مٹی کی میکانکس میں مٹی کی حدی برداشت اور مٹی پر مجاز بوجھ متعین کیے جاتے ہیں۔
حدی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت مٹی کی وہ حد ہے جو اُس لمحے حاصل ہوتی ہے جب مٹی کا شکستہ ہونا شروع ہوتا ہے۔ مٹی کی شکست اُس وقت ہوتی ہے جب بنیاد کے ذریعے مٹی پر لگایا گیا بوجھ اس کی قینچ طاقت سے بڑھ جائے۔ اس صورت میں، بنیاد کے بوجھ P کے زیرِ اثر کم سے کم مزاحمت والی سطحیں ACD اور BCE – سلائیڈنگ سطحیں شکل 1 نمودار ہوتی ہیں، جن کے ذریعے مٹی کو جانب کی طرف دھکیلا جاتا ہے اور ساتھ ہی عمارت کے کنارے پر زمین کی سطح سے اوپر مٹی اُبھرتی ہے DG اور EF، جبکہ خود بنیاد دھنس جاتی ہے۔
شکل 1۔ بنیاد کے بوجھ کے اثر سے مٹی کا شکستہ ہونا
مٹی کی کٹاؤی مضبوطی بنیاد رکھنے کی گہرائی t کے ساتھ بڑھتی ہے، کیونکہ اوپر والی تہوں کے وزن کے باعث اطراف سے دباؤ کے ذریعے باہر نکلنے کا امکان کم ہو جاتا ہے۔ لہٰذا گہری بنیادیں مٹی کے شکست کا کم سبب بنتی ہیں، جبکہ سطحی بنیادیں شکست کے لیے خطرناک ہیں۔ اسی طرح چوڑی بنیادیں بھی مٹی کے شکست کا کم سبب بنتی ہیں، کیونکہ سرکنے والی سطحیں زیادہ گہری ہوتی ہیں۔
مٹی پر جائز بوجھ وہ ہے جسے اس طرح مٹی پر لگنے دیا جا سکتا ہے کہ انتہائی ناموافق ممکنہ حالات میں بھی مٹی کی شکست واقع نہ ہو۔ مٹی پر جائز بوجھ کا تعین مٹی کی حدِ بوجھ برداری کی بنیاد پر، حفاظتی عامل کے استعمال سے کیا جاتا ہے۔ حفاظتی عامل کی مقدار کئی عوامل پر منحصر ہوتی ہے، جن میں سب سے اہم مٹی کی طبعی خصوصیات کی درستی، مٹی کی اندرونی مزاحمت کے اجزا خصوصاً ہم آہنگی کی قدروں میں تبدیلی کا امکان، جن کی قیمت مٹی میں پانی کے اثر سے وسیع حدود میں بدل سکتی ہے، پھر ممکنہ دوسرے عوامل کا اثر، جیسے بوجھ کے حالات (اچانک اور متحرک بوجھ کا امکان)، بنیاد کی گہرائی، اور بنیاد کے پائے کی چوڑائی۔
مٹی کی برداشت کی صلاحیت کا تعین مٹی کے شکستہ ہونے کی بنیاد پر کیا جا سکتا ہے، جو حدّی برداشت کی صلاحیت دیتا ہے۔ مٹی کی حدّی برداشت سے مراد وہ بوجھ ہے جو شکستگی پیدا کرے۔ مٹی کے شکستہ ہونے کی بنیاد پر حدّی برداشت کی صلاحیت طے کرنے کے دو طریقے ہیں، یعنی ریاضیاتی حل اور آزمائشی لوڈ۔
ریاضیاتی حل
بہت سے سائنس دانوں نے اثر انداز عوامل کے علم اور شکست کی مختلف مفروضات کی بنیاد پر مٹی کی حدی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت کا ریاضیاتی حل تلاش کرنے کی کوشش کی۔ اثر انداز عوامل مٹی کی وہ جسمانی خصوصیات ہیں جو مٹی کے غیر بگڑے ہوئے نمونوں پر لیبارٹری تجربات سے، زیرِ زمین پانی کی حالت، بنیاد کی گہرائی، بوجھ برداشت کرنے والی سطح کے سائز اور شکل، نیز لوڈنگ کے طریقے یعنی یکساں یا غیر یکساں، مرکزیت سے یا غیر مرکزیت سے مٹی پر بوجھ ڈالنے کے ذریعے متعین کی جاتی ہیں۔ شکست کے حالات سے متعلق مفروضات پلاسٹیسٹی کی نظریہ اور لچک کی نظریہ پر مبنی ہیں۔ تاہم مٹی کی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت متعین کرنے کے جدید طریقے پلاسٹیسٹی کی نظریہ پر مبنی ہیں، جسے بعض سادہ مفروضات کے ساتھ ملایا جاتا ہے۔
یہاں ہم حدی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت، یعنی مٹی پر جائز بوجھ، کے تعین کے چند معروف حسابی طریقے پیش کریں گے۔
پرینڈٹل-کاکوٹا کا خاکہ
اگر بنیاد کا پشتہ AB سطحِ زمین سے t گہرائی پر قائم کیا گیا ہو، تو اسی گہرائی پر بنیاد کے بوجھ کے باعث رابطی دباؤ اور بنیاد کے تلے کی سطح سے سطحِ زمین تک موجود مٹی کے وزن کے باعث جانبہ دباؤ p=γt پیدا ہوتا ہے (شکل 2).
بنیاد کے وزن کے براہِ راست اثر کے تحت، مٹی کی حدی برداشت سے تجاوز کے لمحے پر حقیقی لغزش سطحیں AC اور BC ظاہر ہوتی ہیں، جو بوجھ دار سطح کے ساتھ زاویہ α = 45° + ϕ/2 بناتی ہیں۔ یہ لغزش سطحیں فعال زمینی پرزم ABC تشکیل دیتی ہیں۔
شکل 2. پرینڈٹل-کاکو کے مطابق مرکزی بوجھ والے بنیاد ی حصے کے زیرِ اثر لاگارتھمیائی سرپل کی شکل کی سلائیڈنگ سطحیں
فعّال زمینی پرزم کے دباؤ کے اثر سے اطراف میں غیر فعّال زمینی پرزم ADD1 اور BEE1 بنتے ہیں، جنہیں وہ DD1 اور EE1 کھسکنے والی سطحوں کے ساتھ اوپر کی طرف دھکیلنے کی کوشش کرتی ہے، افقی کے ساتھ 45°-ϕ/2 زاویے پر۔ فعال اور غیر فعال زمینی دباؤ کے علاقے کے درمیان شعاعی قینچ کا علاقہ ACD یا BCE موجود ہوتا ہے، جس میں حدی توازن سے تجاوز ہونے پر کھسکنا خم دار کھسکنے والی سطحوں پر ہوتا ہے۔ Résal نے حساب کیا کہ شعاعی قینچ کے علاقے میں کھسکنے والی سطحیں لاگرتھمی سرپل کی شکل کی ہوتی ہیں جن کا قطب A یا B میں ہوتا ہے، اور جن کی مساوات r=r0 eπ tg_ϕ_ ہے
مٹی کے حدی بوجھ کا تعین کرنے کے لیے درجِ ذیل مفروضات اختیار کیے گئے ہیں:
- کہ بنیاد ہموار ہے، یعنی بنیاد کے تلے اور مٹی کے درمیان رگڑ کو نظرانداز کیا جاتا ہے؛
- کہ مٹی کی شیئر مضبوطی سطحوں D1M اور E1N کے ساتھ موجود نہیں ہے، یعنی اسے نظر انداز کیا جاتا ہے؛
- کہ بنیادی تہہ کے نیچے مٹی کی حجمی وزن γ=0 ہو، یعنی بنیادی پٹی کے نیچے مٹی کے وزن کے اثر کو پلاسٹک توازن کے زون میں نظر انداز کیا جاتا ہے۔
Prandtl-Caquot کا فارمولا یوں ہے:
مٹی کی حدی برداشت کی صلاحیت یہ ہے
اگر ہم رکھیں:
بندھی ہوئی مٹی کی حدی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت qf = γtm + cm1. ہے
