Presioni mbi tunelet përbëhet nga (fig. 1):
Sl. 1. Forcat e shtypjes që veprojnë mbi tunelin
a) i presionit vertikal P në majë, i quajtur presioni në kurorë,
b) presionit horizontal S, i quajtur presion anësor,
c) reaksionet në fundin A, të quajtura presioni i bazës.
Madhësia e presionit të dheut mbi tunel ndryshon brenda kufijve shumë të gjerë. Në fillim, gjatë hapjes së tunelit, presioni malor është relativisht i vogël dhe varion nga 0 deri në 0,50 kp/cm2, por pas hapjes rritet dhe varion nga 0,8 deri në 12,0 kp/cm2, në varësi të llojit të tokës dhe vetive të saj fizike, të lartësisë së shtresave mbi tunel dhe të madhësisë së lëvizjeve në tokë që krijohen si pasojë e presionit të shtresave të sipërme. Për shkak të varësisë nga faktorë të ndryshëm, përcaktimi i presionit malor mbi tunel është dukshëm i vështirësuar, kështu që nëpërmjet teorisë nuk mund të përcaktohet vlera e saktë e presionit të dheut, por vetëm ajo e përafërt. Kundër veprimit të presionit të dheut mbi profilin e tunelit kundërvihet rezistenca e brendshme e tokës. Nëse toka në të cilën ndërtohet tuneli përbëhet nga shkëmb i fortë dhe kompakt, presioni mbi profilin e tunelit është i papërfillshëm, sepse peshën e shtresave mbi tunel e merr sforcimi i prerjes së shkëmbit të fortë. Në një rast të tillë nuk është e nevojshme të bëhet veshja e tunelit as mbështetja gjatë hapjes së tunelit, kështu që bie edhe përcaktimi i presionit të dheut mbi profilin e tunelit.
Te shkëmbinjtë jo kompaktë dhe të shkrifët, presioni nga pesha e shtresave të sipërme mbi profilin e tunelit mund të tejkalojë qëndrueshmërinë e këtyre shkëmbinjve, si pasojë e së cilës ndodh thyerja e tokës dhe deformime të mëdha në profilin e tunelit. Në raste të tilla duhet të kryhet mbështetja gjatë gërmimit të tunelit, e më pas veshja tunelore që do t’i kundërvihet presionit malor dhe do ta transmetojë atë përmes themelit në shtresat më të ulëta.
Te toka e lidhur, rezistenca e brendshme përbëhet nga kohezioni dhe fërkimi, ndërsa te toka jo e lidhur përbëhet vetëm nga fërkimi pa kohezion. Megjithatë, duke pasur parasysh vlerën e ndryshueshme të kohezionit nën ndikimin e lagështisë, si dhe shtresëzimin e tokës me përbërje të ndryshme, kohezioni nuk merret parasysh si rezistencë e brendshme, prandaj edhe te toka e lidhur llogaritet vetëm fërkimi i brendshëm. Prandaj, në të dy këto raste të fundit është e nevojshme veshja tunelore, që do të thotë se duhet të përcaktohet presioni i tokës mbi tunelin.
Për përcaktimin e madhësisë së presionit të tokës mbi tunel ekzistojnë supozimet e mëposhtme:
-
Supozimi se presioni i tokës rritet proporcionalisht me thellësinë
-
Hipotezë e bazuar në ligjet e ekuilibrit të trupave të shkrifët
-
Hipoteza për formimin e harkut të shkarkimit në tokë
-
Supozim i bazuar në ligjet e elasticitetit.
Supozimi se presioni rritet proporcionalisht me thellësinë
Sipas kësaj supozimi, mbi harkun e tunelit (fig. 2) vepron presioni në kurorë P si pasojë e peshës së tokës në tërë lartësinë mbi tunel deri në sipërfaqen e terrenit, dhe në gjerësinë e tunelit të hapur b. Prandaj, presioni në kurorë është
P = γ bt [Mp/m]
ku γ është pesha vëllimore e shtresave të tokës mbi tunel [Mp/m3], t lartësia e shtresave të tokës mbi tunel [m].
Ky supozim pranohet vetëm në raste të veçanta, si për shembull kur toka mbi tunel përbëhet nga baltë, e cila pothuajse nuk ka aspak rezistencë të brendshme, ose nga tokë koherente dhe jo koherente në ujërat nëntokësore, kur rezistenca e tokës është më e vogël se veprimi i peshës së tokës.
