In mechanica soli determinantur capacitas portans terminalis soli et onus admissibile soli.
Capacitas portans limitanea soli ea est, quae attingitur eo momento quo fractio soli incipit. Fractio soli fit cum onus, quo fundamentum in solum agit, eius resistentiam ad secandum superat. In hoc casu, sub actione oneris fundamenti P apparent superficies minimae resistentiae ACD et BCE – superficies elabendi fig. 1, per quas solum lateraliter exprimitur atque simul elevatio soli supra superficiem terrae iuxta objectum DG et EF fit, dum ipsum fundamentum subsidit.
Fig. 1. Ruptura soli sub actione oneris fundamenti
Vis cisoria soli cum profunditate fundationis t augetur, quia propter pondus stratorum superiorum facultas lateraliter extrudendi minuitur. Proinde fundamenta profunda minus facile ruinam soli provocant, dum fundamenta vadosa ad ruinam periculosa sunt. Item fundamenta ampla difficilius ruinam soli provocant, quia superficies labentes profundiores sunt.
Onus admittendum soli est id quod in solum adhiberi potest ita ut fractio soli non provocetur sub condicionibus quam maxime adversis possibileibus. Onus admissibile soli determinatur ex capacitate portante limitante soli, factoris securitatis applicatione. Magnitudo factoris securitatis a pluribus factoribus pendet, inter quos maximi momenti sunt exactitudo proprietatum physicarum soli, possibilitas mutationum valorum elementorum resistentiae internae soli, praesertim cohaesionis, cuius valor late variari potest sub effectu aquae in solo, deinde influxus aliorum factorum possibilium, ut sunt condiciones oneris (possibilitas oneris subiti et dynamici), profunditas fundationis, et latitudo basis fundamenti.
Capacitas portans soli definiri potest ex ruptura soli, quae capacitatem limitis portandi praebet. Sub capacitate limitis portandi soli intellegitur quantitas oneris quae rupturem causat. Duo sunt modi determinandi capacitatem limitis portandi ex ruptura soli, nempe solutio mathematica et onus experimentale.
Solutio mathematica
Multi docti conati sunt solutionem mathematicam invenire ad determinandam capacitatem portandi ultimam soli, innixi cognitioni factorum influentium et sub variis suppositis condicionum fracturae. Factores influentes sunt proprietates physicae soli, quae per experimenta laboratorii in exemplis soli non perturbatis determinantur, status aquae subterraneae, profunditas fundationis, magnitudo et forma superficiei oneris sustinentis, necnon modus oneris imponendi, id est aequale vel inaequale, centrale vel eccentricum onus soli. Suppositiones de condicionibus fracturae fundantur in theoria plasticitatis et theoria elasticitatis. Sed methodi modernae ad capacitatem portandi soli determinandam innituntur theoriae plasticitatis, quae cum quibusdam suppositis simplicioribus combinatur.
Hic nonnullas notas rationes computandi ad definiendam capacitatem ultimam, id est onus permissum soli, exhibebimus.
Schema Prandtl-Caquota
Ako je temeljna stopa AB fundirana na dubini t ispod površine terena, na toj dubini deluje kontaktni pritisak p usled opterećenja temelja i bočni pritisak p=γt usled težine tla iznad nivoa temeljne stope do površine terena (sl. 2).
Sub immediato pondere fundamenti, momento quo capacitas portandi limitem terrae exceditur, apparent planae superficies labendi AC et BC, quae cum superficie onusta angulum α = 45° + ϕ/2 includunt. Hae superficies labentes prismam terrae activam ABC formant.
