সুরঙ্গের উপর চাপ গঠিত হয় (চিত্র 1):
চিত্র 1. টানেলে作用কারী চাপবলসমূহ
a) শীর্ষে উল্লম্ব চাপ P, যাকে শীর্ষচাপ বলা হয়,
b) অনুভূমিক চাপ S, যাকে পার্শ্বীয় চাপ, বলা হয়,
c) ভিত্তি A-এর উপর প্রতিক্রিয়া, যাকে পাদদেশীয় চাপ বলা হয়।
সুড়ঙ্গের উপর মাটির চাপের পরিমাণ খুবই বিস্তৃত পরিসরে পরিবর্তিত হয়। শুরুতে, সুড়ঙ্গ খননের সময় পার্বত্য চাপ তুলনামূলকভাবে কম থাকে এবং 0 থেকে 0,50 kp/cm2 পর্যন্ত হয়, কিন্তু খনন শেষে তা বৃদ্ধি পেয়ে মাটি ও তার ভৌত বৈশিষ্ট্য, সুড়ঙ্গের উপরের স্তরগুলির উচ্চতা এবং উপরের স্তরগুলির চাপের ফলে মাটিতে সৃষ্ট গতিবিধির পরিমাণের উপর নির্ভর করে 0,8 থেকে 12,0 kp/cm2 পর্যন্ত হয়। বিভিন্ন উপাদানের উপর নির্ভরশীলতার কারণে সুড়ঙ্গে পার্বত্য চাপ নির্ধারণ যথেষ্ট কঠিন, ফলে তাত্ত্বিকভাবে মাটির চাপের সুনির্দিষ্ট মান নির্ধারণ করা যায় না, কেবল আনুমানিক মানই নির্ধারণ করা যায়। সুড়ঙ্গের প্রোফাইলে মাটির চাপের প্রভাবের বিরুদ্ধে মাটির অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ কাজ করে। যদি যে মাটিতে সুড়ঙ্গ খনন করা হচ্ছে তা কঠিন ও ঘন শিলা দিয়ে গঠিত হয়, তবে সুড়ঙ্গের প্রোফাইলে চাপ নগণ্য, কারণ সুড়ঙ্গের উপরের স্তরগুলির ওজন কঠিন শিলার কাঁচন-চাপ দ্বারা ধারণ করা হয়। এমন ক্ষেত্রে সুড়ঙ্গ খননের সময় সুড়ঙ্গের আবরণ বা সমর্থন তৈরি করার প্রয়োজন হয় না, ফলে সুড়ঙ্গের প্রোফাইলে মাটির চাপ নির্ধারণেরও প্রয়োজন থাকে না।
অসংহত ও ভঙ্গুর শিলায়, উপরিস্থ স্তরগুলোর ওজনজনিত চাপ টানেল প্রোফাইলে এ ধরনের শিলার শক্তিকে অতিক্রম করতে পারে, যার ফলে মাটির ভাঙন এবং টানেল প্রোফাইলে তীব্র বিকৃতি ঘটে। এমন ক্ষেত্রে টানেল খননের সময় সমর্থনকাজ করতে হবে, এবং পরে একটি টানেল আবরণ তৈরি করতে হবে যা পাহাড়ি চাপের বিরুদ্ধে প্রতিরোধ গড়ে তুলবে এবং তা ভিত্তির মাধ্যমে নীচের স্তরগুলিতে সঞ্চারিত করবে।
সংবদ্ধ মাটিতে অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ কোহেশন ও ঘর্ষণ দিয়ে গঠিত, আর অসংবদ্ধ মাটিতে এটি কেবল কোহেশনহীন ঘর্ষণ দিয়ে গঠিত। তবে আর্দ্রতার প্রভাবে কোহেশনের পরিবর্তনশীল মান, এবং ভিন্ন গঠনের মাটির স্তরবিন্যাস বিবেচনায়, কোহেশনকে অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ হিসেবে ধরা হয় না; তাই সংবদ্ধ মাটির ক্ষেত্রেও কেবল অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণই গণনা করা হয়। সুতরাং এই শেষোক্ত উভয় ক্ষেত্রে টানেল লাইনার প্রয়োজন, অর্থাৎ টানেলের ওপর মাটির চাপ নির্ধারণ করতে হবে।
