Il-pressjoni fuq it-tunnels tikkonsisti minn (fig. 1):
Fig. 1. Il-forzi ta’ pressjoni li jaġixxu fuq it-tunnel
a) tal-pressjoni vertikali P fuq il-quċċata, imsejħa pressjoni fuq il-kappa,
b) pressjoni orizzontali S, imsejħa pressjoni laterali,
c) reazzjonijiet fil-qiegħ A, imsejħa pressjoni ta’ taħt il-bażi.
Id-daqs tal-pressjoni tal-art fuq tunnell ivarja f’meded wiesgħa ħafna. Fil-bidu, waqt it-tħaffir tat-tunnell, il-pressjoni tal-muntanji tkun relattivament żgħira u tvarja minn 0 sa 0,50 kp/cm2, iżda wara t-tħaffir tiżdied u tvarja minn 0,8 sa 12,0 kp/cm2, skont it-tip ta’ ħamrija u l-proprjetajiet fiżiċi tagħha, l-għoli tas-saffi fuq it-tunnell u d-daqs tal-movimenti fil-ħamrija li jseħħu bħala riżultat tal-pressjoni tas-saffi ta’ fuq. Minħabba d-dipendenza fuq diversi fatturi, id-determinazzjoni tal-pressjoni tal-muntanji fuq tunnell hija ferm aktar diffiċli, hekk li b’mod teoriku ma tistax tiġi determinata l-valur eżatt tal-pressjoni tal-art, iżda biss approssimattiv. Kontra l-effett tal-pressjoni tal-art fuq il-profil tat-tunnell jopponi r-reżistenza interna tal-ħamrija. Jekk il-ħamrija li fiha qed jinbena t-tunnell tikkonsisti minn blat sod u kompatt, il-pressjoni fuq il-profil tat-tunnell tkun minuri, għax il-piż tas-saffi fuq it-tunnell jittieħed mit-tensjoni ta’ qtugħ tal-blat sod. F’każ bħal dan ma jkunx meħtieġ li jsir kisi tat-tunnell jew appoġġ waqt it-tħaffir tat-tunnell, u għalhekk titneħħa wkoll id-determinazzjoni tal-pressjoni tal-art fuq il-profil tat-tunnell.
Fil-każ ta’ blat mhux kompatt u li jitfarrak, il-pressjoni minħabba l-piż tas-saffi ta’ fuq fuq il-profil tat-tunnel tista’ taqbeż is-saħħa ta’ dan il-blat, u b’hekk iseħħ ksur tat-terren u deformazzjonijiet kbar fil-profil tat-tunnel. F’każijiet bħal dawn għandu jsir is-sostenn waqt it-tħaffir tat-tunnel, u wara l-kisi tat-tunnel li jiflaħ għall-pressjoni tal-muntanja u jittrasferiha permezz tal-fondazzjoni lejn is-saffi ta’ isfel.
Fil-ħamrija marbuta, ir-reżistenza interna tikkonsisti f’koeżjoni u frizzjoni, filwaqt li fil-ħamrija mhux marbuta tikkonsisti biss fil-frizzjoni mingħajr koeżjoni. Madankollu, minħabba l-valur varjabbli tal-koeżjoni taħt l-influwenza tal-umdità, kif ukoll is-saffi ta’ ħamrija b’kompożizzjoni differenti, il-koeżjoni ma titqiesx bħala reżistenza interna, u għalhekk anke fil-ħamrija marbuta jiġi kkunsidrat biss il-frizzjoni interna. Għaldaqstant, fiż-żewġ każijiet l-aħħar imsemmija hemm bżonn ta’ kisi tat-tunnel, li jfisser li għandu jiġi determinat il-pressjoni tal-art fuq it-tunnel.
Għad-determinazzjoni tal-kobor tal-pressjoni tal-art fuq it-tunnel hemm dawn l-assunzjonijiet li ġejjin:
-
L-assunzjoni li l-pressjoni tal-art tiżdied proporzjonalment mal-fond
-
Assunzjoni bbażata fuq il-liġijiet tal-ekwilibriju tal-korpi friabli
-
L-ipoteżi dwar il-formazzjoni tal-qaws ta’ skarigu fil-ħamrija
-
Assunzjoni bbażata fuq il-liġijiet tal-elastiċità.
