ສຳລັບ ການຂະຫຍາຍງໍໂຄ້ງ ຄານຈະຖືກດັດໃນພາບສົມດຸນໜຶ່ງຫຼັກເມື່ອມີການປ່ຽນສະພາບສົມດຸນ.
ແຕ່ກໍມີກໍລະນີຄວາມມັ່ນຄົງແບບດັ່ງກ່າວ ທີ່ໃນຂະນະທີ່ສົມດຸນປ່ຽນແປງ ແທ່ງ, ຫຼືຄານ ບໍ່ພຽງແຕ່ຖືກດັດ ແຕ່ຍັງຖືກບິດເກືອບດ້ວຍ (ຮູບ 60a). ສຳລັບຕົວຮັບນ້ຳໜັກ ປະກົດການນີ້ເອີ້ນວ່າ ການໂຄ້ງດ້ານຂ້າງ, ສ່ວນສຳລັບແທ່ງຖືກອັດ, ທີ່ໃນຂະນະໂຄ້ງຍັງຖືກກະທຳໂດຍແຮງບິດດ້ວຍ, ຈະເວົ້າວ່າເປັນ ການໂຄ້ງພ້ອມກັບແຮງບິດ.
ສຳລັບທັງສອງປະກົດການ ຂະໜາດຂອງຄວາມແຂງຕ້ານການບິດເບືອນ C ຫຼືຄວາມຕ້ານຕໍ່ການງໍ C* ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຊີ້ຂາດ. ດັ່ງນັ້ນ ການປ່ຽນແປງດຸນດ່ຽງທີ່ກ່ຽວພັນກັບການບິດເບືອນ ສາມາດຖືກອິດທິພົນໄດ້ເປັນອັນດັບຕົ້ນໂດຍມາດຕະການທີ່ເພີ່ມຄວາມແຂງຕ້ານການບິດ (ຮູບຮ່າງຂອງພາກຕັດທີ່ເໝາະສົມ, ກອບຂວາງ, ການຄ້ຳພາກຂ້າງ ແລະອື່ນໆ). ອີກດ້ານໜຶ່ງ ຄານຮູບແຖບທີ່ມີພາກຕັດເປີດ ມີຄວາມໄວຕໍ່ການໂຄ້ງເມື່ອບິດເບືອນເປັນພິເສດ.
ສົມການອະນຸພັນສຳລັບການໂຄ້ງດ້ານຂ້າງ
ຮູບ 1a
ໃຫ້ຄານຕົງໜຶ່ງມີໂມເມນຄວາມຄົງຕົວຄົງທີ່ທີ່ມີຄ່າແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍ Ix >> Iy. ພາລະບັນທຸກຢູ່ໃນລະນາບ y-z- ແບບນັ້ນຄານຈະຖືກດັດໃນລະນາບຫຼັກນີ້ (u=ϑ=0). ປະສົບການພ້ອມທັງທິດສະດີສະແດງວ່າຕຳແໜ່ງດຸນດຽງນີ້ໃນຕອນຕົ້ນມີສະຖຽນະພາບ ແຕ່ສຳລັບພາລະບັນທຸກທີ່ຫຼາຍຂຶ້ນຈະກາຍເປັນບໍ່ສະຖຽນ. ຕຳແໜ່ງດຸນດຽງທີ່ສອງນີ້ກ່ຽວຂ້ອງກັບການດັດຂ້າງ ແລະການບິດເກີດພ້ອມກັນ ϑ.
ຂ້າງລຸ່ມນີ້ຈະສະແດງສົມການອະນຸພັນສໍາລັບການໂຄ້ງຂ້າງ. ສົມການຂອງ u ແລະ ϑ ແມ່ນສົມການເອກະພາບ. ຖ້າເງື່ອນໄຂຂອບເຂດກໍເປັນເອກະພາບ ການໂຄ້ງຂ້າງຂອງຄານຈະເກີດໄດ້ສະເພາະສໍາລັບຄ່າເອກະລັກຂອງບັນຫາ, ຄື u ແລະ ϑ ຈະຍັງຄົງເປັນສູນໃນທໍາອິດສໍາລັບຄານຕາມທີ່ອະທິບາຍຂ້າງເທິງໂດຍບໍ່ມີການລົບກວນ. ເງື່ອນໄຂຂອງການໂຄ້ງຂ້າງໄດ້ມາ – ຄ້າຍຄືກັບການໂຄ້ງຂອງແທ່ງ – ໂດຍກໍານົດໃຫ້ deteminant ຂອງຄ່າສຳປະສິດໃນສົມການເງື່ອນໄຂເອກະພາບສໍາລັບຄ່າຄົງທີ່ອິນທິເກຣຊັນເທົ່າກັບສູນ. ພວກເຮົາຈະເຫັນວ່າ ແມ່ນແຕ່ໃນການໂຄ້ງຂ້າງ ກໍຍັງມີຈຸດແຍກສາຂາທີ່ແທ້ຈິງຂອງສົມດຸນຢືດຫຍຸ່ນ.