Sl. 2. Superficies elabendi formae spiralis logarithmicae sub actione soleae fundamentalis centrice onustae secundum Prandtl-Caquotum
Sub pressione prismatis terrae activae formantur lateraliter prismata terrae passivae ADD1 et BEE1, quae illa conatur sursum propellere per superficies lapsus DD1 et EE1, sub angulo 45°-ϕ/2 cum horizonte. Inter zonam pressionis terrae activae et passivae est zona tondendi radialis ACD respective BCE, in qua, superato limite aequilibrii, lapsus fit per superficies curvas labendi. Résal computavit superficies labendi in zona tondendi radialis formam spiralis logarithmicae habere, cum polo in A respective B, cuius aequatio est r=r0 eπ tg_ϕ_
Ad determinandam gravitatem limitantem soli, hae praesuppositiones factae sunt:
- fundamento leni esse, id est frictio inter soleam fundamenti et terram negligitur;
- ut vis secandi soli per superficies D1M et E1N non adsit, id est negligiatur;
- ut pondus volumetricum soli sub fundo fundamenti γ=0, id est ut influentia ponderis terrae sub solea fundamenti in zona aequilibrii plastici negligatur.
Forma Prandtl-Caquoti sic sonat:
Capacitas portandi ultima soli est
Si ponimus:
capacitas portans limitanea soli cohaerentis est qf = γtm + cm1.
Pro diversis valoribus anguli frictionis internae soli, valores pro m et m1 in tabula 1 dati sunt.
Tab. 1. Valores coefficientium m et m__1 pro variis valoribus anguli attritus interni soli
Onus soli admissibile est qa = pdozv = qf/F ubi F est factor securitatis. Ad formam Prandtl-Caquoti adhibendam accipitur F = 4, itaque qa = qf/4.
Formula Terzaghii
Terzaghi formulam semiempiricam dedit ad capacitatem portandi ultimam soli sub onere formae fasciae, quadrati et laminae circularis computandam. Fundamentum in profunditate Df infra superficiem terrae, latitudinis B (fig. 3), consideravit, atque assumpsit inter soleam fundamenti AB et solum frictionem exsistere, quae lateralem extrusionem soli resistat, et superficies labendi AB et BC angulum frictionis internae cum superficie onerata concludere.
Sl. 3. Granična nosivost tla prema Terzaghiju
Propterea, solum in cuneo terreno ABC, inter fundamentum AB et superficies labentes AC et BC comprehensum, in statu aequilibrii elastici manet et se quasi pars fundamenti gerit. Prizma ABC eo usque impelli non potest, donec pressiones in eius lateribus AC et BC aequales non fiant pressione pascua terrae prismatum lateralium, quod significat, in transgressione status extremi aequilibrii pressionem resultantem terrae q sub angulo ϕ ad normam superficiei labentis agere, id est in directione verticali (fig. 3). Cum sub actione oneris cuneus deorsum verticaliter movetur, problema aequilibrii in solo ad determinationem pressionis pascuae terrae reducitur. Quoniam tamen calculus exactus capacitatis oneris soli secundum hanc methodum complicatus est, Terzaghi solutionem simplificatam dedit. Formula Terzaghii ad calculandum capacitatem extremam oneris soli _q_f ita sonat
- Ad basem fundamenti formae taeniae
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
ubi c est cohaesio soli
γ1 pondus volumetricum terrae supra fundi basis
Df profunditas fundationis infra superficiem terrae usque ad fundum fundamenti
γ2 pondus volumetricum soli infra fundi fundamentalis
B latitudo basis fundamenti.
Nc, Nq, Nγ sunt factores capacitatis portantis, angulo frictionis internae soli dependentes; notae huius factoris his formulis dantur:
Nq est factor ob pondus strati lateralis soli ad profunditatem fundationis: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc est factor ex cohaesione oriundus: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ est factor ob proprium pondus cunei terrae sub sole fundamento, id est sub latitudine basis AB. Valorem huius factoris Brinch Hansen ut approximativum commendat: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Fig. 4. Distributio tensionum quas solum recipit sub onere verticali centrico fundamenti
Ob parvam differentiam ponderis volumetrici soli saepe assumitur γ1= γ2= γ. Secundum praedictam aequationem capacitas portandi soli dependet (fig. 4) a: cohaesione soli fundamentalis c, onere soli iuxta fundamentum γ1 D_F, proprio pondere soli activae cunei labentis latitudinis B.
Attamen, dum distributio tensionum quas solum recipit ob effectum cohaesionis c et profunditatis fundamenti Df per totam latitudinem uniformis, id est rectangula est, distributio autem tensionum quas solum recipit ob influentiam latitudinis B triangularis est, id est maximae tensiones in medio fundamenti recipiuntur et versus margines decrescunt, ubi nihili sunt.