مٹی کے اندرونی رگڑ کے زاویے کی مختلف اقدار کے لیے m اور m1 کی قدریں جدول 1 میں دی گئی ہیں۔
جدول 1. مختلف اقدارِ زاویۂ اندرونی رگڑِ مٹی کے لیے m اور m__1 کے ضریبوں کی قیمتیں
مٹی پر قابلِ اجازت بوجھ qa = pdozv = qf/F ہے جہاں F حفاظتی عامل ہے۔ Prandtl-Caquot کے فارمولے کے اطلاق کے لیے F = 4 لیا جاتا ہے، لہٰذا qa = qf/4 ہوگا۔
ٹیرزاگی کا فارمولا
تیرزاگی نے پٹی، مربع اور گول پلیٹ کی شکل کے بوجھ کے تحت مٹی کی حدی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت کے حساب کے لیے ایک نیم تجرباتی فارمولا دیا۔ اس نے زمین کی سطح سے نیچے گہرائی Df پر قائم، چوڑائی B والی بنیاد پر غور کیا (شکل 3), اور یہ فرض کیا کہ بنیاد کے تلے AB اور مٹی کے درمیان رگڑ موجود ہے جو مٹی کے پہلوئی دھکیلے جانے کی مزاحمت کرتی ہے، اور یہ کہ پھسلن کی سطحیں AB اور BC بوجھ پڑنے والی سطح کے ساتھ اندرونی رگڑ کا زاویہ بناتی ہیں۔
شکل 3. Terzaghi کے مطابق مٹی کی حدی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت
اس کے نتیجے میں، مٹی کا حصہ ABC، جو بنیاد AB اور پھسلن سطحوں AC اور BC کے درمیان واقع ہے، لچکدار توازن کی حالت میں رہتا ہے اور بنیاد کے حصے کی طرح برتاؤ کرتا ہے۔ پرزم ABC اس وقت تک دھکیلا نہیں جا سکتا جب تک اس کی سمتوں AC اور BC پر دباؤ، اطرافی پرزموں کے پسِ مٹی دباؤ کے برابر نہ ہو جائیں، یعنی توازن کی حدی حالت سے تجاوز کرنے پر نتیجتی مٹی دباؤ q پھسلن سطح کے عمود کے ساتھ زاویہ ϕ پر، یعنی عمودی سمت میں عمل کرتا ہے (شکل 3). چونکہ بوجھ کے اثر سے پچر عمودی طور پر نیچے حرکت کرتا ہے، اس لیے مٹی میں توازن کا مسئلہ پسِ مٹی دباؤ کے تعین تک محدود ہو جاتا ہے۔ تاہم چونکہ اس طریقے سے مٹی کی برداشت کی صلاحیت کا درست حساب پیچیدہ ہے، اس لیے ٹیرزاگی نے ایک سادہ حل دیا۔ مٹی کی حدی برداشت q_f کا ٹیرزاگی فارمولا یوں ہے
- پٹی نما بنیاد کے لیے
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
جہاں c مٹی کی کوہیژن ہے
γ1 بنیاد کے نچلے حصے کے اوپر مٹی کی حجمی وزن
Df سطحِ زمین سے بنیاد کے تلے تک بنیاد کی گہرائی
γ2 بنیاد کے تلے کے نیچے موجود مٹی کی حجمی وزن
B فاؤنڈیشن فُٹ کی چوڑائی۔
Nc, Nq, Nγ بوجھ برداشت کرنے کے عوامل ہیں، جو مٹی کے اندرونی رگڑ کے زاویے پر منحصر ہوتے ہیں۔ اس عامل کی قدریں درج ذیل فارمولوں سے دی گئی ہیں:
Nq بنیاد کی گہرائی تک مٹی کی جانب والے طبقے کے وزن کی وجہ سے عامل ہے: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc ہم آہنگی کی وجہ سے عامل ہے: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ مٹی کے اس پچر کی اپنی وزن کے سبب عامل ہے جو بنیاد کے پائے کے نیچے، یعنی پائے AB کی چوڑائی کے نیچے واقع ہوتا ہے۔ Brinch Hansen اس عامل کی تقریباً یہ قیمت تجویز کرتا ہے: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Fig. 4. اس تناؤ کی تقسیم جو مٹی کو بنیاد پر عمودی مرکزی بوجھ کے تحت حاصل ہوتی ہے