ຮູບ 1b
ໃນຮູບ 1b ໄດ້ສະແດງອົງປະກອບຄານຄວາມຍາວ dz. ຜົນລວມຂອງຄວາມເຄັ່ງ N1, Q1, M1, ເຊັ່ນດຽວກັບຄວາມໂຄ້ງ κ__1 ຂຶ້ນກັບພາລະ ແລະ ມີຄ່າຈຳກັດ. Q, M, MD ເປັນສູນໃນຕຳແໜ່ງດຸນຍະພາບເດີມ, ແລະ ຈະແຕກຕ່າງຈາກສູນເມື່ອເກີດການບິດງໍຂ້າງ. ຄ່າຈຳກັດທີ່ກ່ຽວກັບຈຸດເລີ່ມຂອງການບິດງໍຂ້າງ ແມ່ນນ້ອຍຫຼາຍ, ເຊັ່ນດຽວກັບການເສຍຮູບທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ κ ແລະ d__ϑ/dz.
ທັງສອງພາກຕັດປາຍຂອງອົງປະກອບ dz ຢູ່ໃນລະນາບຕັ້ງສາກຕໍ່ແກນຂອງກ້ານທີ່ໂຄ້ງສອງເທົ່າ ແລະຈະຖືກບິດໃນລະນາບຕັ້ງສາກເຫຼົ່ານີ້.
ເນື່ອງຈາກວ່າ – ເຊັ່ນດຽວກັບການໂຄ້ງງໍຂອງທ່ອນ – ສິ່ງທີ່ພວກເຮົາສົນໃຈອັນດັບທຳອິດແມ່ນຂະໜາດຂອງພາລະກຳວິກິດ, ຄືການເລີ່ມຂອງການໂຄ້ງອອກຂ້າງ, ແລະບໍ່ແມ່ນຂະໜາດຂອງການເປັນຮູບປ່ຽນ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດມອບໃຫ້ຜົນຄູນຂອງຂະໜາດ Q, M, MD ກັບ κ ຫຼື ϑ’ ເປັນຂະໜາດລຳດັບສອງທີ່ນ້ອຍຫຼາຍ ແລະມອງຂ້າມໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ ເພື່ອໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນຕໍ່ໄປ ພວກເຮົາຈະສົມມຸດໃຫ້ຄວາມໂຄ້ງຫຼັກ κ1 ເປັນຄ່ານ້ອຍອະນັນຕະ ແລະຈະຖືກປະຕິບັດເຫມືອນ κ ແລະ ϑ’.
ໝາຍເຫດ: ອິດທິພົນຈາກ κ__1 ກໍມີທີ່ຈະປະເມີນທາງທິດສະດີໃນກໍລະນີພິເສດທີ່ງ່າຍດາຍ (ຄູ່ມັດງໍຄົງທີ່ M ເປັນແຮງບັນທຸກ). ໃນຄວາມຈຳເປັນສ່ວນໃຫຍ່ຂອງເຕັກນິກການກໍ່ສ້າງ ສາມາດລະເລີຍ κ__1. ອາດຈະຈິນຕະນາການໄດ້ວ່າ ຄານສຳລັບກໍລະນີບັນທຸກນັ້ນຖືກຍົກຂຶ້ນແບບນີ້ຈົນວ່າສຳລັບພາລະສຳຄັນ ແມ່ນ κ__1=0.
ຈາກດຸນດ່ຽງຂອງອົງປະກອບແຮງໃນທິດທາງ ξ, η, ζ ແລະເງື່ອນໄຂໂມເມນຕ໌ທຽບກັບແກນເຫຼົ່ານັ້ນ ໄດ້ຜົນຫຼັງຈາກການມອງຂ້າມດັ່ງກ່າວ
Q’ + N1u’’ – Q1__ϑ’ + pϑ = 0_,_ (1a)
Q1’ + p = 0_,_ (1b)
N1’ = 0_,_ (1c)
M1’ – Q1 = 0_,_ (1d)
MD’ + Q + M1__ϑ’ = 0_,_ (1e)
MD’ – M1u’’ + pe ϑ = 0_._ (1f)
ຈາກສົມການ (1c, d ແລະ b) ໄດ້ຜົນວ່າ
N1 = const.,
Q1 = M1’, (2)
p = - Q1’ = - M1’’.
