A alagutakra ható nyomás a következőkből áll (l. 1):
Sl. 1. A nyomóerők, amelyek a tunnelre hatnak
a) a tetején ható P függőleges nyomás, amelyet csúcsi nyomásnak neveznek,
b) a S vízszintes nyomás, más néven oldalnyomás,
c) az A fenékre ható reakciók, úgynevezett alapnyomás.
A tunnelre ható földnyomás nagysága nagyon széles határok között változik. Kezdetben, a tunnel fejtése idején a hegyoldali nyomás viszonylag kicsi, és 0 és 0,50 kp/cm2 között mozog, de a fejtés után megnő, és 0,8 és 12,0 kp/cm2 között változik, a talaj fajtájától és fizikai tulajdonságaitól, a tunnel feletti rétegek magasságától, valamint a felső rétegek nyomása következtében keletkező talajmozgások mértékétől függően. A különböző tényezőktől való függés miatt a hegyoldali nyomás meghatározása a tunnelre jelentősen nehéz, így elméleti úton a földnyomás pontos értéke nem határozható meg, csak megközelítőleg. A földnyomás tunnel keresztmetszetére gyakorolt hatásával szemben a talaj belső ellenállása áll. Ha a talaj, amelyben a tunnelt építik, szilárd és tömör kőzetből áll, a tunnel keresztmetszetére ható nyomás jelentéktelen, mert a tunnel feletti rétegek súlyát a szilárd kőzet nyírófeszültsége veszi fel. Ilyen esetben nem szükséges tunnelburkolatot vagy támasztékot készíteni a fejtés idején, így a tunnel keresztmetszetére ható földnyomás meghatározása is elmarad.
Nem kompakt és mállékony kőzeteknél a felső rétegek súlyából eredő nyomás a alagútprofilra meghaladhatja az ilyen kőzetek szilárdságát, aminek következtében talajtörés és erős deformációk lépnek fel az alagútprofilban. Ilyen esetekben az alagút fejtése közben támasztást kell készíteni, majd utóbb olyan alagútbélést, amely ellenáll a hegynyomásnak, és azt a fundamentumon keresztül az alsó rétegekre közvetíti.
Kötött talajban a belső ellenállás a kohézióból és a súrlódásból áll, míg a nem kötött talajban csak súrlódásból, kohézió nélkül. A nedvesség hatására változó kohézióérték, valamint a különböző összetételű talajrétegzettség miatt azonban a kohéziót nem vesszük figyelembe mint belső ellenállást, ezért a kötött talajnál is csak a belső súrlódással számolunk. Ezért mindkét utóbbi esetben alagútbélésre van szükség, ami azt jelenti, hogy meg kell határozni az alagútra ható földnyomást.
A földnyomás tunnelre ható nagyságának meghatározására a következő feltevések vannak:
-
A földnyomás mélységgel arányosan növekszik feltételezése
-
A laza testek egyensúlyi törvényein alapuló feltevés
-
A tehermentesítő boltozat kialakulásának feltevése a talajban
-
Az elaszticitás törvényein alapuló feltevés.
Feltételezés, hogy a nyomás a mélységgel arányosan növekszik
E feltételezés szerint az alagút boltozatára (lásd 2. ábra) a terepszintig terjedő, az alagút feletti teljes földmagasság súlya miatt P boltozati nyomás hat, az áttört alagút b szélességében. Ennek megfelelően a boltozati nyomás
P = γ bt [Mp/m]
ahol γ a tunnel fölötti talajrétegek térfogati súlya [Mp/m3], t a tunnel fölötti talajrétegek magassága [m].
Ez a feltételezés csak különleges esetekben alkalmazható, például amikor az alagút feletti talaj iszapból áll, amelynek szinte semmilyen belső ellenállása sincs, vagy kohéziós és nem kohéziós talajból álló, talajvízben lévő rétegnél, amikor a talaj ellenállása kisebb, mint a talaj súlyának hatása.