مٹی کے حجمی وزن میں کم فرق کی وجہ سے عموماً γ1= γ2= γ اختیار کیا جاتا ہے۔ اوپر دی گئی مساوات کے مطابق مٹی کی برداشت (شکل 4) ان عوامل پر منحصر ہے: بنیاد ی مٹی کی کوہیزن c، بنیاد کے پاس مٹی کا بوجھ γ1 D_F، اور فعال سرکنے والے منشور کی مٹی کی اپنی وزن، جس کی چوڑائی B ہے۔
البتہ جب کہ مٹی کو cohesion c اور فاؤنڈیشن کی گہرائی Df کے اثر سے ملنے والے دباؤ کی تقسیم پوری چوڑائی پر یکساں، یعنی مستطیلی، ہوتی ہے، اس کے برعکس چوڑائی B کے اثر سے ملنے والے دباؤ کی تقسیم تکونی ہوتی ہے، یعنی زیادہ سے زیادہ دباؤ بنیاد کے وسط میں آتے ہیں اور کناروں کی طرف کم ہوتے جاتے ہیں، جہاں وہ صفر کے برابر ہوتے ہیں۔
شکل 5. تیرزاگی کے مطابق مٹی کے اندرونی رگڑ کے زاویے کے تابع بوجھ برداشت کرنے کے عامل کا خاکہ
زاویے کی مختلف قدروں 0 سے 40° تک کے لیے، Terzaghi نے بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت کے عوامل کے خاکے تیار کیے (شکل 5). تاہم بوجھ برداشت کرنے کے عوامل Nc, Nq اور Nγ (شکل 5 پر مکمل لکیریں) صرف گنجان اور مضبوط مٹی کی صورت میں اختیار کیے جا سکتے ہیں۔ اگر مٹی ڈھیلی ہو یا زیادہ قابلِ تراکم ہو، تو بوجھ برداشت کرنے کے عوامل N’c, N’q اور N’γ (شکل 5 پر نقطہ دار لکیریں) اختیار کرنے چاہییں، جو رگڑی مزاحمت کی 2/3 قدریں دیتے ہیں۔ اس کے علاوہ اس صورت میں تجربہ گاہ میں حاصل کی گئی ہم آہنگی c کی 2/3 قدریں لینا چاہییں، تاکہ اس صورت میں ہمارے پاس qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. ہو۔
2. مستطیل شکل کے بنیادی پَد کے لیے
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ جہاں L بنیاد کے تلے کی لمبائی ہے
3. زمین کی بنیاد مربع شکل کی
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. گول شکل کے بنیادِی پَد کے لیے
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ جہاں r بنیاد کے پھیلاؤ کا نصف قطر ہے۔
مٹی کے قابلِ اجازت بوجھ کے حساب کے لیے حفاظتی عامل F اختیار کیا جاتا ہے: qa = qf/F. حفاظتی عامل کی قدر مٹی اور بوجھ کی حالتوں کے مطابق 2 سے 3 تک ہوتی ہے۔
ریاضیاتی قالبوں کا استعمال
