باربری خاک

در مکانیک خاک، ظرفیت باربری نهایی خاک و بار مجاز خاک. تعیین می‌شوند

ظرفیت باربری نهایی خاک، آن مقداری است که در لحظه وقوع گسیختگی خاک به دست می‌آید. گسیختگی خاک زمانی رخ می‌دهد که بار واردشده از سوی پی بر خاک، از مقاومت برشی آن فراتر رود. در این حالت، تحت اثر بار پی P سطوح کمترین مقاومت ACD و BCE – یعنی سطوح لغزش شکل 1 پدید می‌آیند که بر اثر آن خاک به‌صورت جانبی رانده می‌شود و هم‌زمان خاکِ بالای سطح زمین در کنار سازه در DG و EF بالا می‌آید، در حالی که خودِ پی فرو می‌رود.

شکل 1. گسیختگی خاک تحت اثر بار فونداسیون

مقاومت برشی خاک با افزایش عمق پی‌گذاری t افزایش می‌یابد، زیرا بر اثر وزن لایه‌های بالایی امکان رانده‌شدن جانبی کاهش می‌یابد. بنابراین، پی‌های عمیق به‌سختی‌تر موجب گسیختگی خاک می‌شوند، در حالی که پی‌های کم‌عمق خطر گسیختگی دارند. همچنین پی‌های عریض به‌سختی‌تر موجب گسیختگی خاک می‌شوند، زیرا سطوح لغزش عمیق‌ترند.

بار مجاز خاک باری است که می‌توان اجازه داد بر خاک وارد شود، به‌شرط آنکه در نامساعدترین شرایط ممکن موجب گسیختگی خاک نشود. بار مجاز خاک بر اساس مقاومت نهایی خاک و با به‌کارگیری ضریب اطمینان تعیین می‌شود. مقدار ضریب اطمینان به عوامل متعددی بستگی دارد که از مهم‌ترین آن‌ها دقت ویژگی‌های فیزیکی خاک، امکان تغییر مقادیر عناصر مقاومت داخلی خاک، به‌ویژه چسبندگی، است که مقدار آن می‌تواند تحت تأثیر آب موجود در خاک در دامنه‌های گسترده‌ای تغییر کند، و نیز تأثیر عوامل احتمالی دیگر، مانند شرایط بارگذاری (امکان بارگذاری ناگهانی و دینامیکی)، عمق پی‌گذاری، و عرض پی منفرد، می‌باشد.

ظرفیت باربری خاک را می‌توان بر پایه گسیختگی خاک تعیین کرد که ظرفیت باربری نهایی را به‌دست می‌دهد. منظور از ظرفیت باربری نهایی خاک، مقدار بارگذاری‌ای است که موجب گسیختگی می‌شود. دو روش برای تعیین ظرفیت باربری نهایی بر اساس گسیختگی خاک وجود دارد، یعنی حل ریاضی و بارگذاری آزمایشی.

حل ریاضی

بسیاری از دانشمندان کوشیده‌اند بر پایهٔ شناخت عوامل مؤثر و با فرض‌های گوناگون دربارهٔ شرایط گسیختگی، راه‌حل ریاضی برای تعیین ظرفیت باربری نهایی خاک بیابند. عوامل مؤثر عبارت‌اند از ویژگی‌های فیزیکی خاک که با آزمایش‌های آزمایشگاهی روی نمونه‌های دست‌نخوردهٔ خاک، وضعیت آب زیرزمینی، عمق پی‌سازی، اندازه و شکل سطح بارگذاری‌شده، و نیز نحوهٔ بارگذاری، یعنی بارگذاری یکنواخت یا نایکنواخت، مرکزی یا خارج از مرکز، تعیین می‌شوند. فرضیات مربوط به شرایط گسیختگی بر نظریهٔ پلاستیسیته و نظریهٔ الاستیسیته استوارند. با این حال، روش‌های نوین تعیین ظرفیت باربری خاک بر نظریهٔ پلاستیسیته تکیه دارند که با برخی فرض‌های ساده‌شده ترکیب می‌شود.

در اینجا چند روش محاسباتی شناخته‌شده برای تعیین ظرفیت باربری نهایی، یعنی بار مجاز خاک، ارائه خواهیم کرد.

