Erddruck auf Tunnel

Der Druck auf Tunnel besteht aus (Abb. 1):

Abb. 1. Druckkräfte, die auf den Tunnel wirken

a) des vertikalen Drucks P auf den Scheitel, genannt Scheitelpressung,

b) des horizontalen Drucks S, genannt Seitendruck,

c) Reaktionen am Boden A, genannt Fußbodendruck.

Die Größe des Erddrucks auf einen Tunnel bewegt sich in sehr weiten Grenzen. Zu Beginn, während des Vortriebs des Tunnels, ist der Gebirgsdruck relativ gering und liegt zwischen 0 und 0,50 kp/cm2, nach dem Vortrieb steigt er jedoch an und liegt zwischen 0,8 und 12,0 kp/cm2, je nach Bodenart und seinen physikalischen Eigenschaften, der Höhe der Schichten über dem Tunnel und dem Ausmaß der Bodenbewegungen, die infolge des Drucks der oberen Schichten entstehen. Aufgrund der Abhängigkeit von verschiedenen Faktoren ist die Bestimmung des Gebirgsdrucks auf den Tunnel erheblich erschwert, sodass der Erddruck theoretisch nicht exakt, sondern nur annähernd bestimmt werden kann. Der inneren Bodenwiderstand wirkt der Einwirkung des Erddrucks auf das Tunnelprofil entgegen. Besteht der Boden, in dem der Tunnel hergestellt wird, aus festem und kompaktem Fels, ist der Druck auf das Tunnelprofil unbedeutend, da das Gewicht der Schichten über dem Tunnel von der Schubspannung des festen Gesteins aufgenommen wird. In einem solchen Fall ist es weder erforderlich, während des Tunnelvortriebs eine Tunnelauskleidung noch eine Unterstüzung herzustellen, und damit entfällt auch die Bestimmung des Erddrucks auf das Tunnelprofil.

Bei nichtkompakten und lockeren Gesteinen kann der Druck infolge des Gewichts der oberen Schichten auf das Tunnelprofil die Festigkeit solcher Gesteine überschreiten, wodurch es zu Bodenbruch und starken Verformungen im Tunnelprofil kommt. In solchen Fällen ist beim Vortrieb eine Stützung anzubringen, danach eine Tunnelauskleidung, die dem Gebirgsdruck entgegenwirkt und ihn über das Fundament auf tiefere Schichten überträgt.

In bindigem Boden besteht der innere Widerstand aus Kohäsion und Reibung, während er in nichtbindigem Boden nur aus Reibung ohne Kohäsion besteht. Da jedoch die Kohäsion unter dem Einfluss von Feuchtigkeit einen veränderlichen Wert hat und außerdem Böden unterschiedlicher Zusammensetzung schichtweise auftreten, wird die Kohäsion nicht als innerer Widerstand berücksichtigt, sodass auch bei bindigem Boden nur mit innerer Reibung gerechnet wird. Daher ist in beiden letztgenannten Fällen eine Tunnelauskleidung erforderlich, was bedeutet, dass der Erddruck auf den Tunnel zu bestimmen ist.

Zur Bestimmung der Größe des Erddrucks auf den Tunnel gelten folgende Annahmen:

1. Annahme, dass der Erddruck proportional mit der Tiefe zunimmt

2. Annahme, die auf den Gleichgewichtsgesetzen von Schuttkörpern beruht

3. Annahme über die Bildung eines Entlastungsbogens im Boden

4. Annahme auf Grundlage der Gesetze der Elastizität.

Annahme, dass der Druck proportional mit der Tiefe zunimmt

Nach dieser Annahme wirkt auf das Gewölbe des Tunnels (Abb. 2) der Scheiteldruck P infolge des Bodengewichts über die gesamte Höhe über dem Tunnel bis zur Geländeoberfläche und über die Breite des ausgebrochenen Tunnels b. Demnach ist der Scheiteldruck

P = γ bt [Mp/m]

wobei γ das Raumgewicht der Bodenschichten über dem Tunnel [Mp/m3] ist, t die Höhe der Bodenschichten über dem Tunnel [m].

Diese Annahme wird nur in Sonderfällen übernommen, zum Beispiel wenn der Boden über dem Tunnel aus Schlamm besteht, der nahezu keinen inneren Widerstand hat, oder aus kohäsivem und nichtkohäsivem Boden im Grundwasser, wenn der Widerstand des Bodens geringer ist als die Wirkung des Bodengewichts.