Raste të tilla janë të rralla në praktikë dhe trajtohen si raste speciale. Në të gjitha rastet e tjera, kur mund të llogaritet me rezistencën e brendshme të tokës, përcaktimi i presionit tokësor mbi tunelet sipas kësaj supozimi nuk është i arsyetuar, sepse ai jep presion shumë më të madh se ai real.
Fig. 2. Përcaktimi i presionit të tokës mbi tunel me supozimin se presioni rritet në mënyrë proporcionale me thellësinë
Supozim i bazuar në ligjet e ekuilibrit të trupave të thërrmueshëm
Fig. 3. Përcaktimi i presionit të dheut mbi tunel sipas supozimit të bazuar në ligjet e ekuilibrit të trupave të thërrmueshëm
Sipas kësaj supozimi shqyrtohet toka e thatë, e shkrifët dhe merret se presioni mbi harqen e tunelit është më i vogël se pesha e prizmit ABA’B’ për shkak të veprimit të forcës së fërkimit në sipërfaqet vertikale AA’ dhe BB’ (fig. 3).
Në këtë supozim bazohen disa formula për llogaritjen e presionit mbi qemerin e tunelit, siç janë ato të Forcheimer-it, Bierbaumer-it dhe Engesser-it.
Pesha e përgjithshme e tokës mbi harkun e tunelit është W= γ bt, por prizmi ABA’B’ nuk do të mund të rrëshqasë lirshëm poshtë, sepse këtij rrëshqitjeje do t’i kundërvihet fërkimi i materialit në sipërfaqet AA’ dhe BB’. Nëse o është këndi i fërkimit të brendshëm të tokës mbi harkun e tunelit, koeficienti i fërkimit është tgo, ndërsa shtypja normale mbi sipërfaqen e fërkimit është në fakt forca anësore E, presioni aktiv i tokës mbi sipërfaqet AA’ dhe BB’. Prandaj mbi secilën nga këto sipërfaqe vepron forca e fërkimit
Q = Ea tg_ϕ._
Presioni P mbi qemerin e tunelit, presioni në kulm, është
Presioni aktiv i dheut llogaritet sipas Rankinit
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Përcaktimi i presionit të tokës mbi tunel sipas kësaj hipoteze bëhet rrallë dhe vetëm në disa raste, si për shembull kur lartësia e shtresave të tokës mbi tunel është e vogël, kështu që nuk mund të formohet harku i shkarkimit.
Hipoteza për formimin e harkut të shkarkimit
Sipas kësaj metode, në çdo tokë koherente dhe jokohereente, përveç në baltë, mbi tunel formohet një hark çlirimi ngarkese, në mënyrë që mbi profilin e tunelit vepron vetëm materiali nën atë hark, ndërsa vetë harku mbahet në ekuilibër si pasojë e veprimit harkor, gjë që është vërtetuar me prova në tokë ranore të lirshme. Për përcaktimin e presionit të tokës mbi tunel sipas kësaj supozimi ekzistojnë disa metoda, ndër të cilat më të njohurat janë ajo e Kommerellit dhe e Protođakonovit. Sipas metodës së Kommerellit merret se harku çlirues ka formën e një gjysmëelipse, ndërsa sipas Protođakonovit formën e një parabole.
Metoda e Kommerell-it e gjysmëelipsës së presionit
Sipas kësaj metode merret se lartësia e qemerit të shkarkimit h varet nga gjerësia e tunelit dhe nga këndi i fërkimit të brendshëm të tokës në të cilën hapet tuneli (fig. 4). Lartësia e qemerit të shkarkimit h mund të përcaktohet në bazë të formulës:
h = 100_a_/p
ku a është ulja e nëntokës nga fillimi i gërmimit të tunelit deri në përfundimin e murimit të veshjes së tunelit, p është shkrifërimi i përhershëm i tokës.
Fig. 4. Përcaktimi i presionit të dheut mbi tunel sipas metodës së gjysmëelipsës së presionit
Në kushte të favorshme merret a = 10 – 15cm, në të pafavorshme a = 15 – 40cm, në shumë të pafavorshme a = 40 – 70cm.
Rrallësia e përhershme e tokës p përcaktohet në tokën e gërmuar të tunelit në % pas gërmimit dhe ngjeshjes së përsëritur. Vlerat për p lëvizin në kufijtë e dhënë në tabelën 1.
