Capacitatea portantă a solului

În mecanica terenurilor se determină capacitatea portantă limită a terenului și încărcarea admisibilă a terenului.

Capacitatea portantă limită a solului este cea atinsă în momentul în care survine ruperea solului. Ruperea solului apare atunci când încărcarea cu care fundația acționează asupra solului depășește rezistența lui la forfecare. În acest caz, sub acțiunea încărcării fundației P apar suprafețele de rezistență minimă ACD și BCE – suprafețele de alunecare fig. 1, de-a lungul cărora solul este împins lateral și, în același timp, are loc ridicarea solului deasupra nivelului terenului lângă obiectul DG și EF, în timp ce fundația însăși se cufundă.

Fig. 1. Ruperea solului sub acțiunea încărcării fundației

Rezistența la forfecare a solului crește odată cu adâncimea de fundare t, deoarece, din cauza greutății straturilor superioare, scade posibilitatea de împingere laterală. Prin urmare, fundațiile adânci provoacă mai greu ruperea solului, în timp ce fundațiile superficiale sunt predispuse la rupere. Tot astfel, fundațiile late provoacă mai greu ruperea solului, deoarece suprafețele de alunecare sunt mai adânci.

Încărcarea admisibilă a solului este cea care poate fi permisă să acționeze asupra solului astfel încât să nu provoace ruperea solului în cele mai nefavorabile condiții posibile. Încărcarea admisibilă a solului se determină pe baza capacității portante limită a solului, prin aplicarea factorului de siguranță. Mărimea factorului de siguranță depinde de mai mulți factori, dintre care cei mai importanți sunt exactitatea caracteristicilor fizice ale solului, posibilitatea modificării valorilor elementelor rezistenței interne a solului, în special coeziunea, a cărei valoare poate varia în limite largi sub acțiunea apei din sol, apoi influența altor factori posibili, cum ar fi condițiile de încărcare (posibilitatea unei încărcări bruște și dinamice), adâncimea de fundare și lățimea tălpii de fundație.

Capacitatea portantă a solului poate fi determinată pe baza ruperii solului, care dă capacitatea portantă limită. Prin capacitate portantă limită a solului se înțelege valoarea încărcării care provoacă ruperea. Există două modalități de determinare a capacității portante limită pe baza ruperii solului, și anume soluția matematică și încercarea de încărcare.

Rezolvare matematică

Mulți oameni de știință au încercat să găsească o soluție matematică pentru determinarea capacității portante limită a solului, pe baza cunoașterii factorilor influenți și sub diferite ipoteze privind condițiile de rupere. Factorii influenți sunt caracteristicile fizice ale solului, determinate prin încercări de laborator pe probe de sol nedisturbate, starea apei subterane, adâncimea de fundare, mărimea și forma suprafeței încărcate, precum și modul de încărcare, adică încărcare uniformă sau neuniformă, centrică sau excentrică a solului. Ipotezele privind condițiile de rupere se bazează pe teoria plasticității și teoria elasticității. Totuși, metodele moderne de determinare a capacității portante a solului se bazează pe teoria plasticității, care este combinată cu unele ipoteze simplificate.

Aici vom prezenta câteva metode de calcul cunoscute pentru determinarea capacității portante limită, respectiv a încărcării admisibile a solului.

Forma Prandtl-Caquota

Dacă talpa fundației AB este fundată la adâncimea t sub suprafața terenului, la această adâncime acționează presiunea de contact po din cauza încărcării fundației și presiunea laterală p=γt din cauza greutății solului de deasupra nivelului tălpii fundației până la suprafața terenului (fig. 2).

Sub acțiunea directă a greutății fundației, în momentul depășirii capacității portante limită a terenului apar suprafețele reale de alunecare AC și BC, care închid un unghi α = 45° + ϕ/2 față de suprafața încărcată. Aceste suprafețe de alunecare formează prisma activă de pământ ABC.