Solche Fälle sind in der Praxis selten und werden als Sonderfälle behandelt. In allen übrigen Fällen, in denen mit dem inneren Widerstand des Bodens gerechnet werden kann, ist die Bestimmung des Erddrucks auf Tunnel nach dieser Annahme nicht gerechtfertigt, da sie einen wesentlich höheren Druck ergibt als den tatsächlichen.

Abb. 2. Bestimmung des Erddrucks auf einen Tunnel unter der Annahme, dass der Druck proportional mit der Tiefe zunimmt

Annahme auf Grundlage der Gleichgewichtsgesetze von Schüttkörpern

Abb. 3. Ermittlung des Erddrucks auf den Tunnel nach einer auf den Gleichgewichtsgesetzen des brüchigen Körpers beruhenden Annahme

Nach dieser Annahme wird der trockene lockere Boden betrachtet, und es wird angenommen, dass der Druck auf das Tunnelsgewölbe geringer ist als das Gewicht des Prismas ABA’B’ aufgrund der Wirkung der Reibungskraft in den vertikalen Flächen AA’ und BB’ (Abb. 3).

Auf dieser Annahme beruhen mehrere Formeln zur Berechnung des Drucks auf das Gewölbe des Tunnels, wie etwa die von Forchheimer, Bierbaumer und Engesser.

Das Gesamtgewicht des Bodens über dem Tunnelscheitel beträgt W= γ bt, aber die Prisme ABA’B’ kann nicht frei nach unten gleiten, da dieser Bewegung die Reibung des Materials auf den Flächen AA’ und BB’ entgegenwirkt. Ist o der Winkel der inneren Reibung des Bodens über dem Tunnelscheitel, so ist der Reibungskoeffizient tgo, und der Normaldruck auf die Reibungsfläche ist in Wirklichkeit die seitliche Kraft E, der aktive Erddruck auf die Flächen AA’ und BB’. Demnach wirkt auf jede dieser Flächen eine Reibungskraft

Q = Ea tg_ϕ._

Der Druck P auf das Tunnelgewölbe, der Scheitelpunktdruck, ist

Der aktive Erddruck wird nach Rankine berechnet

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

Die Bestimmung des Erddrucks auf einen Tunnel nach dieser Annahme wird selten und nur in bestimmten Fällen durchgeführt, etwa wenn die Höhe der Bodenschichten über dem Tunnel gering ist, sodass sich kein Entlastungsgewölbe bilden kann.

Annahme über die Bildung eines Entlastungsbogens

Nach diesem Verfahren bildet sich in jedem kohäsiven und nichtkohäsiven Boden, mit Ausnahme von Schlamm, oberhalb des Tunnels ein Entlastungsgewölbe, so dass auf das Tunnelprofil nur das Material unterhalb dieses Gewölbes wirkt, während das Gewölbe selbst infolge der Bogenwirkung im Gleichgewicht bleibt, was durch Versuche in lockerem Sandboden nachgewiesen wurde. Zur Bestimmung des Erddrucks auf den Tunnel nach dieser Annahme gibt es mehrere Methoden, von denen die bekanntesten die von Kommerell und Protođakonov sind. Nach der Kommerell-Methode wird angenommen, dass das Entlastungsgewölbe die Form einer Halbellipse hat, und nach der Protođakonov-Methode die einer Parabel.

Kommerells Methode der Halbellipse des Drucks

Nach diesem Verfahren wird angenommen, dass die Höhe des Entlastungsgewölbes h von der Tunnelbreite und vom Winkel der inneren Reibung des Bodens abhängt, in dem der Tunnel aufgefahren wird (Abb. 4). Die Höhe des Entlastungsgewölbes h kann anhand der Formel bestimmt werden:

h = 100_a_/p

wobei a die Setzung des Untergrunds vom Beginn des Tunnelvortriebs bis zum fertiggestellten Mauerwerk der Tunnelauskleidung ist, p die bleibende Lockerung des Bodens.

Abb. 4. Bestimmung des Erddrucks auf einen Tunnel nach der Halbellipse-des-Drucks-Methode

Bei günstigen Verhältnissen wird a = 10 – 15cm, bei ungünstigen a = 15 – 40cm, bei sehr ungünstigen a = 40 – 70cm.

Die bleibende Lockerung des Bodens p wird im ausgehobenen Boden des Tunnels in % nach dem Aushub und erneutem Verdichten bestimmt. Die Werte für p liegen in den in Tabelle 1 angegebenen Grenzen.

