แรงดันบนอุโมงค์ประกอบด้วย (รูป 1):
รูป 1. แรงกดที่กระทำต่ออุโมงค์
a) แรงดันแนวดิ่ง P ที่ส่วนยอด เรียกว่า แรงกดที่สันโค้ง,
b) แรงดันแนวนอน S, เรียกว่า แรงด้านข้าง,
c) ปฏิกิริยาที่ฐาน A เรียกว่า ความดันที่ฐาน
ขนาดของแรงดันดินต่ออุโมงค์มีช่วงกว้างมาก ในช่วงแรก ระหว่างการขุดอุโมงค์ แรงดันจากภูเขามีค่อนข้างน้อย และอยู่ระหว่าง 0 ถึง 0,50 kp/cm2 แต่หลังจากขุดผ่านแล้วจะเพิ่มขึ้น และอยู่ระหว่าง 0,8 ถึง 12,0 kp/cm2 ขึ้นอยู่กับชนิดของดินและคุณสมบัติทางกายภาพ ความสูงของชั้นดินเหนืออุโมงค์ และขนาดของการเคลื่อนตัวในดินที่เกิดขึ้นอันเป็นผลจากแรงกดของชั้นดินด้านบน เนื่องจากขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ การกำหนดแรงดันจากภูเขาต่ออุโมงค์จึงทำได้ยากมาก ดังนั้นตามแนวทฤษฎีจึงไม่สามารถกำหนดค่าที่แน่นอนของแรงดันดินได้ แต่ได้เพียงค่าโดยประมาณเท่านั้น ต่อการกระทำของแรงดันดินต่อหน้าตัดอุโมงค์ จะมีแรงต้านทานภายในของดินคอยต้านอยู่ หากดินที่มีการก่อสร้างอุโมงค์เป็นหินแข็งและแน่น แรงดันต่อหน้าตัดอุโมงค์จะมีน้อยมาก เพราะน้ำหนักของชั้นดินเหนืออุโมงค์จะถูกรับไว้ด้วยแรงเฉือนของหินแข็ง ในกรณีเช่นนี้ไม่จำเป็นต้องทำผนังบุอุโมงค์หรือค้ำยันระหว่างการขุดอุโมงค์ และการกำหนดแรงดันดินต่อหน้าตัดอุโมงค์ก็ไม่จำเป็นเช่นกัน
ในกรณีของหินที่ไม่แน่นและผุพัง แรงดันจากน้ำหนักของชั้นบนบนหน้าตัดอุโมงค์อาจเกินกำลังรับของหินดังกล่าว ทำให้เกิดการแตกของดินและการเสียรูปอย่างรุนแรงในหน้าตัดอุโมงค์ ในกรณีเช่นนี้ต้องทำค้ำยันระหว่างการขุดเจาะอุโมงค์ แล้วจึงทำผิวบุอุโมงค์เพื่อรับแรงดันภูเขาและถ่ายแรงนั้นผ่านฐานลงสู่ชั้นที่ต่ำกว่า
ในดินเหนียว แรงต้านทานภายในประกอบด้วยแรงยึดเหนี่ยวและแรงเสียดทาน ส่วนในดินไม่มีการยึดเหนี่ยวจะประกอบด้วยเพียงแรงเสียดทานโดยไม่มีแรงยึดเหนี่ยว อย่างไรก็ตาม เนื่องจากค่าของแรงยึดเหนี่ยวเปลี่ยนแปลงได้ภายใต้อิทธิพลของความชื้น รวมทั้งชั้นของดินที่มีองค์ประกอบแตกต่างกัน แรงยึดเหนี่ยวจึงไม่นับรวมเป็นแรงต้านทานภายใน และสำหรับดินเหนียวก็จะคำนวณเฉพาะแรงเสียดทานภายในเท่านั้น ดังนั้นในสองกรณีสุดท้ายนี้จึงจำเป็นต้องมีแผ่นบุอุโมงค์ ซึ่งหมายความว่าต้องกำหนดแรงดันดินที่กระทำต่ออุโมงค์
ในการกำหนดขนาดของแรงดันดินที่กระทำต่ออุโมงค์ มีสมมติฐานดังต่อไปนี้:
-
สมมติฐานที่ว่าความดันดินเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของความลึก
-
สมมติฐานที่ตั้งอยู่บนกฎสมดุลของมวลร่วน
-
สมมติฐานเกี่ยวกับการก่อตัวของซุ้มถ่ายแรงในดิน
-
สมมติฐานที่อิงตามกฎของความยืดหยุ่น
สมมติฐานว่าความดันเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนกับความลึก
ตามสมมติฐานนี้ แรงกดสันโค้ง P จะกระทำต่อโดมอุโมงค์ (รูป 2) เนื่องจากน้ำหนักของดินตลอดความสูงเหนืออุโมงค์จนถึงผิวดิน และในความกว้างของอุโมงค์ที่ขุดเจาะ b ดังนั้น แรงกดสันโค้งจึงเป็น
P = γ bt [Mp/m]
โดยที่ γ คือ น้ำหนักจำเพาะเชิงปริมาตรของชั้นดินเหนืออุโมงค์ [Mp/m3], t คือ ความสูงของชั้นดินเหนืออุโมงค์ [m].
