Bakeng sa buckling during bending molamu nakong ea phetoho ea botsitso o kobeha ka sefofane se le seng se seholo.
Empa ho boetse ho na le maemo a joalo a botsitso moo molamu, kapa leballo, ha ho fetoha botsitso, li se ke tsa inama feela empa le ho sotheha (sl. 60a). Ho batšehetsi ketsahalo ena e bitsoa ho kobeha ka lehlakoreng, ha e le mehaleng e hatelitsoeng, eo nakong ea ho kobeha le eona e pepesehetseng torsion, ho buuoa ka ho kobeha ka torsion.
Bakeng sa liketsahalo ka bobeli, boholo ba ho tiea khahlanong le torsion C, kapa ho hanyetsa ho sotheha C*, bo bohlokoa haholo. Ka hona, phetoho ea teka-tekano e amanang le torsion e ka susumetsoa haholo-holo ka mehato e eketsang ho tiea khahlanong le ho sotha (sebopeho se loketseng sa karolo e sehiloeng, liforeimi tse tšekaletseng, ts’ehetso e ka thoko, jj.). Ka lehlakoreng le leng, lithupa tse bōpehileng joaloka theipi tse nang le karolo e bulehileng li kotsing haholo ho kobeheng ha ho na le torsion.
Tekano ea phapang bakeng sa ho iname ka thōko
Setšoantšo 1a
E re lejoe le otlolohileng le be le liphapang tse sa fetoheng tsa inertia tsa boholo bo fapaneng haholo Ix >> Iy. Mojaro o lutse sefofaneng sa y-z, kahoo lejoe le tla inama sefofaneng sena se ka sehloohong (u=ϑ=0). Phihlelo hammoho le khopolo li bontša hore boemo bona ba tekano qalong bo tsitsitse, empa bakeng sa mejaro e meholo bo fetoha bo sa tsitsang. Boemo bona ba bobeli ba tekano bo amahanngoa le ho inama ka thoko le le ϑ.
Ka tlase ho tla hlahisoa equation e fapaneng bakeng sa ho kobeha ka lehlakoreng. Li-equation tsa u le ϑ ke tsa homogeneous. Haeba le maemo a moeli a le homogeneous, joale ho kobeha ka lehlakoreng ha leballo ho ka etsahala feela bakeng sa litekanyetso tsa motheo tsa bothata, ke hore, u le ϑ li lula pele li lekana le zero joalo ka ha ho leballo le hlalositsoeng ka holimo le se na tšitiso. Boemo ba ho kobeha ka lehlakoreng bo fumanoa – joaloka tabeng ea ho kobeha ha thupa – haeba ho behoa hore determinante ea coefficient ea li-equation tsa maemo a homogeneous bakeng sa li-constant tsa ho hokahanya e lekana le zero. Re tla bona hore le ha ho kobeha ka lehlakoreng ho boetse ho na le ntlha ea ’nete ea ho arohana ha tekano ea elastic.
Set. 1b
Set. 1b ho hlahisoa karolo ea lehlaka ea bolelele dz. Liphetho tsa likhatello N1, Q1, M1, hammoho le kobehiso κ__1 li itšetlehile ka mojaro ’me ke boholo bo phethiloeng. Q, M, MD ke zero boemong ba pele ba tekano, ’me li tla fapana le zero feela ha ho hlaha ho kobeha ka thōko. Boholo ba ho qetela, bo amanang le qalo ea ho kobeha ka thōko, ke bo bonyenyane ka ho sa feleng, hammoho le liphetoho tse tšoanang κ le d__ϑ/dz.
Maqetlo ka bobeli a qetellong a karolo dz a lutse sefofaneng se tloaelehileng ho selepe sa thupa se kobehileng ka makhetlo a mabeli, ’me a tla sotheha lifofaneng tsena tse tloaelehileng.
Kaha – joaloka tabeng ea ho kobeha ha thupa – ntho e re khahlang pele ho tsohle ke boholo ba mojaro o mahlonoko, ke hore qalo ea ho kobeha ka lehlakoreng, eseng boholo ba deformesheno, re ka hlokomoloha lihlahisoa tsa boholo Q, M, MD le κ kapa ϑ’ e le boholo bo bonyenyane ba taelo ea bobeli. Ka lebaka leo, molemong oa ho nolofatsa ho eketsehileng, le kobeho e kholo κ1 re tla e nka e le nyenyane haholo ’me e tla tšoaroa joalo ka κ le ϑ’.
