隧道上的土壓力

隧道壓力由（圖 1）組成：

圖 1。作用於隧道的土壓力

a) 作用於拱頂的垂直壓力 P，稱為 拱頂壓力，

b) 水平壓力 S, 稱為 側壓,

c) 底部 A 上的反力，稱為 底壓。

隧道上的土壓大小變化範圍非常廣。起初，在隧道開挖期間，山體壓力相對較小，介於 0 至 0,50 kp/cm2 之間；但隨著開挖完成後，壓力會增加，並介於 0,8 至 12,0 kp/cm2 之間，這取決於土壤種類及其物理特性、隧道上方覆土厚度，以及由上覆地層壓力所引起的土體變形程度。由於受多種因素影響，隧道山體壓力的確定相當困難，因此無法以理論方法求得土壓的精確值，只能得出近似值。對抗土壓作用於隧道輪廓的，是土體本身的內部阻力。若開挖隧道的地層由堅硬緊實的岩石構成，作用於隧道輪廓上的壓力就很小，因為隧道上方地層的重量由堅岩的剪應力承受。在這種情況下，隧道開挖期間無需施作隧道襯砌或支撐，因此也無需確定作用於隧道輪廓的土壓。

在不緊密且易風化的岩層中，上覆地層重量對隧道剖面的壓力可能超過此類岩石的強度，因而導致地盤破壞並在隧道剖面中產生嚴重變形。在這種情況下，應在隧道開挖期間設置支撐，之後再施作可抵抗山壓並透過基礎將其傳遞至下層的隧道襯砌。

在黏性土中，內阻力由黏聚力與摩擦力組成；而在非黏性土中，則僅由不含黏聚力的摩擦力構成。然而，考慮到黏聚力會受濕度影響而變化，以及不同組成土層的層理性，黏聚力不被視為內阻力，因此即使在黏性土中，也只按內摩擦來計算。因此，在這兩種後者情況下都需要隧道襯砌，這意味著必須確定作用於隧道上的土壓力。

為確定作用於隧道的土壓力大小，有以下假設：

1. 土壓隨深度成正比的假設

2. 基於散粒體平衡定律的假設

3. 土中卸荷拱形成的假設

4. 根據彈性定律的假設。

壓力隨深度成正比增加的假設

依此假設，拱頂（圖 2）上承受由於地層重量所產生的拱頂壓力 P，其作用範圍為自隧道頂部至地表上方整個高度，寬度為開挖隧道的 b。因此，拱頂壓力為

P = γ bt [Mp/m]

其中 γ 為隧道上方土層的體積重量 [Mp/m3]，t 為隧道上方土層的高度 [m]。

此假設僅在特殊情況下採用，例如隧道上方的土層由幾乎沒有任何內部阻力的淤泥組成，或由地下水中的黏性土與非黏性土組成，當土壤阻力小於土壤自重作用時。

這類情況在實務中較為少見，並被視為特殊情況。在其他所有情況下，只要可以考慮土壤的內部抗力，依此假設來確定隧道的土壓就不合理，因為它給出的壓力遠大於實際值。

圖 2。在假定壓力隨深度成比例增加時，確定隧道土壓力

基於碎散體平衡定律的假設

圖 3。依據散體材料平衡定律假設，確定隧道土壓

依此假設，將乾燥鬆散土體視為：由於垂直表面 AA’ 與 BB’ 上摩擦力的作用，隧道拱頂上的壓力小於棱柱 ABA’B’ 的重量（圖 3）。

基於此假設，已建立多種用於計算隧道拱頂壓力的公式，例如 Forcheimer、Bierbaumer 和 Engesser 公式。

隧道拱頂以上土體的總重量為 W= γ bt，但楔形體 ABA’B’ 無法自由向下滑動，因為表面 AA’ 與 BB’ 上材料的摩擦會阻止此滑動。若 o 為隧道拱頂以上土體的內摩擦角，則摩擦係數為 tgo，而作用於摩擦面的法向壓力實際上就是側向力 E，即作用於表面 AA’ 與 BB’ 的主動土壓。因此，在這些表面上的每一個都會受到摩擦力

