Pression des terres sur les tunnels

La pression sur les tunnels se compose de (fig. 1):

Fig. 1. Forces de pression agissant sur le tunnel

a) de la pression verticale P au sommet, appelée pression à la clef,

b) de la pression horizontale S, appelée pression latérale,

c) réactions à la base A, appelées pression d’appui.

L’intensité de la pression des terres sur le tunnel varie dans des limites très larges. Au début, pendant le creusement du tunnel, la pression du massif est relativement faible et varie de 0 à 0,50 kp/cm2, mais après le creusement elle augmente et varie de 0,8 à 12,0 kp/cm2, selon la nature du sol et ses propriétés physiques, la hauteur des couches au-dessus du tunnel et l’importance des mouvements du sol qui apparaissent à la suite de la pression des couches supérieures. En raison de la dépendance à divers facteurs, la détermination de la pression du massif sur le tunnel est considérablement difficile, de sorte qu’il n’est pas possible de déterminer théoriquement la valeur exacte de la pression des terres, mais seulement une valeur approximative. À l’action de la pression des terres sur le profil du tunnel s’oppose la résistance interne du sol. Si le sol dans lequel on réalise le tunnel se compose d’une roche dure et compacte, la pression sur le profil du tunnel est négligeable, car le poids des couches au-dessus du tunnel est repris par la contrainte de cisaillement de la roche dure. Dans un tel cas, il n’est pas nécessaire de réaliser un revêtement de tunnel ni un soutènement pendant le creusement du tunnel, et la détermination de la pression des terres sur le profil du tunnel devient également superflue.

Dans le cas de roches incohérentes et friables, la pression due au poids des couches supérieures sur le profil du tunnel peut dépasser la résistance de ces roches, ce qui entraîne la rupture du terrain et de fortes déformations dans le profil du tunnel. Dans de tels cas, il faut mettre en place un soutènement pendant le percement du tunnel, puis un revêtement de tunnel qui résistera à la pression montagneuse et la transmettra par les fondations aux couches inférieures.

Dans le sol cohérent, la résistance interne se compose de cohésion et de frottement, alors que dans le sol non cohérent elle se compose uniquement de frottement, sans cohésion. Cependant, étant donné la valeur variable de la cohésion sous l’influence de l’humidité, ainsi que la stratification de sols de composition différente, la cohésion n’est pas prise en compte comme résistance interne, de sorte que, même pour le sol cohérent, on ne calcule qu’avec le frottement interne. C’est pourquoi, dans ces deux derniers cas, un revêtement de tunnel est nécessaire, ce qui signifie qu’il faut déterminer la pression des terres sur le tunnel.

Pour déterminer l’ampleur de la pression des terres sur le tunnel, on adopte les hypothèses suivantes :

1. Hypothèse selon laquelle la pression des terres augmente proportionnellement à la profondeur

2. Hypothèse fondée sur les lois d’équilibre des corps meubles

3. Hypothèse sur la formation de la voûte de décharge dans le sol

4. Hypothèse fondée sur les lois de l’élasticité.

Hypothèse selon laquelle la pression augmente proportionnellement à la profondeur

Selon cette hypothèse, sur la voûte du tunnel (fig. 2) agit la pression de clé P due au poids du sol sur toute la hauteur au-dessus du tunnel jusqu’à la surface du terrain, et sur la largeur du tunnel excavé b. Par conséquent, la pression de clé est

P = γ bt [Mp/m]

où γ est le poids volumique des couches de sol au-dessus du tunnel [Mp/m3], t la hauteur des couches de sol au-dessus du tunnel [m].

Cette hypothèse n’est retenue que dans des cas particuliers, par exemple lorsque le sol au-dessus du tunnel se compose de vase, qui n’offre pratiquement aucune résistance interne, ou de sol cohérent et non cohérent dans une nappe phréatique, lorsque la résistance du sol est inférieure à l’effet du poids du sol.

De tels cas sont rares dans la pratique et sont traités comme des cas particuliers. Dans tous les autres cas, lorsqu’on peut compter sur la résistance interne du sol, la détermination de la pression des terres sur les tunnels selon cette hypothèse n’est pas justifiée, car elle donne une pression beaucoup plus élevée que la pression réelle.

Fig. 2. Détermination de la pression des terres sur un tunnel sous l’hypothèse que la pression croît proportionnellement avec la profondeur

Hypothèse fondée sur les lois d’équilibre des corps pulvérulents

Fig. 3. Détermination de la poussée des terres sur le tunnel selon l’hypothèse fondée sur les lois d’équilibre des massifs pulvérulents

Selon cette hypothèse, on considère un sol sec et meuble et on admet que la pression sur la voûte du tunnel est inférieure au poids du prisme ABA’B’ en raison de l’action de la force de frottement sur les surfaces verticales AA’ et BB’ (fig. 3).

Sur cette hypothèse reposent plusieurs formules pour le calcul de la pression sur la voûte du tunnel, telles que celles de Forcheimer, Bierbaumer et Engesser.

