A pressione nant’à i tunnelli si cumpone di (fig. 1):
Fig. 1. E forze di pressione chì agiscenu nantu à u tunnel
a) di a pressione verticale P nant’à a cima, chjamata pressione à a cresta,
b) di a pressione orizzontale S, chjamata pressione laterale,
c) e reazzione nant’à u fondu A, chjamate pressione à a basa.
A grandezza di a pressione terrestre nant’à u tunnel varieghja in limiti assai larghi. À l’iniziu, durante l’apertura di u tunnel, a pressione di muntagna hè relativamente chjuca è varieghja da 0 à 0,50 kp/cm2, ma dopu l’apertura cresce è varieghja da 0,8 à 12,0 kp/cm2, secondu u tippu di terrenu è e so proprietà fisiche, l’altezza di i strati sopra u tunnel è a dimensione di i muvimenti in u terrenu chì nascenu cum’è cunsiguenza di a pressione di i strati suprani. Per via di a dipendenza da parechji fattori, a determinazione di a pressione di muntagna nant’à u tunnel hè assai più difficiule, è cusì per via teorica ùn si pò stabilisce u valore esattu di a pressione terrestre, ma solu unu apprussimativu. Contru à l’azzione di a pressione terrestre nant’à u prufilu di u tunnel si oppone a resistenza interna di u terrenu. S’è u terrenu in u quale si face u tunnel hè custituitu da roccia dura è compatta, a pressione nant’à u prufilu di u tunnel hè insignificante, perchè u pesu di i strati sopra u tunnel hè ripresu da a tensione di tagliu di a roccia dura. In un tale casu ùn hè micca necessariu fà u rivestimentu di u tunnel nè a puntellatura durante l’apertura di u tunnel, è si ne và dinù a determinazione di a pressione terrestre nant’à u prufilu di u tunnel.
In casu di rocce pocu compatte è friabile, a pressione per via di u pesu di i strati suprani annantu à u prufilu di a galleria pò superà a resistenza di tali rocce, ciò chì porta à a rottura di u terrenu è à forti deformazioni in u prufilu di a galleria. In tali casi ci vole à fà a puntellatura durante u scavu di a galleria, è dopu u rivestimentu di a galleria chì resisterà à a pressione di u massicciu è a trasmetterà, per mezu di u fundamentu, à i strati più bassi.
In u terrenu coesivu a resistenza interna hè cumposta di coesione è attritu, mentre chì in u terrenu micca coesivu hè cumposta solu d’attritu senza coesione. Tuttavia, in cunsiderazione di u valore variabile di a coesione sott’à l’influenza di l’umidità, è dinù di a stratificazione di terreni di cumpusizione diversa, a coesione ùn hè micca presa in contu cum’è resistenza interna, è ancu in u terrenu coesivu si calcula solu cù l’attritu internu. Dunque, in tutti sti dui ultimi casi, hè necessariu u rivestimentu di a galleria, ciò chì significa chì ci vole à determinà a pressione di u terrenu nant’à a galleria.
Per determinà a grandezza di a spinta di terra nant’à u tunnel ci sò ste supposizioni:
-
Ipotesi chì a pressione di terra cresce prupurziunale à a prufundità
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Pustulazione fundata nantu à e lege d’equilibriu di i corpi friabili
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Ipotesi di furmazione di a volta di scaricamentu in u terrenu
-
Ipotesi fundata annantu à e lege di l’elasticità.
Ipotesi chì a pressione cresce prupurziunalmente à a prufundità
Sicondu sta ipotesi, nantu à a volta di u tunellu (fig. 2) agisce a pressione di culme P per via di u pesu di u terrenu nantu à tutta l’altezza sopra u tunellu sin’à a superficia di u terrenu, è nantu à a larghezza di u tunellu apertu b. Dunque, a pressione di culme hè
P = γ bt [Mp/m]
induve γ hè u pesu volumetricu di i strati di terrenu sopra à u tunnel [Mp/m3], t l’altezza di i strati di terrenu sopra à u tunnel [m].
St’ipotesi hè aduprata solu in casi speziali, cum’è per esempiu quandu u terrenu sopra à u tunnel hè cumpostu di fangu, chì ùn hà guasi nisuna resistenza interna, o da terrenu coerente è incoerente in acqua freatica, quandu a resistenza di u terrenu hè più chjuca chè l’azzione di u so pesu.