شکل Prandtl-Caquota

اگر کفِ پی AB در عمق t زیر سطح زمین قرار گرفته باشد، در این عمق فشار تماسی po بر اثر بارِ پی و همچنین فشار جانبی p=γt بر اثر وزن خاکِ بالای تراز کفِ پی تا سطح زمین برقرار است (شکل 2).

تحت اثر مستقیم وزن پی، در لحظهٔ تجاوز از ظرفیت باربری نهایی خاک، سطوح لغزش مستقیم AC و BC پدید می‌آیند که با سطح بارگذاری‌شده زاویهٔ α = 45° + ϕ/2 را می‌سازند. این سطوح لغزش، منشور فعال خاکی ABC را تشکیل می‌دهند.

شکل 2. سطوح لغزش به شکل مارپیچ لگاریتمی تحت اثر پی منفردِ دارای بار مرکزی طبق پراندتل-کاکو

تحت اثر فشار منشور خاک فعال، منشورهای جانبیِ خاکِ غیرفعال ADD1 و BEE1 تشکیل می‌شوند که این منشورها می‌کوشند آن‌ها را در امتداد سطوح لغزش DD1 و EE1، با زاویه 45°-ϕ/2 نسبت به افق، به بالا برانند. میان ناحیه فشار جانبی فعال و غیرفعال خاک، ناحیه برش شعاعی ACD و به‌ترتیب BCE وجود دارد که در آن، با فراتر رفتن از تعادل حدی، لغزش بر روی سطوح منحنیِ لغزش رخ می‌دهد. رزال محاسبه کرد که سطوح لغزش در ناحیه برش شعاعی به شکل مارپیچ لگاریتمی با قطب در A و به‌ترتیب B هستند و معادله آن r=r0 eπ tg_ϕ_ است

برای تعیین بار حدی خاک، فرض‌های زیر در نظر گرفته شده‌اند:

• که پی صاف باشد، یعنی اصطکاک بین کفِ پی و خاک نادیده گرفته می‌شود؛
• که مقاومت برشی خاک در امتداد سطوح D1M و E1N وجود ندارد، یعنی نادیده گرفته می‌شود؛
• که وزن حجمی خاک زیر کف پی γ=0 است، یعنی تأثیر وزن خاک زیر پی در ناحیه تعادل پلاستیک نادیده گرفته می‌شود.

الگوی پرانتل-کاکوات به این صورت است:

باربری حدی خاک عبارت است از

اگر قرار دهیم:

ظرفیت باربری نهایی خاک پیوسته qf = γtm + cm1. است.

برای مقادیر مختلف زاویه اصطکاک داخلی خاک، مقادیر m و m1 در جدول 1 آمده‌اند.

جدول 1. مقادیر ضرایب m و m__1 برای مقادیر مختلف زاویۀ اصطکاک داخلی خاک

بار مجاز خاک qa = pdozv = qf/F است که در آن F ضریب ایمنی است. برای به‌کارگیری فرمول Prandtl-Caquot مقدار F = 4 پذیرفته می‌شود، بنابراین qa = qf/4.

فرمول ترازگی

ترزاقی یک الگوی نیمه‌تجربی برای محاسبه ظرفیت باربری نهایی خاک تحت تأثیر بارهای نواری، مربعی و صفحه دایره‌ای ارائه کرد. او پی را که در عمق Df زیر سطح زمین و با عرض B (شکل 3) قرار دارد، بررسی کرد و پذیرفت که میان کف پی AB و خاک اصطکاکی وجود دارد که در برابر رانش جانبی خاک مقاومت می‌کند، و نیز سطوح لغزش AB و BC با سطح بارگذاری‌شده، زاویه اصطکاک داخلی را می‌سازند.