Q = Ea tg_ϕ._

隧道拱頂上的壓力 P，即拱頂壓力，為

主動土壓依 Rankine 法計算

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

依據此假設來確定隧道的土壓，僅在少數特定情況下才進行，例如當隧道上方土層高度很小，以致無法形成卸荷拱時。

卸荷拱形成的假設

依照此方法，在除泥漿外的每一種黏性與非黏性土中，隧道上方都會形成卸載拱，因此作用於隧道輪廓上的只有該拱下方的材料，而拱本身則因拱效應而保持平衡，這已在鬆散砂土中的試驗得到證明。依此假設求隧道土壓有多種方法，其中最著名的是 Kommerell 法與 Protođakonov 法。依 Kommerell 法，卸載拱被假定為半橢圓形；依 Protođakonov 法，則為拋物線形。

Kommerell 的壓力半橢圓法

依據此法，認為卸載拱頂高度 h 取決於隧道寬度以及隧道開挖土體的內摩擦角（圖 4）。卸載拱頂高度 h 可根據下式求得：

h = 100_a_/p

其中 a 為隧道開挖開始至隧道襯砌砌築完成期間的地層沉陷，p 為土的永久鬆散度。

圖 4。依壓力半橢圓法確定隧道土壓

在有利條件下取 a = 10 – 15cm，在不利條件下取 a = 15 – 40cm，在非常不利條件下取 a = 40 – 70cm。

土壤的永久鬆散度 p 是在隧道開挖後的挖出土中，於開挖並重新夯實後，以 % 計算。p 的數值範圍見表 1。

然而，儘管上述公式在實務中相當常用，人們認為它並不符合實際。沉降 a 並沒有絕對值，而是會因支護類型不同，在同一材料中有所差異。若支護為鋼製，沉降較小；若為木製，沉降較大。對鐵路與道路隧道的常規斷面，當隧道上覆土層高度 t > 20 m 時，採用卸載拱高度 h=20 m。

側向壓力. 根據 Kommerell，側向壓力是由土楔 ABC 的重量作用所產生（圖 4），該土楔兩側由滑動面 AC 與隧道垂直平面 AB 所限制，而其上方則承受土楔 CBG 的重量荷載。並假設主動土楔上方由位於隧道拱頂平面的水平面 CB 所限制

表 1。p 的近似土壤值（%）

由於平面 AB 為垂直平面、平面 CB 為水平平面，因此採用 Rankine 土壓力情形，且主動土壓力 E 的方向為水平。依 Rankine 理論，滑動面 AC 與水平線的夾角 α=45o+ϕ/2，主動土壓力 Ea 為

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

其中 γ 為土壤的容重，單位為 Mp/m3，h 為擋土牆高度，單位為 m，ϕ 為土壤內摩擦角。

由於活動土楔 ABC 受到上方土楔 CBG 的重量作用，因此在此情況下，隧道高度 h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

其中 γ1 = γ + 2p/h’

其中 p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

重量 Q 可表示為壓力橢圓四分之一 CEF 的重量 W 與重量 W1 的差：Q = W – W1.

重量 W 由橢圓四分之一的面積 A 與土壤體積重量 γ 得出，即 W = Aγ。面積 A 依據橢圓面積公式求得：A = h·e·π/4

將 p 的值代入 Ea 的方程可得：

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

拱頂壓力。由於卸載拱與垂直軸對稱，因此可針對隧道剖面的一半計算拱頂壓力。長度為 W1 的土楔 BEFG 其重量，對應隧道長度 1,00 m，為：

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

在此方程中，除 z 外其餘皆已知；z 由橢圓方程（圖 5）求得： b2x2 + a2y2 = b2a2. 在我們的情況中，b=e; a=h; x=z;

