V geotehniki se določata mejna nosilnost tal in dovoljena obremenitev tal.
Medzná nosnosť pôdy je tá, ktorá sa dosiahne v okamihu, keď nastane porušenie pôdy. Porušenie pôdy nastáva vtedy, keď zaťaženie, ktorým základ pôsobí na pôdu, prekročí jej šmykovú pevnosť. V takom prípade sa pod účinkom zaťaženia základovej konštrukcie P objavia plochy najmenšieho odporu ACD a BCE – klzné plochy obr. 1, po ktorých sa pôda bočne vytláča a súčasne dochádza k zdvihnutiu pôdy nad povrchom terénu pri objekte DG a EF, zatiaľ čo samotný základ sadá.
Sl. 1. Prelom tal pod delovanjem obtežbe temeljev
Strižna trdnost tal se z globino temeljenja t povečuje, ker se zaradi teže zgornjih plasti zmanjšuje možnost bočnega iztiskanja. Zato globoki temelji težje povzročijo porušitev tal, medtem ko so plitvi temelji nevarni za porušitev. Prav tako široki temelji težje povzročijo porušitev tal, ker so drsne ploskve globlje.
Dovoljena obremenitev tal je tista, ki jo je dovoljeno delovati na tla, tako da ne pride do loma tal v najbolj neugodnih možnih razmerah. Dovoljena obremenitev tal se določa na podlagi mejne nosilnosti tal z uporabo varnostnega faktorja. Velikost varnostnega faktorja je odvisna od več dejavnikov, med katerimi so najpomembnejši natančnost fizikalnih značilnosti tal, možnost sprememb vrednosti elementov notranjega odpora tal, zlasti kohezije, katere vrednost lahko v širokih mejah niha pod vplivom vode v tleh, nato vpliv morebitnih drugih dejavnikov, kot so pogoji obremenitve (možnost nenadne in dinamične obremenitve), globina temeljenja in širina temeljne stopnice.
Nosilnost tal je mogoče določiti na osnovi loma tal, ki daje mejno nosilnost. Pod mejno nosilnostjo tal razumemo velikost obtežbe, ki povzroči lom. Obstajata dva načina določanja mejne nosilnosti na osnovi loma tal, in sicer matematična rešitev in poskusna obtežba.
Matematické riešenie
Mnogi znanstveniki so poskušali najti matematično rešitev za določitev mejne nosilnosti tal na podlagi poznavanja vplivnih dejavnikov in pod različnimi predpostavkami o pogojih porušitve. Vplivni dejavniki so fizikalne značilnosti tal, ki se določajo z laboratorijskimi preskusi na neporušenih vzorcih tal, stanje podzemne vode, globina temeljenja, velikost in oblika obremenjene površine ter način obremenjevanja, tj. enakomerno ali neenakomerno, centrično ali ekscentrično obremenjevanje tal. Predpostavke o pogojih porušitve temeljijo na teoriji plastičnosti in teoriji elastičnosti. Vendar sodobne metode določanja nosilnosti tal temeljijo na teoriji plastičnosti, ki se kombinira z nekaterimi poenostavljenimi predpostavkami.
Tu uvedieme niekoľko známych výpočtových metód určovania medznej nosnosti, resp. dovoleného zaťaženia pôdy.
Obrazec Prandtl-Caquota
Če je temeljna peta AB temeljenа na globini t pod površjem terena, na tej globini deluje kontaktni tlak po zaradi obtežbe temelja in bočni tlak p=γt zaradi teže tal nad nivojem temeljne pete do površja terena (sl. 2).
Pod priamym účinkom tiaže základov sa v okamihu prekročenia medznej únosnosti pôdy objavujú skutočné klzné plochy AC a BC, ktoré zvierajú uhol α = 45° + ϕ/2 so zaťaženou plochou. Tieto klzné plochy vytvárajú aktívny zemný klin ABC.