สมมติฐานนี้จะใช้เฉพาะในกรณีพิเศษเท่านั้น เช่น เมื่อดินเหนืออุโมงค์ประกอบด้วยโคลนซึ่งแทบไม่มีแรงต้านภายในเลย หรือในกรณีของดินเชื่อมประสานและไม่เชื่อมประสานในน้ำใต้ดิน เมื่อแรงต้านของดินน้อยกว่าอิทธิพลของน้ำหนักดิน
กรณีเช่นนี้พบได้ยากในทางปฏิบัติ และถือเป็นกรณีพิเศษ ในกรณีอื่นทั้งหมด เมื่อสามารถคำนึงถึงแรงต้านทานภายในของดินได้ การกำหนดแรงดันดินกระทำต่ออุโมงค์ตามสมมติฐานนี้จึงไม่สมเหตุสมผล เพราะจะให้แรงดันสูงกว่าความเป็นจริงมาก
รูป 2. การหาค่าแรงดันดินต่ออุโมงค์ภายใต้สมมติฐานว่าแรงดันเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกับความลึก
สมมติฐานที่ตั้งอยู่บนกฎสมดุลของมวลแตกกระจาย
รูป 3. การหาค่าแรงดันดินต่ออุโมงค์ตามสมมติฐานที่ตั้งอยู่บนกฎสมดุลของมวลแตกหัก
ตามสมมุติฐานนี้ พิจารณาดินร่วนแห้งและยอมรับว่าแรงดันบนโค้งอุโมงค์น้อยกว่าน้ำหนักของปริซึม ABA’B’ เนื่องจากแรงเสียดทานที่กระทำในผิวแนวดิ่ง AA’ และ BB’ (รูป 3)
บนสมมติฐานนี้ มีการสร้างสูตรหลายแบบสำหรับการคำนวณแรงดันบนโค้งอุโมงค์ เช่น ของ Forcheimer, Bierbaumer และ Engesser
น้ำหนักรวมของดินเหนือโค้งอุโมงค์คือ W= γ bt แต่ปริซึม ABA’B’ จะไม่สามารถเลื่อนลงมาได้อย่างอิสระ เนื่องจากการเลื่อนนี้จะถูกต้านด้วยแรงเสียดทานของวัสดุที่ผิว AA’ และ BB’. ถ้า o คือมุมเสียดทานภายในของดินเหนือโค้งอุโมงค์ ค่าสัมประสิทธิ์เสียดทานคือ tgo และแรงกดตั้งฉากบนผิวเสียดทานแท้จริงคือแรงด้านข้าง E ซึ่งเป็นแรงดันดินเชิงรุกบนผิว AA’ และ BB’. ดังนั้นบนแต่ละผิวเหล่านี้จะมีแรงเสียดทานกระทำ
Q = Ea tg_ϕ._
แรงดัน P บนโดมของอุโมงค์ ซึ่งเป็นแรงดันที่สันอุโมงค์ คือ
แรงดันดินเชิงรุกคำนวณตาม Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
การกำหนดแรงดันดินที่กระทำต่อตัวอุโมงค์ตามสมมติฐานนี้ทำเพียงไม่บ่อย และเฉพาะในบางกรณี เช่นเมื่อความสูงของชั้นดินเหนืออุโมงค์มีน้อย จนไม่อาจเกิดซุ้มรับน้ำหนักได้
สมมติฐานเกี่ยวกับการเกิดโค้งลดแรง
ตามวิธีนี้ ในดินชนิดเชื่อมประสานและไม่เชื่อมประสานทุกชนิด ยกเว้นโคลน จะเกิดโดมคลายแรงอยู่เหนืออุโมงค์ ดังนั้นต่อหน้าตัดอุโมงค์จะมีเพียงวัสดุที่อยู่ใต้โดมดังกล่าวกระทำอยู่ ขณะที่โดมเองคงตัวอยู่ได้เนื่องจากการทำงานแบบโค้ง ซึ่งได้พิสูจน์แล้วด้วยการทดสอบในดินทรายหลวม สำหรับการกำหนดแรงดันดินต่ออุโมงค์ตามสมมติฐานนี้มีหลายวิธี โดยวิธีที่รู้จักกันดีที่สุดคือวิธีของ Kommerell และ Protođakonov ตามวิธีของ Kommerell ถือว่าโดมคลายแรงมีรูปครึ่งวงรี ส่วนตามวิธีของ Protođakonov มีรูปพาราโบลา