Allerdings wird die obige Formel, auch wenn sie in der Praxis recht häufig angewendet wird, als der Wirklichkeit nicht entsprechend angesehen. Die Setzung hat keinen absoluten Wert, sondern ist bei ein und demselben Material je nach Art der Unterkonstruktion unterschiedlich. Ist die Unterkonstruktion aus Stahl, ist die Setzung geringer; ist sie aus Holz, ist die Setzung größer. Für normale Tunnelprofile auf Eisenbahnstrecken und Straßen wird bei Höhen der Erdschicht über dem Tunnel t > 20 m angenommen, dass die Höhe des Entlastungsgewölbes h=20 m beträgt.

Seitendruck_. Nach Kommerell entsteht der Seitendruck durch die Wirkung des Gewichts der Erdpyramide ABC (Abb. 4), die seitlich durch die Gleitfläche AC und die vertikale Ebene des Tunnels AB begrenzt ist, während sie von oben durch das Gewicht der Erdpyramide CBG belastet wird. Dabei wird angenommen, dass die aktive Erdpyramide nach oben durch die horizontale Fläche CB in der Ebene des Scheitels des Tunnelgewölbes begrenzt ist

Tafel 1. Näherungswerte des Bodens p in %

Da die Ebene AB vertikal und die Ebene CB horizontal ist, wird angenommen, dass der Rankine-Fall des Erddrucks vorliegt und die Richtung des aktiven Erddrucks E horizontal ist. Nach Rankine ist die Neigung der Gleitfläche AC zur Horizontalen unter dem Winkel α=45o+ϕ/2, der aktive Erddruck Ea ist

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

wobei γ das Raumgewicht des Bodens in Mp/m3, h die Höhe der Stützmauer in m, ϕ der Winkel der inneren Reibung des Bodens ist.

Da die aktive Erdprisma ABC von oben durch das Gewicht des Prismas CBG belastet wird, ergibt sich in diesem Fall für die Tunnelhöhe h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

wobei γ1 = γ + 2p/h’

wobei p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Das Gewicht Q ergibt sich als Differenz aus dem Gewicht W des Viertels der Druckellipse CEF und dem Gewicht W1:Q = W – W1.

Das Gewicht W ergibt sich aus der Fläche A eines Viertels der Ellipse und dem Raumgewicht des Bodens γ, W = Aγ. Die Fläche A wird anhand der Ellipsenflächenformel ermittelt: A = h·e·π/4

Setzt man den Wert für p in die Gleichung für Ea ein, erhält man:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Scheitelpressung. Da das Entlastungsgewölbe bezüglich der vertikalen Achse symmetrisch ist, kann die Scheitelpressung für die Hälfte des Tunnelprofils berechnet werden. Das Gewicht W1 der Erdhülle BEFG für die Tunnellänge 1,00 m beträgt:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

In dieser Gleichung ist alles bekannt außer z, das wir auf Grundlage der Ellipsengleichung bestimmen (Abb. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. In unserem Fall ist b=e; a=h; x=z;

Abb. 5. Bestimmung des Firstdrucks auf den Tunnel nach der Methode der Halbellipse der Belastung

Abb. 6. Sockeldruck p unter der Stütze

Fußpunktdruck. Da angenommen wird, dass der Fußpunktdruck A dem Firstdruck P entspricht, ist damit seine Größe bestimmt.

Wenn das Tunnelprofil mit Sohlgewölbe ausgeführt ist, beträgt der Druck auf den Tunnelboden p: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Wenn es jedoch fest ist und eine ausreichend große Tragfähigkeit besitzt, wird der Firstdruck P über Stützen der Breite d auf den Boden übertragen (Abb. 6), so dass der Fußdruck unter den Stützen ist: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Es wird darauf hingewiesen, dass in diesem Fall eine Geländeerkundung sowie die Bestimmung der Tragfähigkeit und Setzung des Bodens erforderlich sind, da es vorgekommen ist, dass die Tragfähigkeit des Bodens geringer war als der Sohldruck, wodurch es zu einer Verformung der Tunnelschale und zur Setzung des gesamten Tunnels kam.

Annahme auf Grundlage der Gesetze der Elastizität

In jüngerer Zeit ist eine neue Annahme aufgekommen, nach der der Boden als homogener elastischer isotroper Körper betrachtet wird, auf den die Gesetze der Elastizität anwendbar sind. Nach dieser Annahme werden die elastischen Kennwerte des Bodens durch seinen Elastizitätsmodul E und den Poisson-Koeffizienten µ ausgedrückt, der von den physikalischen Eigenschaften des Bodens abhängt. In Wirklichkeit ist der Boden jedoch keine isotrope, sondern eine anisotrope Masse, deren Werte des Moduls E und des Koeffizienten µ sich mit der Tiefe verändern. Trotzdem hat die Anwendung der Elastizitätstheorie zur Bestimmung des Erddrucks, trotz dieser Abweichung, großes wissenschaftliches Interesse und Perspektiven für künftige Untersuchungen.