Fig. 2. Suprafețe de alunecare în formă de spirală logaritmică sub acțiunea unei tălpi de fundație încărcate centric, conform Prandtl-Caquot

Sub acțiunea presiunii prismelor active de pământ se formează lateral prisme pasive de pământ ADD1 și BEE1, pe care aceasta tinde să le împingă în sus pe suprafețele de alunecare DD1 și EE1, sub un unghi de 45°-ϕ/2 față de orizontală. Între zona de presiune activă și cea pasivă a pământului există zona de forfecare radială ACD respectiv BCE, în care, la depășirea echilibrului limită, alunecarea apare pe suprafețe curbe de alunecare. Résal a calculat că suprafețele de alunecare din zona de forfecare radială au forma unei spirale logaritmice cu polul în A respectiv B, a cărei ecuație este r=r0 eπ tg_ϕ_

Pentru determinarea încărcării limită a solului s-au făcut următoarele ipoteze:

• că fundația este netedă, respectiv frecarea dintre talpa fundației și sol se neglijează;
• că rezistența la forfecare a solului de-a lungul suprafețelor D1M și E1N nu există, respectiv se neglijează;
• că greutatea volumică a solului sub talpa fundației γ=0, respectiv se neglijează influența greutății solului sub talpa fundației, în zona echilibrului plastic.

Forma lui Prandtl-Caquota este:

Portanța limită a solului este

Dacă punem:

capacitatea portantă limită a solului coeziv este qf = γtm + cm1.

Pentru diferite valori ale unghiului de frecare internă a solului, valorile pentru m și m1 sunt date în tabelul 1.

Tabl. 1. Valorile coeficienților m și m__1 pentru diferite valori ale unghiului de frecare internă a solului

Încărcarea admisibilă a solului este qa = pdozv = qf/F unde F este factorul de siguranță. Pentru aplicarea formulei Prandtl-Caquot se adoptă F = 4, deci qa = qf/4.

Formula lui Terzaghi

Terzaghi a dat un model semiempiric pentru calculul capacității portante limită a terenului sub acțiunea încărcărilor de formă de bandă, pătrat și placă circulară. El a considerat o fundație realizată la adâncimea Df sub suprafața terenului, cu lățimea B (fig. 3), și a admis că există frecare între talpa fundației AB și sol, care se opune împingerii laterale a solului, iar suprafețele de alunecare AB și BC închid cu suprafața încărcată un unghi de frecare internă.

Fig. 3. Capacitatea portantă limită a solului după Terzaghi

Ca urmare, solul din pana de pământ ABC, cuprins între fundația AB și suprafețele de alunecare AC și BC, rămâne în stare de echilibru elastic și se comportă ca o parte a fundației. Prisma ABC nu poate fi împinsă mai departe până când presiunile pe laturile sale AC și BC nu devin egale cu presiunea pasivă a pământului a prismelor laterale, ceea ce înseamnă că, la depășirea stării limită de echilibru, presiunea rezultantă a solului q acționează sub un unghi ϕ față de normala pe suprafața de alunecare, adică în direcție verticală (fig. 3). Deoarece, sub acțiunea încărcării, pana se deplasează vertical în jos, problema echilibrului în sol se reduce la determinarea presiunii pasive a pământului. Totuși, deoarece calculul exact al capacității portante a solului prin această metodă este complicat, Terzaghi a dat o soluție simplificată. Formula lui Terzaghi pentru calculul capacității portante limită a solului _q_f este:

1. Pentru talpa fundației de formă de bandă

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

unde c este coeziunea solului

γ1 greutatea volumică a solului deasupra talpei fundației

Df adâncimea de fundare sub suprafața terenului până la talpa fundației

γ2 greutatea volumică a terenului de sub talpa fundației

B lățimea tălpii fundației.

Nc, Nq, Nγ sunt factori de capacitate portantă, dependenți de unghiul de frecare internă al solului. Valorile acestui factor sunt date de următoarele formule:

Nq este factorul datorat greutății stratului lateral de sol până la adâncimea de fundare: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc este factorul datorat coeziunii: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ este factorul determinat de greutatea proprie a panoului de pământ de sub talpa fundației, respectiv sub lățimea tălpii AB. Valoarea acestui factor este recomandată de Brinch Hansen ca aproximativă: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Distribuția tensiunilor preluate de teren la încărcarea verticală centrică a fundației

Datorită diferenței mici dintre greutățile volumice ale solului, se adoptă adesea γ1= γ2= γ. Conform ecuației de mai sus, capacitatea portantă a solului depinde (fig. 4) de: coeziunea solului de fundare c, încărcarea solului lângă fundație _γ1 D_F, greutatea proprie a solului prismei active de alunecare, cu lățimea B.

Totuși, în timp ce distribuția tensiunilor pe care le preia solul datorită acțiunii coeziunii c și a adâncimii de fundare Df este uniformă pe toată lățimea, adică dreptunghiulară, distribuția tensiunilor pe care le preia solul datorită influenței lățimii B este triunghiulară, adică tensiunile maxime sunt preluate în mijlocul fundației și scad spre margini, unde sunt egale cu zero.