วิธีพอลิเอลิปส์ของ Kommerell สำหรับแรงดัน
ตามวิธีนี้ถือว่า ความสูงของโค้งลดแรง h ขึ้นอยู่กับความกว้างของอุโมงค์ bi และมุมเสียดทานภายในของดินที่เจาะอุโมงค์นั้น (รูป 4). ความสูงของโค้งลดแรง h สามารถกำหนดได้จากสูตร:
h = 100_a_/p
โดยที่ a คือการทรุดตัวของค้ำยันตั้งแต่เริ่มขุดอุโมงค์จนถึงการก่อผิวบุอุโมงค์แล้วเสร็จ และ p คือความร่วนซุยถาวรของดิน
รูป 4. การกำหนดแรงดันดินที่กระทำต่อตุโมงค์ด้วยวิธีพอลิเอลิปส์ของแรงดัน
ภายใต้สภาวะที่เอื้ออำนวย ใช้ a = 10 – 15cm; ภายใต้สภาวะไม่เอื้ออำนวย ใช้ a = 15 – 40cm; ภายใต้สภาวะไม่เอื้ออำนวยอย่างยิ่ง ใช้ a = 40 – 70cm.
ค่าความร่วนถาวรของดิน p กำหนดจากดินที่ขุดออกจากอุโมงค์ เป็นเปอร์เซ็นต์ หลังจากขุดและบดอัดซ้ำ ค่า p อยู่ในช่วงที่กำหนดในตาราง 1
อย่างไรก็ตาม แม้ว่าสูตรข้างต้นจะถูกนำมาใช้บ่อยครั้งในทางปฏิบัติ ก็ยังถือว่าไม่ตรงกับความจริง การทรุดตัว a ไม่มีค่าตายตัว แต่แตกต่างกันในวัสดุชนิดเดียวกันตามประเภทของโครงค้ำยัน หากโครงค้ำยันเป็นเหล็ก การทรุดตัวจะน้อยกว่า หากเป็นไม้ การทรุดตัวจะมากกว่า สำหรับหน้าตัดอุโมงค์มาตรฐานบนทางรถไฟและถนน เมื่อความสูงของชั้นดินเหนืออุโมงค์ t > 20 m จะถือว่าความสูงของโค้งลดน้ำหนัก h=20 m.
แรงดันด้านข้าง. ตาม Kommerell แรงดันด้านข้างเกิดจากน้ำหนักของปริซึมดิน ABC (รูป 4) ซึ่งถูกจำกัดด้านข้างด้วยผิวเลื่อน AC และระนาบตั้งฉากของอุโมงค์ AB ขณะที่ด้านบนรับน้ำหนักจากปริซึมดิน CBG. ในที่นี้สมมุติว่าปริซึมดินที่ถูกกระทำถูกจำกัดด้านบนด้วยพื้นผิวแนวนอน CB ในระนาบยอดโค้งของอุโมงค์
ตาราง 1. ค่าประมาณของดิน p เป็น %
เนื่องจากระนาบ AB เป็นแนวดิ่ง และระนาบ CB เป็นแนวราบ จึงถือว่าเป็นกรณีแรงดันดินแบบ Rankine และทิศทางของแรงดันดินเชิงรุก E เป็นแนวราบ ตาม Rankine ความลาดของผิวเลื่อน AC ต่อแนวราบเป็นมุม α=45o+ϕ/2, แรงดันดินเชิงรุก Ea คือ
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
โดยที่ γ คือหน่วยน้ำหนักของดินใน Mp/m3, h คือความสูงของกำแพงกันดินใน m, ϕ คือมุมเสียดทานภายในของดิน
เมื่อปริซึมดินที่ยังทำงานอยู่ ABC ถูกกดทับจากด้านบนด้วยน้ำหนักของปริซึม CBG ในกรณีนี้สำหรับความสูงของอุโมงค์ h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
โดยที่ γ1 = γ + 2p/h’
โดยที่ p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
น้ำหนัก Q ได้จากผลต่างระหว่างน้ำหนัก W ของหนึ่งในสี่ของวงรีแรงกด CEF กับน้ำหนัก W1:Q = W – W1.
