Buuritaanka laablaabashada ushu marka dheelitirku is beddelo waxay ku laabmaysaa hal plane oo weyn.
Laakiin waxa kale oo jira xaalado xasillooni oo ay usha, ama saqafku, marka isu-dheellitirku is beddelo aanay kaliya laabmin balse sidoo kale qalloocmaan (eeg saw. 60a). Xambaaryayaasha dhacdadan waxaa loo yaqaan qallooc dhinac ah, halka ulaha la cadaadiyay ee marka ay qalloocayaan sidoo kale la saameeyo torsion laga hadlo qallooca torsion-ka.
Labada ifafaale waxaa go’aan ka leh adkaanta ka-hortagga torsion-ka C, ama iska caabbinta qallooca C*. Sidaas darteed, isbeddelka isu-dheellitirka ee la socda torsion-ka waxaa ugu horreyn lagu saameyn karaa tallaabooyin kordhiya adkaanta ka-hortagga qalloocidda (qaabka isgoyska ee habboon, qaab-dhismeedyo transverse ah, taageero dhinac ah iwm.). Dhinaca kale, usha qaab-xariijimeed ee leh isgoys furan waxay si gaar ah ugu nugul yihiin qalloocista marka torsion jiro.
Isla’egta kala-duwanaanta ee qallooca dhinaca
Jaantus 1a
Aynu ka soo qaadno in dogob toosan uu leeyahay moments inertia oo joogto ah, kuwaas oo aad u aan sinnayn Ix >> Iy. Culaysku wuxuu ku yaal y-z-diyaaradda, sidaas darteed dogobku wuxuu ku foorarsan doonaa diyaaraddan ugu weyn (u=ϑ=0). Khibraddu iyo sidoo kale aragtidu waxay muujinayaan in xaaladdan isu-dheellitirka ah marka hore tahay mid xasilloon, balse culaysyo waaweyn ay ka dhigaan mid labilan. Xaaladdan labaad ee isu-dheellitirka ah waxay la xiriirtaa foorarsiga iskutallaabta ee u iyo torqada ϑ.
Hoos waxaa lagu soo saari doonaa isla’egta kala duwanaanshaha ee leexashada dhinaca. Isla’egyaha u iyo ϑ waa homogenous. Haddii shuruudaha xuduuduhuna ay yihiin homogenous, markaas leexashada dhinaca ee birta waxaa suurtagal ah oo keliya qiimayaasha gaarka ah ee dhibaatada, sidaas darteed u iyo ϑ marka hore waxay ku sii jiraan eber ee birta aan qasnaanta lahayn ee kor lagu sharraxay. Shuruudda leexashada dhinaca waxaa lagu helaa – sida la mid ah leexashada ulka – haddii la dhigo in determinant-ka ka soo baxa isla’egyada shuruudaha homogenous ee joogtada isku-darka uu eber yahay. Waxaan arki doonnaa in xitaa leexashada dhinaca ay jirto meel dhab ah oo laamaha isu dheelitirka dabacsan.
Saw. 1b
Saw. 1b waxaa lagu soo bandhigay qaybta birta oo dhererkeedu yahay dz. Natiijooyinka culaysyada N1, Q1, M1, iyo sidoo kale qallooca κ__1 waxay ku xiran yihiin culeyska waxayna leeyihiin qaddar kama dambays ah. Q, M, MD waa eber marka uu jiro booska isu-dheellitirka asalka ah, waxaana ay eber ka duwanaan doonaan oo keliya marka qallooc dhinac ah uu bilaabmo. Qaddarrada ugu dambeeya, ee la xiriira bilowga qallooca dhinaca, waa aad u yaryar, sida ay yihiin is-beddellada u dhigma κ iyo d__ϑ/dz.
Labada goyn ee ugu dambeysa ee element-ka dz waxay ku jiraan dusha caadiga ah ee u taagan dhidibka laba-laaban ee ulaha, waxaana lagu qalloocin doonaa dushooda caadiga ah eeas.
