Mae’r pwysau ar dwneli yn cynnwys (ffig. 1):
Ffig. 1. Y grymoedd gwasgu sy’n gweithredu ar y twnnel
a) y pwysau fertigol P ar y brig, a elwir yn bwysau’r grib,
b) pwysedd llorweddol S, a elwir yn bwysedd ochrol,
c) adweithiau ar waelod A, a elwir yn bwysau gwaelod.
Mae maint y pwysedd pridd ar y twnnel yn amrywio mewn ystod eang iawn. Ar y dechrau, yn ystod cloddio’r twnnel, mae’r pwysedd mynyddol yn gymharol fach ac yn amrywio o 0 i 0,50 kp/cm2, ond ar ôl y cloddio mae’n cynyddu ac yn amrywio o 0,8 i 12,0 kp/cm2, yn dibynnu ar y math o bridd a’i briodweddau ffisegol, uchder yr haenau uwchben y twnnel ac ar faint y symudiadau yn y pridd sy’n codi o ganlyniad i bwysedd yr haenau uchaf. Oherwydd y ddibyniaeth ar wahanol ffactorau, mae pennu pwysedd y mynydd ar y twnnel yn llawer mwy anodd, felly ni ellir pennu union werth y pwysedd pridd trwy ddull damcaniaethol, ond dim ond gwerth bras. Yn erbyn effaith y pwysedd pridd ar broffil y twnnel mae gwrthiant mewnol y pridd. Os yw’r pridd lle caiff y twnnel ei adeiladu yn cynnwys craig solet a chryno, mae’r pwysedd ar broffil y twnnel yn ddibwys, oherwydd bod straen cneifio’r graig solet yn cario pwysau’r haenau uwchben y twnnel. Mewn achos o’r fath nid oes angen gwneud leinin twnnel na thanategiad yn ystod cloddio’r twnnel, ac felly hepgorir hefyd bennu pwysedd y pridd ar broffil y twnnel.
Mewn creigiau anadnaws a threuliedig, gall y pwysau a achosir gan bwysau’r haenau uchaf ar broffil y twnnel ragori ar gryfder creigiau o’r fath, ac o ganlyniad mae’r pridd yn torri ac mae anffurfiannau mawr yn proffil y twnnel. Mewn achosion felly dylid gwneud y gorffawiad dros dro wrth gloddio’r twnnel, ac yna cladin y twnnel a fydd yn gwrthsefyll y pwysedd mynydd a’i drosglwyddo drwy’r sylfaen i’r haenau isaf.
Mewn pridd cydlynol mae’r gwrthiant mewnol yn cynnwys cydlyniant a ffrithiant, tra mewn pridd anghydlynol mae’n cynnwys ffrithiant yn unig heb gydlyniant. Fodd bynnag, o ystyried gwerth amrywiol y cydlyniant dan ddylanwad lleithder, yn ogystal â haenau pridd o gyfansoddiad gwahanol, nid ystyrir cydlyniant fel gwrthiant mewnol, ac felly hyd yn oed mewn pridd cydlynol dim ond â’r ffrithiant mewnol y cyfrifir. Felly, yn y ddau achos olaf hyn mae angen cladin twnnel, sy’n golygu bod angen pennu’r pwysedd pridd ar y twnnel.
Er mwyn pennu maint y pwysedd daear ar y twnnel, mae’r rhagdybiaethau canlynol yn bodoli:
-
Tybiaeth bod pwysedd y pridd yn cynyddu’n gymesur â’r dyfnder
-
Rhagdybiaeth sy’n seiliedig ar gyfreithiau cydbwysedd cyrff dadfeiliedig
-
Rhagdybiaeth ynghylch ffurfio bwa dadlwytho yn y pridd
-
Rhagdybiaeth sy’n seiliedig ar gyfreithiau elastigedd.