น้ำหนัก W ได้มาจากพื้นที่ A ของหนึ่งในสี่ของวงรีและน้ำหนักจำเพาะของดิน γ, W = Aγ พื้นที่ A ได้มาจากสมการพื้นที่ของวงรี: A = h·e·π/4
เมื่อแทนค่าของ p ลงในสมการสำหรับ Ea จะได้ว่า:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
แรงกดสัน เนื่องจากโค้งระบายแรงมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับแกนตั้ง จึงสามารถคำนวณแรงกดสันสำหรับครึ่งหนึ่งของหน้าตัดอุโมงค์ได้ น้ำหนักของปริซึมดิน BEFG สำหรับความยาวอุโมงค์ 1,00 m คือ: W1
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
ในสมการนี้ทราบทุกอย่างยกเว้น z ซึ่งเรากำหนดจากสมการของวงรี (รูป 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. ในกรณีของเรา b=e; a=h; x=z;
รูป 5. การกำหนดแรงดันสันอุโมงค์ด้วยวิธีครึ่งวงรีของภาระ
รูป 6. ความดันที่ฐานรับแรงภายใต้ค้ำยัน
แรงกดที่ฐาน. เนื่องจากถือว่าแรงกดที่ฐาน A เท่ากับแรงกดสัน P ดังนั้นขนาดของมันจึงถูกกำหนดไว้แล้ว
หากหน้าตัดอุโมงค์เป็นแบบมีฐานโค้ง แรงกดที่ท้องอุโมงค์ p คือ: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
อย่างไรก็ตาม หากสิ่งนั้นแข็งแรงและมีความสามารถรับน้ำหนักได้มากพอ แรงกดที่สันหลังคา P จะถูกถ่ายผ่านค้ำยันกว้าง d ลงสู่ดิน (รูป 6) ดังนั้นแรงกดที่ฐานใต้ค้ำยันคือ: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
ขอชี้แจงว่าในกรณีนี้จำเป็นต้องทำการสำรวจพื้นที่และกำหนดความสามารถในการรับน้ำหนักและการทรุดตัวของดิน เนื่องจากเคยเกิดขึ้นว่าความสามารถในการรับน้ำหนักของดินต่ำกว่าแรงกดที่ฐาน ส่งผลให้แนวบุอุโมงค์เกิดการเสียรูปและทั้งอุโมงค์ทรุดตัว.
สมมติฐานที่ตั้งอยู่บนกฎของความยืดหยุ่น
ในช่วงหลังมีสมมติฐานใหม่เกิดขึ้นว่า ให้มองดินเป็นวัตถุยืดหยุ่นเนื้อเดียวแบบไอโซโทรปิกที่สามารถนำกฎของความยืดหยุ่นมาใช้ได้ ตามสมมติฐานนี้ พารามิเตอร์ยืดหยุ่นของดินจะแสดงด้วยโมดูลัสยืดหยุ่น E และค่าสัมประสิทธิ์ปัวซอง µ ซึ่งขึ้นอยู่กับสมบัติทางกายภาพของดิน อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริงดินไม่ใช่วัสดุไอโซโทรปิก แต่เป็นมวลแบบแอนไอโซทรอปิก ซึ่งค่าของโมดูลัส E และค่าสัมประสิทธิ์ µ เปลี่ยนไปตามความลึก ถึงกระนั้น แม้จะมีความคลาดเคลื่อนนี้ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีความยืดหยุ่นในการกำหนดแรงดันดินก็ยังมีความน่าสนใจทางวิทยาศาสตร์อย่างมากและมีแนวโน้มสำหรับการศึกษาต่อไปในอนาคต
การตรวจสอบเสถียรภาพของผนังอุโมงค์ภายใต้แรงดันดิน