L-assunzjoni li l-pressjoni tiżdied b’mod proporzjonali mal-fond
Skont din l-assunzjoni, fuq il-koppla tat-tunnel (fig. 2) jaġixxi pressjoni tal-kamra P minħabba l-piż tal-ħamrija fuq l-għoli kollu fuq it-tunnel sal-wiċċ tal-art, u fuq il-wisa’ tat-tunnel imħaffer b. Għaldaqstant, il-pressjoni tal-kamra hija
P = γ bt [Mp/m]
fejn γ hija l-piż volumetriku tas-saffi tal-ħamrija fuq it-tunnel [Mp/m3], t l-għoli tas-saffi tal-ħamrija fuq it-tunnel [m].
Din l-assunzjoni tiġi adottata biss f’każijiet speċjali, bħal, pereżempju, meta l-ħamrija fuq it-tunnel tkun magħmula minn tajn, li kważi m’għandu l-ebda reżistenza interna, jew minn ħamrija koerenti u mhux koerenti fl-ilma ta’ taħt l-art, meta r-reżistenza tal-ħamrija tkun iżgħar mill-azzjoni tal-piż tal-ħamrija.
Każijiet bħal dawn huma rari fil-prattika u jiġu ttrattati bħala każijiet speċjali. Fil-każijiet l-oħra kollha, meta jista’ jingħata kont tar-reżistenza interna tal-ħamrija, id-determinazzjoni tal-pressjoni tal-art fuq it-tunnels fuq din l-assunzjoni mhijiex ġustifikata, għax tagħti pressjoni ferm akbar minn dik reali.
Fig. 2. Determinazzjoni tal-pressjoni tal-art fuq tunnel taħt is-suppożizzjoni li l-pressjoni tiżdied proporzjonalment mal-fond
Assunzjoni bbażata fuq il-liġijiet tal-ekwilibriju ta’ korpi maħlula
Fig. 3. Determinar tal-pressjoni tal-art fuq it-tunnel skont il-preżunzjoni bbażata fuq il-liġijiet tal-bilanċ ta’ korpi frijabbli
Skont din l-assunzjoni jiġi osservat ħamrija niexfa u friegħi, u jiġi aċċettat li l-pressjoni fuq il-kaxxa tat-tunnel hija iżgħar mill-piż tal-priżma ABA’B’ minħabba l-azzjoni tal-forza tal-frizzjoni fil-wiċċijiet vertikali AA’ u BB’ (fig. 3).
Fuq din l-assunzjoni huma bbażati diversi forom għall-kalkolu tal-pressjoni fuq il-kalotta tat-tunnel, bħall-formuli ta’ Forcheimer, Bierbaumer u Engesser.
Il-piż totali tal-ħamrija fuq l-arkata tat-tunnel huwa W= γ bt, iżda l-priżma ABA’B’ ma tkunx tista’ tiżloq ’l isfel liberament, għax għal din il-movimentazzjoni se jopponi ruħu l-frizzjoni tal-materjal fuq l-uċuħ AA’ u BB’. Jekk o hu l-angolu tal-frizzjoni interna tal-ħamrija fuq l-arkata tat-tunnel, il-koeffiċjent tal-frizzjoni huwa tgo, u l-pressjoni normali fuq il-wiċċ tal-frizzjoni hija fil-fatt il-forza laterali E, il-pressjoni attiva tal-art fuq l-uċuħ AA’ u BB’. Għaldaqstant fuq kull wieħed minn dawn l-uċuħ taġixxi forza ta’ frizzjoni
Q = Ea tg_ϕ._
Il-pressjoni P fuq il-koppla tat-tunnel, il-pressjoni fil-kuruna, hija
Il-pressjoni attiva tal-art tiġi kkalkulata skont Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Id-determinazzjoni tal-pressjoni tal-ħamrija fuq tunnell skont din is-suppożizzjoni ssir rarament u biss f’ċerti każijiet, bħalma huwa, pereżempju, meta l-għoli tas-saffi tal-ħamrija fuq it-tunnell ikun żgħir, b’tali mod li ma jistax jifforma ruħu l-vault ta’ rilaxx.