টানেলে মাটির চাপের মান নির্ধারণের জন্য নিম্নলিখিত অনুমানগুলি রয়েছে:
-
ভূমিচাপ গভীরতার সঙ্গে সমানুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পায় এমন অনুমান
-
ক্ষয়শীল দেহের সাম্যাবস্থার সূত্রের ওপর ভিত্তিকৃত অনুমান
-
মাটিতে রিলিভিং আর্চ গঠনের ধারণা
-
স্থিতিস্থাপকতার নিয়মের ভিত্তিতে গৃহীত অনুমান।
ধারণা যে চাপ গভীরতার সাথে সমানুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পায়
এই অনুমান অনুযায়ী, সুড়ঙ্গের ভল্টে (চিত্র 2) শীর্ষচাপ P ক্রিয়াশীল হয় সুড়ঙ্গের উপরের পুরো উচ্চতার মাটির ওজনের কারণে, ভূমি-পৃষ্ঠ পর্যন্ত, এবং উন্মোচিত সুড়ঙ্গের প্রস্থ b-এর ওপর। অতএব, শীর্ষচাপ হলো
P = γ bt [Mp/m]
যেখানে γ হলো সুড়ঙ্গের উপরের মাটির স্তরগুলোর আয়তনিক ওজন [Mp/m3], t হলো সুড়ঙ্গের উপরের মাটির স্তরগুলোর উচ্চতা [m].
এই অনুমান কেবল বিশেষ ক্ষেত্রে গ্রহণ করা হয়, যেমন উদাহরণস্বরূপ যখন সুড়ঙ্গের উপরের মাটি কাদার স্তর দিয়ে গঠিত, যার প্রায় কোনো অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ নেই, অথবা ভূগর্ভস্থ পানিতে সমবদ্ধ ও অসমবদ্ধ মাটি থাকলে, যখন মাটির প্রতিরোধ মাটির ওজনের ক্রিয়ার চেয়ে কম হয়।
এ ধরনের ঘটনা বাস্তবে বিরল এবং বিশেষ ঘটনা হিসেবে বিবেচিত হয়। অন্যান্য সব ক্ষেত্রে, যখন মাটির অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ বিবেচনায় নেওয়া যায়, তখন এই অনুমানের ভিত্তিতে সুড়ঙ্গের উপর মাটিচাপ নির্ধারণ করা যুক্তিসঙ্গত নয়, কারণ এটি বাস্তবের তুলনায় অনেক বেশি চাপ দেখায়।
চিত্র 2. গভীরতার সঙ্গে চাপ আনুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পায়—এই অনুমানে সুরঙ্গে মাটির চাপ নির্ধারণ
ক্ষয়প্রাপ্ত দেহের ভারসাম্যের নিয়মের ওপর ভিত্তি করে অনুমান
চিত্র 3. ভঙ্গুর দেহের সাম্যাবস্থার নিয়মের ওপর ভিত্তি করা অনুমান অনুযায়ী টানেলে মাটির চাপ নির্ধারণ
এই অনুমানের ভিত্তিতে শুকনো ভঙ্গুর মাটি বিবেচনা করা হয় এবং ধরা হয় যে টানেলের গম্বুজের ওপর চাপ ABA’B’ প্রিজমের ওজনের চেয়ে কম, কারণ উল্লম্ব পৃষ্ঠ AA’ এবং BB’-এ ঘর্ষণ বল কাজ করে (চিত্র 3)।
এই অনুমানের ভিত্তিতে টানেলের ভল্টের ওপর চাপ গণনার জন্য একাধিক সূত্র তৈরি হয়েছে, যেমন Forcheimer-এর, Bierbaumer-এর এবং Engesser-এর।
