Titẹ̀ ilẹ̀ lórí àwọn tọnẹli

Ìfúnkún sí àwọn tunnels ní (sl. 1):

Sl. 1. Àwọn agbára ìfọkúrò tí ń ṣiṣẹ́ lórí túnẹ́lì

a) titẹ inaro P lórí àga òkè, tí a ń pè ní ìtọ́nsọ́nà lórí egbògi,

b) ìtẹ̀sí petele S, tí a ń pè ní ìtẹ̀sí ẹgbẹ́,

c) àwọn ìfèsì sí ìsàlẹ̀ A, tí a ń pè ní ìfúnkà isàlẹ̀.

Ìwọn ìfọ́kànsìn ilẹ̀ sí túnẹ́ẹ̀lì ń yí ká ní àárín ààlà tó gbooro gan-an. Ní ìbẹ̀rẹ̀, nígbà tí a ń yọ túnẹ́ẹ̀lì, ìfọ́kànsìn àgbègbè òkè ń kéré díẹ̀, ó sì ń lọ láti 0 dé 0,50 kp/cm2, ṣùgbọ́n lẹ́yìn ìyọ̀yọ̀ ó máa ń pọ̀ sí i, ó sì ń lọ láti 0,8 dé 12,0 kp/cm2, gẹ́gẹ́ bí irú ilẹ̀ àti àwọn àǹfààní ara rẹ̀, gígùn àwọn fẹ́lẹ́fẹ́lẹ́ tí ó wà lókè túnẹ́ẹ̀lì, àti gẹ́gẹ́ bí ìwọn ìrìnà ilẹ̀ tó ṣẹlẹ̀ nítorí ipa ìfọ́kànsìn àwọn fẹ́lẹ́fẹ́lẹ́ òkè. Nítorí ìfarahàn sí oríṣìíríṣìí ọ̀rọ̀, ìmúdájú ìfọ́kànsìn àgbègbè òkè sí túnẹ́ẹ̀lì nira gidigidi, tó fi jẹ́ pé nípa ẹ̀kọ́ ìṣírò a kò lè dá iye gangan ìfọ́kànsìn ilẹ̀ mọ́, àfi iye tó súnmọ́. Ìdènà sí ipa ìfọ́kànsìn ilẹ̀ lórí àfíhàn túnẹ́ẹ̀lì ni ìfarada inú ilẹ̀. Tí ilẹ̀ tí túnẹ́ẹ̀lì ń kọjá nínú rẹ̀ bá jẹ́ òkúta tó lágbára tí ó sì pọ̀, ìfọ́kànsìn lórí àfíhàn túnẹ́ẹ̀lì kéré gan-an, nítorí pé ìwọ̀n àwọn fẹ́lẹ́fẹ́lẹ́ tó wà lókè túnẹ́ẹ̀lì ni ìfarapa gígé òkúta tó lágbára ń rú. Nínú irú ọ̀ràn bẹ́ẹ̀, kò ṣe dandan láti ṣe ìbò túnẹ́ẹ̀lì tàbí ìtìlẹ́yìn nígbà yíyọ túnẹ́ẹ̀lì, bẹ́ẹ̀ ni ìmúdájú ìfọ́kànsìn ilẹ̀ sí àfíhàn túnẹ́ẹ̀lì náà tún kúrò.

Nípa àwọn apata tí kò ṣọ́kan àti tí ń bàjẹ́, ìfọ́kànsìn nítorí iwuwo àwọn fẹ́lẹ̀lẹ̀ òkè sórí àpáàdì túnẹ́ẹ̀lì lè kọjá agbára àwọn apata bẹ́ẹ̀, èyí sì máa fa ìfọ́ ilẹ̀ àti ìyípadà tó lágbára nínú àpáàdì túnẹ́ẹ̀lì. Ní irú àwọn ọ̀ràn bẹ́ẹ̀, ó yẹ kí a ṣe ìdábobo nígbà tí a ń ya túnẹ́ẹ̀lì, lẹ́yìn náà a sì ṣe ìbọ̀wọ̀ túnẹ́ẹ̀lì tí yóò koju ìfọ́kànsìn òkè, yóò sì gbe e kọjá fundamenti sí àwọn fẹ́lẹ̀lẹ̀ tó kéré sí i.