L-ipoteżi dwar il-formazzjoni tal-qaws ta’ skarigu
Skont dan il-metodu, f’kull ħamrija koerenti u mhux koerenti, ħlief fit-tajn, fuq it-tunnel jifforma qoxra ta’ ħelsien mit-tagħbija, b’tali mod li fuq il-profil tat-tunnel jaġixxi biss il-materjal taħt dik il-qoxra, filwaqt li l-qoxra nnifisha tinżamm f’equilibriju bis-saħħa tal-effett tal-ark, kif ġie ppruvat b’esperimenti f’ħamrija ramlija maħlula. Għad-determinazzjoni tal-pressjoni tal-art fuq it-tunnel skont din il-preżunzjoni hemm diversi metodi, fosthom l-aktar magħrufa huma dawk ta’ Kommerell u ta’ Protođakonov. Skont il-metodu ta’ Kommerell, jitqies li l-qoxra ta’ ħelsien għandha forma ta’ semi-elissi, u skont dak ta’ Protođakonov forma ta’ parabola.
Il-metodu ta’ Kommerell tal-semielissi tal-pressjoni
Skont dan il-metodu jiġi aċċettat li l-għoli tal-arkata ta’ rilaxx h jiddependi mill-wisa’ tat-tunnel u mill-angolu tal-frizzjoni interna tal-ħamrija li fiha jitħaffer it-tunnel (fig. 4). L-għoli tal-arkata ta’ rilaxx h jista’ jiġi determinat abbażi tal-formula:
h = 100_a_/p
fejn a huwa l-imbuttar tal-faċċata mill-bidu tat-tħaffir tat-tunnel sa meta tkun lesta l-ġebel tal-kisi tat-tunnel, p hija l-loosezza permanenti tal-ħamrija.
Fig. 4. Determinar tal-pressjoni tal-art fuq it-tunnel bil-metodu tas-semielissi tal-pressjoni
F’kundizzjonijiet favorevoli jiġi adottat a = 10 – 15cm, f’kundizzjonijiet sfavorevoli a = 15 – 40cm, f’kundizzjonijiet ħafna sfavorevoli a = 40 – 70cm.
Ir-rilassament permanenti tal-ħamrija p jiġi ddeterminat fuq il-ħamrija mħaffra tat-tunnel f’%, wara t-tħaffir u t-tgħaffiġ mill-ġdid. Il-valuri ta’ p jinsabu fil-limiti mogħtija fit-tabella 1.
Madankollu, anki jekk il-mudell ta’ hawn fuq intuża spiss fil-prattika, jitqies li ma jaqbilx mar-realtà. Is-sedimentazzjoni a m’għandhiex valur assolut, iżda fl-istess materjal tkun differenti skont it-tip ta’ substruttura. Jekk is-substruttura tkun tal-azzar, is-sedimentazzjoni tkun iżgħar; jekk tkun tal-injam, is-sedimentazzjoni tkun akbar. Għal profili normali ta’ mini fuq linji ferrovjarji u toroq, għal għoli tas-saff tal-art fuq il-mina t > 20 m jiġi aċċettat li l-għoli tal-kaxxa ta’ ħelsien h=20 m.
Pressjoni laterali. Skont Kommerell, il-pressjoni laterali tinħoloq minħabba l-azzjoni tal-piż tal-priżma tal-ħamrija ABC (fig. 4), li hija limitata mill-ġnub b’wiċċ li jiżloq AC u l-pjan vertikali tat-tunnel AB, filwaqt li minn fuq hija mgħobbija bil-piż tal-priżma tal-ħamrija CBG. F’dan jingħata bħala assunt li l-priżma attiva tal-ħamrija hija limitata minn fuq b’wiċċ orizzontali CB fil-pjan tat-tarf tal-kaxxa tal-vault tat-tunnel
Tab. 1. Valuri approssimattivi tat-twerwir p f’%
Peress li l-pjan AB huwa vertikali, il-pjan CB orizzontali, jittieħed li jeżisti l-każ Rankine tal-pressjoni tal-art, u li d-direzzjoni tal-pressjoni attiva tal-art E hija orizzontali. Skont Rankine, l-inklinazzjoni tal-wiċċ ta’ żlieq AC lejn l-orizzont hija f’angolu α=45o+ϕ/2, il-pressjoni attiva tal-art Ea hija
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
fejn γ hija l-piż volumetriku tal-ħamrija f’Mp/m3, h hija l-għoli tal-ħajt ta’ sostenn f’m, ϕ huwa l-angolu tal-frizzjoni interna tal-ħamrija.