圖 5。 依據半橢圓載荷法確定隧道拱頂壓力

圖 6。支座下的基底壓力 p

屋簷腳壓力。 由於假定屋簷腳壓力 A 等於屋脊壓力 P，因此其大小已被確定。

如果隧道剖面為有底拱，則隧道底部壓力 p 為：p = P/(b·1,00m) [Mp/m2]。

然而，若其為剛性且具有足夠大的承載力，脊部壓力 P 由寬度為 d 的支撐肋傳遞至地基（圖 6），因此支撐肋下方的底部壓力為：p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

需要指出，在這種情況下，必須進行地質探測並確定土壤的承載力與沉降，因為曾出現土壤承載力小於基底壓力的情況，從而導致隧道襯砌變形及整個隧道下沉。

基於彈性定律的假設

近年來出現了一種新的假設，即將土壤視為具有均質彈性的各向同性體，彈性定律可適用於其上。依此假設，土壤的彈性性質以其彈性模數 E 與泊松係數 µ 表示，而後者取決於土壤的物理特性。然而在實際上，土壤並非各向同性，而是各向異性介質，其 E 模數與 µ 係數的數值會隨深度而變化。儘管存在這種偏差，運用彈性理論來確定土壓仍具有重要的科學價值，並對未來研究具有前景。

在土壓作用下隧道襯砌的穩定性檢驗

為檢驗隧道襯砌的穩定性，先選定襯砌的橫斷面；此時可參考在類似條件下於先前修建且至今狀況良好的隧道實例，或者依某種經驗法決定隧道襯砌的斷面（圖 7a）。所選襯砌斷面盡可能劃分為寬度相同的 Δs 薄層。對每一薄層分別求出垂直壓力、側向壓力，以及薄層本身的重量。

沿隧道長度 1,00 m 的立向壓力 PG（圖 7a）可依下式求得：

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

圖 7。 依 Kommerllov 方法確定隧道上的土壓

側向壓力由地壓 Eh、隧道剖面高度為 h’ 的部分，以及由荷載 Q 作用所產生的壓力 Ea 所組成

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

為確定各襯砌條板上的側壓力 Eh，根據方程式繪製側壓力圖（7a）：

力 PG 與 Eh 作用於相應板帶的軸線上。

此外，還要確定襯砌分片 PZ 的重量，它作用於其重心，並求出作用於該分片上的全部力的合力 R（圖 7b）。由此可求得所有分片的合力 R1, R2, R3（圖 8a），並將其組合於力圖中（圖 8b），從而得到合力 Rn。接著從任意極點 O 畫出射線，並作出第一條支承線 ac。根據拱在平衡時的條件：若拱的水平推力 H、作用於隧道的土壓合力 R_n 以及基底壓力 A 在同一點相交，則可得到交點 S。若將此點與支承處拱圈連接的中點相連，便得到新的基底壓力 A1. 的方向。若將力 Rn, A1 和 H 組合成新的力圖（圖 8c），即可得到 H 的大小以及新的極點 O1，由此再畫出新的射線與第二條支承線 ac’。

圖 8 隧道土壓的力圖與支撐線

根據所得的新支承線調整隧道襯砌的橫斷面型式，並在必要時再次、甚至第三次繪製支承線。目標是採用這樣的隧道襯砌形式，使其軸線與支承線重合。在這種情況下，襯砌中僅存在壓應力。出現在隧道襯砌任一橫截面 n – n 中的壓應力（圖 8）可由公式求得

其中 N 為作用力合力 Rn 在襯砌截面 n – n 上的法向分量，該分量由此截面的力圖求得；d 為隧道襯砌在截面 n – n 的厚度；e 為在同一截面內作用力 N 的偏心距。

壓應力 σ 應小於襯砌允許應力。對鋼筋混凝土隧道拱而言，認為此方法不夠精確，因此建議採用 Spangerberg 法。