Obr. 2. Klzné plochy tvaru logaritmickej špirály pri účinku centricky zaťaženej základovej pätky podľa Prandtla-Caquota
Pod vplivom pritiska aktivnega zemeljskega prizme se oblikujeta bočni pasivni zemeljski prizmi ADD1 in BEE1, ki ju ta teži potisniti navzgor po drsnih ploskvah DD1 in EE1, pod kotom 45°-ϕ/2 glede na horizontalo. Med območjem aktivnega in pasivnega zemeljskega pritiska obstaja območje radialnega striga ACD oziroma BCE, v katerem ob prekoračitvi mejnega ravnovesja nastane drsenje po ukrivljenih drsnih ploskvah. Résal je izračunal, da so drsne ploskve v območju radialnega striga oblike logaritemske spirale s polom v A oziroma B, katere enačba je r=r0 eπ tg_ϕ_
Na určenie medzného zaťaženia pôdy boli urobené tieto predpoklady:
- da je temelj gladek, oziroma se trenje med temeljno peto in tlemi zanemari;
- da trdnost striženja tal vzdolž površin D1M in E1N ne obstaja oziroma se zanemarja;
- da je prostorninska teža zemlje pod temeljnim dnom γ=0, oziroma se vpliv teže zemlje pod temeljem zanemari v območju plastičnega ravnovesja.
Vzorec Prandtl-Caquota znie:
Medzná únosnosť pôdy je
Ak dosadíme:
mejna nosilnost zvezane zemlje je qf = γtm + cm1.
Za različne vrednosti kota notranjega trenja tal so vrednosti za m in m1 podane v tabeli 1.
Tabl. 1. Vrednosti koeficientov m in m__1 za različne vrednosti kota notranjega trenja tal
Dovoljena obtežba tal je qa = pdozv = qf/F, kjer je F varnostni faktor. Za uporabo Prandtl-Caquotovega obrazca se privzame F = 4, zato je qa = qf/4.
Terzaghieho vzorec
Terzaghi je podal poluempirično formulo za izračun mejne nosilnosti tal pod vplivom obtežbe v obliki traku, kvadrata in krožne plošče. Obravnaval je temelj, umeščen na globini Df pod površino terena, širine B (sl. 3), ter privzel, da obstaja trenje med temeljsko peto AB in tlemi, ki nasprotuje bočnemu iztiskanju tal, in da ploskvi drsenja AB in BC zapirata z obremenjeno ploskvijo kot notranjega trenja.
Obr. 3. Konečná únosnosť pôdy podľa Terzaghia
V dôsledku toho zostáva pôda v zemnom klinu ABC, uzavretá medzi základom AB a klznými plochami AC a BC, v stave elastickej rovnováhy a správa sa ako časť základu. Prizma ABC nemôže byť pretlačená dovtedy, kým tlaky na jej strany AC a BC nebudú rovnaké pasívnemu zemnému tlaku bočných priziem, čo znamená, že pri prekročení hraničného stavu rovnováhy výsledný tlak pôdy q pôsobí pod uhlom ϕ voči norme na klznú plochu, t. j. vo zvislom smere (obr. 3). Keďže sa klin pod vplyvom zaťaženia pohybuje zvisle nadol, problém rovnováhy v pôde sa redukuje na určenie pasívneho zemného tlaku. Avšak keďže presný výpočet únosnosti pôdy touto metódou je zložitý, Terzaghi uviedol zjednodušené riešenie. Terzaghiho vzorec na výpočet hraničnej únosnosti pôdy _q_f znie
- Pre základovú pätku pásového tvaru
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
kde c je kohézia pôdy
γ1 prostorninska teža tal nad temeljno dno
Df globina temeljenja pod površino terena do temeljnega dna
γ2 prostorninska teža tal pod temeljnim dnom
B šírka základovej pätky.
Nc, Nq, Nγ so nosilnostni faktorji, odvisni od kota notranjega trenja tal. Vrednosti tega faktorja so podane z naslednjimi obrazci:
Nq je faktor zaradi teže bočne plasti tal do globine temeljenja: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc je faktor zaradi kohezije: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ je faktor zaradi lastne teže zemeljskega klina pod temeljno peto, oziroma pod širino pete AB. Vrednost tega faktorja Brinch Hansen priporoča kot približno: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Obr. 4. Rozdelenie napätí, ktoré prijíma pôda pri zvislom centrálnom zaťažení základu
Zaradi majhne razlike v prostorninski teži tal se pogosto privzame γ1= γ2= γ. Po prejšnji enačbi je nosilnost tal odvisna (sl. 4) od: kohezije temeljnih tal c, obtežbe tal ob temelju γ1 D_F, lastne teže tal aktivnega drsnega klina širine B.