Peress li l-priżma attiva tal-ħamrija ABC hija mgħobbija minn fuq bil-piż tal-priżma CBG, f’dan il-każ għat-tul tat-tunell h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
fejn γ1 = γ + 2p/h’
fejn p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Il-piż Q jinkiseb bħala d-differenza bejn il-piż W tar-raba’ tal-ellissi tal-pressjoni CEF u l-piż ta’ W1:Q = W – W1.
Il-piż W jinkiseb miż-żona A ta’ kwart ta’ ellissi u mill-piż volumetriku tal-ħamrija γ, W = Aγ. Iż-żona A tinkiseb abbażi tal-ekwazzjoni taż-żona tal-ellissi: A = h·e·π/4
Meta ndaħħlu l-valur ta’ p fl-ekwazzjoni għal Ea niksbu:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Pressjoni fuq il-kappa. Peress li l-vault tat-tnaqqis huwa simetriku fir-rigward tal-assi vertikali, jista’ jiġi kkalkolat il-pressjoni fuq il-kappa għal nofs il-profil tat-tunnel. Il-piż ta’ W1 priżma tal-ħamrija BEFG għal tul ta’ tunnel 1,00 m huwa:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
F’din l-ekwazzjoni kollox hu magħruf ħlief z, li niddeterminawh abbażi tal-ekwazzjoni tal-ellissi (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Fil-każ tagħna b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Id-determinazzjoni tal-pressjoni fuq il-kuruna tat-tunnel bil-metodu ta’ nofs ellissi tat-tagħbija
Fig. 6. Pressjoni taħt is-sieq p taħt l-appoġġ
Pressjoni fil-qiegħ. Peress li jiġi aċċettat li l-pressjoni fil-qiegħ A hija ugwali għall-pressjoni fil-qofol P, b’dan id-daqs tagħha jkun determinat.
Jekk il-profil tat-tunnel għandu vault tal-qiegħ, il-pressjoni fuq il-qiegħ tat-tunnel p hija: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Madankollu, jekk dan ikun solidu u jkollu kapaċità ta’ ġarr biżżejjed kbira, il-pressjoni fuq il-qċaċet P tintbagħat mill-ħruxijiet ta’ wisa’ d lejn l-art (fig. 6), u għalhekk il-pressjoni taħt il-ħruxijiet hija: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Jissemma li f’dan il-każ huwa neċessarju li jsir sondar tal-art u d-determinazzjoni tal-kapaċità ta’ ġarr u tas-settlement tal-ħamrija, peress li ġara li l-kapaċità ta’ ġarr tal-ħamrija kienet iżgħar mill-pressjoni fil-pedament, u b’hekk seħħet deformazzjoni tal-kisi tat-tunnel u ssettjar tat-tunnel kollu.
Assunzjoni bbażata fuq il-liġijiet tal-elastiċità
Fi żmien aktar riċenti tfaċċat ipoteżi ġdida, li l-ħamrija titqies bħala korp omoġenju elastiċi izotropiku li għalih jistgħu jiġu applikati l-liġijiet tal-elastiċità. Skont din l-ipoteżi, l-assi elastiċi tal-ħamrija jiġu espressi bil-modulu tal-elastiċità tagħha E u bil-koeffiċjent ta’ Poisson µ li jiddependi mill-proprjetajiet fiżiċi tal-ħamrija. Madankollu fir-realtà l-ħamrija mhijiex izotropika, iżda massa anizotropika, li l-valuri tal-modulu E u tal-koeffiċjent µ tagħha jinbidlu skont il-fond. Xorta waħda, minkejja din id-devjazzjoni, l-applikazzjoni tat-teorija tal-elastiċità għad-determinazzjoni tal-pressjoni tal-art għandha interess xjentifiku kbir u prospetti għal eżamijiet futuri.
Eżami tal-istabbiltà tal-kisi tat-tunnel taħt l-effett tal-pressjoni tal-ħamrija
Għall-eżami tal-istabbiltà tal-kisja tat-tunnel jintgħażel is-sezzjoni trasversali tal-kisja, fejn huwa utli li wieħed juża eżempji ta’ tunnels mibnija qabel taħt kundizzjonijiet simili bħal fil-każ preżenti, li baqgħu f’kundizzjoni tajba, jew inkella tiġi ddeterminata s-sezzjoni tal-kisja tat-tunnel b’xi metodu empiriku (fig. 7a). Is-sezzjoni magħżula tal-kisja tat-tunnel tinqasam f’lamelli, jekk possibbli tal-istess wisa’ Δs. Għal kull lamella jiġu ddeterminati l-pressjoni vertikali u laterali, kif ukoll il-piż tal-lamella nnifisha.
