % olarak belirlenir. p değerleri tablo 1’de verilen sınırlar içinde yer alır.
Ancak üstteki bağıntı pratikte oldukça sık uygulanmış olsa da gerçeğe uymadığı kabul edilir. Oturma için mutlak bir değer yoktur; aynı malzemede, iksa türüne göre değişir. İksa çelikse oturma daha azdır; ahşapsa daha fazladır. Demiryolu ve karayolu tünellerinin normal kesitleri için, tünel üstündeki toprak tabakası yüksekliği t > 20 m olduğunda, yük boşaltma kubbesinin yüksekliğinin h=20 m olduğu kabul edilir.
Yan basınç. Kommerell’e göre yan basınç, yanlardan kayma yüzeyi AC ve tünelin düşey düzlemi AB ile sınırlandırılan, üstten ise CBG toprak prizmasının ağırlığıyla yüklenen ABC toprak prizmasının ağırlığının etkisiyle oluşur (şek. 4). Burada etkin toprak prizmasının üstten tünel kemeri tepesinin düzlemindeki yatay CB yüzeyi ile sınırlandığı kabul edilir
Tablo 1. Toprak p’nin yaklaşık değerleri % olarak
AB düzlemi düşey, CB düzlemi yatay olduğundan, Rankine toprak basıncı durumu olduğu ve aktif toprak basıncının E doğrultusunun yatay olduğu kabul edilir. Rankine’e göre kayma düzlemi AC’nin yataya göre eğimi α=45o+ϕ/2, aktif toprak basıncı Ea ise
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
burada γ zeminin birim hacim ağırlığı Mp/m3 cinsinden, h istinat duvarının yüksekliği m cinsinden, ϕ ise zeminin iç sürtünme açısıdır.
Etkin toprak prizması ABC’yi üstten prizma CBG’nin ağırlığı yüklediğine göre, bu durumda tünel yüksekliği h’ için
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
burada γ1 = γ + 2p/h’
burada p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Q ağırlığı, CEF basınç elipsinin dörtte birinin ağırlığı ile W1 ağırlığı arasındaki fark olarak elde edilir:Q = W – W1.
Ağırlık W, elipsin çeyreğinin alanı A ve zeminin hacim ağırlığı γ’den elde edilir; W = Aγ. A alanı, elips alanı denklemi esas alınarak bulunur: A = h·e·π/4
p değeri Ea denklemine sokulduğunda elde ederiz:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Mahya basıncı. Boşaltma tonozu dikey eksene göre simetrik olduğundan, tünel profilinin yarısı için mahya basıncı hesaplanabilir. W1 toprak prizmasının BEFG tünel uzunluğu 1,00 m için ağırlığı şöyledir:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Bu denklemde z dışında her şey bilinir; z’yi elips denklemi temelinde belirleriz (şek. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Bizim durumumuzda b=e; a=h; x=z;
Şek. 5. Yükleme yarım elipsi yöntemiyle tünele bindirme basıncının belirlenmesi
Şek. 6. Mesnet altındaki taban basıncı p
Taban basıncı. Taban basıncının A, mahya basıncı P’ye eşit olduğu kabul edildiğinden, böylece onun büyüklüğü belirlenmiş olur.
Tünel profili taban kemerli ise, tünel tabanındaki p basıncı şöyledir: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Ancak bu parça yeterince rijit ve yeterince büyük bir taşıma kapasitesine sahipse, mahya basıncı P, 6 numaralı şekilde görüldüğü gibi, d genişliğindeki payandalar aracılığıyla zemine iletilir; buna göre payandaların altındaki taban basıncı: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Bu durumda arazinin sondajla incelenmesi ve zeminin taşıma gücü ile oturmasının belirlenmesinin zorunlu olduğu belirtilir; çünkü zeminin taşıma gücünün taban basıncından daha küçük olduğu, bunun sonucunda tünel kaplamasının deforme olduğu ve tüm tünelde oturma meydana geldiği durumlar olmuştur.