Nínú ilẹ̀ tí a so pọ̀, ìdènà inú jẹ́ ti ìṣọ̀kan àti ìfọ̀rọ̀rùn, ṣùgbọ́n nínú ilẹ̀ tí kò so pọ̀ ó jẹ́ ti ìfọ̀rọ̀rùn nìkan láìsí ìṣọ̀kan. Bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé iye ìṣọ̀kan ń yí padà lábẹ́ ipa ọrinrin, àti pé ilẹ̀ onírúurú akojọpọ̀ ń fẹlẹ̀fẹlẹ̀, a kì í ka ìṣọ̀kan sí ìdènà inú; nítorí náà, pẹ̀lú ilẹ̀ tí a so pọ̀ náà, a ń ka ìfọ̀rọ̀rùn inú nìkan. Nítorí náà, nínú àwọn ọ̀ràn méjèèjì tó kẹ́yìn wọ̀nyí, ìbọ̀wọ̀ túnẹ́ẹ̀lì ni a nílò, èyí túmọ̀ sí pé a gbọ́dọ̀ pinnu ìfọ́kànsìn ilẹ̀ sórí túnẹ́ẹ̀lì.

Fún ìpinnu ìwọn ìfọkúrò ilẹ̀ lórí túnẹ́lì, àwọn àfihàn wọ̀nyí wà:

1. Àfojúsùn pé titẹ ilẹ̀ ń pọ̀ sí i ní ìbámu pẹ̀lú ìjinlẹ̀

2. Ìfòkànsìn tó dá lórí àwọn òfin dọ́gbadọ́gba àwọn ara tí ń bàjẹ́

3. Ìfojúsùn nípa ìdásílẹ̀ agbègbè àgbélébùú ìrùkèrúdò nínú ilẹ̀

4. Ìfojúsùn tí ó dá lórí àwọn òfin elastisiti.

Ìròyìn pé ìtẹ̀síwájú ìtẹ́ máa ń pọ̀ sí i ní ìbámu pẹ̀lú ìjinlẹ̀

Gẹ́gẹ́ bí àfojúsùn yìí, titẹ ẹ̀yìn P ń ṣiṣẹ́ lórí ìgúnná ihò òkè ọ̀nà ojú-irin (sl. 2) nítorí ìwuwo ilẹ̀ lórí gíga gbogbo tó wà lókè ihò náà títí dé ojú ilẹ̀, lórí ìwọn títóbi ihò tí a ti ṣí b. Nítorí náà, titẹ ẹ̀yìn ni

P = γ bt [Mp/m]

níbi tí γ jẹ́ iwuwo àgbáyé ti àwọn fẹ́lẹ́fẹ́lẹ̀ ilẹ̀ tó wà lókè tánẹ́lì \[Mp/m3\], t sì jẹ́ gíga àwọn fẹ́lẹ́fẹ́lẹ̀ ilẹ̀ tó wà lókè tánẹ́lì \[m\].

A máa gba àfihàn yìí nìkan ní àwọn ọ̀ràn pàtàkì, bí àpẹẹrẹ nígbà tí ilẹ̀ tó wà lókè tunneli bá jẹ́ amọ́ra, tí kò ní ìtakora inú kankan fẹrẹẹ́, tàbí láti inú ilẹ̀ tó ní ìṣọ̀kan àti tí kò ní ìṣọ̀kan nínú omi abẹ́lẹ̀, nígbà tí ìtakora ilẹ̀ bá kéré ju ipa ìwúwo ilẹ̀ lọ.

Àwọn ọ̀ràn irú èyí ṣọ̀wọn nínú ìṣe, a sì ń tọ́jú wọn gẹ́gẹ́ bí ọ̀ràn pàtàkì. Nínú gbogbo àwọn ọ̀ràn mìíràn, nígbà tí a lè ka pẹ̀lú ìdènà inú ilẹ̀, fífi àfọwọ́kọ yìí ṣe ìpinnu ìtẹ̀ ilẹ̀ lórí àwọn tánẹ́ẹ̀lì kò dára, nítorí pé ó ń fúnni ní ìtẹ̀ tí ó ga jù ti gidi lọ.

