ကွေးခြင်းကြောင့် ဘေးသို့လွဲခြင်း အတွက် တံသည် မျှခြေအခြေအနေ ပြောင်းလဲသွားသောအခါ အဓိကအပြင်အဆင်တစ်ခုတွင် ကွေးသွားသည်။
သို့ရာတွင် တည်ငြိမ်မှု၏ အခြေအနေများထဲတွင် တံ၊ သို့မဟုတ် ဘီမ်သည် တည်ငြိမ်မျှတမှု ပြောင်းလဲသွားသည့်အခါ အကွေးခံရုံသာမက လှည့်ကွေးလည်း ဖြစ်သွားသည့် အခြေအနေများလည်း ရှိသည် (ပုံ 60a)။ ထောက်ကူအဖွဲ့ဝင်များတွင် ဤဖြစ်ရပ်ကို ဘေးဘက်ကွေးခြင်း ဟု ခေါ်သည်၊ ကွေးခြင်းအတွင်း လှည့်အားကိုလည်း ခံနေရသော ဖိအားခံတံများတွင် လှည့်အားဖြင့် ကွေးခြင်း ဟု ပြောကြသည်။
ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုလုံးအတွက် torsion ဆန့်ကျင်သည့် ခိုင်မာမှု C သို့မဟုတ် ကွေးညွတ်ခြင်းဆန့်ကျင်သည့် ခုခံမှု C* ၏ တန်ဖိုးသည် အဆုံးအဖြတ်ပေးသော အရေးပါမှုရှိသည်။ ထို့ကြောင့် torsion နှင့်ဆိုင်သော မျှခြေပြောင်းလဲမှုကို ပထမဦးစွာ လှည့်ကွေးခြင်းဆန့်ကျင်သည့် ခိုင်မာမှုကို တိုးမြှင့်သော နည်းလမ်းများဖြင့် သက်ရောက်နိုင်သည် (သင့်လျော်သော ဖြတ်တောက်ပုံသဏ္ဌာန်၊ အပြန်အလှန်ဖရိမ်များ၊ ဘေးထောက်ခံခြင်း စသည်)။ အခြားတစ်ဖက်တွင် ဖွင့်ထားသော ဖြတ်တောက်ပုံရှိ တိုင်ပုံစံ အကွက်များသည် torsion အောက်တွင် ဗွက်ကွဲခြင်းကို အထူးသဖြင့် လွယ်ကူစွာ ခံစားရသည်။
ဘေးဘက်ကွေးခြင်းအတွက် ကွဲပြားညီမျှခြင်း
ပုံ 1a
တန်းတည့်တံတားကာရီယာတစ်ခုတွင် inertia moment များသည် အလွန်မတူညီသော တန်ဖိုး Ix >> Iy အဖြစ် တည်ရှိသည်ဟု ယူပါစို့။ ဝန်သည် y-z-plane ထဲတွင် တည်ရှိသဖြင့် ကာရီယာသည် ဤ အဓိက plane ထဲတွင် ကွေးညွတ်မည် (u=ϑ=0)။ အတွေ့အကြုံနှင့် သီအိုရီနှစ်ခုလုံးက ဤ equilibrium အနေအထားသည် အစပိုင်းတွင် တည်ငြိမ်သော်လည်း ဝန်ပိုကြီးလာသည့်အခါ မတည်ငြိမ်ဖြစ်လာကြောင်း ပြသသည်။ ဤ ဒုတိယ equilibrium အနေအထားသည် ထောင့်ဖြတ်ကွေးညွတ်ခြင်း u နှင့် torsion ϑ တို့နှင့် ဆက်စပ်နေသည်။
အောက်တွင် ဘေးဘက် ကွေးညွတ်ခြင်းအတွက် ကွဲပြားသင်္ချာညီမျှခြင်းကို ထုတ်ယူပြမည်။ u နှင့် ϑ အတွက် ညီမျှခြင်းများသည် ဟိုမိုဂျီနီယပ်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အစွန်းအခြေအနေများလည်း ဟိုမိုဂျီနီယပ်ဖြစ်ပါက တန်းတန်းအလျား ကွေးညွတ်ခြင်းသည် ပြဿနာ၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများအတွက်သာ ဖြစ်နိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ အထက်တွင် ဖော်ပြထားသော အနှောင့်အယှက်မရှိသည့် တန်းအတွက် u နှင့် ϑ သည် ပထမဦးစွာ သုညအဖြစ်သာ ကျန်ရှိနေမည်။ ဘေးဘက် ကွေးညွတ်ခြင်း၏ အခြေအနေကို — တန်းကွေးညွတ်ခြင်းကဲ့သို့ပင် — ပေါင်းစည်းကိန်းများအတွက် ဟိုမိုဂျီနီယပ် အခြေအနေညီမျှခြင်းများ၏ ကိန်းဂဏန်းတန်းသတ်မှတ်ချက်ကို သုညဟု သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသည်။ ဘေးဘက် ကွေးညွတ်ခြင်းတွင်လည်း အီလတ်စတစ် ဟန်ချက်ညီမှု၏ စစ်မှန်သော ခွဲထွက်ရာမှတ်တစ်ခု ရှိနေကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ မြင်ရမည်။
ပုံ 1b
ပုံ 1b တွင် အလျား dz ရှိသော တန်းအပိုင်းကို ပြထားသည်။ ဖိအားအဖွဲ့ဝင်များ၏ ရလဒ်များ N1, Q1, M1 နှင့် ကွေးညွှတ်မှု κ__1 တို့သည် ဝန်ပေါ်မူတည်ပြီး အဆုံးတန်ဖိုးများ ဖြစ်သည်။ Q, M, MD တို့သည် မူလ မျှတနေရာတွင် သုညဖြစ်ပြီး ဘေးဘက် ကွေးထွက်ခြင်း စတင်သည့်အခါမှသာ သုညမဟုတ်တော့မည်။ ဘေးဘက် ကွေးထွက်ခြင်း စတင်မှုနှင့် သက်ဆိုင်သော အဆုံးတန်ဖိုးများသည် အလွန်သေးငယ်ပြီး သက်ဆိုင်ရာ ပုံပျက်မှုများ κ နှင့် d__ϑ/dz တို့လည်း ထိုသို့ပင် ဖြစ်သည်။
ဒြပ်စင် dz ၏ အဆုံးပိုင်း ဖြတ်တောက်မျက်နှာပြင်နှစ်ခုလုံးသည် တံစွန်း၏ နှစ်ဖက်ကွေးသော အ축အပေါ်ရှိ သာမန်ပြင်ထဲတွင် တည်ရှိပြီး၊ ဤသာမန်ပြင်များအတွင်း ၎င်းတို့သည် လိမ်ကွေ့သွားမည် ဖြစ်သည်။
တန်းကွေးခြင်းကိစ္စကဲ့သို့ပင် ကျွန်ုပ်တို့သည် အဓိကအားဖြင့် အရေးကြီးသည့် ဝန်အားအကန့်အသတ်တန်ဖိုး၊ ဆိုလိုသည်မှာ ဘေးသို့ ကွေးထွက်မှု စတင်ခြင်းကို စိတ်ဝင်စားပြီး၊ ပုံပျက်ခြင်း၏ အရွယ်အစားကို နည်းနည်းသာ စိတ်ဝင်စားသည့်အတွက်၊ Q, M, MD ၏ ထုတ်ကုန်များကို κ သို့မဟုတ် ϑ’ နှင့် ပေါင်းစပ်ထားခြင်းကို ဒုတိယအဆင့် အလွန်သေးငယ်သည့် တန်ဖိုးများအဖြစ် လျစ်လျူရှုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် နောက်ထပ် ရိုးရှင်းစေရန် အတွက် အဓိက ကွေးမှု κ1 ကိုလည်း အလွန်သေးငယ်သော တန်ဖိုးအဖြစ် ယူဆမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို κ နှင့် ϑ’ ကဲ့သို့ ဆက်ဆံမည်။