Vendar je porazdelitev napetosti, ki jo tla prevzamejo zaradi delovanja kohezije c in globine temeljenja Df, enakomerna po vsej širini, tj. pravokotna, medtem ko je porazdelitev napetosti, ki jo tla prevzamejo zaradi vpliva širine B, trikotna, tj. največje napetosti se prevzemajo v sredini temelja in padajo proti robovom, kjer so enake nič.
Sl. 5. Diagram faktorja nosilnosti v odvisnosti od kota notranjega trenja tal po Terzaghiju
Pre rôzne hodnoty uhla od 0 do 40°, Terzaghi vypracoval diagramy únosnostných faktorov (obr. 5). Avšak únosnostné faktory Nc, Nq a Nγ (plné čiary na obr. 5) možno prijať len v prípade hutnej a pevnej pôdy. Ak je pôda sypká alebo viac stlačiteľná, potom treba prijať únosnostné faktory N’c, N’q a N’γ (čiarkované čiary na obr. 5), ktoré dávajú 2/3 hodnoty odporu trenia. Okrem toho v tomto prípade treba vziať 2/3 hodnoty kohézie c získané laboratórne, takže v takom prípade máme qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Za temeljno stopo pravokotne oblike
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ kjer je L dolžina temeljne pete
3. Pre zemnú pätku štvorcového tvaru
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Za temeljni temelj okrogle oblike
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ kjer je r polmer temeljnega čevlja.
Za izračun dopustne obremenitve tal se privzame varnostni faktor F: qa = qf/F. Vrednost varnostnega faktorja se giblje od 2 do 3 glede na razmere tal in obremenitve.
Uporaba matematičnih obrazcev
Uporaba matematičnih obrazcev za določitev dopustne obtežbe tal zahteva poznavanje geomehanskih značilnosti tal, in sicer kohezije in notranjega trenja na globini temeljenja ter prostorninske teže tal nad in pod temeljnim dnom. Če se temeljna tla nahajajo pod gladino podtalnice, je treba pri določanju prostorninske teže tal upoštevati tudi vzgon.
Pri večjih obremenitvah tal in večjih objektih, kadar se pridobljena vrednost dovoljene obremenitve tal na podlagi matematičnih obrazcev v celoti izkorišča, mora biti izračun nosilnosti tal spremljan z izračunom posedanja. Izračunana nosilnost tal se prevzame samo tedaj, če je z izračunom posedanja dobljeno manjše posedanje od dovoljenega za dano vrsto objekta. Če je z izračunom dobljeno posedanje večje od dovoljenega, se izračunana vrednost dovoljene obremenitve tal po računskih obrazcih ne prevzame, temveč je treba spremeniti način temeljenja tako, da se doseže manjše posedanje, v mejah dovoljenega posedanja za dano konstrukcijo objekta.
Sl. 6. Efektivna globina temeljenja D__f
V matematičnih obrazcih za določanje mejne nosilnosti tal ni bilo upoštevano trenje plašča temelja, ki prav tako sodeluje kot odpor proti učinku obremenitve, če temelj ob straneh tesno stika s tlemi. Odpora zaradi trenja plašča ni treba upoštevati, ker dejansko trenje plašča obstaja le pri pilotih, ki se zabijajo v tla, medtem ko je pri temeljnih stopah trenje plašča zanemarljivo, saj se stopala izdelujejo v vnaprej izkopanih jamah.
Uporaba matematičnih obrazcev, pri katerih se ne upošteva oblike temelja, daje najbližje rezultate za temelje traku, tj. kadar je dolžina temelja več kot dvakrat večja od njegove širine. Poskusi so pokazali, da pri temeljnih podplatih kvadratne ali krožne oblike pride do loma pri mejni obtežbi, ki je za 10-30% večja od izračunane po matematičnih obrazcih. Podplati trikotne oblike imajo manjšo nosilnost od traku, najmanjšo nosilnost pa imajo obročasti podplati, če niso zapolnjeni.
Hĺbka založenia Df sa počíta ako efektívna hĺbka založenia pod úrovňou základovej škáry až po dno základu (obr. 6). Pri základoch pod podzemnými priestormi sa efektívna hĺbka založenia Df líši od hĺbky založenia aj pod povrchom terénu. V takýchto prípadoch sa na výpočet medzného a dovoleného zaťaženia pôdy vždy má uvažovať Df, pretože nad úrovňou základovej škáry je vzduch, ktorý neodporuje bočnému vytláčaniu pôdy pôsobením zaťaženia základu P.