Sl. 2. Ìṣírò ìtẹ̀riba ilẹ̀ sí inú ọ̀nà abẹ́lẹ̀ ní ìfòyemọ̀ pé ìfarapa ń pọ̀ sí i ní ìbámu pẹ̀lú ijinlẹ̀

Ìfojúsùn tí ó dá lórí òfin ìwọ̀ntúnwọ̀nsì àwọn ara tí ń baje

Sl. 3. Ìpinnu ìtẹ̀ ìlẹ̀ lórí túnẹ́ẹ̀lì nípa ìfojúsùn tí ó dá lórí òfin ìwàntúnwàsí àwọn ara tí ń fọ́

Gẹ́gẹ́ bí àfojúsùn yìí, a ń wo ilẹ̀ gbígbẹ tó ń bàjẹ́, a sì gba pé ìfọ́kànsìn sórí àfà túnẹ́ẹ̀lì kéré ju ìwọ̀n iwuwo prism ABA’B’ lọ nítorí ipa agbára ìkọlù ní àwọn ojú-òfuurufú ináyé AA’ àti BB’ (èdá 3).

Lórí ìlànà yìí ni ọ̀pọ̀ àwòrán fún iṣírò ìtẹ́síwájú ẹrù lórí àtẹ́gun òrùlé túùnẹli ti dá, bí Forcheimerov, Bierbaumerov àti Engesserov.

Ìwọ̀n àpapọ̀ ilẹ̀ tó wà lókè ọ̀run ojú-ọ̀nà túnẹ́ẹ̀lì ni W= γ bt, ṣùgbọ́n prism ABA’B’ kò ní lè yọ̀ọ́ sọ́kalẹ̀ lọ́fẹ̀ẹ́, nítorí ìfọ́mọ́ ohun èlò ní àwọn ojú AA’ àti BB’ yóò tako yíyọ̀ yẹn. Tí o bá jẹ́ igun ìfọ́mọ́ inú ti ilẹ̀ tó wà lókè ọ̀run túnẹ́ẹ̀lì, olùfọwọ́ra ìfọ́mọ́ ni tgo, àti ìtẹ́sẹ̀ boṣewa lórí ojú ìfọ́mọ́ jẹ́ ní tòótọ́ agbára ẹgbẹ́ E, ìtẹ̀sí ilẹ̀ aláìṣiṣẹ́ lórí àwọn ojú AA’ àti BB’. Nítorí náà, agbára ìfọ́mọ́ ń ṣiṣẹ́ lórí ọkọọkan àwọn ojú wọ̀nyí

Q = Ea tg_ϕ._

Titẹ P lórí àpá àtàrí tuntun ìtúnná, titẹ etí-giga, ni

A máa ń ṣe ìṣírò titẹ ilẹ̀ tó ń ṣiṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

Ìdámọ̀ràn titẹ ilẹ̀ lórí túùnẹ́lì gẹ́gẹ́ bí ìfojúsùn yìí ni a sábà máa ń ṣe díẹ̀ nìkan, àti nínú àwọn ọ̀ràn kan péré, bíi nígbà tí gíga àwọn fẹ́lẹ̀fẹ́lẹ̀ ilẹ̀ lókè túùnẹ́lì kéré, nítorí náà a kò lè dá ọ̀run ìdínkù ẹrù sílẹ̀.

Ìfojúsùn nípa ìdásílẹ̀ agbègbè àgbélébùú ìrùkèrúdò

Gẹ́gẹ́ bí ọ̀nà yìí, ní gbogbo ilẹ̀ tó ní ìbáṣepọ̀ àti ilẹ̀ tí kò ní ìbáṣepọ̀, àyàfi inú amọ̀ olómi, àkọ́lé ìtusílẹ̀ a ṣẹ̀dá lókè tẹ́nẹ́lì, nítorí náà ohun èlò tó wà lábẹ́ àkọ́lé yẹn nìkan ni ó ń ṣiṣẹ́ lórí àfàfẹ̀ tẹ́nẹ́lì, nígbà tí àkọ́lé náà fúnra rẹ̀ ń dúró ní dọ́gba nítorí ipa àfífi-árà, ohun tí àwọn ìdánwò ní ilẹ̀ amọ̀ iyanrìn alálápapọ̀ ti fi hàn. Lati pinnu titẹ ilẹ̀ lórí tẹ́nẹ́lì nípasẹ̀ àfojúsùn yìí, ọ̀nà púpọ̀ wà, nínú wọn tí ó ṣe kárí jù ni ti Kommerell àti ti Protođakonov. Ní ọ̀nà Kommerell, a gba pé àkọ́lé ìtusílẹ̀ ní ìrísí idaji ellipse, nígbà tí ní ti Protođakonov ó ní ìrísí parabola.

Ọ̀nà Kommerell fún ààbọ̀ elípisi titẹ

Gẹ́gẹ́ bí ọ̀nà yìí, a gba pé gíga ọ̀run ìtujade àkúnya h dale lórí fífẹ́ tunneli àti lórí igun ìfàgbọ́n-inú ilẹ̀ nínú ilẹ̀ tí a ń ṣí túnneli náà (sl. 4). Gíga ọ̀run ìtujade àkúnya h lè ṣeé pinnu lórí ìpìlẹ̀ àlàyé yìí:

h = 100_a_/p

níbi tí a jẹ́ ìrìnkèrindò abẹ́lẹ̀ láti ìbẹ̀rẹ̀ ìwó-túnẹ́ẹ̀lì títí di ìparí ìkọ́ ogiri ìbòrí túnẹ́ẹ̀lì, p sì jẹ́ ìrọ̀rùn ilẹ̀ tí a kó sórí rẹ̀ títí láéláé.

Sl. 4. Ìpinnu titẹ ilẹ̀ lórí tunneli nípa ọ̀nà ààbọ̀ elípisi titẹ

Ní àwọn ipo tó dára, a gba a = 10 – 15cm, ní àwọn ipo tí kò dára a = 15 – 40cm, ní àwọn ipo tí ó ṣòro gan-an a = 40 – 70cm.

A máa pinnu ìtànkálẹ̀ ilẹ̀ títí láé p lórí ilẹ̀ ìwalẹ̀ ti tánẹ́lì ní % lẹ́yìn ìwalẹ̀ àti fífi mọ́ pọ̀ padà. Àwọn iye fún p wà nínú àwọn ààlà tí a fi hàn nínú tábìlì 1.

Síbẹ̀, bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé a ti lo àpẹẹrẹ tó wà lókè yìí ní iṣe púpọ̀ gan-an, a gba pé kò bá òtítọ́ mu. Ìrìlẹ̀ a kò ní iye pátápátá, ṣùgbọ́n nínú ohun èlò kan naa ó yàtọ̀ gẹ́gẹ́ bí irú àtìlẹ́yìn isàlẹ̀. Bí àtìlẹ́yìn náà bá jẹ́ irin, ìrìlẹ̀ kéré; bí ó bá jẹ́ onígi, ìrìlẹ̀ tobi sí i. Fún àwọn profaili túnẹ́lì boṣewa lórí àwọn ojú ọ̀nà ọkọ ojú irin àti ọ̀nà, a gba pé fún gíga fẹ́lẹ̀fẹ́lẹ̀ ilẹ̀ lókè túnẹ́lì t > 20 m pé gíga àgbàlá ìtùtù rẹ̀ ni h=20 m.