မှတ်ချက်: κ__1 ၏ သက်ရောက်မှုကိုလည်း ရိုးရိုး အထူးကိစ္စတစ်ခုတွင် (တည်ငြိမ် bending moment M ကို တင်ဆောင်မှုအဖြစ်ယူသည့်အခါ) သီအိုရီအရ ခန့်မှန်းနိုင်သည်။ ဆောက်လုပ်ရေးအင်ဂျင်နီယာလုပ်ငန်းအများစုတွင် κ__1 ကို လျစ်လျူရှုနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ တိကျသည့် တင်ဆောင်မှုအခြေအနေအတွက် တန်းသည် ဤမျှ “အမြင့်ပြု” ထားသကဲ့သို့ မြင်ယူနိုင်ပြီး အရေးကြီးတင်ဆောင်မှုအတွက် တကယ်တမ်း κ__1=0 ဖြစ်သည်။
ξ, η, ζ ဦးတည်ချက်များအတွင်းရှိ အင်အားအစိတ်အပိုင်းများ၏ မျှခြေနှင့် ထိုတူညီသော ဝင်ရိုးများနှင့် ဆက်စပ်သော မော်မင့်အခြေအနေများမှ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော လျစ်လျူရှုမှုများအပြီးတွင် ရရှိသည်
Q’ + N1u’’ – Q1__ϑ’ + pϑ = 0_,_ (1a)
Q1’ + p = 0_,_ (1b)
N1’ = 0_,_ (1c)
M1’ – Q1 = 0_,_ (1d)
MD’ + Q + M1__ϑ’ = 0_,_ (1e)
MD’ – M1u’’ + pe ϑ = 0_._ (1f)
ညီမျှချက် (1c, d နှင့် b) မှ ရရှိသည်
N1 = const.,
Q1 = M1’, (2)
p = - Q1’ = - M1’’.
Q1 ကို ညီမျှခြင်း (1a) မှ ဖယ်ရှားလိုက်သဖြင့် ရရှိသည်
Q’ = (M1’ ϑ_)’ – N1u’’_. (3a)
ဤနည်းဖြင့် ညီမျှခြင်း (1e) မှ Q ကို ဖယ်ရှားနိုင်မည်၊ ထို့နောက် u ’’ ကို u’’ = (MD’ + pe ϑ_)/M1_ ဖြင့် ရရှိမည်
(M+M1 ϑ_)’’ – N1/M1_ ∙ (MD’ + pe ϑ_) =_ 0_._ (3b)
ϑ အတွက် ဒിഫာရင်ရှယ် ညီမျှခြင်းကို ရရှိရန် မိုမန့်များနှင့် ပုံပျက်မှုများအကြား အောက်ပါ ဆက်စပ်မှုများကို ထည့်သွင်းမည်
M1 = -B1_∙v’’,_ (4a)
M = +B_∙_u’’, (4b)
MD = +C_∙ϑ’ – EC*∙ ϑ’’’,_ (4c)
ဤနေရာတွင် B1=EIx နှင့် B=EIy သည် တန်းတန်း၏ ကွေးခြင်းကို ခုခံသော တင်းကျပ်မှုကို၊ C သည် လိမ်ခြင်းကို ခုခံသော တင်းကျပ်မှုကို၊ ხოლო C* သည် ကွေးကွေ့ခြင်းကို တားဆီးသော အကျိုးသက်ရောက်မှုကို ကိုယ်စားပြုသည်။ နောက်ဆက်တွဲ တွက်ချက်မှုများတွင် ရိုးရှင်းစေရန် C* ပါသော အဖွဲ့များကို ကျွန်ုပ်တို့ ချန်လှပ်မည်။ ဥပမာ I-profile များအတွက် ဤညီမျှခြင်းများကို အသုံးချရမည်ဆိုလျှင် သင့်လျော်သည့်ပုံစံဖြင့် ဖြည့်စွက်ရမည်။ v’’ ကို လျစ်လျူရှုခြင်းသည် B1=∞ ဟု ယူဆခြင်းနှင့် တူညီသည်။
M နှင့် MD တို့ကို ညီမျှခြင်း 4 ဖြင့် ဖယ်ရှားပါက၊ အတိုးအကျယ် မပြောင်းလဲသော မျက်နှာဖြတ်ရှိသည့် ဘီမ်၏ ဘေးဘက် ကွေးချိုးခြင်းအတွက် ဒီဖရင့်ရှယ် ညီမျှခြင်း ကို ရရှိသည်