Az ilyen esetek a gyakorlatban ritkák, és különleges esetekként kezelik őket. Minden más esetben, amikor a talaj belső ellenállásával számolni lehet, az alagutak földnyomásának ezen feltételezés alapján történő meghatározása nem indokolt, mert ez a valósnál jóval nagyobb nyomást ad.
Ábra 2. A földnyomás meghatározása alagútra azon feltevés mellett, hogy a nyomás a mélységgel arányosan növekszik
A romló testek egyensúlyi törvényein alapuló feltevés
Ábra 3. A földnyomás meghatározása a tunnelen a laza testek egyensúlytörvényein alapuló feltételezés szerint
E feltételezés szerint a száraz, laza talajt vizsgáljuk, és elfogadjuk, hogy a tunel boltozatára ható nyomás kisebb, mint az ABA’B’ prizma súlya, a AA’ és BB’ függőleges felületeken fellépő súrlódási erő hatása miatt (l. 3).
Erre a feltevésre több képlet is épül a alagútboltozatra ható nyomás kiszámítására, például a Forchheimer-, Bierbaumer- és Engesser-féle.
A tunnel boltozata feletti talaj összsúlya W= γ bt, de az ABA’B’ prizma nem tud szabadon lefelé csúszni, mert ennek a csúszásnak az AA’ és BB’ felületeken az anyag súrlódása ellenáll. Ha o a tunnel boltozata feletti talaj belső súrlódási szöge, a súrlódási együttható tgo, a súrlódási felületre ható normál nyomás pedig tulajdonképpen az oldalerő E, az AA’ és BB’ felületeken ébredő aktív földnyomás. Ennek megfelelően ezen felületek mindegyikére súrlódási erő hat
Q = Ea tg_ϕ._
Az P nyomás az alagút boltozatán, a boltozatcsúcsnál ható nyomás, a következő:
Az aktív földnyomást Rankine szerint számítják
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
A földnyomás meghatározása alagútra e feltételezés alapján ritkán és csak bizonyos esetekben történik, például amikor az alagút feletti talajrétegek magassága kicsi, így tehermentesítő boltozat nem alakulhat ki.
A tehermentesítő boltozat kialakulásának feltevése
E módszer szerint minden koherens és nem koherens talajban, iszap kivételével, a tunnel fölött tehermentesítő boltozat képződik, úgyhogy a tunnel keresztmetszetére csak az e boltozat alatti anyag hat, maga a boltozat pedig az ívhatás következtében egyensúlyban marad, amit laza homokos talajban végzett kísérletek igazoltak. A tunnelre ható földnyomás meghatározására e feltevés alapján több módszer is létezik, ezek közül a legismertebb a Kommerell- és a Protođakonov-módszer. A Kommerell-módszer szerint a tehermentesítő boltozat fél ellipszis alakú, a Protođakonov-módszer szerint pedig parabola alakú.
Kommerell fél-ellipszis nyomásmódszere
E módszer szerint azt feltételezzük, hogy a tehermentesítő boltozat h magassága a tárna szélességétől és annak a talajnak a belső súrlódási szögétől függ, amelyben a tárnát hajtják (ábr. 4). A tehermentesítő boltozat h magassága a következő képlet alapján határozható meg:
h = 100_a_/p
ahol a a feltárás megkezdésétől a tunelbélés falazásának befejezéséig tartó alépítmény-süllyedés, p pedig a talaj tartós fellazulása.
Ábra 4. A földnyomás meghatározása alagútra a fél-ellipszis nyomásmódszerrel
Kedvező körülmények között a = 10 – 15cm, kedvezőtlen körülmények között a = 15 – 40cm, nagyon kedvezőtlen körülmények között a = 40 – 70cm.
A talaj tartós fellazulását p a kitermelt alagúttalajon határozzák meg %‑ban, a kitermelés és az újbóli tömörítés után. A p értékei a 1 táblázatban megadott határok között mozognak.
