Pressio in cuniculos constat ex (fig. 1):
Fig. 1. Vi pressionis quae in cuniculum agunt
a) pressionis verticalis P in verticem, quae pressio fastigii appellatur,
b) pressionis horizontalis S, dictae pressio lateralis,
c) reactiones ad fundum A, dictae pressio fundalis.
Magnitudo pressionis terrae in cuniculum intra latissimas limites variat. Initio, tempore excavationis cuniculi, pressio montana relative parva est et ab 0 ad 0,50 kp/cm2 se extendit, sed post excavationem augetur et ab 0,8 ad 12,0 kp/cm2 pervenit, pro natura soli eiusque proprietatibus physicis, altitudine stratorum super cuniculo et magnitudine motuum in solo qui ex pressione stratorum superiorum oriuntur. Ob dependentiam a variis factoribus, determinatio pressionis montanae in cuniculum multo difficilior est, ita ut per viam theoricam valor exactus pressionis terrae determinari non possit, sed tantum approximatus. Contra effectum pressionis terrae in profilem cuniculi resistentia interna soli opponitur. Si sol in quo cuniculus efficitur ex saxo duro et compacto constat, pressio in profilem cuniculi parva est, quia pondus stratorum supra cuniculum positum a tensione secante saxī duri recipitur. In tali casu non est necesse tunicam cuniculi neque sustentationem tempore excavationis cuniculi facere, atque ita etiam determinatio pressionis terrae in profilem cuniculi omittitur.
Apud saxa non compacta et friabilia, pressio ex pondere stratorum superiorum in profilen cuniculi vires talium saxorum superare potest, quo fit fractio soli et validae deformationes in profile cuniculi. In talibus casibus substructio tempore effossionis cuniculi facienda est, deinde tunellum revestimentum, quod pressione montanae resistet eamque per fundamentum ad stratos inferiores transmittet.
In solo cohaerente resistentia interna constat ex cohaesione et frictione, dum in solo non cohaerente tantum ex frictione sine cohaesione constat. Attamen, ob valorem cohaesionis mutabilem sub influentia humoris, necnon ob stratum soli compositionis diversae, cohaesio non habetur ut resistentia interna, et etiam apud solum cohaerens tantum cum frictione interna computatur. Quare in utroque hoc ultimo casu revestimentum tunnelis necessarium est, quod significat pressionem terrae in tunnelum determinandam esse.
Ad determinandam magnitudinem pressionis terrae in cuniculum hae supposita sequuntur:
-
Assumptio quod pressio terrae proportionaliter cum profunditate crescit
-
Suppositio legibus aequilibrii corporum friabilium innixa
-
Coniectura de formatione testudinis oneris levandi in solo
-
Suppositio secundum leges elasticitatis innixa.
Assumptio quod pressio proportionaliter cum profunditate crescit
Secundum hanc suppositionem, in testudinem cuniculi (sl. 2) agit pressio verticis P ob pondus soli per totam altitudinem supra cuniculum usque ad superficiem terrae, atque super latitudinem cuniculi excavati b. Itaque pressio verticis est
P = γ bt [Mp/m]
ubi γ est pondus volumetricum stratorum soli supra cuniculum [Mp/m3], t est altitudo stratorum soli supra cuniculum [m].
Haec suppositio tantum in casibus specialibus adhibetur, veluti cum solum supra cuniculum e luto constat, quod paene nullam resistentiam internam habet, aut e solo cohaerente et non cohaerente in aqua subterranea, cum resistentia soli minor sit quam effectus gravitatis soli.
Tales casus in praxi rari sunt et ut casus speciales tractantur. In omnibus ceteris casibus, cum cum resistentia interna soli computari possit, determinatio pressionis terrestris in cuniculos hac suppositione non est iustificata, quia multo maiorem pressionem quam realem dat.
Fig. 2. Determinatio pressionis terrae in cuniculum sub hypothesi quod pressio proportionaliter cum profunditate crescat
Pretpostavka zasnovana na zakonima ravnoteže rasutih tela
Fig. 3. Determinatio pressionis terrae in cuniculum secundum hypothesim in legibus aequilibrii corporum labentium fundatam
Ex hac hypothesi solum siccum, friabile consideratur et assumitur pressionem in testudinem cuniculi minorem esse quam pondus prismatis ABA’B’ propter vim frictionis in superficiebus verticalibus AA’ et BB’ (fig. 3).
In hac suppositione fundantur plures formulae ad pressionem in testudinem cuniculi computandam, quales sunt Forcheimeriana, Bierbaumeriana et Engesseriana.
