Maka izvijanje pri savijanju, ogwe ahụ n’oge mgbanwe nke nguzozi na-agbagọ n’otu isi plane.
Ma e nwekwara ọnọdụ nkwụsi ike ndị dị otú ahụ ebe mkpanaka, ma ọ bụ gọọlụ, n’oge ngbanwe nke nguzozi abụghị naanị na-ehulata kamakwa na-agbagọkwa (sl. 60a). N’ihe gbasara ihe na-akwado ibu, a na-akpọ ihe a ịkpọgharị n’akụkụ, ebe n’ihe gbasara mkpanaka a na-akpakọba nrụgide nke a na-etinyekwa n’ime torsion n’oge ịkpọgharị, a na-ekwu maka ịkpọgharị n’oge torsion.
Maka ihe omume abụọ a, ịdị ukwuu nke ịdị ike megide torsion C, ya bụ nguzogide megide ịgbagọ C*, bụ ihe kacha mkpa. Ya mere, enwere ike imetụta mgbanwe nke nhata jikọtara na torsion n’aka mbụ site na usoro na-abawanye ịdị ike megide ịtụgharị (ụdị kwesịrị ekwesị nke akụkụ obe, etiti kwụ ọtọ, nkwado n’akụkụ wdg.). N’aka nke ọzọ, mkpanaka ndị yiri eriri nwere akụkụ obe mepere emepe na-enwekarị mmetụta pụrụ iche n’ihe gbasara ịkpọpụ n’oge torsion.
Nhata ọdịiche maka ịtụgharị n’akụkụ
Onyonyo 1a
Ka ka anyị were beam kwụ ọtọ nwee moments inertia na-adịgide adịgide nke na-adịghị hà nke ukwuu Ix >> Iy. Ibu dị n’elu mmiri y-z-plan ka beam ga-esi kpebie n’otu isi plan a (u=ϑ=0). Ahụmahụ na echiche abụọ na-egosi na ọnọdụ nhata a mbụ na-adịgide adịgide, ma maka ibu ka ukwuu ọ na-aghọ nke na-adịghị kwụsie ike. Ọnọdụ nhata nke abụọ a jikọtara ya na ikwegharị n’akụkụ na mgbanwe torsion ϑ.
A ga-ewepụta n’okpuru a nhata ọnọdụ nke mgbagha akụkụ. Nhata maka u na ϑ bụ ndị homogeneous. Ọ bụrụ na ọnọdụ n’ókè kwa bụ homogeneous, mgbe ahụ mgbagha akụkụ nke bimu ga-ekwe omume naanị maka ụkpụrụ nke ya nke nsogbu ahụ, ya bụ u na ϑ na-anọgide mbụ efu maka bimu akọwara n’elu na-enweghị mmebi. A na-enweta ọnọdụ mgbagha akụkụ ahụ — yiri ka ọ dị na mgbagha nke mkpanaka — ma ọ bụrụ na a setịpụ na determinant nke coefficient nke equations ọnọdụ homogeneous maka constants nke njikọta hà efu. Anyị ga-ahụ na ọbụna n’ịgbagha akụkụ e nwekwara ezigbo ebe ngalaba nke nhata nke elasticity.
Ony. 1b
Na sl. 1b e gosipụtara akụkụ beam nke ogologo dz. Nsonaazụ nrụgide N1, Q1, M1, yana mgbagharị κ__1 na-adabere na ibu ma bụrụkwa oke ikpeazụ. Q, M, MD bụ efu n’ọnọdụ nhata mbụ, ma ha ga-adị iche na efu naanị mgbe bochaa ekiri siri malite. Oke ikpeazụ ndị metụtara mbido bochaa ekiri bụ nke nta nke ukwuu, dịka mmegharị kwekọrọ κ na d__ϑ/dz.
Osisi abụọ nke ngwụcha nke akụkụ dz dị n’akụkụ kwụ ọtọ n’osisi nwere okpukpu abụọ gbagọrọ agbagọ, a ga-ekwe ka ha tụgharịa n’akụkụ ndị kwụ ọtọ ndị a.