Elastisite yasalarına dayanan varsayım
Son zamanlarda, toprağın elastisite yasalarının uygulanabileceği homojen elastik izotrop bir cisim olarak ele alınması yönünde yeni bir varsayım ortaya çıkmıştır. Bu varsayıma göre toprağın elastik sabitleri, toprağın fiziksel özelliklerine bağlı olan elastisite modülü E ve Poisson katsayısı µ ile ifade edilir. Ancak gerçekte toprak izotropik değil, anizotropik bir kütledir; E modülü ve µ katsayısı değerleri derinlikle değişir. Yine de bu sapmaya rağmen, zemin basıncının belirlenmesinde elastisite teorisinin uygulanması büyük bilimsel ilgi taşır ve gelecekteki incelemeler için perspektif sunar.
Zemin basıncının etkisi altındaki tünel kaplamasının stabilite incelemesi
Tünel kaplamasının stabilitesini incelemek için kaplamanın enine kesiti seçilir; bu aşamada, benzer koşullarda daha önce yapılmış ve iyi durumda korunmuş tünel örneklerinden yararlanmak yararlıdır ya da tünel kaplamasının kesiti bazı deneysel yöntemlerle belirlenir (şek. 7a). Seçilen tünel kaplama kesiti, mümkünse aynı genişlikte Δs olan lamellere bölünür. Her bir lamel için düşey ve yanal basınç ile lamelin kendi ağırlığı belirlenir.
Dikey basınç PG, tünel uzunluğu için 1,00 m (şek. 7a) aşağıdaki formüle göre elde edilir:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Şek. 7. Kommerll yöntemiyle tünel üzerindeki zemin basıncının belirlenmesi
Yanal basınç, tünel profilinin h’ yüksekliğindeki Eh toprak basıncı ile Q yükünün etkisi sonucu oluşan Ea basıncından oluşur.
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Tek tek kaplama lamellerindeki yanal basınç Eh değerlerini belirlemek için, aşağıdaki denklemlere dayanarak yanal basınç diyagramı (7a) çizilir:
PG ve Eh kuvvetleri ilgili lamellerin eksenlerinde etki eder.
Buna ek olarak, kaplama lamelinin ağırlığı PZ de belirlenir; bu ağırlık kendi ağırlık merkezinde etkiler ve verilen lamel üzerindeki tüm kuvvetlerin bileşkesi R bulunur (şek. 7b). Bu yolla tüm lameller için bileşkeler R1, R2, R3 belirlenir (şek. 8a), bunlar kuvvet diyagramında birleştirilir (şek. 8b) ve böylece Rn bileşkesi elde edilir. Ardından herhangi bir kutup O’dan ışınlar çizilir ve ilk mesnet doğrusu ac oluşturulur. Kemerin dengede olması için, kemerin yatay basıncı H, tünele etkiyen zemin basıncının bileşkesi R_n ve taban basıncı A tek bir noktada kesişiyorsa, kesişim noktası S elde edilir. Bu noktayı, kemer bağlantısının dayandığı noktadaki orta nokta ile birleştirirsek, yeni taban basıncı doğrusu A1. elde edilir. Kuvvetleri Rn, A1 ve H yeni bir kuvvet diyagramında birleştirirsek (şek. 8c), H büyüklüğünü ve buradan yeni ışınların çizildiği ve ikinci mesnet doğrusu _ac’_nin elde edildiği yeni kutup O1’u buluruz.
Şek. 8 Kuvvet diyagramı ve tünele etkiyen zemin basıncının taşıyıcı çizgisi
Elde edilen yeni destek çizgisine göre tünel kaplamasının enine profili ayarlanır ve gerekirse destek çizgisi üçüncü kez de oluşturulur. Amaç, ekseni destek çizgisiyle çakışan bir tünel kaplaması biçimini benimsemektir. Bu durumda kaplamada yalnızca basınç gerilmeleri etkili olur. Tünel kaplamasının herhangi bir n – n enkesitinde ortaya çıkan basınç gerilmesi (şek. 8), formülden elde edilir
burada N, n – n kaplama kesitindeki bileşke Rn’nin normal bileşenidir; bu, o kesit için kuvvet diyagramından elde edilir; d, n – n kesitindeki tünel kaplamasının kalınlığı; e ise aynı kesitteki N etkileyen kuvvetin eksantrisitesidir.
Basınç gerilmesi σ, kaplamanın izin verilen gerilmesinden küçük olmalıdır. Donatılı beton tünel kemerlerinde bu yöntemin yeterince hassas olmadığı kabul edilir ve Spangerberg yöntemi önerilir.