ในการตรวจสอบเสถียรภาพของแผ่นผิวอุโมงค์ จะเลือกหน้าตัดของแผ่นผิว โดยควรอาศัยตัวอย่างอุโมงค์ที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้ภายใต้เงื่อนไขคล้ายกับกรณีนี้และยังคงอยู่ในสภาพดี หรืออาจกำหนดหน้าตัดของแผ่นผิวอุโมงค์ด้วยวิธีเชิงประจักษ์บางวิธี (รูป 7a) หน้าตัดของแผ่นผิวอุโมงค์ที่เลือกจะแบ่งเป็นแถบย่อย โดยให้มีความกว้างเท่ากัน Δs ตามที่เป็นไปได้ สำหรับแต่ละแถบย่อยจะกำหนดแรงกดในแนวดิ่งและแรงกดด้านข้าง รวมทั้งน้ำหนักของแถบย่อยเอง
แรงกดแนวตั้ง PG บนแผ่นลามีลาสำหรับความยาวอุโมงค์ 1,00 m (รูป 7a) ได้จากสูตร:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
รูป 7. การกำหนดแรงดันดินต่ออุโมงค์ตามวิธีของ Kommerll
แรงดันด้านข้างประกอบด้วยแรงดันดิน Eh บนหน้าตัดอุโมงค์ที่มีความสูง h’ และแรงดัน Ea อันเกิดจากการกระทำของน้ำหนักบรรทุก Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
ในการกำหนดแรงกดด้านข้าง Eh บนแผ่นซี่ของวัสดุบุผิวแต่ละชิ้น จะนำแผนภาพแรงกดด้านข้าง (7a) มาจัดทำตามสมการ:
แรง PG และ Eh กระทำในแนวแกนของแผ่นชั้นที่เกี่ยวข้อง
นอกจากนี้ยังคำนวณน้ำหนักของแผ่นบุ PZ ซึ่งกระทำที่จุดศูนย์ถ่วงของแผ่นนั้น และหาผลลัพธ์รวม R ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อแผ่นที่กำหนด (รูป 7b) ด้วยวิธีนี้จึงหาผลลัพธ์ R1, R2, R3 สำหรับแผ่นทั้งหมด (รูป 8a) ซึ่งนำมาจัดรวมในแผนภาพแรง (รูป 8b) และได้ผลลัพธ์ Rn จากนั้นจากขั้วใดๆ O จะลากรังสีและเขียนเส้นพยุงเส้นแรก ac เงื่อนไขที่ว่าซุ้มอยู่ในสมดุล เมื่อแรงดันแนวนอนของซุ้ม H, ผลลัพธ์ของแรงดันดินที่กระทำต่ออุโมงค์ R_n และแรงดันที่ฐาน A ตัดกันที่จุดเดียว ทำให้ได้จุดตัด S หากเชื่อมจุดนี้กับจุดกึ่งกลางของรอยต่อของซุ้มที่ฐานรองรับ จะได้แนวของแรงดันที่ฐานใหม่ A1. หากนำแรง Rn, A1 และ H มาจัดในแผนภาพแรงใหม่ (รูป 8c) จะได้ขนาด H และขั้วใหม่ O1 ซึ่งจากนั้นจึงลากรังสีใหม่และเส้นพยุงเส้นที่สอง ac’
รูป 8 แผนภาพแรงและเส้นแรงดันดินที่พยุงอุโมงค์
ตามเส้นแนวรับใหม่ที่ได้มา จะปรับหน้าตัดของผนังบุอุโมงค์ และหากจำเป็นจะสร้างเส้นแนวรับเป็นครั้งที่สามด้วย ความมุ่งหมายคือให้ยอมรับรูปทรงของผนังบุอุโมงค์ซึ่งแกนของมันตรงกับเส้นแนวรับ ในกรณีนี้จะมีเพียงความเค้นอัดเท่านั้นที่เกิดขึ้นในผนังบุ ความเค้นอัดที่เกิดขึ้นในหน้าตัดใด ๆ n – n ของผนังบุอุโมงค์ (รูป 8) ได้จากสูตร
โดยที่ N คือองค์ประกอบตั้งฉากของผลลัพธ์ Rn บนหน้าตัดของแผ่นบุ n – n ซึ่งได้จากแผนภาพแรงสำหรับหน้าตัดนั้น; d คือความหนาของแผ่นบุอุโมงค์ในหน้าตัด n – n; e คือระยะเยื้องศูนย์ของแรงกระทำ N ในหน้าตัดเดียวกัน
ความเค้นอัด σ ต้องน้อยกว่าความเค้นที่อนุญาตของวัสดุบุผิว สำหรับโค้งอุโมงค์คอนกรีตเสริมเหล็ก ถือว่าวิธีนี้ไม่แม่นยำเพียงพอ จึงแนะนำให้ใช้วิธีของ Spangerberg