সুরঙ্গের ভল্টের উপরের মাটির মোট ওজন হলো W= γ bt, কিন্তু ABA’B’ প্রিজমটি স্বাধীনভাবে নিচের দিকে স্লাইড করতে পারবে না, কারণ AA’ এবং BB’ তলের উপাদানের ঘর্ষণ এই স্লাইডিংয়ের বিরোধিতা করবে। যদি o হয় সুরঙ্গের ভল্টের উপরের মাটির অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণের কোণ, তাহলে ঘর্ষণ সহগ হবে tgo, আর ঘর্ষণ তলের উপর স্বাভাবিক চাপ আসলে পার্শ্বীয় বল E, অর্থাৎ AA’ এবং BB’ তলের সক্রিয় মাটির চাপ। অতএব এই প্রতিটি তলের উপর ঘর্ষণ বল作用 করে
Q = Ea tg_ϕ._
সুড়ঙ্গের ভল্টে চাপ P, শিখর-চাপ, হলো
সক্রিয় ভূমি-চাপ Rankine অনুযায়ী গণনা করা হয়
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
এই অনুমান অনুযায়ী টানেলের উপর মাটির চাপ নির্ধারণ খুব কমই করা হয় এবং কেবল নির্দিষ্ট কিছু ক্ষেত্রে, যেমন যখন টানেলের উপরের মাটিস্তরের উচ্চতা কম হয়, ফলে চাপমুক্তির খিলান গঠিত হতে পারে না।
রিলিভিং আর্চ গঠনের ধারণা
এই পদ্ধতি অনুযায়ী, কাদা ব্যতীত প্রতিটি সঙ্গতিপূর্ণ ও অসঙ্গতিপূর্ণ মাটিতে টানেলের উপর একটি অবলোডিং গম্বুজ গঠিত হয়, ফলে টানেলের প্রোফাইলে কেবল সেই গম্বুজের নিচের উপাদানই ক্রিয়া করে, আর গম্বুজটি নিজে আর্কীয় ক্রিয়ার ফলে সাম্যাবস্থায় থাকে, যা ঢিলা বালুময় মাটিতে পরীক্ষার মাধ্যমে প্রমাণিত হয়েছে। এই অনুমান অনুযায়ী টানেলের উপর ভূমিচাপ নির্ধারণের জন্য কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে, যার মধ্যে সবচেয়ে পরিচিত কমেরেল এবং প্রোটোডিয়াকোনভের পদ্ধতি। কমেরেলের পদ্ধতিতে অবলোডিং গম্বুজকে অর্ধ-উপবৃত্তাকার ধরা হয়, আর প্রোটোডিয়াকোনভের পদ্ধতিতে প্যারাবোলার আকার ধরা হয়।
চাপের অর্ধ-উপবৃত্তের কমেরেল পদ্ধতি
এই পদ্ধতি অনুযায়ী ধরা হয় যে অবলোডন সুরঙ্গের ভল্টের উচ্চতা h সুরঙ্গের প্রস্থ এবং যে মাটিতে সুরঙ্গ খনন করা হয় তার অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ-কোণের উপর নির্ভর করে (চিত্র 4). অবলোডন সুরঙ্গের ভল্টের উচ্চতা h সূত্রের ভিত্তিতে নির্ধারণ করা যায়:
h = 100_a_/p
যেখানে a হলো সুড়ঙ্গ খনন শুরুর সময় থেকে সুড়ঙ্গের আবরণির ইটের কাজ সম্পূর্ণ হওয়া পর্যন্ত ভূমির নিম্নসরণ, p হলো মাটির স্থায়ী দেহাবশেষ-ধর্মী ঢিলাভাব।
চিত্র 4. চাপের অর্ধ-উপবৃত্ত পদ্ধতিতে সুড়ঙ্গে ভূমি-চাপ নির্ধারণ
অনুকূল অবস্থায় a = 10 – 15cm গ্রহণ করা হয়, প্রতিকূল অবস্থায় a = 15 – 40cm, এবং অত্যন্ত প্রতিকূল অবস্থায় a = 40 – 70cm.