Pondus totum soli supra testudinem cuniculi est W= γ bt, sed prismatum ABA’B’ libere deorsum labi non poterit, quia huic lapsui resistet attritus materiae in superficiebus AA’ et BB’. Si o est angulus attritus interioris soli supra testudinem cuniculi, coefficientis attritus est tgo, et pressio normalis in superficiem attritus est re vera vis lateralis E, pressio activa terrae in superficies AA’ et BB’. Itaque in quamlibet harum superficierum actio attritus
Q = Ea tg_ϕ._
Pressio P in testudine cuniculi, pressio in fastigio, est
Pressio activa terrae secundum Rankine computatur
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Determinatio pressionis terrae in cuniculum secundum hanc suppositionem raro fit et tantum in certis casibus, ut puta cum altitudo stratorum soli supra cuniculum parva est, ita ut fornix relaxationis formari non possit.
Coniectura de formatione testudinis oneris levandi
Secundum hanc methodum, in omni solo cohaerente et non cohaerente, praeterquam in luto, supra cuniculum formatur testudo oneris levandi, ita ut in sectionem cuniculi tantum materia infra illam testudinem agat, dum ipsa testudo in aequilibrio manet ob actionem arcuatam, quod experimentis in solo arenoso soluto demonstratum est. Ad determinandum pressionem terrae in cuniculum secundum hanc hypothesim plures methodi exsistunt, inter quas notissimae sunt methodus Kommerell et Protođakonov. Secundum methodum Kommerell assumitur testudinem levandi formam semiellipseos habere, secundum Protođakonov autem formam parabolae.
Methodus semielipsis pressionis Kommerelliana
Hac methodo admittitur altitudinem testudinis oneris levandi h pendere a latitudine cuniculi et ab angulo frictionis internae soli in quo cuniculus aperitur (fig. 4). Altitudo testudinis oneris levandi h definiri potest ex formula:
h = 100_a_/p
ubi a est subsidium sustentationis ab initio excavationis cuniculi usque ad consummatam structam tunicae cunicularis, p permanentis solii laxitas.
Fig. 4. Determinatio pressionis terrae in cuniculum per methodum semielipsis pressionis
Sub condicionibus favorabilibus accipitur a = 10 – 15cm, sub incommodis a = 15 – 40cm, sub valde incommodis a = 40 – 70cm.
Solutio perpetua soli p determinatur in solo effosso cuniculi in % post excavationem et re-compactionem. Valores pro p intra fines in tabula 1 datos variantur.
Attamen, etiamsi forma superior saepius in praxi adhibita est, putatur realitati non respondere. Subsidium a non habet valorem absolutum, sed in eodem materiae genere secundum speciem substructionis diversum est. Si substructio ferrea est, subsidium minus est; si lignea est, subsidium maius est. Pro profilis normalibus cuniculorum in viis ferriviariis et itineribus accipitur, pro altitudine strati soli supra cuniculum t > 20 m, altitudinem arcus relaxationis esse h=20 m.
Pressio lateralis. Secundum Kommerell pressio lateralis oritur ex actione ponderis prismatis terrestris ABC (fig. 4), quod a lateribus limitatur superficie labente AC et plano verticali cuniculi AB, a superiore autem parte onere ponderis prismatis terrestris CBG. Hic assumitur prismam terrestrum activam a superiore parte limitari superficie horizontali CB in plano verticis fornicis cuniculi
Tab. 1. Valores approximativi soli p in %
Quoniam planum AB verticale est, planum CB horizontale, accipitur casus Rankinei pressionis terrae exsistere, atque directionem pressionis activa terrae E horizontalem esse. Apud Rankineum inclinatio superficiis lapsus AC ad horizontem sub angulo α=45o+ϕ/2, pressio activa terrae Ea est
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
ubi γ est pondus volumetricum terrae in Mp/m3, h altitudo muri sustinentis in m, ϕ angulus frictionis internae terrae.
Quoniam prisma terrae activum ABC ex parte superiore pondere prismatis CBG onerat, hoc in casu erit pro altitudine cuniculi h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
ubi γ1 = γ + 2p/h’
cum sit p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Pondus Q obtinetur ut differentia ponderis W quartae partis ellipsis pressionis CEF et ponderis W1:Q = W – W1.
Pondus W obtinetur ex area A quartae ellipseos et pondere volumetrico soli γ, W = Aγ. Area A ex aequatione areae ellipseos obtinetur: A = h·e·π/4
Inserendo valorem pro p in aequationem pro Ea obtinemus:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Pressio culminis. Quoniam arcus exonerationis ad axem verticalem symmetricus est, pressio culminis pro dimidia sectione cuniculi computari potest. Pondus W1 prismatis terrae BEFG pro longitudine cuniculi 1,00 m est:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
In hac aequatione omnia nota sunt praeter z, quod ex aequatione ellipsis determinamus (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. In nostro casu b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Determinatio pressionis apicalis in cuniculum per methodum oneris semielliptici
Fig. 6. Pressio pedalis p sub fulcro
Pressio ad basim. Cum assumatur pressionem ad basim A aequalem esse pressioni in cacumine P, ex hoc eius magnitudo determinatur.