Azonban, bár a fenti képletet a gyakorlatban elég gyakran alkalmazták, úgy vélik, hogy nem felel meg a valóságnak. A süllyedés nem abszolút értékű, hanem ugyanabban az anyagban a dúcolás fajtájától függően eltérő. Ha a dúcolás acél, a süllyedés kisebb, ha fa, a süllyedés nagyobb. Normál vasút- és közúti alagútprofiloknál az alagút feletti talajréteg magasságára t > 20 m azt fogadják el, hogy a tehermentesítő boltozat magassága h=20 m.
Oldalnyomás. Kommerell szerint az oldalnyomás a ABC földprizma súlyának hatására keletkezik (ábr. 4), amelyet oldalról az AC csúszófelület és az AB alagút függőleges síkja határol, felülről pedig a CBG földprizma súlya terhel. Ennek során azt vesszük fel, hogy az aktív földprizmát felülről a tunnel boltvonalának síkjában fekvő vízszintes CB felület határolja
Tab. 1. A talaj p hozzávetőleges értékei %-ban
Mivel az AB sík függőleges, a CB sík vízszintes, ezért azt feltételezzük, hogy a Rankine-féle földnyomási eset áll fenn, és az aktív földnyomás E iránya vízszintes. Rankine szerint a csúszósík AC horizontálishoz viszonyított hajlása az α szög alatt =45o+ϕ/2, az aktív földnyomás Ea pedig
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
ahol γ a talaj térfogatsúlya Mp/m3-ben, h a támfal magassága m-ben, ϕ a talaj belső súrlódási szöge.
Mivel az aktív földprizmát ABC felülről a CBG prizma súlya terheli, ebben az esetben a alagút magasságára h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
ahol γ1 = γ + 2p/h’
ahol p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
A Q súly a CEF nyomásgörbe negyedellipszisének W súlya és a W1 súlya közötti különbségként adódik:Q = W – W1.
A W súlyt az A ellipszis negyed területe és a talaj térfogatsúlya γ adja: W = Aγ. Az A terület az ellipszis területének képlete alapján adódik: A = h·e·π/4
A p értékét behelyettesítve az Ea egyenletbe, a következőt kapjuk:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Külső nyomás a boltvállnál. Mivel a tehermentesítő boltív a függőleges tengelyre szimmetrikus, a külső nyomás a alagútprofil felére is számítható. A BEFG földprizma súlya W1 alagúthossz esetén 1,00 m:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Ebben az egyenletben minden ismert, kivéve z-t, amelyet az ellipszis egyenlete alapján határozunk meg (5. ábra 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. A mi esetünkben b=e; a=h; x=z;
Ábr. 5. A boltív gerincterhelésének meghatározása félellipszis-terhelési módszerrel
Ábra. 6. A támasz alatti talppresszió p
Lábnyomás. Mivel feltételezzük, hogy a lábnál ébredő nyomás A megegyezik a gerincnél ébredő nyomással P, ezért ezzel annak nagysága meghatározott.
Ha az aljboltozatos alagút profiljáról van szó, az alagút fenekén ható nyomás p a következő: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Ha azonban ez szilárd és kellően nagy teherbírású, akkor a P gerincnyomást a d szélességű szarufák vezetik át a talajra (6 ábra), így a szarufák alatti talpnyomás: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Megjegyzendő, hogy ebben az esetben szükséges a talaj feltárása, valamint a talaj teherbírásának és süllyedésének meghatározása, mert előfordult, hogy a talaj teherbírása kisebb volt az alátámasztási nyomásnál, aminek következtében az alagútburkolat alakváltozása és az egész alagút süllyedése következett be.
Az elaszticitás törvényein alapuló feltételezés
Újabban egy új feltevés jelent meg, amely szerint a talajt homogén, rugalmas, izotróp testnek tekintik, amelyre az elaszticitás törvényei alkalmazhatók. E feltevés szerint a talaj rugalmas jellemzőit annak rugalmassági modulusa E és Poisson-tényezője µ fejezi ki, amely a talaj fizikai tulajdonságaitól függ. A valóságban azonban a talaj nem izotróp, hanem anizotróp tömeg, რომლის E modulusának és µ tényezőjének értékei a mélységgel változnak. Mindazonáltal e eltérés ellenére az elaszticitáselmélet alkalmazása a földnyomás meghatározására nagy tudományos érdeklődésre tart számot, és további vizsgálatok számára is perspektívát nyújt.