Le poids total du sol au-dessus de la voûte du tunnel est W= γ bt, mais le prisme ABA’B’ ne pourra pas glisser librement vers le bas, car ce glissement sera opposé par le frottement du matériau sur les surfaces AA’ et BB’. Si o est l’angle de frottement interne du sol au-dessus de la voûte du tunnel, le coefficient de frottement est tgo, et la pression normale sur la surface de frottement est en réalité la force latérale E, la poussée active des terres sur les surfaces AA’ et BB’. Par conséquent, une force de frottement agit sur chacune de ces surfaces

Q = Ea tg_ϕ._

La pression P sur la voûte du tunnel, la pression au faîte, est

La poussée active des terres se calcule selon Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

La détermination de la poussée des terres sur le tunnel selon cette hypothèse est rarement effectuée et seulement dans certains cas, par exemple lorsque la hauteur des couches de sol au-dessus du tunnel est faible, de sorte qu’aucune voûte de décharge ne peut se former.

Hypothèse sur la formation de la voûte de décharge

Selon cette méthode, dans tout sol cohérent et non cohérent, à l’exception de la vase, une voûte de décompression se forme au-dessus du tunnel, de sorte que seul le matériau situé sous cette voûte agit sur le profil du tunnel, tandis que la voûte elle-même reste en équilibre grâce à l’effet d’arc, ce qui a été démontré par des essais dans un sol sableux meuble. Pour déterminer la pression des terres sur un tunnel selon cette hypothèse, il existe plusieurs méthodes, parmi lesquelles les plus connues sont celles de Kommerell et de Protođakonov. Selon la méthode de Kommerell, on admet que la voûte de décompression a la forme d’une demi-ellipse, et selon celle de Protođakonov, la forme d’une parabole.

Méthode de Kommerell de la demi-ellipse de pression

Selon cette méthode, on admet que la hauteur de la voûte de décharge h dépend de la largeur du tunnel et de l’angle de frottement interne du sol dans lequel le tunnel est creusé (fig. 4). La hauteur de la voûte de décharge h peut être déterminée à partir de la formule :

h = 100_a_/p

où a est le tassement du soutènement depuis le début du creusement du tunnel jusqu’à l’achèvement de la maçonnerie du revêtement tunnelier, p la fissuration permanente du sol.

Fig. 4. Détermination de la poussée des terres sur un tunnel par la méthode de la demi-ellipse de pression

Dans des conditions favorables, on adopte a = 10 – 15cm, dans des conditions défavorables a = 15 – 40cm, dans des conditions très défavorables a = 40 – 70cm.

La dilatation permanente du sol p se détermine sur le sol excavé du tunnel, en %, après excavation et recompaction. Les valeurs de p se situent dans les limites données au tableau 1.

Cependant, même si la formule ci-dessus a été assez souvent appliquée en pratique, on considère qu’elle ne correspond pas à la réalité. Le tassement n’a pas de valeur absolue, mais, dans un même matériau, il varie selon le type de soutènement. Si le soutènement est en acier, le tassement est moindre ; s’il est en bois, le tassement est plus grand. Pour les profils normaux de tunnels sur les lignes ferroviaires et les routes, on admet, pour des épaisseurs de couche de sol au-dessus du tunnel t > 20 m, que la hauteur de la voûte de décharge h=20 m.

Poussée latérale. Selon Kommerell, la poussée latérale résulte de l’action du poids du prisme de terre ABC (fig. 4), limité latéralement par la surface de glissement AC et le plan vertical du tunnel AB, tandis qu’il est chargé par le poids du prisme de terre CBG par le haut. On admet en outre que le prisme de terre actif est limité par le haut par la surface horizontale CB dans le plan de la clé de voûte du tunnel

Tabl. 1. Valeurs approximatives de la terre p en %

Comme le plan AB est vertical et le plan CB horizontal, on admet qu’il existe un cas de pression des terres de Rankine, et que la direction de la poussée active des terres E est horizontale. Selon Rankine, l’inclinaison de la surface de glissement AC par rapport à l’horizontale est d’un angle α=45o+ϕ/2, la poussée active des terres Ea est

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

où γ est le poids volumique du sol en Mp/m3, h la hauteur du mur de soutènement en m, ϕ l’angle de frottement interne du sol.

Comme le prisme de terre active ABC est chargé par le dessus par le poids du prisme CBG, ce sera dans ce cas pour la hauteur du tunnel h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

où γ1 = γ + 2p/h’

où p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Le poids Q s’obtient comme la différence entre le poids W du quart de l’ellipse de pression CEF et le poids W1:Q = W – W1.

Le poids W est obtenu à partir de la surface A du quart d’ellipse et du poids volumique du sol γ, W = Aγ. La surface A est obtenue sur la base de l’équation de la surface de l’ellipse : A = h·e·π/4

En introduisant la valeur de p dans l’équation pour Ea, on obtient :

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Pression à la clef. Comme la voûte de décharge est symétrique par rapport à l’axe vertical, on peut calculer la pression à la clef pour la moitié du profil du tunnel. Le poids W1 de la prisme de terre BEFG pour une longueur de tunnel 1,00 m est :

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

Dans cette équation, tout est connu sauf z, que nous déterminons à partir de l’équation de l’ellipse (fig. 5) : b2x2 + a2y2 = b2a2. Dans notre cas, b=e; a=h; x=z;

Fig. 5. Détermination de la pression au sommet du tunnel par la méthode de la demi-ellipse de charge

Fig. 6. Pression d’appui p sous un étai

Pression au pied. Puisque l’on admet que la pression au pied A est égale à la pression au faîtage P, sa valeur est ainsi déterminée.