Si profilum cuniculi cum volta ad pedem est, pressio in ima parte cuniculi p est: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Quodsi autem id firmum est et satis magnam capacitatem portandi habet, pressio in fastigio P per capreolos latitudine d in solum transfertur (fig. 6), atque pressio sub pedibus capreolorum est: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Adnotatur in hoc casu necessarium esse explorationem loci et determinationem capacitatis portantis atque subsidendi soli perficere, quia contigit ut capacitas portans soli minor esset quam pressio subpedalis, ex quo deformatio tunicae cuniculi et subsidium totius cuniculi oriebantur.
Hypothesis in legibus elasticitatis fundata
Recentiori tempore nova hypothesis apparuit, secundum quam solum tamquam corpus homogenei elasticum isotropum spectatur, cui leges elasticitatis applicari possunt. Secundum hanc hypothesim, axes elastici soli exprimuntur eius modulo elasticitatis E et coefficiente Poissoniano µ, qui a proprietatibus physicis soli dependet. Tamen re vera solum non est massa isotropa, sed anisotropa, cuius valores moduli E et coefficientis µ cum profunditate mutantur. Nihilominus, etiamsi haec discrepantia exsistit, applicatio theoriae elasticitatis ad determinandum pressionem terrae magnum habet interest scientificum atque prospectus pro futuris investigationibus.
Examinatio stabilitatis tunicae tunnelicae sub pressione terrae
Za ispitivanje stabilnosti tunelske obloge izabere se poprečni presek obloge, pri čemu je korisno poslužiti se primerima ranije izrađenih tunela pod sličnim uslovima kao i u datom slučaju, koji su se održali u dobrom stanju, ili se pak odredi presek tunelske obloge po nekoj empirijskoj metodi (sl. 7a). Izabrani presek tunelske obloge podeli se u lamele po mogućstvu iste širine Δs. Za svaku lamelu odredi se vertikalni i bočni pritisak, kao i težina same lamele.
Pressio verticalis PG in lamellam pro longitudine cuniculi 1,00 m (fig. 7a) ex forma sequente obtinetur:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Determinatio pressionis terrae in cuniculum secundum methodum Kommerll
Pressio lateralis constat ex pressione terrestri Eh, in profilo cuniculi altitudinis h’ et pressione Ea ob effectum oneris Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Ad determinandas pressiones laterales Eh in singulas laminas obductionis diagramma pressionis lateralis (7a) secundum aequationes adhibetur:
Vires PG et Eh in axi lamellarum respondentium agunt.
Praeterea etiam pondus lamellae revestimenti PZ determinatur, quod in eius centro gravitatis agit, et resultantia R omnium virium in lamellam datam invenitur (fig. 7b). Hoc modo resultantiae R1, R2, R3 pro omnibus lamellis determinantur (fig. 8a), quae in planum virium componuntur (fig. 8b), atque resultantia Rn obtinetur. Deinde ex polo quolibet O radii ducuntur et prima linea sustentans ac delineatur. Ex condicione quod fornix in aequilibrio est, si pressio horizontalis fornicis H, resultantia pressionis terrae in tunnelum R_n et pressio ad basim A in uno puncto secantur, punctum intersectionis S obtinemus. Si hoc punctum cum puncto medio nexus fornicis in sede coniungimus, obtinemus lineam novi pressionis ad basim A1. Si vires Rn, A1 et H in novum planum virium componimus (fig. 8c), magnitudinem H et novum polum O1 obtinemus, ex quo radios novos ducimus et alteram lineam sustentantem ac’.
Fig. 8 Planum virium et linea sustinens pressionis terrae in cuniculum
Secundum novam lineam sustentatoriam obtentam, sectionis transversae tunicae cunicularis profilum adaptatur, atque linea sustentatoria, si opus est, etiam tertio construatur. Conatus est ut talis forma tunicae cunicularis assumatur, cuius axis cum linea sustentatoria congruit. In hoc casu tantum tensiones compressivae in tunica dominantur. Tensio compressiva quae in quolibet sectione transversa n – n tunicae cunicularis (fig. 8) apparet, ex formula obtinetur
ubi N est componentis normalis resultantis Rn ad sectionem revestimenti n – n , quae ex schemate virium pro ea sectione obtinetur; d crassitudo revestimenti tunnelis in sectione n – n; e eccentricitas vis oppugnantis N in eadem sectione.
Tensio compressionis σ minor esse debet quam tensio admissa obductionis. Pro voltis cuniculorum e concreto armato haec methodus non satis accurata esse censetur, ideoque methodus Spangerbergiana commendatur.