A földnyomás hatása alatti alagútbélés stabilitásának vizsgálata
A tunnelbélelés stabilitásának vizsgálatához a bélelés keresztmetszetét választják ki; célszerű ehhez korábban, hasonló körülmények között épített, és jó állapotban megmaradt alagutak példáit alapul venni, vagy pedig a tunnelbélelés keresztmetszetét valamilyen empirikus módszerrel meghatározni (l. 7a). A kiválasztott tunnelbélelési keresztmetszetet lehetőleg azonos szélességű Δs lamellákra osztják. Minden lamellára meghatározzák a függőleges és az oldalirányú nyomást, valamint magának a lamellának a súlyát.
A PG függőleges nyomás a 1,00 m hosszú alagúthoz tartozó lamellán (7a ábr.) az alábbi képlet alapján adódik:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Ábra 7. A földnyomás meghatározása a Kommerll-módszer szerint a tunnelre
Az oldalfeszültség a Eh földnyomásból, a h’ magasságú alagútprofilra ható nyomásból és a Q terhelés hatására fellépő Ea nyomásból áll.
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Az egyes burkolólécekhez tartozó Eh oldalnyomások meghatározásához az oldalnyomás-diagramot (7a) az alábbi egyenletek alapján rajzolják fel:
A PG és Eh erők a megfelelő lemezek tengelyében hatnak.
Ezenkívül meghatározzák a béléslemezek PZ súlyát is, amely azok súlypontjában hat, és megkeresik az adott lemezre ható összes erő eredőjét R (sl. 7b). Így meghatározzák az összes lemezre a R1, R2, R3 eredőket (sl. 8a), amelyeket az erőábrán elrendeznek (sl. 8b), és így megkapják az Rn eredőt. Ezután egy tetszőleges O pólusból sugárirányban húzzák meg az első támasztóvonalat, ac-t. Abból a feltételből, hogy a boltozat egyensúlyban van, ha a boltozat vízszintes nyomása H, a földnyomás alagútra ható eredője R_n és a talpnyomás A egy pontban metszik egymást, megkapjuk a metszéspontot S. Ha ezt a pontot összekötjük a boltozat támaszkodási vonalának középpontjával, megkapjuk az új talpnyomás, A1. irányát. Ha az Rn, A1 és H erőket új erőábrában rendezzük el (sl. 8c), megkapjuk H nagyságát és az új O1 pólust, amelyből új sugarakat húzunk, és a második támasztóvonalat, ac’-t.
8 ábra Erődiagram és a földnyomás támasztóvonala a alagútra
Az így kapott új megtámasztási vonal alapján beállítják a tunnelburkolat keresztmetszeti profilját, és szükség esetén harmadszor is megkonstruálják a megtámasztási vonalat. Törekvés az, hogy olyan tunnelburkolati formát vegyünk fel, որի tengelye egybeesik a megtámasztási vonallal. Ebben az esetben a burkolatban csak nyomófeszültségek uralkodnak. A tunnelburkolat bármely n – n keresztmetszetében (ábra 8) fellépő nyomófeszültség az alábbi képletből adódik
ahol N a Rn eredő normál komponense az n – n burkolatszelvényre, amelyet az adott szelvény erőábrájából kapunk; d a alagútburkolat vastagsága az n – n; szelvényben; e az N támadó erő excentricitása ugyanabban a szelvényben.
A nyomófeszültség σ legyen kisebb a burkolat megengedett feszültségénél. Vasbeton alagútboltozatok esetén ezt a módszert nem tartják kellően pontosnak, ezért a Spangerberg-módszert ajánlják.