Si le profil du tunnel comporte une voûte de fond, la pression au radier du tunnel p est : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Cependant, si celui-ci est rigide et possède une capacité portante suffisamment grande, la pression au faîtage P est transmise au sol par les arbalétriers de largeur d (fig. 6), de sorte que la pression au niveau de l’appui sous les arbalétriers est : p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Il convient de noter que, dans ce cas, il est indispensable de procéder à une reconnaissance du terrain et à la détermination de la portance et des tassements du sol, car il est arrivé que la portance du sol soit inférieure à la pression de fondation, ce qui a entraîné la déformation du revêtement du tunnel et le tassement de tout le tunnel.

Hypothèse fondée sur les lois de l’élasticité

Plus récemment, une nouvelle hypothèse est apparue, selon laquelle le sol est considéré comme un corps homogène élastique isotrope auquel on peut appliquer les lois de l’élasticité. Selon cette hypothèse, les constantes élastiques du sol sont exprimées par son module d’élasticité E et le coefficient de Poisson µ, qui dépend des propriétés physiques du sol. En réalité, toutefois, le sol n’est pas un milieu isotrope, mais anisotrope, et les valeurs de son module E et de son coefficient µ varient avec la profondeur. Malgré cet écart, l’application de la théorie de l’élasticité à la détermination de la pression des terres présente un grand intérêt scientifique et des perspectives pour des recherches futures.

Étude de la stabilité du revêtement de tunnel sous l’action de la pression des terres

Pour l’étude de la stabilité du revêtement de tunnel, on choisit une section transversale du revêtement ; il est utile de se servir d’exemples de tunnels réalisés auparavant dans des conditions similaires à celles du cas présent et qui se sont maintenus en bon état, ou bien de déterminer la section du revêtement de tunnel selon une méthode empirique (fig. 7a). La section choisie du revêtement de tunnel est divisée en lamelles, de préférence de même largeur Δs. Pour chaque lamelle, on détermine la pression verticale et latérale, ainsi que le poids propre de la lamelle.

La pression verticale PG sur le voussoir pour une longueur de tunnel 1,00 m (fig. 7a) est obtenue sur la base de la formule :

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Fig. 7. Détermination de la pression des terres sur le tunnel selon la méthode de Kommerll

La poussée latérale se compose de la poussée des terres Eh, sur le profil du tunnel de hauteur h’ et de la poussée Ea due à l’action de la charge Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Pour déterminer les pressions latérales Eh sur les différentes lames du revêtement, on reporte le diagramme de la pression latérale (7a) sur la base des équations :

Les forces PG et Eh agissent dans les axes des lamelles correspondantes.

En outre, on détermine aussi le poids de la lame de revêtement PZ, qui agit en son centre de gravité, et l’on obtient la résultante R de toutes les forces sur la lame donnée (fig. 7b). De cette manière, on détermine les résultantes R1, R2, R3 pour toutes les lames (fig. 8a), que l’on place dans le plan des forces (fig. 8b), ce qui donne la résultante Rn. Ensuite, à partir d’un pôle arbitraire O, on trace les rayons et la première ligne d’appui ac. De la condition que la voûte est en équilibre si la poussée horizontale de la voûte H, la résultante de la pression des terres sur le tunnel R_n et la poussée à la base A se coupent en un point, nous obtenons le point d’intersection S. Si l’on relie ce point au point médian de la liaison de la voûte à son appui, on obtient la direction de la nouvelle poussée à la base A1. Si l’on compose les forces Rn, A1 et H dans un nouveau plan des forces (fig. 8c), on obtient la valeur de H et le nouveau pôle O1 à partir duquel nous traçons de nouveaux rayons et une deuxième ligne d’appui ac’.

Fig. 8 Schéma des forces et ligne d’appui de la pression des terres sur le tunnel

Selon la nouvelle ligne d’appui obtenue, on ajuste le profil transversal du revêtement du tunnel, et l’on construit au besoin une ligne d’appui une troisième fois. On tend à adopter une forme de revêtement du tunnel dont l’axe coïncide avec la ligne d’appui. Dans ce cas, seules des contraintes de compression règnent dans le revêtement. La contrainte de compression qui apparaît dans une quelconque section transversale n – n du revêtement du tunnel (fig. 8), s’obtient à partir de la formule

où N est la composante normale de la résultante Rn sur la section de revêtement n – n , obtenue à partir du polygone des forces pour cette section ; d l’épaisseur du revêtement du tunnel dans la section n – n; e l’excentricité de la force appliquée N dans la même section.

La contrainte de compression σ doit être inférieure à la contrainte admissible du revêtement. Pour les voûtes de tunnel en béton armé, cette méthode n’est pas considérée comme suffisamment précise, et la méthode de Spangerberg est recommandée.