Tali casi sò rari in pratica è si trattanu cum’è casi speziali. In tutti l’altri casi, quandu si pò cuntà nantu à a resistenza interna di u tarrenu, a determinazione di a spinta di terra nant’à i tunnel secondu st’ipotesi ùn hè micca ghjustificata, perchè dà una pressione assai più grande chè quella reale.
Fig. 2. Determinazione di a pressione di u terrenu nant’à u tunnel sottu l’ipotesi chì a pressione cresce prupurziunalmente à a prufundezza
Ipotesi basata nant’à e lege d’equilibriu di i corpi friabili
Fig. 3. Determinazione di a pressione di u terrenu nant’à u tunnel secondu l’ipotesi basata nant’à e lege di l’equilibriu di i corpi trolli
Sicondu st’ipotesi si cunsidereghja un terrenu seccu è friabile, è si assume chì a pressione nant’à a volta di u tunnel hè più chjuca chè u pesu di a prisma ABA’B’ per via di l’azzione di a forza d’attritu nantu à e superfici verticale AA’ è BB’ (fig. 3).
Nantu à sta ipotesi sò fundati parechji schemi per u calculu di a pressione nant’à a volta di u tunellu, cum’è quelli di Forcheimer, Bierbaumer è Engesser.
U pesu tutale di u terrenu sopra a volta di u tunnel hè W= γ bt, ma a prisme ABA’B’ ùn puderà micca sciddicà liberamente in ghjò, perchè stu sciddicamentu serà cuntrastatu da l’attritu di u materiale nantu à e superfici AA’ è BB’. S’è o hè l’angulu d’attritu internu di u terrenu sopra a volta di u tunnel, u coefficiente d’attritu hè tgo, è a pressione nurmale nantu à a superficia d’attritu hè in realtà a forza laterale E, a pressione attiva di u terrenu nant’à e superfici AA’ è BB’. Dunque, nant’à ognuna di ste superfici agisce una forza d’attritu
Q = Ea tg_ϕ._
A pressione P nant’à a volta di u tunellu, a pressione à a cresta, hè
A spinta attiva di u terrenu si calcula secondu Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
A determinazione di a pressione di u terrenu nant’à u tunnel secondu sta ipotesi si face di raru è solu in certi casi, cum’è per esempiu quandu l’altezza di i strati di terrenu sopra u tunnel hè chjuca, cusì chì ùn si pò furmà l’arcu di scaricamentu.
Ipotesi di furmazione di a volta di scaricamentu
Sicondu stu metudu, in ogni terrenu coerente è incoerente, eccettu in u fangu, sopra à u tunnellu si forma una volta di scaricamentu, cusì chì nant’à u prufilu di u tunnellu agisce solu u materiale sottu à sta volta, mentri a volta stessa ferma in equilibriu per via di l’azione arcuata, ciò chì hè statu dimustratu da prove in terrenu sabbiosu scioltu. Per determinà a pressione di terra nant’à u tunnellu secondu sta supposizione, esistenu parechji metudi, trà i quali i più cunnisciuti sò quellu di Kommerell è quellu di Protođakonov. Sicondu u metudu di Kommerell, si assume chì a volta di scaricamentu hà a forma d’un semielisse, è sicondu quellu di Protođakonov, a forma d’una parabola.
Metudu di Kommerell di a semiellisse di pressione
Sicondu stu metudu, si assume chì l’altezza di a volta di scaricamentu h dipende da a larghezza di u tunelu è da l’angulu d’attritu internu di u terrenu in u quale u tunelu hè scavatu (fig. 4). L’altezza di a volta di scaricamentu h pò esse determinata secondu a formula:
h = 100_a_/p
induve a hè l’abbassamentu di u sustegnu da u principiu di l’escavazione di u tunellu sin’à a finitura di a muratura di u rivestimentu di u tunellu, p a sofficezza permanente di u terrenu.
Fig. 4. Determinazione di a spinta di u terrenu nant’à u tunellu secondu u metudu di a semiellisse di pressione
In cundizioni favurevuli si piglia a = 10 – 15cm, in cundizioni sfavurevuli a = 15 – 40cm, è in cundizioni assai sfavurevuli a = 40 – 70cm.
A rassedatura permanente di u suolu p si determina nant’à u suolu scavatu di u tunnel in % dopu à u scavu è à a ricumpattazione. I valori di p si trovanu in i limiti dati in a tavula 1.