Tlhokomeliso: Tšusumetso ea κ__1 le eona e lokela ho hakanngoa ka thuto tabeng e bonolo e ikhethang (motsotso o sa fetoheng oa ho koba M e le mojaro). Maemong a mangata a hlokahalang kahong, κ__1 e ka hlokomolohuoa. Ka mohlala, re ka inahanela eka molamu bakeng sa moroalo o itseng o “phahamisitsoe” hoo bakeng sa moroalo o mahlonoko hantle κ__1=0.
Ho tloha tekano ea likarolo tsa mabotho ka litsela ξ, η, ζ le maemo a momenti mabapi le li-axis tseo tse tšoanang, ho fumanoa ka mor’a ho hlokomoloha ho boletsoeng
Q’ + N1u’’ – Q1__ϑ’ + pϑ = 0_,_ (1a)
Q1’ + p = 0_,_ (1b)
N1’ = 0_,_ (1c)
M1’ – Q1 = 0_,_ (1d)
MD’ + Q + M1__ϑ’ = 0_,_ (1e)
MD’ – M1u’’ + pe ϑ = 0_._ (1f)
Ho tsoa ho lipalo. (1c, d le b) ho fumanoa
N1 = const.,
Q1 = M1’, (2)
p = - Q1’ = - M1’’.
Ka ho felisa Q1 ho tsoa ho tekanyo. (1a) ho fumanoa
Q’ = (M1’ ϑ_)’ – N1u’’_. (3a)
Ho tsoa ho lipolelo. (1e) Q e tla tlosoa ka hoo, ebe u ’’ ka u’’ = (MD’ + pe ϑ_)/M1_
(M+M1 ϑ_)’’ – N1/M1_ ∙ (MD’ + pe ϑ_) =_ 0_._ (3b)
E le hore ho fumanoe equation e fapaneng bakeng sa ϑ, ho tla hlahisoa likamano tse latelang pakeng tsa li-moment le liphetoho
M1 = -B1_∙v’’,_ (4a)
M = +B_∙_u’’, (4b)
MD = +C_∙ϑ’ – EC*∙ ϑ’’’,_ (4c)
moo e tshwayang B1=EIx le B=EIy botenya kgahlanong le ho inama ha gredi, C botenya kgahlanong le ho sotheha, mme C* kganyetso kgahlanong le ho kgopama. Dikgutlwaneng tsa rona tse latelang re tla tlohela ditlaleho tse nang le C* bakeng sa ho nolofatsa. Haeba dipolelo di tshwanetse ho sebediswa mohlala ho diprofaele tsa I, ho tshwanetse ho di tlatswa ka mokgwa o loketseng. Ho hlokomoloha setho v’’ ho bolela se tshwanang le ho nka hore B1=∞.
Ha M le MD li felisoa ka thuso ea eq. 4 ho fumanoa differential equation bakeng sa ho kgumama ka lehlakoreng ha leballo la karolo e sa fetoheng
Tekano e fapaneng (5) ke ea homogenene ebile ke ea boemo ba bone ho ϑ. M1 ke mosebetsi o tsejoang oa z ho itšetlehile ka mojaro.
Lephata le nang le moment e sa fetoheng ea ho kobeha
A re nke p=N1=0, hape Mx=ɱ=const. Karolo ha e na flanše (e kopantsoeng) ’me leqhoa le lelelele ha le bapisoa le litekanyo tsa sefapano, kahoo re ka beha hore C*=0. Joale lipolelo. (5) lia nolofala, ka lebaka la M1=ɱ, ka hona:
ϑ’’’’ + ɱ2/BC∙ ϑ’’ = 0, (6)
kapa ka khutsufatso λ2_=ɱ__2/BC_
ϑ’’’’ + λ2 ϑ = 0. (6a)
a) Lebaloka le nang le litšehetso tsa fereko lipheletsong ka bobeli
Setšoantšo 2
Tšehetso ho z=0 le z=l e le ka sebopeho sa lifereko (set. 2), tse lumellang ho kobeha ha u le v, empa li thibela ho potoloha ha likarolo tse qetellong; ϑ=0. Kaha ka tsela x ha ho na ho tiisoa (ke hore M=0, kapa ho ea ka lek. (4) hape u’’=0), ho latela lek. la u’’: MD’=0 le ka hona ho latela lek. (4c) e le boemo ba bobeli ba moeli ϑ’’=0.