Ebe ọ bụ na, dịka ọ dịkwa n’ịkpọpụta mkpanaka, ihe kacha anyị na-ele anya n’ụzọ mbụ bụ ịdị ukwuu nke ibu dị oke mkpa, ya bụ mmalite nke ịkpọpụta n’akụkụ, ma ọ bụghị nke ukwuu ịdị ukwuu nke nrụrụ, anyị nwere ike ileghara ngwaahịa nke ịdị ukwuu Q, M, MD na κ ma ọ bụ ϑ’ anya dịka obere ihe nke usoro nke abụọ. Ya mere, maka ịdị mfe ọzọ, anyị ga-ewerekwa nnukwu curvature κ1 dị ka nke pere mpe nke ukwuu, a ga-emeso ya dị ka κ na ϑ’.
Nkọwa: A ga-enyocha mmetụta sitere na κ__1 ọbụna n’ụzọ echiche na ikpe pụrụ iche dị mfe (momentị mgbada na-adịgide adịgide M dịka ibu). N’ọtụtụ mkpa nke injinịa owuwu, enwere ike ileghara κ__1. Dịka ọmụmaatụ, anyị nwere ike iche na beam maka ọnọdụ ibu a “e buliri ya elu” nke ukwuu na maka ibu dị egwu, ọ bụ kpọmkwem κ__1=0.
Site na nhata nke akụkụ ike n’ọnụ ụzọ ξ, η, ζ na ọnọdụ moment n’ihe gbasara otu axis ndị ahụ ka a na-enweta, mgbe emechara ihe ndị a kpọrọ aha na mbụ,
Q’ + N1u’’ – Q1__ϑ’ + pϑ = 0_,_ (1a)
Q1’ + p = 0_,_ (1b)
N1’ = 0_,_ (1c)
M1’ – Q1 = 0_,_ (1d)
MD’ + Q + M1__ϑ’ = 0_,_ (1e)
MD’ – M1u’’ + pe ϑ = 0_._ (1f)
Site n’ime nha. (1c, d na b) a na-enweta
N1 = const.,
Q1 = M1’, (2)
p = - Q1’ = - M1’’.
Site n’ikpochapụ Q1 n’ime nh. (1a) a na-enweta
Q’ = (M1’ ϑ_)’ – N1u’’_. (3a)
Site na jedn. (1e) a ga-ewepụ Q n’ụzọ a, mgbe ahụ u ’’ site na u’’ = (MD’ + pe ϑ_)/M1_
(M+M1 ϑ_)’’ – N1/M1_ ∙ (MD’ + pe ϑ_) =_ 0_._ (3b)
Iji nweta nha nha dị iche iche maka ϑ, a ga-etinye mmekọrịta ndị a n’etiti moment na nrụgide
M1 = -B1_∙v’’,_ (4a)
M = +B_∙_u’’, (4b)
MD = +C_∙ϑ’ – EC*∙ ϑ’’’,_ (4c)
ebe ọ na-akọwa B1=EIx na B=EIy ịdị ike megide ịkpọrọ greejị, C ịdị ike megide ịtụgharị, na C* nguzogide megide ịgbanwe agbanwe. N’ime mgbako anyị ọzọ, anyị ga-ahapụ okwu nwere C* iji mee ka ọ dị mfe. Ọ bụrụ na a ga-etinye usoro ndị a dịka ọmụmaatụ na I-profiles, ọ dị mkpa ịgbakwunye ha n’ụzọ kwesịrị ekwesị. Ịhapụ okwu v’’ pụtara otu ihe ahụ na iche na B1=∞.
Ọ bụrụ na ewepụ M na MD site n’enyemaka nke jedn. 4 a na-enweta nhazi mgbakọrịta maka ịkpọtụ akụkụ n’akụkụ nke igodo nwere akụkụ ntụgharị mgbe niile
Nhazi mgbakọrịta (5) bụ nke homogeneous ma bụrụ nke usoro nke anọ n’ihe gbasara ϑ. M1 bụ ọrụ a ma ama nke z dabere na ibu e tinyere.
Osisi nwere momentu mgbagọ na-adịgide adịgide
Ka p bụrụ N1=_0, ewezuga nke ahụ Mx=ɱ=const. Akụkụ obe enweghị flange (a gbakọrọ ya) ma bọm dị ogologo ma e jiri ya tụnyere akụkụ nke akụkụ obe, nke mere na anyị nwere ike tinye na C*=0. Mgbe ahụ, a na-eme ka jedn. (5) dị mfe, n’ihi M1=ɱ, ya bụ:
ϑ’’’’ + ɱ2/BC∙ ϑ’’ = 0, (6)
ma ọ bụ n’ụdị mkpirisi λ2_=ɱ__2/BC_
ϑ’’’’ + λ2 ϑ = 0. (6a)
a) Ogwe nwere nkwado ndụdụ n’akụkụ abụọ
Fig. 2
Nkwado n’aka z=0 na z=l dị n’ụdị ndụdụ (ihe. 2), nke na-enye ohere mgbada u na v, ma na-egbochi ntụgharị nke akụkụ njedebe; ϑ=0. Ebe n’ụzọ x enweghị njide siri ike (ya bụ M=0, ma ọ bụ dịka nh. (4) kwa u’’=0), ọ na-esite na nh. maka u’’: MD’=0 ma si otú a, site na nh. (4c) dịka ọnọdụ ókè nke abụọ ϑ’’=0.
