በመታጠፍ ጊዜ መገልበጥ ሲሆን ቀንበሩ በሚዛን ሁኔታ ለውጥ ጊዜ በአንድ ዋና አውራ ክፍል ውስጥ ይታጠፋል።
ነገር ግን እንዲሁ ያሉ የመረጋጋት ሁኔታዎችም አሉ፣ በእነሱ ውስጥ በር ወይም ጨረር የሚስተካከልበት ጊዜ እርግጠኛነቱ ሲቀየር ብቻ አይታጠፍም እንጂ ይጠረጠራልም (ስእል 60a)። በተሸካሚዎች ይህ ክስተት የጎን መጠራጠር ይባላል፣ በመጠባበቂያ ተጽእኖ ላይ ያሉ በመጠራጠር ጊዜ ለቶርሽንም የተጋለጡ በርዶች ሲሆኑ፣ በቶርሽን ጊዜ መጠራጠር ይባላል።
ለሁለቱም ክስተቶች ወሳኝ የሆነው የቶርሽን ግትርነት C መጠን ነው፣ ወይም የመጠምዘዣ መቋቋም C*። ከቶርሽን ጋር የተያያዘውን የሚዛን ለውጥ በመጀመሪያ ደረጃ በመጠምዘዣ ላይ ያለውን ግትርነት የሚጨምሩ እርምጃዎች ማስተካከል ይችላሉ (ተገቢ የመስቀለኛ ክፍል ቅርጽ፣ የመስቀለኛ ፍሬሞች፣ የጎን ድጋፍ ወዘተ)። በሌላ በኩል፣ ክፍት መስቀለኛ ክፍል ያላቸው ባለቀዳዳ ቅርጽ ባርዎች በቶርሽን ጊዜ ለመታጠፍ በተለይ ተጋላጭ ናቸው።
ለጎን መታጠፍ የሚያመለክተው ዲፈረንሻል እኩልነት
ምስል 1a
አንድ ቀጥ ጨረር በጣም የማይመጣጠኑ መጠኖች ያላቸው ቋሚ የኢነርሺያ ሞመንቶች Ix >> Iy እንዲኖረው እንድንያስብ። ጭነቱ በ y-z-አውሮጃ ውስጥ ይገኛል፣ ስለዚህ ጨረሩ በዚህ ዋና አውሮጃ ውስጥ ይታጠፋል (u=ϑ=0). ልምድም ሆነ ቲዎሪ ይህ የሚዛን ሁኔታ መጀመሪያ የተረጋጋ እንደሆነ፣ ለትልቅ ጭነቶች ግን የሚላላ እንደሚሆን ያሳያሉ። ይህ ሁለተኛ የሚዛን ሁኔታ ከአቅጣጫ ውጪ መታጠፍ እና ከ_torsion_ ϑ ጋር የተያያዘ ነው።
ከታች ለጎን መታጠፍ የሚያሳይ ልዩነታዊ መጠን ይወጣል። ለ u እና ϑ ያሉ ስሌቶች ሆሞጂን ናቸው። የዳር ሁኔታዎችም ሆሞጂን ከሆኑ፣ የጨረሩ የጎን መታጠፍ ለችግሩ የራስ እሴቶች ብቻ የሚቻል ይሆናል፣ ማለትም u እና ϑ በላይ የተገለጸው ያልተነካ ጨረር ላይ መጀመሪያ ወደ ዜሮ ይቀራሉ። የጎን መታጠፍ ሁኔታ የሚገኘው - እንደ ቀለበት መታጠፍ ሲሆን - ለተቀናበሩ ቋሚዎች የሆሞጂን ሁኔታ እኩልታዎች አማካይ የኮኤፊሺያንት ዲተርሚናንት ወደ ዜሮ በመውሰድ ነው። በጎን መታጠፍም የኤላስቲክ ሚዛን እውነተኛ የቅርንጫፍ ነጥብ እንዳለ እንመለከታለን።
ምስ. 1b
በስዕ. 1b የጨረር አባል ርዝመቱ dz ተቀርቧል። የጭንቀቶች ውጤት N1, Q1, M1፣ እንዲሁም ጉብታው κ__1 በጭነት ላይ ይመረኮዛሉ እና የመጨረሻ መጠኖች ናቸው። Q, M, MD በመጀመሪያው የመመጣጠን አቀማመጥ ውስጥ ዜሮ ናቸው፣ ነገር ግን የጎን መታጠፍ ሲከሰት ብቻ ከዜሮ ይለያያሉ። የመጀመሪያውን የጎን መታጠፍ ጅምር የሚመለከቱ የመጨረሻ መጠኖች እንደዚሁም ተዛማጅ ቅርጸ-ለውጦች κ እና d__ϑ/dz እጅግ ትንሽ ናቸው።
የአካሉ dz ሁለቱም የመጨረሻ ክፍሎች በብድር ተጠምዶ የተጠማማ የበትር ዘንግ ላይ ባለ መደበኛ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ እና በእነዚህ መደበኛ አውሮፕላኖች ውስጥ ይጠመዳሉ።