Fig. 5. Diagrama factorului de capacitate portantă în funcție de unghiul de frecare internă al solului după Terzaghi

Pentru diferite valori ale unghiului de la 0 până la 40°, Terzaghi a elaborat diagramele factorilor de portanță (fig. 5). Totuși, factorii de portanță Nc, Nq și Nγ (liniile continue din figura 5) pot fi adoptați numai în cazul unui sol compact și tare. Dacă solul este afânat sau mai puternic compresibil, atunci trebuie adoptați factorii de portanță N’c, N’q și N’γ (liniile întrerupte din fig. 5), care dau valori de 2/3 ale rezistenței la frecare. În plus, în acest caz trebuie luate 2/3 valori ale coeziunii c obținute pe cale de laborator, astfel că în acest caz avem qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Pentru talpa de fundație de formă dreptunghiulară

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  unde L este lungimea tălpii fundației

3. Pentru fundația de pământ în formă de pătrat

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Pentru talpa de fundație de formă circulară

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  unde r este raza tălpii de fundație.

Pentru calculul încărcării admisibile a terenului se adoptă factorul de siguranță F: qa = qf/F. Valoarea factorului de siguranță variază de la 2 la 3, în funcție de condițiile terenului și de încărcare.

Aplicarea modelelor matematice

Aplicarea formelor matematice pentru determinarea încărcării admisibile a terenului presupune cunoașterea caracteristicilor geomecanice ale solului, și anume coeziunea și frecarea internă la adâncimea de fundare, precum și greutatea volumică a solului deasupra și sub talpa fundației. Dacă terenul de fundare se află sub nivelul apei subterane, trebuie luată în considerare și împingerea Arhimedică la determinarea greutății volumice a solului.

La încărcări mai mari ale terenului și la construcții mai mari, când valoarea obținută a încărcării admisibile a terenului, pe baza relațiilor matematice, este exploatată complet, calculul capacității portante a terenului trebuie să fie însoțit de calculul tasării. Capacitatea portantă calculată a terenului se adoptă numai atunci când, prin calculul tasării, s-a obținut o tasare mai mică decât cea admisibilă pentru tipul respectiv de construcție. În cazul în care calculul indică o tasare mai mare decât cea admisibilă, valoarea calculată a încărcării admisibile a terenului, obținută prin formule de calcul, nu se adoptă, ci trebuie modificat modul de fundare astfel încât să se obțină o tasare mai mică, în limitele tasării admisibile pentru structura respectivă a construcției.

Fig. 6. Adâncimea efectivă de fundare D__f

În formulele matematice pentru determinarea capacității portante limită a solului nu s-a ținut seama de frecarea mantalei fundației, care de asemenea participă ca rezistență la acțiunea încărcării, în măsura în care fundația atinge ferm solul pe laturi. Rezistența prin frecare a mantalei nu trebuie luată în considerare, deoarece frecarea reală a mantalei există doar la piloții care sunt bătuți în sol, în timp ce la tălpile de fundație frecarea mantalei este nesemnificativă, întrucât tălpile se execută în gropi săpate în prealabil.

Aplicarea modelelor matematice care nu țin seama de forma fundației dă cele mai apropiate rezultate pentru fundațiile de tip bandă, adică atunci când lungimea fundației este de peste două ori mai mare decât lățimea ei. Din încercări s-a stabilit că, la tălpi de fundație de formă pătrată sau circulară, ruperea apare la o încărcare limită care este cu 10-30% mai mare decât cea calculată după modelele matematice. Tălpile de formă triunghiulară au o capacitate portantă mai mică decât banda, iar capacitatea portantă cea mai mică o au tălpile de formă inelară, dacă nu sunt umplute.

Adâncimea de fundare Df se calculează ca adâncime efectivă de fundare sub terenul de sprijin al fundației până la talpa fundației (Fig. 6). În cazul fundațiilor de sub încăperi subterane, adâncimea efectivă de fundare Df se deosebește de adâncimea de fundare și sub suprafața terenului. În astfel de cazuri, pentru calculul încărcării limită și admisibile a terenului trebuie întotdeauna adoptat Df, deoarece deasupra terenului de sprijin al fundației se află aerul, care nu se opune împingerii laterale a solului sub acțiunea încărcării fundației P.