Titẹ ẹgbẹ́. Gẹ́gẹ́ bí Kommerell, titẹ ẹgbẹ́ máa ń ṣẹlẹ̀ nítorí ipa iwuwo prism ilẹ̀ ABC (sl. 4), tí a fi ojú ẹgbẹ́ díẹ̀ díẹ̀ dé pẹ̀lú ojú sisun AC àti pẹ̀tẹ́lẹ tánẹ́lì tó dúró ṣinṣin AB, nígbà tí a sì ti kàn án lókè pẹ̀lú iwuwo prism ilẹ̀ CBG. Nínú èyí, a gba pé prism ilẹ̀ tó ń ṣiṣẹ́ gbọ́dọ̀ ní ààlà lókè pẹ̀lú ojú ilẹ̀ petele CB nínú pẹ̀tẹ́lẹ gígùn òrùlé tánẹ́lì

Tabl. 1. Àwọn iye ìfihàn tó sunmọ̀ ti ilẹ̀ p ní %

Nítorí pé ọkọ̀ọkan AB dúró ṣánṣán, ọkọ̀ọkan CB sì wà ní petele, a gba pé ọ̀ràn Rankine ti ìtẹ̀ ilẹ̀ wà, àti pé ìtòsọ́nà ìtẹ̀ ilẹ̀ alágbára E wà ní petele. Gẹ́gẹ́ bí Rankine, ìtẹ̀ ojú-irin-ajo ìyọ̀da AC sí petele wà ní igun α=45o+ϕ/2, ìtẹ̀ ilẹ̀ alágbára Ea ni

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

níbi tí γ ṣe jẹ́ ìwọ̀n òfurufú ilẹ̀ ní Mp/m3, h sì jẹ́ gíga odi ìdábòbò ní m, ϕ sì jẹ́ igun ìforígbárí inú ilẹ̀.

Níwọ̀n bí prism ilẹ̀ ABC tí ń ṣiṣẹ́ fi ẹrù kún un láti apá òkè pẹ̀lú ìwọ̀n prism CBG, ní ọ̀ràn yìí yóò jẹ́ fún gíga túnẹ́ẹ̀lì h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

níbi tí γ1 = γ + 2p/h’

níbi tí p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Iwuwo Q ni a gba gẹ́gẹ́ bí ìyàtọ̀ láàárín iwuwo W ti ìdámẹ́rin ellipsi titẹ̀ CEF àti iwuwo W1:Q = W – W1.

Ìwúwo W ni a gba láti inú agbègbè A ti ìdámẹ́rin ellipse àti ìwúwo pàtàkì ilẹ̀ γ, W = Aγ. Agbègbè A ni a gba lórí ìpìlẹ̀ ìdọ̀gba agbègbè ellipse: A = h·e·π/4

Ní fífi iye p sínú ìdọ̀gbà fún Ea a rí i pé:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Ìtọ́nsọ́nà lórí egbògi. Níwọ̀n bí ọ̀run ìdínkù náà ṣe jẹ́ onírúurú sí i ní ìbámu pẹ̀lú àáké inaro, a lè ṣe ìṣírò ìtọ́nsọ́nà lórí egbògi fún ìdájí profaili inú ọ̀nà ẹ̀rọ. Ìwọ̀n W1 ti prísìmù ilẹ̀ BEFG fún gígùn ọ̀nà ẹ̀rọ 1,00 m jẹ́:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

Nínú ìṣirò yìí ohun gbogbo ti mọ̀ àfi z, èyí tí a pinnu lórí ìṣirò elipsi (sl. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Nínú ọ̀ràn wa b=e; a=h; x=z;

Àwòrán 5. Ìpinnu titẹ̀ ìgún orí oju eefin nípa ọ̀nà oòrùn-èlìpísì ìrù ẹrù

Sl. 6. Ìtẹ́ṣí ẹsẹ̀ p lábẹ́ atilẹ́

Ìtẹ́sí ẹsẹ̀. Níwọ̀n bí a ṣe gba pé ìtẹ́sí ẹsẹ̀ A dọ́gba pẹ̀lú ìtẹ́sí orí òkè P, nípasẹ̀ èyí ni ìwọn rẹ̀ ti ṣàlàyé.