মাটির স্থায়ী ঝুরঝুরে অবস্থা p নির্ধারণ করা হয় খননের পর এবং পুনরায় কম্প্যাক্ট করার পর টানেল খননকৃত মাটিতে শতাংশে। p-এর মানগুলো সারণি 1-এ দেওয়া সীমার মধ্যে থাকে।
তবে, উপরের এই সূত্রটি বাস্তবে যথেষ্ট প্রায়ই প্রয়োগ করা হলেও, এটি বাস্তবতার সঙ্গে সঙ্গতিপূর্ণ নয় বলে মনে করা হয়। বসে যাওয়া a-এর কোনো পরম মান নেই, বরং একই উপাদানে সমর্থন-প্রকারভেদ অনুযায়ী এটি ভিন্ন হয়। সমর্থন যদি ইস্পাতের হয়, বসে যাওয়া কম; যদি কাঠের হয়, বসে যাওয়া বেশি। রেলপথ ও সড়কের সুরঙ্গের স্বাভাবিক প্রোফাইলের জন্য, সুরঙ্গের উপরের মাটিস্তরের উচ্চতা t > 20 m হলে, অবমুক্তকারী ভল্টের উচ্চতা h=20 m ধরা হয়।
পার্শ্বচাপ. কমেরেল অনুযায়ী, পার্শ্বচাপ সৃষ্টি হয় মাটির প্রিজম ABC (চিত্র 4)-এর ওজনের প্রভাবে, যা পার্শ্বদিক থেকে স্লাইডিং পৃষ্ঠ AC এবং সুড়ঙ্গের উল্লম্ব তল AB-দ্বারা সীমাবদ্ধ, আর উপরের দিকে মাটির প্রিজম CBG-এর ওজন দ্বারা লোডপ্রাপ্ত। এতে ধরা হয় যে সক্রিয় মাটির প্রিজমটি উপরের দিকে সুড়ঙ্গের খিলানের শীর্ষতলের সমতলে থাকা অনুভূমিক পৃষ্ঠ CB দ্বারা সীমাবদ্ধ।
সারণি 1। মাটির আনুমানিক মান p %-এ
যেহেতু সমতল AB উল্লম্ব এবং সমতল CB অনুভূমিক, তাই ধরা হয় যে র্যাঙ্কিনের মাটির চাপের অবস্থা বিদ্যমান, এবং সক্রিয় মাটির চাপ E-এর দিক অনুভূমিক। র্যাঙ্কিনের মতে স্লাইডিং পৃষ্ঠ AC-এর অনুভূমিকের সঙ্গে কোণ α=45o+ϕ/2; সক্রিয় মাটির চাপ Ea হলো
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
যেখানে γ হলো মাটির আয়তনজনিত ওজন Mp/m3-এ, h হলো ধরা দেয়ালের উচ্চতা m-এ, ϕ হলো মাটির অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণের কোণ।
যেহেতু সক্রিয় মাটির প্রিজম ABC-কে উপরের দিক থেকে প্রিজম CBG-এর ওজন চাপ দিচ্ছে, তাই এই ক্ষেত্রে সুড়ঙ্গের উচ্চতা h’ হবে
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
যেখানে γ1 = γ + 2p/h’
যেখানে p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Q ওজন পাওয়া যায় CEF চাপ-উপবৃত্তের চতুর্থাংশের ওজন W এবং W1 এর পার্থক্য হিসেবে:Q = W – W1.