ໂດຍການກຳຈັດ Q1 ອອກຈາກສົມການ (1a) ຈະໄດ້
Q’ = (M1’ ϑ_)’ – N1u’’_. (3a)
ຈາກສົມການ (1e) ຈະຕັດ Q ອອກໄປໄດ້ ຫຼັງຈາກນັ້ນ u ’’ ຜ່ານ u’’ = (MD’ + pe ϑ_)/M1_
(M+M1 ϑ_)’’ – N1/M1_ ∙ (MD’ + pe ϑ_) =_ 0_._ (3b)
ເພື່ອໄດ້ສົມການອະນຸພັນສຳລັບ ϑ ຈະນຳຄວາມສຳພັນຕໍ່ໄປນີ້ລະຫວ່າງ moment ແລະ ການເສຍຮູບມາໃຊ້
M1 = -B1_∙v’’,_ (4a)
M = +B_∙_u’’, (4b)
MD = +C_∙ϑ’ – EC*∙ ϑ’’’,_ (4c)
ເຊິ່ງໝາຍເຖິງ B1=EIx ແລະ B=EIy ຄວາມແຂງຕ້ານການດັດງໍຂອງຄານ, C ຄວາມແຂງຕ້ານການບິດ, ແລະ C* ຄວາມຕ້ານທານການບິດໂຄ້ງ. ໃນການຄຳນວນຕໍ່ໄປຂອງເຮົາຈະຕັດຂໍ້ພະລັງທີ່ມີ C* ອອກເພື່ອໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ. ຖ້າຈະນຳສົມການໄປໃຊ້ ເຊັ່ນ ກັບ I-profile, ກໍຈຳເປັນຕ້ອງເພີ່ມໃຫ້ຖືກຕ້ອງ. ການລະເລີຍພົດ v’’ ໝາຍຄວາມເທົ່າກັນກັບສົມມຸດວ່າ B1=∞.
ຖ້າກຳຈັດ M ແລະ MD ດ້ວຍສູດສົມການ 4 ຈະໄດ້ ສົມການອະນຸພັນສຳລັບການບິດຂ້າງ ຂອງເຄື່ອງຄ້ຳທີ່ມີໜ້າຕັດຄົງທີ່
ສົມຜົນເຊິ່ງອະນຸພັນ (5) ແມ່ນສົມຜົນເອກະພາບ ແລະ ລຳດັບທີ 4 ຕາມ ϑ. M1 ແມ່ນຟັງຊັນທີ່ຮູ້ຈັກຂອງ z ຕາມພາລະກຳ.
ຄານທີ່ມີໂມເມັນດັດງໍຄົງທີ່
ໃຫ້ p=N1=_0, ນອກຈາກນັ້ນ Mx=ɱ=const. ພາກຕັດບໍ່ມີແຟລນຈ໌ (ຫນາແໜ້ນ) ແລະ ຄານຍາວຫຼາຍກ່ອນຂະໜາດຂອງພາກຕັດຂ້າມ, ດັ່ງນັ້ນເຮົາສາມາດຕັ້ງໄດ້ວ່າ C*=0. ຈາກນັ້ນສົມການ (5) ຈະຖືກທຳໃຫ້ງ່າຍລົງ ເນື່ອງຈາກ M1=ɱ, ດັ່ງນັ້ນ:
ϑ’’’’ + ɱ2/BC∙ ϑ’’ = 0, (6)
ຫຼືດ້ວຍຕົວຫຍໍ້ λ2_=ɱ__2/BC_
ϑ’’’’ + λ2 ϑ = 0. (6a)
a) ຄານທີ່ຮອງຮັບດ້ວຍສ້ອມທັງສອງປາຍ
ຮູບ. 2
ການຮອງຮັບທີ່ z=0 ແລະ z=l ເປັນແບບສ້ອມ (ຮູບ. 2), ຊຶ່ງອະນຸຍາດໃຫ້ເກີດການໂຄ້ງ u ແລະ v ແຕ່ຫ້າມການຫມຸນຂອງພາກຕັດສຸດທ້າຍ; ϑ=0. ເນື່ອງຈາກໃນທິດທາງ x ບໍ່ມີການຍຶດແນ່ນ (ຄື M=0, ຫຼືຕາມສົມການ (4) ກໍຄື u’’=0), ຈຶ່ງໄດ້ຈາກສົມການສຳລັບ u’’: MD’=0 ແລະດັ່ງນັ້ນຈາກສົມການ (4c) ເປັນເງື່ອນໄຂຂອບເຂດຂໍ້ທີສອງ ϑ’’=0.
ຄຳຕອບທົ່ວໄປຂອງສົມການ (6a) ແມ່ນ
ϑ(z) = A1∙sinλz + A2∙cosλz + A3∙λz + A4. (7)
ຈາກເງື່ອນໄຂແນວຂອບ ຈະໄດ້
ລະບົບສົມການຮູບເອກະລັກນີ້ມີ:
- ຄຳຕອບງ່າຍໆ A1 = A2 = ∙∙∙ = 0, ຊຶ່ງສອດຄ່ອງກັບ ϑ=0, u’’=0 ຫຼື u=0, ໂດຍທີ່ຄານບໍ່ໂຄ້ງອອກດ້ານຂ້າງ.