Megjithatë, edhe pse skema e sipërme është zbatuar mjaft shpesh në praktikë, konsiderohet se nuk i përgjigjet realitetit. Ulja a nuk ka vlerë absolute, por në të njëjtin material ndryshon sipas llojit të mbështetjes. Nëse mbështetja është prej çeliku, ulja është më e vogël; nëse është prej druri, ulja është më e madhe. Për profilet normale të tuneleve në linjat hekurudhore dhe rrugët, për lartësitë e shtresës së tokës mbi tunel t > 20 m pranohet që lartësia e harkut të çlirimit h=20 m.
Presioni anësor. Sipas Kommerellit, presioni anësor lind si pasojë e veprimit të peshës së prizmit të dheut ABC (fig. 4), i cili është i kufizuar në anët me sipërfaqen rrëshqitëse AC dhe rrafshin vertikal të tunelit AB, ndërsa nga sipër ngarkohet me peshën e prizmit të dheut CBG. Me këtë pranohet se prizmja aktive e dheut është e kufizuar nga sipër me sipërfaqen horizontale CB në rrafshin e kurorës së harkut të tunelit
Tabl. 1. Vlera të përafërta të tokës p në %
Meqë rrafshi AB është vertikal, rrafshi CB horizontal, merret se ekziston rasti i Rankinit të presionit të tokës, dhe se drejtimi i presionit aktiv të tokës E është horizontal. Sipas Rankinit, pjerrësia e sipërfaqes rrëshqitëse AC ndaj horizontales është nën këndin α=45o+ϕ/2, presioni aktiv i tokës Ea është
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
ku γ është pesha vëllimore e tokës në Mp/m3, h lartësia e murit mbajtës në m, ϕ këndi i fërkimit të brendshëm të tokës.
Meqenëse prizma aktive e dheut ABC ngarkohet nga ana e sipërme me peshën e prizmit CBG, në këtë rast për lartësinë e tunelit h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
ku γ1 = γ + 2p/h’
ku p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Pesha Q merret si diferenca midis peshës W së një çerek elipse presioni CEF dhe peshës së W1:Q = W – W1.
Pesha W merret nga sipërfaqja A e një të katërtës së elipsës dhe pesha vëllimore e tokës γ, W = Aγ. Sipërfaqja A merret në bazë të ekuacionit të sipërfaqes së elipsës: A = h·e·π/4
Duke futur vlerën për p në ekuacionin për Ea, marrim:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Presioni në kurorë. Meqenëse harku i shkarkimit është simetrik ndaj boshtit vertikal, presioni në kurorë mund të llogaritet për gjysmën e profilit të tunelit. Pesha W1 e prizmit tokësor BEFG për gjatësinë e tunelit 1,00 m është:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Në këtë ekuacion gjithçka është e njohur, përveç z, të cilin e përcaktojmë në bazë të ekuacionit të elipsës (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Në rastin tonë b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Përcaktimi i presionit në kurorë mbi tunel me metodën e gjysmëelipsës së ngarkesës
Fig. 6. Presioni në bazë nën mbështetëse
Presioni në themel. Meqë merret se presioni në themel A është i barabartë me presionin në kreshtë P, atëherë me këtë madhësia e tij është përcaktuar.
Nëse profili i tunelit ka qemer në themel, presioni në fundin e tunelit p është: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Megjithatë, nëse ai është i fortë dhe ka kapacitet mbajtës mjaft të madh, presionin e kreshtës P e transmetojnë mbështetëset me gjerësi d në tokë (fig. 6), dhe prandaj presioni nënmbajtës nën mbështetëse është: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Vihet në dukje se në këtë rast është e domosdoshme të kryhet sondim i terrenit dhe përcaktimi i mbajtshmërisë dhe i uljes së tokës, sepse ka ndodhur që mbajtshmëria e tokës të jetë më e vogël se presioni i bazamentit, si pasojë e së cilës vinte deri te deformimi i shtresës së tunelit dhe ulja e të gjithë tunelit.