Y dybiaeth fod y pwysedd yn cynyddu’n gymesur â’r dyfnder
Yn ôl y rhagdybiaeth hon, mae pwysau’r grib P yn gweithredu ar fwa’r twnnel (ffig. 2) oherwydd pwysau’r pridd ar yr holl uchder uwchlaw’r twnnel hyd at wyneb y tir, ac ar led y twnnel a gloddiwyd b. Felly, y pwysau crib yw
P = γ bt [Mp/m]
lle γ yw pwysau cyfaint yr haenau pridd uwchlaw’r twnnel [Mp/m3], t yw uchder yr haenau pridd uwchlaw’r twnnel [m].
Derbynnir y dybiaeth hon dim ond mewn achosion arbennig, fel er enghraifft pan fo’r pridd uwchlaw’r twnnel yn cynnwys llaid, sydd bron heb unrhyw wrthwynebiad mewnol, neu o bridd cydlynol a di-gydlyniad mewn dŵr daear, pan fo gwrthiant y pridd yn llai na gweithred pwysau’r pridd.
Mae achosion o’r fath yn brin mewn ymarfer ac fe’u trinir fel achosion arbennig. Ym mhob achos arall, pan ellir cyfrif ar wrthwynebiad mewnol y pridd, nid yw pennu’r pwysau daear ar dwneli yn ôl y dybiaeth hon yn gyfiawn, gan ei fod yn rhoi llawer mwy o bwysau na’r gwir un.
Ffig. 2. Penderfynu ar bwysedd pridd ar dwnnel o dan y rhagdybiaeth bod y pwysedd yn cynyddu’n gyfrannol â dyfnder
Rhagdybiaeth sy’n seiliedig ar gyfreithiau ecwilibriwm cyrff gronynnog
Ffig. 3. Pennu pwysau’r ddaear ar y twnnel yn ôl y dybiaeth sy’n seiliedig ar gyfreithiau cydbwysedd cyrff dadfeilio
Yn ôl y dybiaeth hon ystyrir pridd sych, briwsionllyd, a derbynnir bod y pwysau ar gladdgell y twnnel yn llai na phwysau’r prism ABA’B’ oherwydd gweithrediad y grym ffrithiant yn yr arwynebau fertigol AA’ a BB’ (ffig. 3).
Ar y rhagdybiaeth hon y seilir sawl fformiwla ar gyfer cyfrifo pwysedd ar glawdd y twnnel, megis rhai Forcheimer, Bierbaumer ac Engesser.
Cyfanswm pwysau’r pridd uwchben bwa’r twnnel yw W= γ bt, ond ni fydd y prism ABA’B’ yn gallu llithro i lawr yn rhydd, gan y bydd ffrithiant y deunyddiau ar yr arwynebau AA’ a BB’ yn gwrthsefyll y llithriad hwn. Os yw o yn ongl ffrithiant mewnol y pridd uwchben bwa’r twnnel, y cyfernod ffrithiant yw tgo, ac mae’r pwysedd arferol ar arwyneb y ffrithiant mewn gwirionedd yn rym ochrol E, sef y pwysedd pridd gweithredol ar yr arwynebau AA’ a BB’. Felly mae grym ffrithiant yn gweithredu ar bob un o’r arwynebau hyn
Q = Ea tg_ϕ._
Y pwysedd P ar gromen y twnnel, y pwysedd crib, yw
Cyfrifir y pwysedd daear gweithredol yn ôl Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Pennir pwysedd y pridd ar y twnnel yn ôl y rhagdybiaeth hon yn anaml a dim ond mewn rhai achosion, megis pan fo uchder yr haenau pridd uwchlaw’r twnnel yn fach, fel na ellir ffurfio bwa rhyddhad.