မတူညီသော ညီမျှချက် (5) သည် ϑ အပေါ် မူတည်၍ တတိယအဆင့်နှင့် ဟိုမိုဂျင်နီယပ် ဖြစ်သည်။ M1 သည် ဝန်အပေါ် မူတည်သည့် z ၏ လူသိများသော လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။
ကွေးညွှတ်မော်မင့် တည်ငြိမ်သော တန်း
p=N1=0 ဟု သတ်မှတ်ပါစို့၊ ထို့ပြင် Mx=ɱ=const. ဖြတ်ပိုင်းမှာ flange မရှိသော (သိပ်သည်းသော) ဖြစ်ပြီး ချောင်းသည် ဖြတ်ပိုင်း၏ အရွယ်အစားများနှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ရှည်လျားသောကြောင့် C*=0 ဟု သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့နောက် M1=ɱ ကြောင့် ညီမျှခြင်း (5) ကို လွယ်ကူစေပြီး၊ ထို့ကြောင့်:
ϑ’’’’ + ɱ2/BC∙ ϑ’’ = 0, (6)
သို့မဟုတ် λ2_=ɱ__2/BC_ ဟူသော အတိုကောက်ဖြင့်
ϑ’’’’ + λ2 ϑ = 0. (6a)
a) နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ဖယ်လ်ကြမ်းထောက်ခံအားရှိသော ထုတန်း
ပုံ။ 2
z=0 နှင့် z=l တွင် ထောက်ပံ့ပုံသည် ခက်ရင်းပုံစံဖြစ်သည် (ပုံ။ 2), ၎င်းက u နှင့် v တွင် ကွေးကျမှုကို ခွင့်ပြုပေးသော်လည်း အဆုံးဖြတ်မျက်နှာပြင်များ လှည့်ခြင်းကို တားဆီးသည်; ϑ=0။ x ဦးတည်ချက်တွင် ကပ်ငြိခြင်းမရှိသောကြောင့် (ဆိုလိုသည်မှာ M=0, သို့မဟုတ် ဆက်သွယ်ချက် (4) အရလည်း u’’=0), u’’ အတွက် ဆက်သွယ်ချက်မှ MD’_=0 ကို ရရှိပြီး ထို့ကြောင့် ဆက်သွယ်ချက် (4c) မှ ဒုတိယ အနားသတ်အခြေအနေအဖြစ် ϑ’’=0 ကို ရရှိသည်။
ညီမျှချက် (6a) ၏ ယေဘုယျဖြေရှင်းချက်မှာ
ϑ(z) = A1∙sinλz + A2∙cosλz + A3∙λz + A4. (7)
အနားသတ်ဆိုင်ရာ အခြေအနေများမှ ရရှိသည်မှာ
ဤ ညီမျှခြင်းများပါဝင်သော တစ်မျိုးတည်းတူညီသည့် စနစ်တွင် ရှိသည်မှာ:
- တရားမျှတသော ဖြေရှင်းချက် A1 = A2 = ∙∙∙ = 0, ၎င်းနှင့်ကိုက်ညီသော ϑ=0, u’’=0 သို့မဟုတ် u=0 ဖြစ်ပြီး၊ ဤအခြေအနေတွင် ဘီးမ်သည် ဘေးသို့ မလိမ်ကွေးပါ။
- Δ=0 သို့မဟုတ် sin λ__l=0. ဤဘေးဘက် ကွေးညွှတ်မှု အခြေအနေ၏ အမြစ်များမှာ λ__l=n__π (နှင့် n=1,2,3,∙∙∙) ဖြစ်ပြီး သက်ဆိုင်ရာ အရေးကြီး မော်မန့် ဝန်များမှာ
ɱ__K = _√_BC ∙ _n__π/_l. (8b)
ဘေးသို့ ကွေးထွက်ခြင်း၏ အနိမ့်ဆုံး moment
min__ɱ__K = _√_BC ∙ π/l (8c)
n=1 တွင် ဖြစ်ပေါ်သည်။ သက်ဆိုင်ရာ ဖြေရှင်းချက်မှာ ညီမျှချက် (1f) ကို အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်:
ϑ(z) = A1 ∙ sin πz/l (8d)
u(z) = C/ɱK ∙ ϑ(z).