شکل 3. ظرفیت نهایی باربری خاک بر اساس ترزاگی

در نتیجه، خاک در گوهٔ خاکی ABC که میان پیِ AB و سطوح لغزش AC و BC قرار دارد، در حالت تعادل کشسان باقی می‌ماند و مانند بخشی از پی رفتار می‌کند. منشور ABC را نمی‌توان تا آنجا فشرد که فشارهای وارد بر سطوح AC و BC آن با فشار جانبیِ فعالِ منشورهای مجاور برابر شوند؛ یعنی در صورت تجاوز از حالت حدی تعادل، فشار برآیند خاک q با زاویهٔ ϕ نسبت به عمود بر سطح لغزش، یعنی در راستای عمودی، عمل می‌کند (شکل 3). از آنجا که گوه تحت اثر بارگذاری به‌سمت پایین و عمودی حرکت می‌کند، مسئلهٔ تعادل در خاک به تعیین فشار جانبیِ فعال کاهش می‌یابد. با این حال، چون محاسبهٔ دقیق ظرفیت باربری خاک با این روش پیچیده است، ترزاقی یک حل ساده‌شده ارائه کرد. فرمول ترزاقی برای محاسبهٔ ظرفیت باربری حدی خاک _q_f چنین است

1. برای پیِ نواری‌شکل

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

که در آن c هم‌بستگی خاک است

γ1 وزن حجمی خاک بالای کف پی

Df عمقِ پی‌سازی زیرِ سطحِ زمین تا کفِ پی

γ2 وزن حجمی خاک زیر کف پی

B عرض پیِ منفرد.

Nc، Nq، Nγ عوامل باربری هستند که به زاویه اصطکاک داخلی خاک وابسته‌اند. مقادیر این عامل از فرمول‌های زیر به‌دست می‌آیند:

Nq ضریبی است ناشی از وزن لایه جانبی خاک تا عمق پی‌ریزی: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc عامل ناشی از چسبندگی است: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ عاملی است ناشی از وزنِ خودِ گوهٔ خاکی زیرِ کفِ پی، یعنی زیرِ عرضِ کفِ AB. مقدار این عامل را Brinch Hansen به‌صورت تقریبی توصیه می‌کند: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

شکل 4. توزیع تنش‌هایی که خاک در اثر بارگذاری عمودیِ مرکزیِ پی، تحمل می‌کند

به‌سبب تفاوت اندک وزن مخصوص حجمی خاک، اغلب γ1= γ2= γ پذیرفته می‌شود. بر اساس معادلهٔ پیشین، ظرفیت باربری خاک (شکل 4) به این عوامل بستگی دارد: چسبندگی خاک زیر پی c، بار خاک در کنار پی γ1 D_F، و وزن مخصوص خودِ منشور لغزش فعال به عرض B.

با این حال، در حالی‌که توزیع تنش‌های وارد بر خاک بر اثر اثر چسبندگی c و عمق پی‌گذاری Df در تمام عرض یکنواخت، یعنی مستطیلی است، توزیع تنش‌های وارد بر خاک بر اثر تأثیر عرض B مثلثی است، یعنی بیشترین تنش‌ها در مرکز پی وارد می‌شوند و به‌سوی لبه‌ها که در آنجا برابر صفر هستند کاهش می‌یابند.

شکل 5. نمودار ضریب باربری بر حسب زاویه اصطکاک داخلی خاک بر پایه ترزاقی

برای مقادیر مختلف زاویه از 0 تا 40°، ترزاگی نمودارهای ضرایب باربری را تهیه کرده است (شکل 5). با این حال ضرایب باربری Nc، Nq و Nγ (خطوط پیوسته در شکل 5) فقط در مورد خاک متراکم و سخت قابل پذیرش‌اند. اگر خاک سست یا به‌مراتب تراکم‌پذیرتر باشد، باید ضرایب باربری N’c، N’q و N’γ (خطوط چین‌دار در شکل 5) را به‌کار برد که 2/3 مقادیر مقاومت اصطکاکی را می‌دهند. افزون بر این، در این حالت باید 2/3 مقادیر چسبندگی c به‌دست‌آمده به‌روش آزمایشگاهی را در نظر گرفت، به‌طوری‌که در این حالت داریم qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. برای شالودهٔ منفرد به شکل مستطیل

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  که در آن L طول کف پی است

3. برای پیِ خاکی با شکل مربع

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. برای پی منفرد با شکل دایره‌ای

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  که در آن r شعاع پی و شالوده است.