Bí profaili tunneli bá ní vault isalẹ, titẹ lórí ìsàlẹ̀ tunneli p ni: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Ṣùgbọ́n bí ó bá jẹ́ ohun tó lágbára tí ó sì ní agbára gbígbé tó tó, titẹ́ ẹ̀yìn P ni àwọn opo inú tó ní ìwọ̀n d máa ń kó lọ sí ilẹ̀ (sl. 6), nítorí náà titẹ́ ní abẹ́ àwọn opo ni: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

A ṣe àfihàn pé nínú ọ̀ràn yìí ó ṣe pàtàkì láti ṣe ìwádìí ilẹ̀ àti láti pinnu agbára gbígbé àti ìjìnná ilẹ̀, nítorí ó ti ṣẹlẹ̀ pé agbára gbígbé ilẹ̀ kere ju ìtẹ̀sí ẹsẹ̀ lọ, èyí sì fa ìdàgbàsókè ìhùwàsí àbọ́ tánẹ́lì àti ìjìnná gbogbo tánẹ́lì.

Ìfojúsùn tí ó dá lórí àwọn òfin ìrírí

Ní àkókò sẹ́yìn, àfojúsùn tuntun kan ti farahàn, pé kí a wo ilẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ara elástíkì isọ́tọ̀ àpapọ̀ kan síi, tí a lè fi òfin elástísítì sí i. Gẹ́gẹ́ bí àfojúsùn yìí, àwọn ọ̀pá elástíkì ilẹ̀ ni a ń ṣàfihàn nípasẹ̀ modulu elástísítì rẹ̀ E àti koéfíṣhenti Poisson µ tí ó dá lórí àwọn ohun-ini ti ara ilẹ̀. Ṣùgbọ́n ní otito, ilẹ̀ kì í ṣe ohun èlò isọ́tọ̀, bí kò ṣe àkójọpọ̀ anísọ́tọ̀ kan, níbi tí iye modulu E àti koéfíṣhenti µ ṣe ń yí padà pẹ̀lú ìjinlẹ̀. Bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé ìyapa yìí wà, lílo ẹ̀kọ́ elástísítì fún ìpinnu ìtẹ̀ ilẹ̀ ní ìfẹ́ sáyẹ́ǹsì ńlá àti ànfàní fún àwọn ìwádìí ọjọ́ iwájú.

Ìdánwò ìdúróṣinṣin aṣọ afárá túnẹ́ẹ̀lì lábẹ́ ipa titẹ ilẹ̀

Láti ṣàyẹ̀wò ìdúróṣinṣin ìbòjí tunneli, a yan gígé ìkìnlẹ̀ àárín ti ìbòjí náà, níbi tí ó ti wúlò láti lo àpẹẹrẹ ti tunneli tí a kọ́ tẹ́lẹ̀ lábẹ́ àwọn ipo tó jọra bíi ọ̀ràn yìí, tí wọ́n sì dúró dáadáa, tàbí kí a pinnu gígé ìbòjí tunneli nípasẹ̀ ọ̀nà ìlànà amúlò kan (awòrán 7a). Gígé ìbòjí tí a yan ni a pín sí àwọn lamẹ́là pẹ̀lú ìwọn tó jọra Δs bí ó bá ṣeé ṣe. Fún lamẹ́là kọọkan ni a ń pinnu titẹ inárọ̀ àti ti ẹgbẹ̀, pẹ̀lú ìwọ̀n lamẹ́là fúnra rẹ̀.

Ìtẹ̀sí petele PG lórí lamela fún gígùn tánẹ́lì 1,00 m (sl. 7a) ni a gba nípa ìlànà yìí:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Sl. 7. Ìmúdájú ìfọ́kànsìn ilẹ̀ sí inú túnẹ́ẹ̀lì gẹ́gẹ́ bí ọ̀nà Kommerll

Ìfúnkún ìhà kan nípa titẹ̀ jẹ́ ti ìfúnkún ilẹ̀ Eh, lórí profaili tẹnẹ́lì pẹ̀lú gíga h’ àti ìfúnkún Ea nítorí ipa ẹrù Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Láti pinnu àwọn titẹ ìhà Eh lórí àwọn lamela ìbọ̀wọ̀ kọọkan, a fi àwòrán titẹ ìhà (7a) sílẹ̀ lórí ìpìlẹ̀ àwọn ìdọ́gba yìí:

Àwọn agbára PG àti Eh ń ṣiṣẹ́ nínú àáké ti àwọn lamella tó bá wọn mu.