Supozim i bazuar në ligjet e elasticitetit
Në kohët më të fundit është shfaqur një supozim i ri, sipas të cilit toka vëzhgohet si trup homogjen elastik izotrop mbi të cilin mund të zbatohen ligjet e elasticitetit. Sipas këtij supozimi, boshtet elastike të tokës shprehen me modulin e saj të elasticitetit E dhe me koeficientin e Poisson-it µ, i cili varet nga vetitë fizike të tokës. Megjithatë, në realitet toka nuk është masë izotropike, por anizotropike, vlerat e modulit E dhe të koeficientit µ ndryshojnë me thellësinë. Pavarësisht këtij devijimi, zbatimi i teorisë së elasticitetit për përcaktimin e presionit të tokës ka interes të madh shkencor dhe perspektiva për hulumtime të mëtejshme.
Vlerësimi i stabilitetit të veshjes së tunelit nën veprimin e presionit të dheut
Për shqyrtimin e qëndrueshmërisë së veshjes së tunelit zgjidhet prerja tërthore e veshjes, ku është e dobishme të përdoren shembuj të tuneleve të ndërtuara më parë në kushte të ngjashme si në rastin e dhënë, të cilat janë ruajtur në gjendje të mirë, ose përcaktohet prerja e veshjes së tunelit me ndonjë metodë empirike (fig. 7a). Prerja e zgjedhur e veshjes së tunelit ndahet në lamela me gjerësi sa më të njëjtë Δs. Për çdo lamelë përcaktohet presioni vertikal dhe anësor, si edhe pesha e vetë lamelës.
Presioni vertikal PG mbi lamelën për gjatësinë e tunelit 1,00 m (sl. 7a) merret në bazë të formulës:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Përcaktimi i presionit të dheut mbi tunel sipas metodës së Kommerll-it
Presioni anësor përbëhet nga presioni i tokës Eh, në profilin e tunelit me lartësi h’ dhe nga presioni Ea si pasojë e veprimit të ngarkesës Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Për përcaktimin e presioneve anësore Eh mbi lamelat e veçanta të veshjes vendoset diagrami i presionit anësor (7a) në bazë të ekuacioneve:
Forcat PG dhe Eh veprojnë në boshtet e lamelave përkatëse.
Përveç kësaj, përcaktohet edhe pesha e lamelës së veshjes PZ, e cila vepron në qendrën e saj të rëndesës, dhe gjendet rezultantja R e të gjitha forcave mbi lamelën e dhënë (fig. 7b). Në këtë mënyrë përcaktohen rezultantet R1, R2, R3 për të gjitha lamelat (fig. 8a), të cilat vendosen në planin e forcave (fig. 8b), dhe merret rezultantja Rn. Pastaj nga poli i çfarëdoshëm O vizatohen rrezet dhe vizatohet vija e parë mbajtëse ac. Nga kushti që harku është në ekuilibër nëse presioni horizontal i harkut H, rezultantja e presionit të tokës mbi tunelin _R_n dhe presioni mbështetës A priten në një pikë, marrim pikën e prerjes S. Nëse këtë pikë e lidhim me pikën qendrore të lidhjes së harkut në mbështetje, marrim drejtimin e presionit të ri mbështetës A1. Nëse i vendosim forcat Rn, A1 dhe H në një plan të ri forcash (fig. 8c), marrim madhësinë H dhe polin e ri O1 nga i cili tërheqim rrezet e reja dhe vijën e dytë mbajtëse ac’.
Fig. 8 Plani i forcave dhe vija mbështetëse e presionit të dheut mbi tunel
Sipas vijës së re mbështetëse të marrë, përshtatet profili tërthor i veshjes së tunelit, dhe vija mbështetëse ndërtohet, sipas nevojës, edhe për herë të tretë. Synimi është të pranohet një formë e tillë e veshjes së tunelit, boshti i së cilës përputhet me vijën mbështetëse. Në këtë rast veprojnë vetëm sforcime shtypëse në veshje. Sforcimi i shtypjes që shfaqet në cilindo prerje tërthore n – n të veshjes së tunelit (fig. 8), merret nga formula
ku N është komponenta normale e rezultantes Rn në prerjen e veshjes n – n , që merret nga diagrami i forcave për atë prerje; d trashësia e veshjes së tunelit në prerjen n – n; e ekscentriciteti i forcës vepruese N në të njëjtën prerje.
Tensioni i shtypjes σ duhet të jetë më i vogël se tensioni i lejuar i veshjes. Për qemerët e tuneleve prej betoni të armuar konsiderohet se kjo metodë nuk është mjaft e saktë, prandaj rekomandohet metoda e Spangerberg-ut.