- ຄຳຕອບເອງຕາມ Δ=0 ຫຼື sin λ__l=0. ຮາກຂອງເງື່ອນໄຂການບິດງໍຂ້າງນີ້ແມ່ນ λ__l=n__π (ກັບ n=1,2,3,∙∙∙) ແລະພາລະໂມເມນຕ໌ວິກິດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ
ɱ__K = _√_BC ∙ _n__π/_l. (8b)
ໂມເມນຕ໌ການບິດຂ້າງຂອງຄ່າຕໍ່າສຸດ
min__ɱ__K = _√_BC ∙ π/l (8c)
ເກີດຂຶ້ນທີ່ n=1. ຄຳຕອບທີ່ເໝາະສົມໄດ້ຈາກການນຳໃຊ້ສົມການ (1f):
ϑ(z) = A1 ∙ sin πz/l (8d)
u(z) = C/ɱK ∙ ϑ(z).
b) ກໍລະນີອື່ນໆຂອງການບ່າຍຂ້າງ
c) ການບິດໂຄ້ງຂ້າງອັນເນື່ອງຈາກໂມເມນດັດງໍ ແລະແຮງກົດ
ສໍາລັບຕົວຢ່າງທີ່ສະແດງໃນຮູບ 3 ແມ່ນ N1=-D (ແຮງອັດ), p=0, ຈາກນັ້ນໄດ້ຕັ້ງ C*=0. ແລ້ວສົມການດິຟເຟີເຣນເຊຍ (5) ຈະຖືກຫຍໍ້ລົງ ແລະ ມີຮູບ
ϑ’’’’ + λ2 ϑ’’ = 0, (9)
ທີ່ຊຶ່ງ λ__2 = ɱ__2_/BC + D/B_. (9a)
ຄຳຕອບຂອງສົມການເຊິ່ງມີອະນຸພັນ (9) ໄດ້ມາອີກຄັ້ງດ້ວຍສົມການ (8), ແຕ່ຄັ້ງນີ້ λ ໝາຍເຖິງຄ່າອີກຄ່າໜຶ່ງ.
ລ.3
ສຳລັບຕົວຢ່າງຮູບ 3 ໃຊ້ເຫມືອນກັນກັບໃນ a) ເງື່ອນໄຂຂອບເຂດ ϑ=0 ແລະ ϑ’’=0 ສຳລັບ z=0 ແລະ z=l. ດັ່ງນັ້ນ ສົມການເງື່ອນໄຂສຳລັບ A1 ກໍເປັນແບບດຽວກັນໃນແງ່ຮູບການ ແລະ ເງື່ອນໄຂການໂຄ້ງຂ້າງ Δ=sin λl=0 ກໍເຊັ່ນກັນ. ພາລະບັງຄັບວິກິດສອດຄ່ອງກັບອັດຕາສ່ວນ λl=nπ (n=1,2,3) ແລະ ຄ່ານ້ອຍສຸດແມ່ນ
ɱK2/BC + DK/B = (π/l)2. (10)
ສໍາລັບ D=0 ຈະໄດ້ແມ່ນຕະວັດງໍຂ້າງດ້ານຕາມສົມການ (8c) ແລະ ສໍາລັບພາລະໂຫຼດອັດຢ່າງດຽວ (ɱ=0) ແຮງງໍຂອງ Euler ເປັນ _DK=B(π/l)_2.
ໃນຮູບ 3 ກໍລະນີທີ່ສະແດງໄວ້ຈະຕ້ອງລະບຸວ່າເປັນການງໍແບບເອັກເຊນຕຣິກໃນລະນາບ y-z. ດັ່ງນັ້ນ ກໍລະນີຄວາມມັ້ນຄົງທີ່ໄດ້ພິຈາລະນາມາກ່ອນ ຄືການບິດອອກຈາກລະນາບການງໍ ທີ່ຜູກກັບການງໍດ້ານຂ້າງ u ແລະ ແຮງບິດ ϑ.
ຖ້າປາຍທັງສອງຖືກຍຶດແນ່ນ (ϑ=0 ແລະ ϑ’=0) ແລ້ວຈາກເງື່ອນໄຂຂອບຂອງຮູບ, ໂດຍໃຊ້ Δ=0, ຈະໄດ້ເງື່ອນໄຂຂອງການໂຄ້ງຂ້າງ
λ__l ∙ sin λ__l = 2(1-cos λl), (11)
ມີຮາກ λ__l=m__π (m=2,4,∙∙∙) ແລະ ແຮງການບິດຂ້າງ
ɱ__K__2/BC + DK/B = (2_π_/l)2.