Rhagdybiaeth ynghylch ffurfio bwa dadlwytho
Yn ôl y dull hwn, ym mhob pridd cydlynol ac anghydlynol, ac eithrio mwd, mae bwa dadlwytho yn ffurfio uwchben y twnnel, fel mai dim ond y deunydd islaw’r bwa hwnnw sy’n gweithredu ar broffil y twnnel, tra bo’r bwa ei hun yn aros mewn cydbwysedd o ganlyniad i’r gweithred bwaol, fel y profwyd gan arbrofion mewn pridd tywodlyd rhydd. Ar gyfer pennu’r pwysau pridd ar y twnnel yn ôl y dybiaeth hon ceir sawl dull, ac ymhlith y rhai mwyaf adnabyddus y mae dull Kommerell a dull Protođakonov. Yn ôl dull Kommerell tybir bod y bwa dadlwytho ar ffurf hanner elips, ac yn ôl Protođakonov ar ffurf parabola.
Dull hanner-ellipse pwysedd Kommerell
Yn ôl y dull hwn, derbynnir bod uchder y bwa lleddfu h yn dibynnu ar led y twnnel ac ar ongl ffrithiant mewnol y pridd lle caiff y twnnel ei dorri (ffig. 4). Gellir pennu uchder y bwa lleddfu h ar sail y fformiwla:
h = 100_a_/p
lle mae a yn suddiad y gefnogaeth o ddechrau cloddio’r twnnel hyd at gwblhau gwaith maen leinin y twnnel, p yn llaesrwydd parhaol y pridd.
Ffig. 4. Penderfynu ar bwysedd y pridd ar y twnnel yn ôl y dull hanner-ellipse pwysedd
Mewn amodau ffafriol cymerir a = 10 – 15cm, mewn amodau anffafriol a = 15 – 40cm, ac mewn amodau hynod anffafriol a = 40 – 70cm.
Pennir rhyddrelwch parhaol y pridd p ar y pridd a gloddiwyd yn nhwnnel, mewn %, ar ôl cloddio a hailgywasgu. Mae’r gwerthoedd ar gyfer p yn amrywio o fewn y terfynau a roddir yn nhabl 1.
Fodd bynnag, er bod y patrwm uchod wedi cael ei ddefnyddio’n eithaf aml yn ymarferol, bernir nad yw’n cyd-fynd â’r gwirionedd. Nid oes gan yr ymsuddiant a werth absoliwt, ond mae’n amrywio yn yr un deunydd yn ôl math y gynhaliaeth. Os yw’r gynhaliaeth yn ddur, mae’r ymsuddiant yn llai; os yw’n bren, mae’r ymsuddiant yn fwy. Ar gyfer proffiliau arferol o dwneli ar linellau rheilffordd a ffyrdd mabwysiedir, ar gyfer uchder y haen o bridd uwchlaw’r dwnnel t > 20 m bod uchder y bwa lleddfu h=20 m.
Pwysau ochr. Yn ôl Kommerell, mae pwysau ochr yn codi o weithrediad pwysau prism pridd ABC (ffig. 4), sydd wedi’i gyfyngu ar yr ochrau gan arwyneb llithro AC a phlân fertigol y twnnel AB, tra ei fod wedi’i lwytho oddi uchod gan bwysau prism pridd CBG. Wrth wneud hynny, cymerir bod y prism pridd gweithredol wedi’i gyfyngu oddi uchod gan arwyneb llorweddol CB yn nhrwyn bwa’r twnnel
Tabl 1. Gwerthoedd bras p y pridd mewn %
Gan fod yr awyren AB yn fertigol a’r awyren CB yn llorweddol, tybir bod achos Rankine o bwysedd pridd yn bodoli, ac mai’r cyfeiriad pwysedd pridd gweithredol E yw llorweddol. Yn ôl Rankine, mae gogwydd yr arwyneb llithro AC mewn perthynas â’r llorweddol ar ongl α=45o+ϕ/2, mae’r pwysedd pridd gweithredol Ea yn
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
lle γ yw pwysau cyfaint y pridd mewn Mp/m3, h yw uchder y wal gynnal mewn m, a ϕ yw ongl ffrithiant mewnol y pridd.
