Capacidad portante del suelo

En mecánica de suelos se determinan la capacidad portante límite del suelo y la carga admisible del suelo.

La capacidad portante límite del suelo es la que se alcanza en el momento en que se produce la rotura del suelo. La rotura del suelo se produce cuando la carga con la que la cimentación actúa sobre el suelo supera su resistencia al corte. En ese caso, bajo la acción de la carga de la cimentación P aparecen las superficies de menor resistencia ACD y BCE – superficies de deslizamiento fig. 1, a lo largo de las cuales el suelo es expulsado lateralmente y al mismo tiempo se produce el levantamiento del terreno por encima de la superficie en las proximidades del objeto DG y EF, mientras la propia cimentación se hunde.

Fig. 1. Rotura del terreno bajo la acción de la carga de la cimentación

La resistencia al corte del suelo aumenta con la profundidad de cimentación t, porque, debido al peso de las capas superiores, disminuye la posibilidad de expulsión lateral. Por lo tanto, las cimentaciones profundas provocan con mayor dificultad la rotura del terreno, mientras que las cimentaciones superficiales son peligrosas por rotura. Del mismo modo, las cimentaciones anchas provocan con mayor dificultad la rotura del terreno, porque las superficies de deslizamiento son más profundas.

La carga admisible del suelo es la que puede permitirse que actúe sobre el terreno sin provocar su falla en las condiciones más desfavorables posibles. La carga admisible del suelo se determina sobre la base de la capacidad portante límite del suelo mediante la aplicación de un factor de seguridad. El valor del factor de seguridad depende de varios factores, entre los que los más importantes son la precisión de las características físicas del suelo, la posibilidad de cambios en los valores de los elementos de resistencia interna del suelo, en particular la cohesión, cuyo valor puede variar dentro de amplios límites bajo la acción del agua en el suelo, y también la influencia de otros factores posibles, como las condiciones de carga (posibilidad de carga súbita y dinámica), la profundidad de cimentación y el ancho de la zapata de cimentación.

La capacidad portante del suelo puede determinarse a partir de la rotura del terreno, que proporciona la capacidad portante límite. Por capacidad portante límite del suelo se entiende la magnitud de la carga que provoca la rotura. Existen dos formas de determinar la capacidad portante límite a partir de la rotura del suelo, a saber, la solución matemática y la carga de prueba.

Solución matemática

Muchos científicos han intentado encontrar una solución matemática para determinar la capacidad portante límite del suelo, basándose en el conocimiento de los factores influyentes y bajo distintas hipótesis de las condiciones de rotura. Los factores influyentes son las características físicas del suelo, que se determinan mediante ensayos de laboratorio sobre muestras de suelo no perturbadas, el estado del agua subterránea, la profundidad de cimentación, el tamaño y la forma de la superficie cargada, así como el modo de aplicación de la carga, es decir, carga uniforme o no uniforme, concéntrica o excéntrica del suelo. Las hipótesis sobre las condiciones de rotura se basan en la teoría de la plasticidad y en la teoría de la elasticidad. Sin embargo, los métodos modernos para determinar la capacidad portante del suelo se basan en la teoría de la plasticidad, combinada con algunas hipótesis simplificadas.

Aquí presentaremos varios métodos de cálculo conocidos para determinar la capacidad portante límite, es decir, la carga admisible del terreno.

Esquema de Prandtl-Caquot

Si la zapata de cimentación AB está cimentada a una profundidad t por debajo de la superficie del terreno, a esta profundidad actúa la presión de contacto po debida a la carga de la cimentación y la presión lateral p=γt debida al peso del suelo situado por encima del nivel de la zapata de cimentación hasta la superficie del terreno (fig. 2).

Bajo la acción directa del peso de la cimentación, en el momento en que se supera la capacidad portante límite del suelo aparecen las superficies reales de deslizamiento AC y BC, que forman un ángulo α = 45° + ϕ/2 con la superficie cargada. Estas superficies de deslizamiento forman la cuña activa de suelo ABC.