مٹی پر قابلِ اجازت بوجھ کے تعین کے لیے ریاضیاتی فارمولوں کا استعمال مٹی کی جیو مکینیکل خصوصیات، یعنی بنیاد رکھنے کی گہرائی پر باہمی جڑت اور اندرونی رگڑ، اور بنیاد کے تلے کے اوپر اور نیچے مٹی کی حجمی وزن کے علم کا تقاضا کرتا ہے۔ اگر بنیاد والی مٹی زیرِ زمین پانی کی سطح سے نیچے ہو، تو مٹی کی حجمی وزن طے کرتے وقت ابھار کو بھی مدِنظر رکھنا چاہیے۔
بڑی زمینی بوجھوں اور بڑے ڈھانچوں کی صورت میں، جب ریاضیاتی فارمولوں کی بنیاد پر حاصل شدہ زمین کے مجاز بوجھ کی قیمت پوری طرح استعمال ہو رہی ہو، تو زمین کی برداشت کی حسابی جانچ کے ساتھ نشست/بنشمنٹ کی جانچ بھی لازم ہے۔ حساب شدہ زمینی برداشت صرف اسی صورت میں قبول کی جاتی ہے جب نشست کی جانچ سے متعلقہ ڈھانچے کے لیے مجاز نشست سے کم نشست حاصل ہو۔ اگر حساب سے حاصل شدہ نشست مجاز نشست سے زیادہ ہو تو حسابی فارمولوں کے ذریعے زمینی مجاز بوجھ کی حاصل شدہ قیمت قبول نہیں کی جاتی، بلکہ بنیاد رکھنے کا طریقہ اس طرح بدلنا پڑتا ہے کہ کم نشست حاصل ہو، اور وہ اس مخصوص ڈھانچے کے لیے مجاز نشست کی حد کے اندر ہو۔
شکل 6. بنیاد کی مؤثر گہرائی D__f
مٹی کی حدی برداشت طے کرنے والے ریاضیاتی فارمولوں میں بنیاد کے خول کی رگڑ کو مدنظر نہیں رکھا گیا، حالانکہ جب بنیاد اطراف سے مٹی کو مضبوطی سے چھوتی ہو تو یہ بھی مزاحمت کے طور پر اثر انداز ہوتی ہے۔ خول کی رگڑ کی مزاحمت کو مدنظر نہیں رکھنا چاہیے، کیونکہ حقیقی خول کی رگڑ صرف اُن سواسوں میں ہوتی ہے جو مٹی میں ٹھونکے جاتے ہیں، جبکہ فٹینگس میں خول کی رگڑ نہایت معمولی ہوتی ہے، کیونکہ فٹینگس پہلے سے کھودی گئی کھائیوں میں بنائی جاتی ہیں۔
ایسے ریاضیاتی فارمولوں کا اطلاق، جن میں بنیاد کی شکل کو مدنظر نہیں رکھا جاتا، پٹی نما بنیادوں کے لیے سب سے قریب نتائج دیتا ہے، یعنی جب بنیاد کی لمبائی اس کی چوڑائی سے دو گنا سے زیادہ ہو۔ تجربات سے معلوم ہوا ہے کہ مربع یا دائرے کی شکل والی بنیادوں کے لیے شکست اس حدی بوجھ پر واقع ہوتی ہے جو ریاضیاتی فارمولوں سے حساب شدہ قدر سے 10-30% زیادہ ہوتا ہے۔ تکونی شکل کے پیڈز کم بوجھ برداشت کرتے ہیں بنسبت پٹی کے، اور سب سے کم بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت حلقہ نما پیڈز کی ہوتی ہے، بشرطیکہ وہ بھرے نہ گئے ہوں۔
فاؤنڈیشن کی گہرائی Df کا حساب بنیاد کے تلے کی مٹی سے لے کر فاؤنڈیشن کے نیچے تک مؤثر گہرائی کے طور پر کیا جاتا ہے (شکل 6). زیرِ زمین کمروں کے نیچے فاؤنڈیشن میں مؤثر فاؤنڈیشن گہرائی Df، زمین کی سطح سے نیچے والی فاؤنڈیشن گہرائی سے مختلف ہوتی ہے۔ ایسے حالات میں، مٹی کے حدی اور قابلِ اجازت بوجھ کے حساب کے لیے ہمیشہ Df اختیار کرنا چاہیے، کیونکہ فاؤنڈیشن کے تلے کی مٹی کے اوپر ہوا ہوتی ہے جو فاؤنڈیشن کے بوجھ P کے اثر سے مٹی کے پہلوئی دھکیلنے کی مزاحمت نہیں کرتی۔