隧道土压力

隧道所受压力由以下部分组成（图 1）：

图 1。作用于隧道上的土压力

a) 作用于拱顶的竖向压力 P，称为 拱顶压力，

b) 水平压力 S，称为_侧压力_，

c) 作用于底部 A 的反力，称为_底部压力_。

隧道土压力的大小变化范围很大。起初，在隧道开挖期间，山体压力相对较小，介于 0 至 0,50 kp/cm2 之间；但开挖完成后会增大，介于 0,8 至 12,0 kp/cm2 之间，这取决于土质及其物理性质、隧道上覆地层的厚度，以及由于上覆层压力而在土体中产生的位移大小。由于受多种因素影响，隧道山体压力的确定相当困难，因此无法通过理论方法确定土压力的准确值，只能得到近似值。土压力作用于隧道断面时，土体内部阻力与之相抗衡。如果修建隧道的土层由坚硬致密的岩体组成，则作用于隧道断面的压力很小，因为隧道上覆层的重量由坚硬岩体的剪应力承担。在这种情况下，隧道开挖期间无需设置隧道衬砌或支护，因此也就不必确定作用于隧道断面的土压力。

在不致密且松散的岩层中，由上覆层重量引起的作用于隧道轮廓的压力可能超过此类岩层的强度，从而导致土体破坏并在隧道轮廓中产生剧烈变形。在这种情况下，应在隧道开挖期间进行支护，随后设置隧道衬砌，以抵抗山体压力并通过基础将其传递到下部地层。

在黏结土中，内阻由黏聚力和摩擦力组成；而在非黏结土中，则仅由摩擦力组成，没有黏聚力。然而，考虑到在湿度影响下黏聚力数值会变化，以及不同组成土层的分层性，黏聚力不作为内阻考虑，因此即使在黏结土中，也只按内摩擦进行计算。因此，在后两种情况下都需要隧道衬砌，这意味着必须确定作用于隧道上的土压力。

为确定作用于隧道的土压力大小，采用以下假设：

1. 地压力随深度成比例增加的假定

2. 基于松散体平衡定律的假设

3. 土中形成卸荷拱的假设

4. 基于弹性定律的假设。

压力随深度成比例增加的假设

根据这一假设，隧道拱顶（图 2）承受拱顶压力 P，该压力由隧道上方至地表整个高度范围内土体重量产生，作用宽度为开挖隧道的 b。因此，拱顶压力为

P = γ bt [Mp/m]

其中 γ 为隧道上覆土层的容重 [Mp/m3]，t 为隧道上覆土层厚度 [m]。

这种假设只在特殊情况下采用，例如隧道上方的土体由几乎没有任何内阻力的淤泥组成，或者由地下水中的黏性土和无黏性土组成，而土体阻力小于土体自重作用时。

这种情况在实践中很少见，并被视为特殊情况。在所有其他可以考虑土体内阻力的情况下，按照这一假设来确定隧道土压力是不合理的，因为它给出的压力远大于实际值。

图 2。在假定压力随深度成比例增加的条件下确定隧道上的土压力

基于散体材料平衡规律的假设

图 3。根据基于松散体平衡规律的假设确定隧道土压力

根据这一假设，考虑干燥松散土体，并认为由于竖直表面 AA’ 和 BB’ 中摩擦力的作用，隧道拱顶上的压力小于棱柱 ABA’B’ 的重量（图 3）。

基于这一假设，已提出多种用于计算隧道拱顶压力的公式，例如 Forcheimer、Bierbaumer 和 Engesser 公式。

隧道拱顶上方土体的总重量为 W= γ bt，但棱柱体 ABA’B’ 不能自由向下滑动，因为在 AA’ 和 BB’ 表面上的材料摩擦将阻止这种滑动。若 o 为隧道拱顶上方土体的内摩擦角，则摩擦系数为 tgo，而摩擦面的法向压力实际上就是侧向力 E，即作用在 AA’ 和 BB’ 表面上的主动土压力。因此，摩擦力作用于这两个表面中的每一个

Q = Ea tg_ϕ._

作用于隧道拱顶上的压力 P，即拱顶压力，是

主动土压力按朗肯理论计算

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

按这一假设确定隧道土压力很少采用，而且只在某些情况下使用，例如当隧道上覆土层高度较小时，因而无法形成卸荷拱时。

卸荷拱形成假设

按照这种方法，在除淤泥外的任何黏性土和非黏性土中，隧道上方都会形成卸荷拱，使得作用于隧道轮廓的只有该拱下方的材料，而拱本身则因拱作用而保持平衡，这已通过松散砂土中的试验证实。按照这一假定确定隧道土压力有多种方法，其中最著名的是 Kommerell 法和 Protođakonov 法。按 Kommerell 法，卸荷拱被认为呈半椭圆形，而按 Protođakonov 法则呈抛物线形。

科默雷尔半椭圆压力法

根据这种方法，认为卸荷拱高 h 取决于隧道宽度以及隧道开挖所在土体的内摩擦角（图 4）。卸荷拱高 h 可根据下式确定：

h = 100_a_/p

其中 a 为隧道开挖开始至隧道衬砌砌筑完成期间支护的沉降，p 为土体的永久松散性。

图 4。按压力半椭圆法确定隧道土压力

在有利条件下取 a = 10 – 15cm，在不利条件下取 a = 15 – 40cm，在极不利条件下取 a = 40 – 70cm。

土的永久松散度 p 是在隧道开挖土中，于开挖并重新夯实后，以百分比确定的。p 的取值范围见表 1。

然而，即使上述公式在实践中应用相当广泛，人们认为它并不符合实际。沉降并无绝对值，而是在同一种材料中会因支护类型不同而不同。若支护为钢制，沉降较小；若为木制，沉降较大。对于铁路和公路隧道的标准断面，当隧道上覆土层高度 t > 20 m 时，通常取减荷拱高度 h=20 m。