Tuttavia, ancu s’è u mudellu sopra hè statu applicatu abbastanza spessu in a pratica, si pensa ch’ellu ùn currisponda micca à a realità. U sussultu a ùn hà micca un valore assolutu, ma in un listessu materiale varieghja secondu u tippu di sustegnu. S’è u sustegnu hè d’acciaiu, u sussultu hè più chjucu; s’è hè di legnu, u sussultu hè più grande. Per i profili nurmali di i tunnelli nant’à e linee ferruviare è e strade, per altezze di a strata di terrenu sopra à u tunnel t > 20 m si adotta chì l’altezza di a volta di scaricamentu h=20 m.
Pressione latérale. Sicondu Kommerell a pressione latérale nasce per via di l’azzione di u pesu di a prisma terrena ABC (fig. 4), limitata da i lati da a superficia di scivulamentu AC è da u pianu verticale di u tunnel AB, mentre ch’ella hè caricata da sopra da u pesu di a prisma terrena CBG. À stu riguardu si adotta chì a prisma terrena attiva hè limitata da sopra da una superficia orizzuntale CB in u pianu di a cima di a volta di u tunnel
Tab. 1. Valori apprussimativi di i terreni p in %
Postu chì u pianu AB hè verticale, è u pianu CB orizzontale, si assume chì esista u casu Rankine di pressione di terrenu, è chì a direzzione di a pressione attiva di terrenu E sia orizzontale. Sicondu Rankine, l’inclinazione di a superficia di scivulamentu AC rispettu à l’orizzontale hè sott’à l’angulu α=45o+ϕ/2, a pressione attiva di terrenu Ea hè
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
induve γ hè u pesu volumetricu di u terrenu in Mp/m3, h l’altezza di u muru di sustegnu in m, ϕ l’angulu di frizione interna di u terrenu.
Cum’è a prismu terrestre attivu ABC hè caricatu da a parte suprana da u pesu di a prismu CBG, per l’altezza di u tunnel h’ serà in stu casu
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
induve γ1 = γ + 2p/h’
induve p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
U pesu Q si ottene cum’è differenza trà u pesu W di a quarta parte di l’ellisse di pressione CEF è u pesu di W1:Q = W – W1.
U pesu W si ottene da a superficia A di a quartina d’ellisse è da u pesu volumetricu di u terrenu γ, W = Aγ. A superficia A si ricava da l’equazione di a superficia di l’ellisse: A = h·e·π/4
Mettendu u valore di p in l’equazione per Ea ottenemmu:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Pressione à a cresta. Siccomu a volta di scaricamentu hè simmetrica à l’assu verticale, si pò calculà a pressione à a cresta per a mità di u prufilu di u tunnel. U pesu W1 di u prisma di terra BEFG per una lunghezza di tunnel 1,00 m hè:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
In sta equazione tuttu hè cunnisciutu fora di z, chì determinemu annantu à l’equazione di l’ellisse (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. In u nostru casu b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Determinazione di a pressione di cresta nant’à u tunnel per u metudu di a semiellisse di carica
Fig. 6. Pressione à u pede sottu à l’appoghju
Pressione à a basa. Siccomu si assume chì a pressione à a basa A hè uguale à a pressione à a cresta P, a so magnitudine hè cusì determinata.
S’è u prufilu di u tunnel hà una volta di fondu, a pressione nantu à u fondu di u tunnel p hè: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Invece, s’ellu hè solidu è hà una capacità portante abbastanza grande, a pressione di cresta P hè trasmessa da i risalti di larghezza d à u terrenu (fig. 6), è a pressione à a basa sottu à i risalti hè: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Si rimarca chì in stu casu hè necessariu di fà una sondazione di u terrenu è di determinà a capacità portante è l’abbassamentu di u suolu, perchè s’era capitatu chì a capacità portante di u suolu era minore chè a pressione di basa, per via di chì si ghjunghjia à a deformazione di u rivestimentu di u tunnel è à l’abbassamentu di tuttu u tunnel.
