Топырақ механикасында топырақтың шекті көтергіштігі және топырақтың рұқсат етілген жүктемесі анықталады.
Топырақтың шекті көтергіштігі — бұл топырақтың бұзылуы басталатын сәтте жететін мән. Топырақтың бұзылуы іргетас топыраққа түсіретін жүктеме оның қырқуға беріктігін асырған кезде пайда болады. Бұл жағдайда іргетас жүктемесінің P әсерінен ең аз кедергі беттері ACD және BCE – сырғу беттері сур. 1 пайда болады, сол бойымен топырақ жан-жаққа ығыстырылады және сонымен қатар объектінің жанындағы жер бетінің үстіндегі топырақ DG және EF бойымен көтеріледі, ал іргетастың өзі шөгеді.
Сур. 1. Іргетас жүктемесінің әсерінен топырақтың бұзылуы
Топырақтың ығысу беріктігі іргетас салу тереңдігі t артқан сайын өседі, өйткені жоғарғы қабаттардың салмағы әсерінен бүйірлік ығыстырылып шығу мүмкіндігі азаяды. Сондықтан терең іргетастар топырақтың бұзылуын қиындатады, ал таяз іргетастар бұзылу тұрғысынан қауіпті. Сол сияқты кең іргетастар да топырақтың бұзылуын қиындатады, өйткені сырғанау беттері тереңірек орналасады.
Топырақтың рұқсат етілетін жүктемесі — бұл ең қолайсыз мүмкін жағдайларда топырақтың бұзылуына жол бермей әсер етуіне рұқсат етілетін жүктеме. Топырақтың рұқсат етілетін жүктемесі қауіпсіздік коэффициентін қолдану арқылы топырақтың шекті көтергіштігі негізінде анықталады. Қауіпсіздік коэффициентінің шамасы бірнеше факторға тәуелді, олардың ішінде ең маңыздылары — топырақтың физикалық сипаттамаларының дәлдігі, топырақтың ішкі кедергі элементтері, әсіресе когезия мәндерінің өзгеруі мүмкіндігі; оның мәні топырақтағы судың әсерінен кең аралықта өзгеруі мүмкін, сондай-ақ жүктеу жағдайлары (кенет және динамикалық жүктеме мүмкіндігі), іргетастың салыну тереңдігі және іргетас табанының ені сияқты өзге факторлардың ықпалы.
Топырақтың көтергіш қабілетін топырақтың бұзылуы негізінде анықтауға болады, ол шекті көтергіш қабілетті береді. Топырақтың шекті көтергіш қабілеті деп бұзылуды туындататын жүктеменің шамасы түсініледі. Топырақтың бұзылуы негізінде шекті көтергіш қабілетті анықтаудың екі тәсілі бар, олар — математикалық шешім және сынақ жүктемесі.
Математикалық шешім
Көптеген ғалымдар топырақтың шекті көтергіш қабілетін анықтауға, әсер етуші факторларды білуге және бұзылу шарттары туралы әртүрлі жорамалдарға сүйене отырып, математикалық шешім табуға тырысты. Әсер етуші факторларға топырақтың физикалық сипаттамалары, яғни бұзылмаған топырақ үлгілеріне жүргізілетін зертханалық сынақтармен анықталатын қасиеттері, жерасты суының күйі, іргетас салу тереңдігі, жүктелетін беттің өлшемі мен пішіні, сондай-ақ жүктеу тәсілі, яғни топыраққа біркелкі немесе біркелкі емес, центрлік немесе эксцентрлік жүктеме түсіру жатады. Бұзылу шарттары туралы жорамалдар пластика теориясы мен серпімділік теориясына негізделген. Алайда топырақ көтергіш қабілетін анықтаудың қазіргі әдістері пластика теориясына сүйенеді, ол кейбір қарапайымдатылған жорамалдармен үйлестіріледі.
Мұнда біз шекті көтергіш қабілетті, яғни топырақтың рұқсат етілген жүктемесін анықтаудың бірнеше белгілі есептеу әдісін келтіреміз.
Прандтль-Какута формасы
Егер AB іргетас табаны жер бетінің астында t тереңдікте салынған болса, осы тереңдікте іргетас жүктемесінен туындайтын жанасу қысымы және іргетас табаны деңгейінен жер бетіне дейінгі топырақ салмағынан туындайтын p=γt бүйірлік қысым әсер етеді (сур. 2).
Іргетас салмағының тікелей әсерінен, топырақтың шекті көтергіштігі асып кеткен сәтте AC және BC сырғанау беттері пайда болады, олар жүктелген бетпен α = 45° + ϕ/2 бұрышын құрайды. Осы сырғанау беттері ABC белсенді топырақ призмасын түзеді.