Untersuchung der Stabilität der Tunnelauskleidung unter Einwirkung des Erddrucks

Zur Untersuchung der Stabilität der Tunnelauskleidung wählt man einen Querschnitt der Auskleidung aus; dabei ist es hilfreich, Beispiele früher errichteter Tunnel unter ähnlichen Bedingungen wie im vorliegenden Fall heranzuziehen, die sich in gutem Zustand erhalten haben, oder den Querschnitt der Tunnelauskleidung nach einer empirischen Methode zu bestimmen (Abb. 7a). Der gewählte Querschnitt der Tunnelauskleidung wird möglichst in Lamellen gleicher Breite Δs unterteilt. Für jede Lamelle werden der vertikale und seitliche Druck sowie das Gewicht der Lamelle selbst bestimmt.

Der vertikale Druck PG auf die Lamelle für die Tunnellänge 1,00 m (Abb. 7a) ergibt sich nach der Formel:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Abb. 7. Bestimmung des Erddrucks auf einen Tunnel nach der Kommerll-Methode

Der Seitendruck setzt sich aus dem Erddruck Eh auf das Tunnelprofil der Höhe h’ und dem Druck Ea infolge der Einwirkung der Belastung Q zusammen

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Zur Bestimmung der seitlichen Drücke Eh auf die einzelnen Ausbaulamellen wird das Diagramm des Seitendrucks (7a) auf Grundlage der Gleichungen aufgetragen:

Die Kräfte PG und Eh wirken in den Achsen der jeweiligen Lamellen.

Außerdem wird auch das Gewicht der Auskleidungslamelle PZ bestimmt, das in ihrem Schwerpunkt wirkt, und die Resultierende R aller Kräfte auf die betreffende Lamelle gefunden (Abb. 7b). Auf diese Weise werden die Resultierenden R1, R2, R3 für alle Lamellen (Abb. 8a) ermittelt, in das Kräfteplan eingetragen (Abb. 8b), und es ergibt sich die Resultierende Rn. Danach werden aus dem beliebigen Pol O Strahlen gezogen und die erste Stützlinie ac gezeichnet. Aus der Bedingung, dass das Gewölbe im Gleichgewicht ist, wenn sich der horizontale Gewölbedruck H, die Resultierende des Erddrucks auf den Tunnel R_n und der Fußdruck A in einem Punkt schneiden, erhalten wir den Schnittpunkt S. Verbinden wir diesen Punkt mit dem Mittelpunkt der Verbindung des Gewölbes im Auflager, erhalten wir die Richtung des neuen Fußdrucks A1. Werden die Kräfte Rn, A1 und H zu einem neuen Kräfteplan (Abb. 8c) zusammengesetzt, erhalten wir den Betrag H und den neuen Pol O1, von dem aus wir neue Strahlen und die zweite Stützlinie ac’ ziehen.

Abb. 8 Kräfteplan und Stützlinie des Erddrucks auf den Tunnel

Anhand der erhaltenen neuen Stützlinie wird das Querschnittsprofil der Tunnelauskleidung angepasst, und die Stützlinie wird bei Bedarf auch ein drittes Mal konstruiert. Ziel ist es, eine solche Form der Tunnelauskleidung zu wählen, deren Achse mit der Stützlinie zusammenfällt. In diesem Fall treten in der Auskleidung nur Druckspannungen auf. Die Druckspannung, die in einem beliebigen Querschnitt n – n der Tunnelauskleidung auftritt (Abb. 8), ergibt sich aus der Formel

wobei N die Normalkomponente der Resultierenden Rn auf den Schnitt der Auskleidung n – n ist, die aus dem Kräfteplan für diesen Schnitt gewonnen wird; d die Dicke der Tunnelauskleidung im Schnitt n – n; e der Exzentrizitätsabstand der Angriffskraft N in demselben Schnitt.

Die Druckspannung σ soll kleiner sein als die zulässige Spannung der Auskleidung. Für Tunnelgewölbe aus Stahlbeton gilt diese Methode als nicht ausreichend genau, daher wird die Methode nach Spangerberg empfohlen.