Ipotesi fundata nantu à e lege di l’elasticità
In tempi più recenti hè apparsa una nova ipotesi, secondu a quale u tarrenu hè cunsideratu cum’è un corpu omogenu elasticu isotropu à u quale si ponu applicà e lege di l’elasticità. Sicondu sta ipotesi, e grandezze elastiche di u tarrenu sò espresse da u so modulu d’elasticità E è da u coefficiente di Poisson µ, chì dipende da e proprietà fisiche di u tarrenu. Tuttavia, in realtà u tarrenu ùn hè micca isotropu, ma una massa anizotropa, e cui valori di u modulu E è di u coefficiente µ cambi anu cù a prufundità. Eppuru, malgradu stu scartu, l’applicazione di a teoria di l’elasticità per determinà a pressione di a terra hà un grande interessu scentificu è prospettive per e future ricerche.
Esame di a stabilità di u rivestimentu di u tunnellu sott’à l’azzione di a pressione di a terra
Per esaminà a stabilità di a rivestitura di u tunnel, si sceglie a sezzione trasversale di a rivestitura, è hè utile di servesi d’esempi di tunnelli custruiti prima in cundizioni simile à quelle di u casu datu, chì si sò mantinuti in bon statu, o s’ellu no si determina a sezzione di a rivestitura di u tunnel secondu un metudu empiricu (fig. 7a). A sezzione scelta di a rivestitura di u tunnel si divide in lamine di a larghezza, in quantu pussibule, uguale Δs. Per ogni lamina si determina a pressione verticale è laterale, cum’è u pesu stessu di a lamina.
A pressione verticale PG nantu à a lamella per a lunghezza di u tunnel 1,00 m (sl. 7a) si ottene nantu à a basa di a formula:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Determinazione di a pressione terrestre nant’à u tunnel secondu u metudu di Kommerl
A pressione laterale si cumpone di a pressione terrena Eh, nantu à u prufilu di u tunnel d’altezza h’ è di a pressione Ea per via di l’azzione di a carica Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Per determinà e pressioni laterali Eh nantu à i singuli lamelli di u rivestimentu, si traccia u diagramma di a pressione laterale (7a) nantu à a basa di l’equazioni:
E forze PG è Eh agiscenu nantu à l’assi di e rispettive lamelle.
In più, si determina ancu u pesu di a lamella di rivestimentu PZ, chì agisce in u so centru di gravità, è si trova a resultante R di tutte e forze nant’à a lamella data (fig. 7b). In questu modu si determinanu e resultante R1, R2, R3 per tutte e lamelle (fig. 8a), chì si dispunenu in u pianu di e forze (fig. 8b), è si ottene a resultante Rn. Dopu, da un polu arbitrariu O si traccianu i raggi è si disegna a prima linea di sustegnu ac. Da a cundizione chì a volta hè in equilibriu s’è a pressione orizontale di a volta H, a resultante di a pressione di u terrenu nant’à a galleria _R_n è a pressione di basa A s’incrocianu in un solu puntu, ottenimu u puntu d’intersezzione S. S’è stu puntu u cunghjunghjimu cù u puntu centrale di a cunnessione di a volta in l’appoghju, ottenemu a direzzione di a nova pressione di basa A1. S’è dispunimu e forze Rn, A1 è H in un novu pianu di forze (fig. 8c), ottenemu a grandezza H è u novu polu O1 da u quale traccemu novi raggi è a seconda linea di sustegnu ac’.
Fig. 8 Schema di e forze è linea d’appoghju di a spinta di terra nant’à u tunnellu
Sicondu a nova linea d’appoggiu ottenuta, si regula u prufilu trasversale di u rivestimentu di u tunnel, è a linea d’appoggiu hè custrutta dinò, s’ellu ci vole, ancu per una terza volta. Si tende à aduttà una forma di rivestimentu di tunnel chì u so assu coincide cù a linea d’appoggiu. In quellu casu predominanu solu e tensioni di compressione in u rivestimentu. A tensione di compressione chì si presenta in qualunque sezzione trasversale n – n di u rivestimentu di u tunnel (fig. 8), si ottene da a formula
induve N hè a cumpunente nurmale di a risultante Rn nant’à a sezzione di u rivestimentu n – n , ch’ella si ottene da u pianu di e forze per sta sezzione; d hè u spessore di u rivestimentu di tunnel in a sezzione n – n; e hè l’eccentricità di a forza d’attaccu N in a stessa sezzione.
A tensione di compressione σ deve esse minore chè a tensione ammissibile di u rivestimentu. Per e volte di tunnel in cimentu armatu si cunsidereghja chì stu metudu ùn hè micca abbastanza precisu, è si ricumanda u metudu di Spangerberg.