እንደ የጫፍ መታጠፊያ ጫፍ የሚያሳስበን በመጀመሪያ ደረጃ የወሳኝ ጭነት መጠን ስለሆነ፣ ማለትም የጎን መታጠፍ መጀመሪያ፣ እና የመበላሸት መጠን ደግሞ ያነሰ ስለሆነ፣ የ_Q_, M, MD መጠኖችን ከ_κ_ ወይም ϑ’ ጋር እንደ ሁለተኛ ደረጃ ትንሽ መጠኖች ልንተዋቸው እንችላለን። ስለዚህ ለቀጣይ ማቅለል ዋናውን ኩርባ κ1 እንኳ እንደ እጅግ ትንሽ እንደምንቆጥር እና እንደ κ እና ϑ’ እንደሚታወስ ይተገበራል።
ማስታወሻ፡ የ_κ__1_ ተጽዕኖ በቀላል ልዩ ሁኔታ (ቋሚ የመጠምዘዣ ጊዜ M እንደ ጭነት) በንድፈ ሀሳብ ደረጃም ሊገመት ይገባል። በአብዛኛው የሕንፃ ቴክኒክ ፍላጎቶች κ__1 ሊተወ ይችላል። ለምሳሌ በዚያ የጭነት ሁኔታ ለብርቱ ጭነት በትክክል κ__1=0_ እንደሚሆን እንደተነሳ ማሰብ ይቻላል።
በ_ξ, η, ζ_ አቅጣጫዎች ያሉ የኃይሎች ክፍሎች ሚዛን እና በእነዚያ ተመሳሳይ ዘንጎች ላይ ያሉ የአፍንጫ ሁኔታዎች ከተጠቀሱት ችላ በማለት በኋላ ይገኛል
Q’ + N1u’’ – Q1__ϑ’ + pϑ = 0_,_ (1a)
Q1’ + p = 0_,_ (1b)
N1’ = 0_,_ (1c)
M1’ – Q1 = 0_,_ (1d)
MD’ + Q + M1__ϑ’ = 0_,_ (1e)
MD’ – M1u’’ + pe ϑ = 0_._ (1f)
ከእኩል. (1c, d i b) ይገኛል
N1 = const.,
Q1 = M1’, (2)
p = - Q1’ = - M1’’.
Елиминисањем Q1 из једн. (1a) добија се
Q’ = (M1’ ϑ_)’ – N1u’’_. (3a)
ከእኩልነት (1e) በዚህ መንገድ Q ይወገዳል፣ ከዚያም u ’’ በ u’’ = (MD’ + pe ϑ_)/M1_ መንገድ
(M+M1 ϑ_)’’ – N1/M1_ ∙ (MD’ + pe ϑ_) =_ 0_._ (3b)
ለ ϑ የተለዋዋጭ እኩልታ ለማግኘት የሚከተሉት በማህደር እና በቅርጽ ለውጥ መካከል ያሉ ግንኙነቶች ይገባሉ
M1 = -B1_∙v’’,_ (4a)
M = +B_∙_u’’, (4b)
MD = +C_∙ϑ’ – EC*∙ ϑ’’’,_ (4c)
እዚህ የሚያመለክተው B1=EIx እና B=EIy የገረድ መታጠፍ ጥንካሬን፣ C የመጠምዘዝ ጥንካሬን፣ እና C* የመጠምዘዝ መቋቋምን ነው። በቀጣይ ስሌቶቻችን ውስጥ ለማቅለል ከ_C*_ ጋር ያሉ ክፍሎችን እናቋርጣለን። መልሶቹ ለምሳሌ በI-ፕሮፋይሎች ላይ መተግበር ከተፈለገ በተገቢው መንገድ ማሟላት ያስፈልጋል። v’’ ክፍሉን መተው ከ B1=∞ ግምት ጋር ተመሳሳይ ነው።
M እና MD በኩል ከእኩ. 4 ተወግደው ከሆነ የአንድ ወጥ ክፍል ያለው ግንድ የጎን መገጣጠም_ ለሚለው ልዩነት እኩል ያገኛል
Differential equation (5) is homogeneous and of fourth order in ϑ. M1 is a known function of z depending on the load.