b) အခြား ဘက်သို့ ဝေးလွင့်ခြင်း အခြေအနေများ
c) ကွေးညွှတ်မိုမင့်နှင့် ဖိအားပေးသော အင်အားကြောင့် ဘေးဘက် လှည့်ကွေ့ခြင်း
ပုံ 3 တွင် ပြထားသော ဥပမာအတွက် N1=-D (ဖိအား) ဖြစ်ပြီး၊ p=0၊ ထို့နောက် C*=0 ကို ထည့်ထားသည်။ ထိုအခါ differential eq. (5) သည် ရိုးရှင်းသွားပြီး ဤသို့ ဖြစ်သည်
ϑ’’’’ + λ2 ϑ’’ = 0, (9)
ထိုနေရာတွင် λ__2 = ɱ__2_/BC + D/B_. (9a)
ဒიფရင်ရှယ် ညီမျှချက် (9) ၏ ဖြေရှင်းချက်ကို ထပ်မံ၍ ညီမျှချက် (8) တွင် ပေးထားပြီး၊ ယခုတွင် λ သည် အခြား တန်ဖိုးကို ဆိုလိုသည်။
sl3
ပုံ 3 ၏ ဥပမာအတွက် a) ကဲ့သို့ပင် အပြင်အဆင်ဆိုင်ရာ အခြေအနေများ ϑ=0 နှင့် ϑ’’=0 သည် z=0 နှင့် z=l အတွက် သက်ဆိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် A1 အတွက် အခြေအနေဆိုင်ရာ ညီမျှခြင်းများလည်း ပုံသေ တူညီပြီး ဘေးဘက်ကွေးကောက်မှုအခြေအနေ Δ=sin λl=0 လည်း ထိုနည်းတူဖြစ်သည်။ အရေးပါသော ဝန်တင်မှုသည် λl=nπ (n=1,2,3) ဆက်နွယ်မှုကို ဖြည့်ဆည်းပြီး အနည်းဆုံးတန်ဖိုးမှာ
ɱK2/BC + DK/B = (π/l)2. (10)
D=0 အတွက် ထိုမှ side buckling moment ကို ညီမျှချက် (8c) အရ ရရှိပြီး pure compressive load (ɱ=0) အတွက် Euler-buckling force _DK=B(π/l)_2 ဖြစ်သည်။
ပုံ 3 တွင် ပြထားသော ဖြစ်ရပ်ကို y-z လေယာဉ်အတွင်းရှိ အစွန်းကွာ ကွေးခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ယခင်က ဆွေးနွေးခဲ့သော တည်ငြိမ်မှုဖြစ်ရပ်သည် ကွေးလေယာဉ်မှ ထွက်သော ကွေးကျိုးမှုသည် ဘေးဘက်ကွေးခြင်း u နှင့် တော်ရှင် ϑ တို့နှင့် ဆက်စပ်နေခြင်း ဖြစ်သည်။
နှစ်ဖက်စလုံး ပိတ်ဆို့တည်ငြိမ်ထားလျှင် (ϑ=0 နှင့် ϑ’=0) ၊ အနားသတ် အခြေအနေများမှ Δ=0 ကို အသုံးပြု၍ ဘေးတိုက် ကွေးညွှတ်ခြင်း၏ အခြေအနေကို ရရှိသည်
λ__l ∙ sin λ__l = 2(1-cos λl), (11)
λ__l=m__π (m=2,4,∙∙∙) ၏ အမြစ်များနှင့် ဘေးဘက်ကွေးချိုးအားများနှင့်အတူ
ɱ__K__2/BC + DK/B = (2_π_/l)2.