Il-pressjoni vertikali PG fuq il-lamella għal tul ta’ tunnel 1,00 m (sl. 7a) tinkiseb abbażi tal-formula:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Id-determinazzjoni tal-pressjoni tal-art fuq tunnell skont il-metodu ta’ Kommerll
Il-pressjoni laterali tikkonsisti mill-pressjoni tal-art Eh, fuq il-profil tat-tunnel b’għoli h’ u mill-pressjoni Ea minħabba l-azzjoni tat-tagħbija Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Għad-determinazzjoni tal-pressjonijiet laterali Eh fuq il-lamelli individwali tal-kisi, id-dijagramma tal-pressjoni laterali (7a) tiġi applikata abbażi tal-ekwazzjonijiet:
Il-forzi PG u Eh jaġixxu fl-assi tal-lamelli rispettivi.
Barra minn hekk tiġi determinata wkoll il-piż tal-lamella tal-kisi PZ, li jaġixxi fiċ-ċentru tal-gravità tagħha, u tinstab ir-riżultanti R tal-forzi kollha fuq il-lamella mogħtija (fig. 7b). B’dan il-mod jiġu determinati r-riżultanti R1, R2, R3 għall-lamelli kollha (fig. 8a), li jitqiegħdu flimkien fil-pjan tal-forzi (fig. 8b), u tinkiseb ir-riżultanti Rn. Imbagħad minn pol arbitrarju O jitfasslu r-raġġi u tinġibed l-ewwel linja ta’ appoġġ ac. Mill-kundizzjoni li l-kalotta tkun f’ekwilibriju jekk il-pressjoni orizzontali tal-kalotta H, ir-riżultanti tal-pressjoni tal-art fuq it-tunnel R_n u l-pressjoni tal-qiegħ A jaqtgħu f’punt wieħed, niksbu l-punt tat-tqattigħ S. Jekk dan il-punt ningħaqduh mal-punt ċentrali tal-ġonta tal-kalotta fil-berma, niksbu d-direzzjoni tal-pressjoni tal-qiegħ il-ġdida A1. Jekk inqiegħdu flimkien il-forzi Rn, A1 u H f’pjan ġdid tal-forzi (fig. 8c), niksbu l-kobor H u l-pol il-ġdid O1 li minnu niġbdu raġġi ġodda u t-tieni linja ta’ appoġġ ac’.
Fig. 8 Pjan tal-forzi u l-linja ta’ appoġġ tal-pressjoni tal-art fuq tunnell
Skont il-linja l-ġdida ta’ appoġġ miksuba jiġi aġġustat il-profil trasversali tal-kisi tat-tunnell, u l-linja ta’ appoġġ tinbena mill-ġdid, jekk ikun meħtieġ, anke għat-tielet darba. L-għan hu li jiġi adottat forma ta’ kisi tat-tunnell li l-assi tiegħu jikkoinċidi mal-linja ta’ appoġġ. F’dan il-każ joperaw biss tensjonijiet ta’ kompressjoni fil-kisi. It-tensjoni ta’ kompressjoni li tidher fi kwalunkwe sezzjoni trasversali n – n tal-kisi tat-tunnell (fig. 8), tinkiseb mill-formola
fejn N hija l-komponent normali tar-riżultanti Rn fuq is-sezzjoni tal-kisi n – n , li tinkiseb mill-pjan tal-forzi għal dik is-sezzjoni; d il-ħxuna tal-kisi tat-tunnell fis-sezzjoni n – n; e l-eċċentriċità tal-forza li taġixxi N fl-istess sezzjoni.
L-istress kompressiv σ għandu jkun iżgħar mill-istress permess tal-kisi. Għall-vaults tat-tunnel tal-konkrit rinfurzat jitqies li dan il-metodu mhuwiex preċiż biżżejjed, u għalhekk jiġi rrakkomandat il-metodu ta’ Spangerberg.