Греда са константним моментом савијања
p=N1=0 ይሁን፣ በተጨማሪም Mx=ɱ=const. መቆረጫው ያለ ፍላንጅ (ተጨናንቆ) ነው እና ግሩዱ ከተሻጋሪው ክፍል መጠኖች አንፃር ረዥም ነው፣ ስለዚህ C*=0 ማስቀመጥ እንችላለን። ከዚያ እኩልነት (5) ይቀላቀላል፣ በ M1=ɱ ምክንያት፣ ስለዚህ፡
ϑ’’’’ + ɱ2/BC∙ ϑ’’ = 0, (6)
ወይም በአጠራር λ2_=ɱ__2/BC_
ϑ’’’’ + λ2 ϑ = 0. (6a)
a) በሁለቱም ጫፎች ላይ በፎርክ ድጋፍ ያለ ጨርቃ
ኤስ.ኤል.2
በ z=0 እና z=l ላይ ያለው መደገፍ በሹካዎች መልክ ነው (ምስል 2), እነዚህም u እና v መታጠፎችን ያስችላሉ፣ ነገር ግን የመጨረሻ ክፍሎች መዞርን ይከለክላሉ፤ ϑ=0. በ x አቅጣጫ ግን መጠንጠን የለም (ማለትም M=0, ወይም በቀመር (4) መሠረት ደግሞ u’’=0), ከ u’’ ቀመር ይከተላል፡ MD’_=0 እና በዚህም ከቀመር (4c) እንደ ሁለተኛ የድንበር ሁኔታ ϑ’’=0.
የመሳሪያ እኩልታው አጠቃላይ መፍትሄ (6a) ነው
ϑ(z) = A1∙sinλz + A2∙cosλz + A3∙λz + A4. (7)
ከድንበር ሁኔታዎች ይገኛል
Овај хомогени систем једначина има:
- ቀላል መፍትሔ A1 = A2 = ∙∙∙ = 0, እሱም ϑ=0, u’’=0 ወይም u=0 ይመለከታል፣ በዚህም ምሰሶው በጎን አይገለብጥም።
- በ Δ=0 ወይም sin λ__l=0 መሠረት የራሳቸው መፍትሔዎች። የጎን መታጠፍ ይህን ሁኔታ ሥሮቹ λ__l=n__π ናቸው (ከ n=1,2,3,∙∙∙ ጋር) እና ተጓዳኝ ወሳኝ የቅጽበት ጭነቶች
ɱ__K = _√_BC ∙ _n__π/_l. (8b)
ከጎን መታጠፍ የሚከሰትበት አነስተኛው ሞመንት
min__ɱ__K = _√_BC ∙ π/l (8c)
በ n=1 ላይ ይፈጠራል። ተመጣጣኝ መፍትሔው በእኩል. (1f) ነው፦
ϑ(z) = A1 ∙ sin πz/l (8d)
u(z) = C/ɱK ∙ ϑ(z).
b) የጎን መታጠፍ ሌሎች ጉዳዮች
c) በመታጠፊያ ሞመንት እና በግፊት ኃይል ምክንያት የጎን መጠምዘዝ
በስl. 3 ላይ ለታየው ምሳሌ N1=-D (ግፊት), p=0, ከዚያም C*=0 ተቀምጧል። ከዚያ ልዩነታዊው እኩልነት (5) ይቀላቀላል እና እንዲህ ይሆናል
ϑ’’’’ + λ2 ϑ’’ = 0, (9)
የት ነው λ__2 = ɱ__2_/BC + D/B_. (9a)
የ9 ልዩነታዊ እኩልታ መፍትሔ እንደገና በእኩልታ (8) ተሰጥቷል፤ ነገር ግን አሁን λ ሌላ እሴትን ይወክላል።
ኤስ.ኤል.3
За пример сл. 3 важе као и за а) контурни услови ϑ=0 и ϑ’’=0 за z=0 и z=l. Према томе су и условне једначине за A1 формално исте а такође и услов бочног извијања Δ=sin λl=0. Критично оптерећење задовољава однос λl=nπ (n=1,2,3) и најмања вредност је
ɱK2/BC + DK/B = (π/l)2. (10)
ለ D=0 ከዚያ በኩል የጎን መጠመድ ሞመንት በእኩል. (8c) መሠረት ይገኛል፣ እና ለንፁህ የመጭመቅ ጭነት (ɱ=0) የ Euler-እጥፋት ኃይል _DK=B(π/l)_2 ነው.
በምስ. 3 የተወከለው ጉዳይ በ y-z ቦታ ውስጥ ኤክሰንትሪክ መታጠፍ ተብሎ መጠራት አለበት። ከዚህ በፊት የታየው የመረጋጋት ጉዳይ ስለዚህ ከመታጠፊያ ክፍሉ ውጭ የሚከሰት ጠማማነት ከጎን መታጠፍ u እና ከቶርሽን ϑ ጋር የተገናኘ ነው።
ሁለቱም ጫፎች ከተጠናከሩ (ϑ=0 እና ϑ’=0) ከሆኑ ከመጠን ሁኔታዎች በመጠቀም፣ Δ=0 በማድረግ የጎን መታጠፍ ሁኔታ ይገኛል
λ__l ∙ sin λ__l = 2(1-cos λl), (11)
ከ_root_ λ__l=m__π (m=2,4,∙∙∙) እና የጎን መገጣጠሚያ ኃይሎች ጋር
ɱ__K__2/BC + DK/B = (2_π_/l)2.