Lẹ́yìn èyí, a tún pinnu iwuwo lamella ìbọ̀wọ̀ PZ, tí ń ṣiṣẹ́ ní àárín iwuwo rẹ̀, a sì rí ìṣọ̀kan agbára gbogbo R lórí lamella tí a fún ní (èdá 7b). Ní ọ̀nà yìí, a pinnu àwọn ìṣọ̀kan R1, R2, R3 fún gbogbo lamella (èdá 8a), a sì darapọ̀ wọn sínú ètò agbára (èdá 8b), kí a lè gba ìṣọ̀kan Rn. Lẹ́yìn náà, láti ọ̀pó àdìyànfẹ́ O a fa àwọn ìrákòsílẹ̀, a sì ya ìlà ìtìlẹ́yìn àkọ́kọ́ ac. Láti inú ìpinnu pé àfà wà nínú ìdọ̀gba bíi pé ìfọ́kànsìn petele ti àfà H, ìṣọ̀kan ìfọ́kànsìn ilẹ̀ sórí túnẹ́ẹ̀lì _R_n àti ìfọ́kànsìn ìsàlẹ̀ A bá ara wọn kọjá ní ibi kan ṣoṣo, a ń gba ibi ìkọja S. Bí a bá so ibi yìí pọ̀ mọ́ ibi àárín ti isopọ̀ àfà ní àga rẹ̀, a gba ìtòsí ti ìfọ́kànsìn ìsàlẹ̀ tuntun A1. Bí a bá darapọ̀ àwọn agbára Rn, A1 àti H sínú ètò agbára tuntun (èdá 8c), a gba ìtóbi H àti ọ̀pó tuntun O1 láti inú èyí tí a ti máa fa àwọn ìrákòsílẹ̀ tuntun àti ìlà ìtìlẹ́yìn kejì ac’.

Aworan 8 Ètò àwọn agbára àti ìlà ìtìlẹ́yìn ìtitẹ̀ ilẹ̀ sí inú túnẹ́lì

Ní ìbámu pẹ̀lú ìlà ìtìlẹ́yìn tuntun tí a rí, a máa ṣètò àpẹrẹ ẹ̀gbẹ́ kọjá ti ìbò túnẹ́ẹ̀lì, a sì tún lè kọ́ ìlà ìtìlẹ́yìn náà lẹ́ẹ̀kan sí i tí ó bá yẹ, títí dé ìgbà kẹta. Èrò ni kí a gba irú àpẹrẹ ìbò túnẹ́ẹ̀lì bẹ́ẹ̀ tí àárín rẹ̀ bá bá ìlà ìtìlẹ́yìn mu. Nínú irú ọ̀ràn bẹ́ẹ̀, àwọn wahalà ìfọ́kànsìn nìkan ló ń ṣàkóso nínú ìbò náà. Ìwọ̀n ìfọ́kànsìn tí ó hàn nínú èyíkéyìí apá-ìgún-òkè n – n ti ìbò túnẹ́ẹ̀lì (sl. 8), ni a ń rí láti inú àpẹẹrẹ náà

níbi tí N jẹ́ paati ináwó ìbámu Rn ní ìpín n – n ti ibora, èyí tí a ń rí láti ètò agbára fún ìpín yẹn; d jẹ́ ìgbẹ́ ibora túńẹ́lì nínú ìpín n – n; e jẹ́ eccentricity ti agbára ìkọlu N nínú ìpín kan náà.

Ìkìlọ̀ àpapọ̀ σ gbọ́dọ̀ kéré ju ìkìlọ̀ tí a gba fún ìbọ̀wọ̀ lọ. Fún àwọn àgbá iho tẹnẹlì tí a ṣe pẹ̀lú kónkírítì tí a fikun, a ka pé ọ̀nà yìí kò péye tó, nítorí náà a ṣàbẹ̀wò ọ̀nà Spangerberg.