Ngwọta zuru ezu nke nh. (6a) bụ
ϑ(z) = A1∙sinλz + A2∙cosλz + A3∙λz + A4. (7)
Site na ọnọdụ nkè a n’akụkụ a na-enweta
Usoro nha homogeneous a nwere:
- Ngwọta dị mfe A1 = A2 = ∙∙∙ = 0, nke kwekọrọ na ϑ=0, u’’=0 ma ọ bụ u=0, ebe beam ahụ anaghị akpọgharị n’akụkụ.
- Ngwọta onwe ya dị ka Δ=0 ma ọ bụ sin λ__l=0. Mgbọrọgwụ nke ọnọdụ ịkpọpụta n’akụkụ a bụ λ__l=n__π (na n=1,2,3,∙∙∙) na ibu oge kpatara nke kwekọrọ
ɱ__K = _√_BC ∙ _n__π/_l. (8b)
Eziokwu kacha nta nke ntụgharị n’akụkụ
min__ɱ__K = _√_BC ∙ π/l (8c)
na-apụta na n=1. Ngwọta kwekọrọ ekwekọ bụ site n’iji nha. (1f):
ϑ(z) = A1 ∙ sin πz/l (8d)
u(z) = C/ɱK ∙ ϑ(z).
b) Ụdị ndị ọzọ niile nke ịda n’akụkụ
c) Ịkpọpụ akụkụ n’akụkụ n’ihi momentị mgbada na ike mkpakọ
Maka ihe atụ e gosiri na sl. 3 bụ N1=-D (nrụgide), p=0, mgbe ahụ etinyere C*=0. Mgbe ahụ, mgbakọ dị icheential ahụ (5) na-adị mfe ma kwuo
ϑ’’’’ + λ2 ϑ’’ = 0, (9)
ebe λ__2 = ɱ__2_/BC + D/B_. (9a)
Ngwọta nke nha nhatanha dị iche (9) ka e nyere ọzọ site na nha. (8), naanị ugbu a λ na-egosi uru ọzọ.
Os. 3
Maka ihe atụ sl. 3, ọnọdụ ntụpọ dịka na a) bụ ϑ=0 na ϑ’’=0 maka z=0 na z=l. N’ihi ya, usoro ọnọdụ maka A1 dịkwa otu n’ụdị dịka nke ahụ, nakwa ọnọdụ bochight egwu ịkpọgharị akụkụ n’akụkụ Δ=sin λl=0. Ibu dị oke egwu na-ezute mmekọrịta λl=nπ (n=1,2,3) ma uru kacha nta bụ
ɱK2/BC + DK/B = (π/l)2. (10)
Maka D=0 a na-enweta ebe ahụ oge mgbagọ akụkụ dịka e gosiri na nh. (8c), ma maka ibu nrụgide naanị (ɱ=0) ike mgbagọ Euler- nke _DK=B(π/l)_2.
Na sl. 3 ikpe e gosiri ga-akpọ eccentric bending n’ụgbọ elu y-z. Ya mere, ikpe nkwụsi ike a tụlere n’ihu bụ ịgbagọ site n’ụgbọ elu bending jikọtara na side bending u na torsion ϑ.
Ọ bụrụ na njedebe abụọ ahụ edoziri nke ọma (ϑ=0 na ϑ’=0) mgbe ahụ site n’ọnọdụ contour, site n’enyemaka Δ=0, a na-enweta ọnọdụ nke ịkpụgharị n’akụkụ
λ__l ∙ sin λ__l = 2(1-cos λl), (11)
nke nwere mgbọrọgwụ λ__l=m__π (m=2,4,∙∙∙) na ike ịkpọtụ akụkụ n’akụkụ
ɱ__K__2/BC + DK/B = (2_π_/l)2.