ওজন W নির্ণয় করা হয় উপবৃত্তের চতুর্থাংশের ক্ষেত্রফল A এবং মাটির ঘনমাত্রিক ওজন γ থেকে, W = Aγ। ক্ষেত্রফল A উপবৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়: A = h·e·π/4
p-এর মান Ea-এর সমীকরণে বসালে পাই:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
শীর্ষচাপ. যেহেতু শিথিলকরণ ভল্টটি উল্লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে সমমিত, তাই টানেলের প্রোফাইলের অর্ধেকের জন্য শীর্ষচাপ গণনা করা যায়। টানেলের দৈর্ঘ্য 1,00 m-এর জন্য মাটির প্রিজমা BEFG-এর ওজন W1 হলো:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
এই সমীকরণে z ব্যতীত সবই জানা, যা আমরা উপবৃত্তের সমীকরণের ভিত্তিতে নির্ধারণ করি (চিত্র 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. আমাদের ক্ষেত্রে b=e; a=h; x=z;
চিত্র 5. অর্ধ-উপবৃত্তীয় লোডিং পদ্ধতিতে সুড়ঙ্গের রিজচাপ নির্ধারণ
চিত্র 6। ভরার নিচে ভিত্তিগত চাপ p
ভিত্তির চাপ. যেহেতু ভিত্তির চাপ A কে শীর্ষচাপ P-এর সমান ধরা হয়, তাই এর মান এভাবেই নির্ধারিত হয়।
যদি টানেল প্রোফাইলটি তলদেশীয় খিলানবিশিষ্ট হয়, তবে টানেলের তলে চাপ p হয়: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
তবে যদি এটি শক্ত হয় এবং যথেষ্ট বহনক্ষমতা থাকে, তবে শিরোনিম্ন চাপ P প্রস্থ d-এর রশ্মির মাধ্যমে মাটিতে সঞ্চারিত হয় (চিত্র 6), ফলে রশ্মির নিচের ভূমিচাপ হবে: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
উল্লেখ করা হচ্ছে যে এই ক্ষেত্রে ভূমি-সন্ডিং এবং মাটির বহনক্ষমতা ও বসে যাওয়া নির্ধারণ করা অপরিহার্য, কারণ এমনটি ঘটেছে যে মাটির বহনক্ষমতা ভিত্তির চাপের চেয়ে কম ছিল, যার ফলে টানেল আস্তরণের বিকৃতি এবং পুরো টানেলের বসে যাওয়া ঘটেছে।
স্থিতিস্থাপকতার নিয়মের ওপর ভিত্তি করা অনুমান
সাম্প্রতিক কালে একটি নতুন ধারণা এসেছে, যেখানে মাটিকে সমসত্ব স্থিতিস্থাপক সমদিশ দেহ হিসেবে বিবেচনা করা হয়, যার উপর স্থিতিস্থাপকতার নিয়ম প্রয়োগ করা যায়। এই ধারণা অনুযায়ী, মাটির স্থিতিস্থাপক বৈশিষ্ট্য তার স্থিতিস্থাপকতা মডুলাস E এবং পোয়াসঁ সহগ µ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যা মাটির ভৌত বৈশিষ্ট্যের ওপর নির্ভর করে। তবে বাস্তবে মাটি সমদিশ নয়, বরং একটি অ্যানিসোট্রপিক ভর, যার E মডুলাস এবং µ সহগের মান গভীরতার সঙ্গে পরিবর্তিত হয়। তবুও, এই বিচ্যুতি সত্ত্বেও, ভূমিচাপ নির্ধারণে স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বের প্রয়োগের বড় বৈজ্ঞানিক গুরুত্ব রয়েছে এবং ভবিষ্যৎ গবেষণার সম্ভাবনাও আছে।
মাটির চাপের প্রভাবে টানেল আস্তরণের স্থিতিশীলতা পরীক্ষা
সুড়ঙ্গের আবরণ কাঠামোর স্থিতিশীলতা পরীক্ষার জন্য আবরণের একটি আনুভূমিক ক্রস-সেকশন নির্বাচন করা হয়; এ ক্ষেত্রে একই বা অনুরূপ অবস্থায় নির্মিত পূর্ববর্তী সুড়ঙ্গগুলির উদাহরণ, যেগুলি ভালো অবস্থায় টিকে আছে, সেগুলি ব্যবহার করা উপকারী, অথবা কোনো প্রায়োগিক পদ্ধতিতে সুড়ঙ্গের আবরণের ক্রস-সেকশন নির্ধারণ করা হয় (চিত্র 7a)। নির্বাচিত সুড়ঙ্গ-আবরণের ক্রস-সেকশনকে সম্ভব হলে সমান প্রস্থের Δs লামেলায় ভাগ করা হয়। প্রতিটি লামেলার জন্য উল্লম্ব ও পার্শ্বীয় চাপ, পাশাপাশি সেই লামেলার নিজস্ব ওজন নির্ধারণ করা হয়।