Gan fod y prism pridd gweithredol ABC yn cael ei lwytho o’r ochr uchaf gan bwysau’r prism CBG, yn yr achos hwn bydd ar gyfer uchder y twnnel h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
lle γ1 = γ + 2p/h’
lle mae p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Ceir pwysau Q fel gwahaniaeth rhwng pwysau W chwarter yr elips gwasgedd CEF a phwysau W1:Q = W – W1.
Ceir y pwysau W o arwynebedd A chwarter elips a phwysau cyfaint y pridd γ, W = Aγ. Ceir yr arwynebedd A ar sail hafaliad arwynebedd yr elips: A = h·e·π/4
Wrth roi gwerth p yn yr hafaliad ar gyfer Ea, cawn:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Pwysedd y grib. Gan fod y bwa rhyddhau yn gymesur o ran yr echelin fertigol, gellir cyfrifo’r pwysedd crib ar gyfer hanner proffil y twnnel. Mae pwysau W1 prism pridd BEFG ar gyfer hyd twnnel 1,00 m yn:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Yn yr hafaliad hwn mae popeth yn hysbys ac eithrio z, a bennwn ar sail hafaliad yr elips (ffig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Yn ein hachos ni b=e; a=h; x=z;
Ffig. 5. Penderfynu ar y gwasgedd crib ar y twnnel drwy ddull hanner-ellipse llwytho
Ffig. 6. Pwysedd gwaelod p dan y cynhalydd
Pwysedd gwaelod. Gan dybio bod y pwysedd gwaelod A yn hafal i’r pwysedd crib P, felly mae ei faint wedi’i bennu.
Os oes gan broffil y twnnel fwa waelod, yna mae’r pwysedd ar waelod y twnnel p yn: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Fodd bynnag, os yw hyn yn solet ac yn meddu ar ddigon o allu dwyn, trosglwyddir y pwysau crib P i’r pridd gan yr esgynion o led d (ffig. 6), ac felly’r pwysau wrth y gwaelod o dan yr esgynion yw: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Nodir bod yn yr achos hwn yn angenrheidiol cyflawni archwiliad o’r tir a phennu gallu cario a setliad y pridd, gan fod wedi digwydd bod gallu cario’r pridd yn llai na’r pwysedd ar y gwaelod, ac o ganlyniad fe ddigwyddodd anffurfio leinin y twnnel a setliad y twnnel cyfan.
Rhagdybiaeth sy’n seiliedig ar gyfreithiau elastigedd
Yn ddiweddar, daeth rhagdybiaeth newydd i’r amlwg, sef bod y pridd yn cael ei ystyried yn gorff homogenaidd elastig isotopig y gellir cymhwyso deddfau elastigedd ato. Yn ôl y rhagdybiaeth hon, mynegir ymatebion elastig y pridd trwy ei fodiwl elastigedd E a chyfernod Poisson µ, sy’n dibynnu ar briodweddau ffisegol y pridd. Fodd bynnag, mewn gwirionedd nid yw’r pridd yn isotropaidd, ond yn fàs anisosropaidd, y mae gwerthoedd y modiwl E a’r cyfernod µ yn newid gyda dyfnder. Serch hynny, er gwaethaf y gwyriad hwn, mae cymhwyso damcaniaeth elastigedd i bennu gwasgedd y ddaear o ddiddordeb gwyddonol mawr ac yn addawol ar gyfer ymchwiliadau yn y dyfodol.