Fig. 2. Superficies de deslizamiento con forma de espiral logarítmica bajo la acción de una zapata de cimentación cargada céntricamente según Prandtl-Caquot

Bajo la acción de la presión del prisma activo de tierra se forman lateralmente prismas pasivos de tierra ADD1 y BEE1, que tiende a empujar hacia arriba por las superficies de deslizamiento DD1 y EE1, con un ángulo de 45°-ϕ/2 respecto a la horizontal. Entre la zona de presión activa y pasiva del terreno existe una zona de cizallamiento radial ACD o bien BCE, en la que, al sobrepasarse el equilibrio límite, el deslizamiento se produce a lo largo de superficies curvas de deslizamiento. Résal calculó que las superficies de deslizamiento en la zona de cizallamiento radial tienen la forma de una espiral logarítmica con polo en A o bien B, cuya ecuación es r=r0 eπ tg_ϕ_

Para determinar la carga límite del suelo se hicieron las siguientes suposiciones:

• que la cimentación sea lisa, es decir, se desprecia el rozamiento entre la zapata de cimentación y el suelo;
• que la resistencia al corte del suelo a lo largo de las superficies D1M y E1N no existe, es decir, se desprecia;
• que el peso volumétrico del suelo bajo el fondo de la cimentación γ=0, es decir, se desprecia la influencia del peso del suelo bajo la zapata de cimentación, en la zona de equilibrio plástico.

La expresión de Prandtl-Caquota es:

La capacidad portante límite del suelo es

Si ponemos:

la capacidad portante límite del suelo cohesivo es qf = γtm + cm1.

Para distintos valores del ángulo de rozamiento interno del suelo, los valores de m y m1 se dan en la tabla 1.

Tabla 1. Valores de los coeficientes m y m__1 para distintos valores del ángulo de fricción interna del suelo

La carga admisible del terreno es qa = pdozv = qf/F donde F es el factor de seguridad. Para la aplicación de la fórmula de Prandtl-Caquot se adopta F = 4, por lo que qa = qf/4.

Fórmula de Terzaghi

Terzaghi propuso una expresión semiemprírica para calcular la capacidad portante última del terreno bajo la acción de cargas de tipo de zapata corrida, cuadrada y placa circular. Consideró una cimentación apoyada a una profundidad Df bajo la superficie del terreno, de ancho B (fig. 3), y adoptó que existe fricción entre la zapata de cimentación AB y el terreno, que se opone al empuje lateral del terreno, y que las superficies de deslizamiento AB y BC forman con la superficie cargada un ángulo de fricción interna.

Fig. 3. Capacidad portante límite del suelo según Terzaghi

Como consecuencia, el terreno en el cuña de tierra ABC, comprendido entre la cimentación AB y las superficies de deslizamiento AC y BC, permanece en estado de equilibrio elástico y se comporta como parte de la cimentación. El prisma ABC no puede empujarse hasta que las presiones sobre sus lados AC y BC sean iguales a la presión pasiva del terreno de los prismas laterales, lo que significa que, al superarse el estado límite de equilibrio, la presión resultante del terreno q actúa con un ángulo ϕ respecto de la normal a la superficie de deslizamiento, es decir, en dirección vertical (fig. 3). Dado que bajo la acción de la carga la cuña se desplaza verticalmente hacia abajo, el problema del equilibrio en el terreno se reduce a determinar la presión pasiva del terreno. Sin embargo, como el cálculo exacto de la capacidad portante del terreno por este método es complicado, Terzaghi dio una solución simplificada. La fórmula de Terzaghi para calcular la capacidad portante límite del suelo _q_f es

1. Para una zapata de cimentación de forma de franja

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

donde c es la cohesión del suelo

γ1 peso específico del suelo por encima del fondo de cimentación

Df profundidad de cimentación por debajo de la superficie del terreno hasta la base de la cimentación

γ2 peso volumétrico del terreno por debajo del fondo de cimentación

B ancho de la zapata de cimentación.

Nc, Nq, Nγ son factores de capacidad portante, dependientes del ángulo de fricción interna del suelo. Los valores de este factor se dan mediante las siguientes expresiones:

Nq es el factor debido al peso de la capa lateral de suelo hasta la profundidad de cimentación: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc es el factor debido a la cohesión: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ es el factor debido al peso propio del cuña de terreno bajo la zapata, es decir, bajo el ancho de la zapata AB. Brinch Hansen recomienda como valor aproximado de este factor: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Distribución de tensiones que recibe el suelo bajo la carga vertical centrada de la cimentación

Debido a la pequeña diferencia en el peso volumétrico del suelo, a menudo se adopta γ1= γ2= γ. Según la ecuación anterior, la capacidad portante del suelo depende (fig. 4) de: la cohesión del terreno de cimentación c, la sobrecarga del suelo junto a la cimentación _γ1 D_F, el peso propio del suelo de la cuña deslizante activa de ancho B.