Fig. 5. Diagramma factoris capacitatis portandi pro angulo frictionis internae soli secundum Terzaghi
Za različite vrednosti ugla od 0 do 40°, Terzaghi je sastavio dijagrame faktora nosivosti (sl. 5). Međutim faktori nosivosti Nc, Nq i Nγ (pune linije na slici 5) mogu se usvojiti samo u slučaju zbijenog i čvrstog tla. Ako je tlo rastresito ili znatno stišljivo, tada treba usvojiti faktore nosivosti N’c, N’q i N’γ (isprekidane linije na sl. 5), koje daju 2/3 vrednosti otpora trenja. Pored toga u ovom slučaju treba uzeti 2/3 vrednosti kohezije c dobijene laboratorijskim putem, tako da u tom slučaju imamo qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Pro pede fundamentali formae rectanguli
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ ubi L est longitudo pedis fundamenti
3. Pro basis terrae forma quadrata
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. De sole fundationis rotundae formae
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ ubi r est radius basis fundamenti.
Ad calculum oneris soli admissibilis assumitur factor securitatis F: qa = qf/F. Valor factoris securitatis inter 2 et 3 variat secundum condiciones soli et oneris.
Applicatio formarum mathematicarum
Usus formarum mathematicarum ad determinandum onus soli admissibile cognitionem proprietatum geomechanicarum soli requirit, nempe cohaesionis et frictionis internae ad profunditatem fundamentationis atque ponderis volumetrici soli supra et infra fundi fundamentalis. Si solum fundamentale infra gradum aquae subterraneae situm est, etiam levamen ad determinationem ponderis volumetrici soli considerandum est.
Apud maiores oneris pressionisque terrae et maiores structuras, cum valor admissibilis oneris terrae ex formulis mathematicis obtentus plene adhibetur, calculus capacitatis portandi terrae debet cum calculo subsidendi comitari. Capacitas portandi terrae calculata tantum tum admittitur, si per calculum subsidendi minor subsidientia quam ea quae pro certa specie structurae admittitur obtenta est. Si autem calculo subsidientia maior quam admissa obtinetur, valor calculatus admissibilis oneris terrae per formulas computatorias non admittitur, sed modus fundandi ita mutandus est, ut minor subsidientia obtineatur, intra limites subsidientiae admissae pro data structura aedificii.
Fig. 6. Altitudo efficax fundationis D__f
In formulis mathematicis ad determinandam capacitatem ultimam soli frictionis tegminis fundamenti ratio non habita est, quamquam ea etiam ut resistentia contra actionem oneris participat, si fundamentum lateribus terram firmiter attingit. Resistentiā frictionis tegminis non est ratio habenda, quia vera frictio tegminis exstat tantum apud palos in terram adactos, dum apud soleas fundamentorum frictio tegminis exigua est, quoniam soleae in fossis antea effossis conficiuntur.
Applicatio formularum mathematicarum, quae formam fundamenti non considerant, optimos proximos eventus praebet pro fundamentis formae fasciae, i.e. cum longitudo fundamenti plus quam duplo maior est quam eius latitudo. Experimentis constat in pedibus fundamentorum formae quadrati vel circuli fracturam evenire sub onere limite quod est 10-30% maius quam id quod per formulas mathematicas computatur. Pedes triangulares minorem capacitatem portandi quam fascia praebent, et minimam capacitatem pedes annuliformes praebent, si non sunt repleti.
Altitudo fundationis Df computatur ut altitudo efficax fundationis sub solo basis fundamenti usque ad fundum fundamenti (Fig. 6). In fundamentis sub spatiis subterraneis, altitudo efficax fundationis Df differt ab altitudine fundationis et sub superficie terrae. In eiusmodi casibus, ad calculum oneris soli limitis et permissi semper Df assumenda est, quoniam supra solum basis fundamenti est aer qui motui laterali expulsionique soli sub actione oneris fundamenti P non resistit.