টানেলের দৈর্ঘ্য 1,00 m (চিত্র 7a) এর জন্য লেমেলার উপর উল্লম্ব চাপ PG নিম্নলিখিত সূত্র থেকে নির্ধারিত হয়:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
চিত্র 7. কমার্লের পদ্ধতিতে সুড়ঙ্গে মাটির চাপ নির্ধারণ
পার্শ্বচাপ গঠিত হয় পার্বত্য চাপ Eh, সুড়ঙ্গের প্রোফাইলে উচ্চতা h’ এবং লোড Q এর প্রভাবে সৃষ্ট চাপ Ea থেকে
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
পার্শ্বীয় চাপ Eh নির্ধারণের জন্য আবরণের পৃথক ল্যামেলাগুলোর ওপর পার্শ্বীয় চাপের চিত্র (7a) সমীকরণগুলোর ভিত্তিতে অঙ্কন করা হয়:
বলগুলো PG এবং Eh সংশ্লিষ্ট ল্যামেলার অক্ষ বরাবর কাজ করে।
এছাড়াও লাইনারের প্রতিটি ল্যামেলার ওজন PZ নির্ধারণ করা হয়, যা তার ভারকেন্দ্রে কাজ করে, এবং নির্দিষ্ট ল্যামেলার ওপর ক্রিয়াশীল সব বলের ফল R নির্ণয় করা হয় (চিত্র 7b)। এইভাবে সব ল্যামেলার জন্য R1, R2, R3 ফল নির্ধারণ করা হয় (চিত্র 8a), যা বল-চিত্রে সাজানো হয় (চিত্র 8b), এবং এর ফলে ফল Rn পাওয়া যায়। তারপর যেকোনো মেরু O থেকে রশ্মি টানা হয় এবং প্রথম সমর্থন রেখা ac অঙ্কন করা হয়। এই শর্ত থেকে যে খিলান সাম্যাবস্থায় থাকে যদি খিলানের অনুভূমিক চাপ H, টানেলের ওপর মাটির চাপের ফল R_n এবং পাদদেশীয় চাপ A একটি বিন্দুতে ছেদ করে, আমরা ছেদবিন্দু S পাই। এই বিন্দুটিকে যদি ভিত্তিতে খিলানের সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুর সঙ্গে যুক্ত করি, তবে নতুন পাদদেশীয় চাপ A1. এর দিক পাওয়া যায়। যদি আমরা বল Rn, A1 এবং H কে নতুন বল-চিত্রে (চিত্র 8c) সাজাই, তবে H এর মান এবং নতুন মেরু O1 পাই, যেখান থেকে নতুন রশ্মি টেনে দ্বিতীয় সমর্থন রেখা ac’ অঙ্কন করা হয়।
চিত্র 8 টানবল ও সুড়ঙ্গের উপর মাটির চাপের সমর্থনরেখার পরিকল্পনা
প্রাপ্ত নতুন সমর্থনরেখা অনুসারে সুড়ঙ্গ আবরণের আনুভূমিক প্রোফাইল সমন্বয় করা হয়, এবং প্রয়োজন হলে তৃতীয়বারও সমর্থনরেখা নির্মাণ করা হয়। লক্ষ্য থাকে এমন একটি সুড়ঙ্গ আবরণের আকার গ্রহণ করা, যার অক্ষ সমর্থনরেখার সঙ্গে মিলে যায়। সে ক্ষেত্রে আবরণে কেবল সংকোচনজনিত চাপই বিরাজ করে। সুড়ঙ্গ আবরণের যেকোনো আনুভূমিক অনুচ্ছেদ n – n-এ উৎপন্ন সংকোচনজনিত চাপ (চিত্র 8) সূত্র থেকে পাওয়া যায়
যেখানে N হলো Rn ফলকের লম্বীয় উপাংশ, যা ওই অংশের বল-চিত্র থেকে প্রাপ্ত; d হলো n – n; অংশে টানেল আবরণের পুরুত্ব; e হলো একই অংশে আগত বল N এর এক্সসেন্ট্রিসিটি।
চাপজনিত চাপ σ আবরণের অনুমোদিত চাপের চেয়ে কম হতে হবে। সশস্ত্র কংক্রিটের টানেল খিলানের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিটি যথেষ্ট সুনির্দিষ্ট নয় বলে মনে করা হয়, তাই স্প্যাঙ্গারবার্গ পদ্ধতি সুপারিশ করা হয়।