Sin embargo, mientras que la distribución de las tensiones que recibe el suelo debido a la acción de la cohesión c y de la profundidad de cimentación Df es uniforme en todo el ancho, es decir, rectangular, la distribución de las tensiones que recibe el suelo debido a la influencia del ancho B es triangular, es decir, las tensiones máximas se reciben en el centro de la cimentación y disminuyen hacia los bordes, donde son iguales a cero.

Fig. 5. Diagrama del factor de capacidad portante en función del ángulo de fricción interna del suelo según Terzaghi

Para distintos valores del ángulo de 0 a 40°, Terzaghi elaboró diagramas de factores de capacidad portante (fig. 5). Sin embargo, los factores de capacidad portante Nc, Nq y Nγ (líneas continuas en la figura 5) solo pueden adoptarse en el caso de un suelo compacto y firme. Si el suelo es suelto o más compresible, entonces deben adoptarse los factores de capacidad portante N’c, N’q y N’γ (líneas discontinuas en la fig. 5), que dan valores 2/3 de la resistencia por fricción. Además, en este caso deben tomarse valores 2/3 de la cohesión c obtenidos por vía de laboratorio, de modo que en ese caso tenemos qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Para zapata de cimentación de forma rectangular

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  donde L es la longitud de la zapata

3. Para una zapata de tierra de forma cuadrada

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Para la zapata de cimentación de forma circular

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  donde r es el radio de la zapata de cimentación.

Para el cálculo de la carga admisible del terreno se adopta el factor de seguridad F: qa = qf/F. El valor del factor de seguridad varía de 2 a 3 según las condiciones del terreno y de carga.

Aplicación de esquemas matemáticos

La aplicación de fórmulas matemáticas para determinar la carga admisible del terreno exige conocer las características geomecánicas del suelo, es decir, la cohesión y la fricción interna a la profundidad de cimentación, así como el peso volumétrico del terreno por encima y por debajo del fondo de cimentación. Si el terreno de cimentación se encuentra por debajo del nivel freático, también debe tenerse en cuenta el empuje de flotación al determinar el peso volumétrico del terreno.

En el caso de cargas mayores del terreno y de edificios más grandes, cuando el valor obtenido de la carga admisible del terreno, sobre la base de fórmulas matemáticas, se aprovecha plenamente, el cálculo de la capacidad portante del terreno debe ir acompañado por el cálculo del asiento. La capacidad portante calculada del terreno solo se adopta si el cálculo del asiento arroja un asiento menor que el admisible para el tipo de construcción dado. En caso de que el cálculo arroje un asiento mayor que el admisible, el valor calculado de la carga admisible del terreno mediante fórmulas de cálculo no se adopta, sino que debe modificarse el modo de cimentación de manera que se obtenga un asiento menor, dentro de los límites del asiento admisible para la construcción dada.

Fig. 6. Profundidad efectiva de cimentación D__f

En las fórmulas matemáticas para determinar la capacidad portante límite del suelo no se ha tenido en cuenta la fricción de fuste de la cimentación, que también participa como resistencia frente a la acción de la carga, siempre que la cimentación esté en contacto firme con el terreno en sus lados. La resistencia por fricción de fuste no debe tomarse en consideración, porque la fricción real de fuste existe solo en los pilotes hincados en el terreno, mientras que en las zapatas la fricción de fuste es insignificante, ya que las zapatas se ejecutan en excavaciones previamente realizadas.

La aplicación de fórmulas matemáticas que no tienen en cuenta la forma de la cimentación da los resultados más aproximados para cimentaciones en forma de franja, es decir, cuando la longitud de la cimentación es más de dos veces mayor que su anchura. Los ensayos han demostrado que, en zapatas de cimentación de forma cuadrada o circular, la rotura se produce con una carga límite que es 10-30% mayor que la calculada según las fórmulas matemáticas. Las zapatas de forma triangular presentan una capacidad portante menor que la de franja, y la menor capacidad portante la presentan las zapatas de forma anular, si no están rellenas.

La profundidad de cimentación Df se calcula como la profundidad efectiva de cimentación, desde el terreno de apoyo de la cimentación hasta el fondo de cimentación (Fig. 6). En las cimentaciones bajo locales subterráneos, la profundidad efectiva de cimentación Df difiere de la profundidad de cimentación también respecto a la superficie del terreno. En tales casos, para el cálculo de la carga límite y admisible del suelo debe adoptarse siempre Df, ya que sobre el terreno de apoyo de la cimentación hay aire que no se opone al desplazamiento lateral del suelo bajo la acción de la carga de la cimentación P.