Maadaama – sida ku jirta qallooca ulka – waxa ugu horreeya ee na xiiseeya uu yahay cabbirka culayska xasaasiga ah, yacni bilowga qallooca dhinaca, halka deformeyshannadu ay ka yar yihiin muhiimad, waxaan iska dhigi karnaa in isku-dhufashada cabbirrada Q, M, MD iyo κ ama ϑ’ la dayaco maadaama ay yihiin tirooyin yaryar oo heer labaad ah. Sidaas darteed, si fududeyn dheeraad ah awgeed, qallooca weyn κ1 waxaan ku qaadan doonnaa inuu yahay mid aad u yar, waxaana loola dhaqmi doonaa sida κ iyo ϑ’.
Ogeysiis: Saameynta κ__1 xitaa aragti ahaan waa in lagu qiimeeyaa xaalad gaar ah oo fudud (moment-ka foorarsiga ee joogtada ah M sida culeys). Inta badan baahiyaha farsamada dhismaha, κ__1 waa la iska indho tiri karaa. Waxaa la qiyaasi karaa, tusaale ahaan, in birta xaaladdan culeys ay sidaas u “kor loo qaatay” in culeyska halista ah uu yahay κ__1=0.
Laga bilaabo isu-dheellitirka qaybaha xoogagga ee jihada ξ, η, ζ iyo shuruudaha daqiiqadda marka loo eego isla dhidibyadaas ayaa, ka dib dayacyada kor lagu sheegay, laga helaa
Q’ + N1u’’ – Q1__ϑ’ + pϑ = 0_,_ (1a)
Q1’ + p = 0_,_ (1b)
N1’ = 0_,_ (1c)
M1’ – Q1 = 0_,_ (1d)
MD’ + Q + M1__ϑ’ = 0_,_ (1e)
MD’ – M1u’’ + pe ϑ = 0_._ (1f)
Laga soo xigtay sin. (1c, d iyo b) waxaa la helaa
N1 = const.,
Q1 = M1’, (2)
p = - Q1’ = - M1’’.
Marka Q1 laga tirtiro eq. (1a) waxa la helaa
Q’ = (M1’ ϑ_)’ – N1u’’_. (3a)
Iyadoo laga saarayo Q isla’egta (1e), ka dibna u ’’ iyadoo loo marayo u’’ = (MD’ + pe ϑ_)/M1_
(M+M1 ϑ_)’’ – N1/M1_ ∙ (MD’ + pe ϑ_) =_ 0_._ (3b)
Si loo helo isla’egta kala duwanaanta ee ϑ, waxaa la soo bandhigi doonaa xiriirrada soo socda ee u dhexeeya moment-yada iyo qalloocyada
M1 = -B1_∙v’’,_ (4a)
M = +B_∙_u’’, (4b)
MD = +C_∙ϑ’ – EC*∙ ϑ’’’,_ (4c)
halkaas oo ay tilmaamayso B1=EIx iyo B=EIy adkaanta ka hortagga leexashada ee alxanka, C adkaanta ka hortagga qalloocidda, halka C* uu yahay iska-caabbinta qallooca. Xisaabaadkayaga dambe, waxaan ka tagi doonnaa xubnaha leh C* si loo fududeeyo. Haddii isla’egyadu la doonayo in lagu dabaqo, tusaale ahaan, I-profiles, waxaa loo baahan yahay in si habboon loo dhammaystiro. Ka tagista xubinta v’’ waxay la micno tahay isla sida loo qaato B1=∞.
Haddii M iyo MD lagu tirtiro iyadoo la adeegsanayo jedn. 4 waxaa la helaa iskaashiga kala-duwanaanta ee leexashada dhinaca ee beam-ka leh goyn joogto ah
Isla’egta kala-duwanaanshaha (5) waa isku nooc oo heer afraad ah marka loo eego ϑ. M1 waa hawl la yaqaan oo ku saabsan z iyadoo ku xiran culayska.
Girada leh moment foorarsi oo joogto ah
Ha noqoto p=N1=0, intaa waxaa dheer Mx=ɱ=const. Iskutallaabtu waa aan lahayn flange (isku-tufan) giirgiir, oo laydhku waa dheer yahay marka loo eego cabbirrada iskutallaabta, sidaas darteed waxaan dhigi karnaa in C*=0. Markaas isla’egta (5) way fududaataa, sababtoo ah M1=ɱ, sidaas darteed:
ϑ’’’’ + ɱ2/BC∙ ϑ’’ = 0, (6)
ama iyadoo la soo gaabiyo λ2_=ɱ__2/BC_
ϑ’’’’ + λ2 ϑ = 0. (6a)
a) Dogob leh taageero fargeeto ah labada daraf
Saw. 2
Taageerada marka z=0 iyo z=l waxay u jirtaa qaab fargeetooyin ah (ja. 2), kuwaas oo oggolaanaya leexashada u iyo v, balse ka hor istaagaya wareegga qaybaha ugu dambeeya; ϑ=0. Maadaama jihada x aysan jirin xannibaad (yacni M=0, ama sida ku cad xeer. (4) sidoo kale u’’=0), waxaa ka soo baxaya xeerka u’’: MD’=0 sidaasna xeer. (4c) uu noqdo shuruudda labaad ee xadka ϑ’’=0.