برای محاسبه بار مجاز خاک، ضریب ایمنی F در نظر گرفته می‌شود: qa = qf/F. مقدار ضریب ایمنی بسته به شرایط خاک و بار، از 2 تا 3 متغیر است.

کاربرد الگوهای ریاضی

کاربرد فرمول‌های ریاضی برای تعیین بار مجاز خاک مستلزم شناخت ویژگی‌های ژئومکانیکی خاک، یعنی چسبندگی و اصطکاک داخلی در عمق پی‌گذاری، و نیز وزن حجمی خاک بالای کف پی و زیر آن است. اگر خاکِ پی زیر سطح آب زیرزمینی قرار داشته باشد، هنگام تعیین وزن حجمی خاک باید نیروی شناوری نیز در نظر گرفته شود.

در بارگذاری‌های بزرگ‌ترِ خاک و برای سازه‌های بزرگ‌تر، هنگامی که مقدارِ به‌دست‌آمدهٔ بار مجازِ خاک بر پایهٔ روابطِ ریاضی به‌طور کامل مورد استفاده قرار می‌گیرد، محاسبهٔ ظرفیتِ باربریِ خاک باید همراه با محاسبهٔ نشست باشد. ظرفیتِ باربریِ محاسبه‌شدهٔ خاک تنها زمانی پذیرفته می‌شود که محاسبهٔ نشست، نشستی کمتر از مقدارِ مجاز برای نوعِ معینِ سازه داده باشد. در صورتی که محاسبهٔ نشست، نشستی بیش از مقدارِ مجاز به دست دهد، مقدارِ محاسبه‌شدهٔ بارِ مجازِ خاک به‌وسیلهٔ روابطِ محاسباتی پذیرفته نمی‌شود، بلکه باید روشِ فونداسیون تغییر کند تا نشستی کمتر، در محدودهٔ نشستِ مجاز برای سازهٔ موردنظر، به دست آید.

شکل 6. عمق مؤثر پی‌ریزی D__f

در روابط ریاضی برای تعیین ظرفیت باربری نهایی خاک، اصطکاک جدارهٔ پی در نظر گرفته نشده است، در حالی که این نیز به‌عنوان مقاومت در برابر اثر بار مشارکت دارد، به شرط آن‌که پی در طرفین به‌طور محکم با خاک در تماس باشد. مقاومت اصطکاک جداره نباید منظور شود، زیرا اصطکاک جدارهٔ واقعی فقط در شمع‌هایی وجود دارد که در خاک کوبیده می‌شوند، در حالی که در پی‌های منفرد، اصطکاک جداره ناچیز است، چون این پی‌ها در گودال‌های از پیش حفرشده اجرا می‌شوند.

به‌کارگیری فرمول‌های ریاضی که شکل پی را در نظر نمی‌گیرند، برای پی‌های نواری نزدیک‌ترین نتایج را به دست می‌دهد؛ یعنی زمانی که طول پی بیش از دو برابر عرض آن باشد. آزمایش‌ها نشان داده‌اند که در پی‌های منفرد به شکل مربع یا دایره، شکست در بار حدی‌ای رخ می‌دهد که 10-30% از مقدار محاسبه‌شده با فرمول‌های ریاضی بیشتر است. پی‌های مثلثی ظرفیت باربری کمتری از پی نواری دارند، و کمترین ظرفیت باربری را پی‌های حلقه‌ای، در صورتی که پر نشده باشند، دارند.

عمقِ پی‌گذاری Df به‌عنوان عمقِ مؤثرِ پی‌گذاری از زیرِ بسترِ پی تا کفِ پی محاسبه می‌شود (شکل 6). در پی‌های زیرِ فضاهای زیرزمینی، عمقِ مؤثرِ پی‌گذاری Df با عمقِ پی‌گذاری تا سطحِ زمین تفاوت دارد. در چنین مواردی، برای محاسبهٔ بارِ حدی و مجازِ خاک باید همیشه Df را مبنا قرار داد، زیرا بالای بسترِ پی هوا وجود دارد که در برابر رانشِ جانبیِ خاک تحتِ تأثیرِ بارِ پی P مقاومت نمی‌کند.