侧压力. 按 Kommerell 的观点，侧压力源于土楔 ABC（图 4）的重量作用；该土楔两侧受滑动面 AC 和隧道竖直平面 AB 限制，而其上部承受土楔 CBG 的重量。在此假定主动土楔上部由位于隧道拱顶平面的水平面 CB 所限制

表 1。土体 p 的近似百分比值

由于平面 AB 为垂直面，平面 CB 为水平面，因此可认为存在 Rankine 土压力情况，且主动土压力 E 的方向为水平。按 Rankine 理论，滑动面 AC 相对于水平面的倾角为 α=45o+ϕ/2，主动土压力 Ea 为

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

其中 γ 为土的容重，单位 Mp/m3，h 为挡土墙高度，单位 m，ϕ 为土的内摩擦角。

当活动土楔 ABC 从上方受到楔体 CBG 的重量作用时，此时对于隧道高度 h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

其中 γ1 = γ + 2p/h’

其中 p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

重量 Q 由压力椭圆 CEF 的四分之一重量 W 与重量 W1:Q = W – W1. 的差值得出。

重量 W 由椭圆四分之一的面积 A 和土的体积重 γ 得出，W = Aγ。面积 A 可根据椭圆面积公式求得：A = h·e·π/4

将 p 的数值代入 Ea 方程，得到：

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

拱顶压力。由于卸荷拱相对于竖直轴线是对称的，因此可以按隧道断面的一半计算拱顶压力。对于隧道长度 1,00 m，土楔 BEFG 的重量 W1 为：

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

在这个方程中，除 z 外其余均已知，z 根据椭圆方程求得（图 5）：b2x2 + a2y2 = b2a2。在我们的情况下，b=e；a=h；x=z；

图 5。按半椭圆荷载法确定隧道拱顶压力

图 6。支座下的底部压力 p

檐口压力. 由于假定檐口压力 A 等于屋脊压力 P，因此其大小由此确定。

如果隧道剖面设有底拱，则隧道底部压力 p 为：p = P/(b·1,00m) [Mp/m2]。

然而，如果其足够坚实并具有足够大的承载能力，屋脊压力 P 便由宽度为 d 的支撑件传递到地基（图 6），因此支撑件下的基底压力为：p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2]。

需要指出，在这种情况下必须进行地质勘探并确定地基承载力和沉降，因为曾出现地基承载力小于基底压力的情况，从而导致隧道衬砌变形以及整个隧道沉降。

基于弹性定律的假设

近来出现了一种新的假设，即把土体看作具有均匀弹性的各向同性体，并可应用弹性力学定律。根据这一假设，土体的弹性性质用其弹性模量 E 和泊松系数 µ 表示，而 µ 取决于土的物理性质。然而在实际中，土体并非各向同性，而是各向异性的介质，其 E 模量和 µ 系数的数值会随深度而变化。尽管存在这种偏差，运用弹性理论确定土压力仍具有很大的科学意义，并为未来研究提供了前景。

土压力作用下隧道衬砌稳定性分析

为了检验衬砌的稳定性，应选取衬砌的横截面；这时可参考与当前情况相似、且保存良好的既有隧道实例，或者按某种经验方法确定隧道衬砌的截面（图 7a）。所选隧道衬砌截面最好按相同宽度 Δs 分成若干条带。对每一条带分别确定竖向压力和侧向压力，以及该条带自重。

沿隧道长度 1,00 m 的腹板竖向压力 PG（图 7a）可根据下式求得：

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

图 7。按 Kommerll 方法确定隧道土压力

侧向压力由地压力 Eh 组成，作用于高度为 h’ 的隧道断面，以及由荷载 Q 作用产生的压力 Ea

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

为确定各层衬砌上的侧压力 Eh，根据方程绘制侧压力图（7a）：

力 PG 和 Eh 作用于相应肋片的轴线上。

此外，还应确定衬砌分块的重量 PZ，其作用于该分块的重心，并求出作用在该分块上的全部力的合力 R（图 7b）。这样就可确定所有分块的合力 R1, R2, R3（图 8a），将其组合到力图中（图 8b），从而得到合力 Rn。然后从任意极点 O 引出射线并绘出第一条支承线 ac。根据拱顶处于平衡的条件，即当拱的水平推力 H、作用于隧道的土压力合力 R_n 和脚部压力 A 在一点相交时，可得交点 S。若将该点与拱脚处拱轴连接中点相连，则得到新的脚部压力 A1 的方向。若将力 Rn, A1 和 H 组合到新的力图中（图 8c），即可得到 H 的大小以及新的极点 O1，从该点引出新的射线和第二条支承线 ac’。

图 8 隧道土压力的力图和支承线

根据得到的新支承线调整隧道衬砌的横断面轮廓，并在需要时第三次构造支承线。目标是采用一种其轴线与支承线重合的隧道衬砌形式。在这种情况下，衬砌中只存在压应力。隧道衬砌任一横截面 n – n 中出现的压应力（图 8）可由公式求得

其中 N 为结果力 Rn 在衬砌截面 n – n 上的法向分量，该分量由该截面的力图得到；d 为截面 n – n; 处隧道衬砌的厚度；e 为同一截面中作用力 N 的偏心距。

压应力 σ 应小于衬砌允许应力。对于钢筋混凝土隧道拱，认为该方法精度不足，因此推荐采用 Spangerberg 法。