Xalka guud ee eq. (6a) waa
ϑ(z) = A1∙sinλz + A2∙cosλz + A3∙λz + A4. (7)
Waxaa laga helaa shuruudaha xuduudaha
Nidaamkan isku midka ah ee isla’egyada ah wuxuu leeyahay:
- Xalka fudud A1 = A2 = ∙∙∙ = 0, taas oo u dhiganta ϑ=0, u’’=0 ama u=0, iyadoo alwaaxdu dhinac ahaan aanay u qalloocin.
- Xalalka gaarka ah marka Δ=0 ama sin λ__l=0. Xididdada shuruuddan qallooca dhinaca waa λ__l=n__π (iyadoo n=1,2,3,∙∙∙) iyo culaysyada daqiiqadeed ee muhiimka ah ee u dhigma
ɱ__K = _√_BC ∙ _n__π/_l. (8b)
Daqiiqadda ugu yar ee leexashada dhinaca
min__ɱ__K = _√_BC ∙ π/l (8c)
waxay ka dhalataa n=1. Xalka ku habboon waxaa lagu helaa iyadoo la adeegsanayo sin. (1f):
ϑ(z) = A1 ∙ sin πz/l (8d)
u(z) = C/ɱK ∙ ϑ(z).
b) Xaaladaha kale ee leexashada dhinaca
c) Gacmo-bixid dhinac ah oo ka dhalata moment-ka foorarsiga iyo xoogga riixaya
Tusaalaha lagu muujiyey saw. 3 waxaa ah N1=-D (cadaadis), p=0, ka dibna C*=0 ayaa la dhigay. Markaas, isla’egta kala duwanaanshaha ah (5) way fududaataa waxayna noqotaa
ϑ’’’’ + λ2 ϑ’’ = 0, (9)
halka λ__2 = ɱ__2_/BC + D/B_. (9a)
Xalka isla’egta kala duwanaanshaha (9) waxaa mar kale bixiya isla’eg. (8), balse hadda λ waxa uu tilmaamayaa qiime kale.
Saw. 3
Tusaalaha jaantus. 3 waxay la mid yihiin sida a) shuruudaha xadka ϑ=0 iyo ϑ’’=0 ee z=0 iyo z=l. Sidaas darteedna isla’egyada shuruudda ee A1 sidoo kale si rasmi ah waa isku mid, sidoo kale shuruudda qallooca dhinaca Δ=sin λl=0. Culayska muhiimka ah wuxuu qancaa xiriirka λl=nπ (n=1,2,3) qiimahii ugu yarna waa
ɱK2/BC + DK/B = (π/l)2. (10)
For D=0 the moment of lateral buckling is obtained therefrom according to eq. (8c), and for purely compressive loading (ɱ=0) the Euler buckling force _DK=B(π/l)_2.
Saw. 3 kiiskan la soo bandhigay waa in loo calaamadeeyaa sidii foorarsi ka baxsan bartamaha ee dhulka y-z. Kiiska xasilloonida ee hore loo falanqeeyey, sidaas darteed, waa qallooc ka baxsan dhulka foorarsiga oo ku xiran foorarsi dhinaceed u iyo torashan ϑ.
Haddii labada darafba la adkeeyay (ϑ=0 iyo ϑ’=0) markaas, laga soo qaado shuruudaha xadka, iyadoo la adeegsanayo Δ=0, waxaa la helaa shuruudda laabashada dhinaca
λ__l ∙ sin λ__l = 2(1-cos λl), (11)
iyadoo leh xididdada λ__l=m__π (m=2,4,∙∙∙) iyo xoogagga leexashada dhinaca
ɱ__K__2/BC + DK/B = (2_π_/l)2.