Astudiaeth o sefydlogrwydd leinin twnnel dan weithred gwasgedd pridd
Ar gyfer archwilio sefydlogrwydd leinin twnnel, dewisir trawstoriad y leinin, ac mae’n ddefnyddiol defnyddio enghreifftiau o dwneli a adeiladwyd yn flaenorol o dan amodau tebyg i’r achos hwn, sydd wedi aros mewn cyflwr da, neu bennu trawstoriad y leinin twnnel trwy ryw ddull empirig (ffig. 7a). Rhennir y trawstoriad a ddewiswyd o’r leinin twnnel yn lamelau o’r un lled Δs os yn bosibl. Ar gyfer pob lamel penderfynir y pwysedd fertigol ac ochrol, yn ogystal â phwysau’r lamel ei hun.
Mae’r pwysedd fertigol PG ar y lamel ar gyfer hyd y twnnel 1,00 m (ffig. 7a) yn cael ei gael ar sail y fformiwla:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Ffig. 7. Pennu pwysedd y pridd ar y twnnel yn ôl dull Kommerll
Mae’r pwysau ochrol yn cynnwys y pwysau daear Eh, ar broffil y twnnel o uchder h’ a’r pwysau Ea o ganlyniad i weithred y llwyth Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Er mwyn pennu’r pwysau ochrol Eh ar y lamelâu unigol o’r leinin, gosodir diagram y pwysau ochrol (7a) ar sail yr hafaliadau:
Mae’r grymoedd PG a Eh yn gweithredu yn echelinau’r lameli perthnasol.
Yn ogystal, pennir hefyd pwysau’r lamela cladin PZ, sy’n gweithredu yn ei ganol disgyrchiant, ac fe ganfyddir canlyniad R yr holl rymoedd ar y lamela a roddir (ffig. 7b). Yn y ffordd hon pennir canlyniadau R1, R2, R3 ar gyfer pob lamela (ffig. 8a), sy’n cael eu trefnu yn y cynllun grymoedd (ffig. 8b), ac felly ceir y canlyniad Rn. Yna o’r polyn mympwyol O tynnir pelydrau ac amlinellir y llinell gynnal gyntaf ac. O’r amod bod y bwa mewn cydbwysedd os yw pwysedd llorweddol y bwa H, canlyniad pwysedd y pridd ar y twnnel R_n a’r pwysedd gwaelod A yn croestorri mewn un pwynt, cawn y pwynt croesi S. Os cysylltir y pwynt hwn â phwynt canolog y cysylltiad bwa yn y sedd, ceir cyfeiriad y pwysedd gwaelod newydd A1. Os trefnwn y grymoedd Rn, A1 a H mewn cynllun grymoedd newydd (ffig. 8c), ceir maint H a pholyn newydd O1 ohono y tynnwn belydrau newydd a’r ail linell gynnal ac’.
Ffig. 8 Cynllun grymoedd a’r llinell gynhaliol o bwysedd pridd ar y twnnel
Yn ôl y llinell gynnal newydd a gafwyd, addasir proffil traws y leinin twnnel, ac felly caiff y llinell gynnal ei chynhyrchu, os oes angen, am y trydydd tro hefyd. Y nod yw mabwysiadu ffurf o’r fath i leinin y twnnel, y mae ei echelin yn cyd-daro â’r llinell gynnal. Yn yr achos hwn dim ond straeniau cywasgu sy’n bodoli yn y leinin. Mae’r straen cywasgu sy’n ymddangos mewn unrhyw drawstoriad n – n o leinin y twnnel (ffig. 8), yn cael ei gael o’r fformiwla
lle N yw cydran arferol yr ymresymiad Rn ar draws y leinin n – n , a geir o’r cynllun grymoedd ar gyfer yr adran honno; d yw trwch y leinin twnnel yn yr adran n – n; e yw ecsentrigrwydd y grym ymosodol N yn yr un adran.
Rhaid i’r straen cywasgol σ fod yn llai na’r straen a ganiateir yn y leinin. Ar gyfer claddgelloedd twnnel o goncrit wedi’i atgyfnerthu ystyrir nad yw’r dull hwn yn ddigon cywir, ac felly argymhellir dull Spangerberg.