Tharollo e akaretsang ea tekanyo. (6a) ke
ϑ(z) = A1∙sinλz + A2∙cosλz + A3∙λz + A4. (7)
Ho tsoa maemong a konture ho fumanoa
Sistimi ena ea homogeneous ea lipalo-palo e na le:
- Tharollo e bonolo A1 = A2 = ∙∙∙ = 0, eo ho lumellanang le eona ϑ=0, u’’=0 kapa u=0, ka hona thupa ha e inee ka thoko.
- Ditharollo tsa boitsebiso ho ya ka Δ=0 kapa sin λ__l=0. Metso ya boemo bona ba ho kobeha ka lehlakore ke λ__l=n__π (ka n=1,2,3,∙∙∙) le mejaro e tsamaelanang ya motsotso e mahlonoko
ɱ__K = _√_BC ∙ _n__π/_l. (8b)
Momente o monyenyane ka ho fetisisa wa ho inama ka lehlakoreng
min__ɱ__K = _√_BC ∙ π/l (8c)
e hlaha ho n=1. Tharollo e lumellanang e fumanoa ka tšebeliso ea equ. (1f):
ϑ(z) = A1 ∙ sin πz/l (8d)
u(z) = C/ɱK ∙ ϑ(z).
b) Maemo a mang a ho kheloha ka lehlakore
c) Ho kobeha ka lehlakoreng ka lebaka la motsotso oa ho kobeha le matla a hatellang
Bakeng sa mohlala o bontšitsoeng ho sl. 3 ke N1=-D (khatello), p=0, ebe ho beoa C*=0. Joale tekano e fapaneng. (5) e nolofatsoa ’me e re
ϑ’’’’ + λ2 ϑ’’ = 0, (9)
moo λ__2 = ɱ__2_/BC + D/B_. (9a)
Tharollo ea equation e fapaneng (9) e boetse e fanoe ke eqn. (8), empa joale λ e emela boleng bo bong.
Set. 3
Bakeng sa mohlala oa set. 3 li sebetsa joalo ka bakeng sa a) maemo a kemiso ϑ=0 le ϑ’’=0 bakeng sa z=0 le z=l. Ka hona le lipalo tsa maemo bakeng sa A1 li tšoana ka semmuso, hape le boemo ba ho kobeha ka thoko Δ=sin λl=0. Mojaro o mahlonoko o khotsofatsa kamano λl=nπ (n=1,2,3) ’me boleng bo bonyenyane ke
ɱK2/BC + DK/B = (π/l)2. (10)
Bakeng sa D=0 ho fumanoa ho tloha moo moment ea ho koba ka thoko ho latela foromo (8c) le bakeng sa mojaro o hatellang o hloekileng (ɱ=0) matla a Euler-a a ho koba _DK=B(π/l)_2.
Sl. 3 nyeoe e bontšitsoeng e lokela ho bitsoa ho koba ka ho kheloha sefofaneng sa y-z. Nyeoe ea botsitso e hlahlojoang pejana, ka hona, ke ho kobehala ho tsoa sefofaneng sa ho koba ho amanang le ho koba ka lehlakore u le torsion ϑ.
Haeba lipheletso ka bobeli li tiisitsoe (ϑ=0 le ϑ’=0) joale ho tsoa maemong a contour, ka thuso ea Δ=0, ho fumanoa boemo ba ho kobeha ka thoko
λ__l ∙ sin λ__l = 2(1-cos λl), (11)
ka metso λ__l=m__π (m=2,4,∙∙∙) le matla a ho kgumama ka lehlakoreng
ɱ__K__2/BC + DK/B = (2_π_/l)2.