Сур. 2. Прандтль-Какво бойынша орталықтан жүктелген іргетас табаны әсерінен логарифмдік спираль түріндегі сырғу беттері
Белсенді топырақ призмасы қысымының әсерінен бүйір жағында пассивті топырақ призмалары ADD1 және BEE1 түзіледі, оларды ол DD1 және EE1 сырғу беттері бойынша горизонтамен 45°-ϕ/2 бұрышпен жоғары қарай итеруге ұмтылады. Белсенді және пассивті топырақ қысымы аймақтарының арасында радиалды ығысу аймағы ACD немесе BCE бар, онда шекті тепе-теңдіктен асқанда сырғу қисық сырғу беттері бойынша болады. Résal радиалды ығысу аймағындағы сырғу беттері A немесе B полюсі бар логарифмдік спираль пішінінде болады деп есептеді, оның теңдеуі r=r0 eπ tg_ϕ_
Топырақтың шекті жүктемесін анықтау үшін мынадай жорамалдар қабылданды:
- іргетас тегіс деп есептеледі, яғни іргетас табаны мен топырақ арасындағы үйкеліс ескерілмейді;
- қатты бөлшектердің D1M және E1N беттері бойымен топырақтың ығысу беріктігі жоқ, яғни еленбейді;
- іргетас табанының астындағы топырақтың көлемдік салмағы γ=0, яғни пластикалық тепе-теңдік аймағында іргетас табанының астындағы топырақ салмағының әсері ескерілмейді.
Prandtl-Caquota үлгісі былайша өрнектеледі:
Топырақтың шекті көтергіштігі
Егер былай қоямыз:
біріккен топырақтың шекті көтергіштігі qf = γtm + cm1.
Топырақтың ішкі үйкеліс бұрышының әртүрлі мәндері үшін m және m1 мәндері 1 кестесінде берілген.
Кест. 1. Топырақтың ішкі үйкеліс бұрышының әртүрлі мәндері үшін m және m__1 коэффициенттерінің мәндері_
Топырақтың рұқсат етілген жүктемесі qa = pdozv = qf/F, мұндағы F — қауіпсіздік коэффициенті. Prandtl-Caquot формуласын қолдану үшін F = 4 қабылданады, сонда qa = qf/4.
Терцаги формуласы
Терцаги жолақ, квадрат және дөңгелек табақ пішініндегі жүктеменің әсерінен топырақтың шекті көтергіштігін есептеуге арналған жартылай эмпирикалық өрнек берді. Ол жер бетінен төмен Df тереңдікте, ені B болатын іргетасты қарастырды (сур. 3), әрі іргетас табаны AB мен топырақ арасында топырақтың бүйірге ығысуына қарсы тұратын үйкеліс бар деп қабылдады және AB мен BC сырғанау беттері жүктелген бетпен ішкі үйкеліс бұрышын құрайды деді.
Сур. 3. Терцаги бойынша топырақтың шекті көтергіштігі
Осының нәтижесінде ABC топырақ сынасындағы, AB іргетасы мен AC және BC сырғанау беттерінің арасында қамтылған топырақ серпімді тепе-теңдік күйінде қалады және іргетастың бір бөлігі сияқты әрекет етеді. ABC призмасын оның AC және BC жақтарындағы қысымдар жанама призмалардың пассив топырақ қысымына тең болғанша ғана ығыстыруға болады, бұл шектік тепе-теңдік күйінен асқанда топырақтың қорытқы қысымы q сырғанау бетіне нормальға қатысты ϕ бұрышпен, яғни тік бағытта әсер ететінін білдіреді (сур. 3). Жүктеме әсерінен сына төмен қарай тік қозғалғандықтан, топырақтағы тепе-теңдік мәселесі пассив топырақ қысымын анықтауға келіп тіреледі. Алайда осы әдіспен топырақтың көтергіш қабілетін дәл есептеу күрделі болғандықтан, Терцаги ықшамдалған шешім ұсынды. Терцагидің топырақтың шекті көтергіш қабілетін _q_f есептеу формуласы былайша жазылады
- Жолақ түріндегі іргетас табаны үшін
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
мұндағы c — топырақтың когезиясы
γ1 іргетас табанының үстіндегі топырақтың көлемдік салмағы
Df іргетас салу тереңдігі жер беті деңгейінен іргетас табанына дейін
γ2 іргетас табанының астындағы топырақтың көлемдік салмағы
B іргетас табанының ені.
Nc, Nq, Nγ — топырақтың ішкі үйкеліс бұрышына байланысты көтергіштік коэффициенттері; бұл коэффициенттің мәндері келесі формулалармен берілген:
Nq — іргетас тереңдігіне дейінгі топырақтың бүйірлік қабатының салмағына байланысты коэффициент: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc – когезия салдарынан болатын фактор: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ — іргетас табанының астындағы, яғни табанның AB ені астындағы топырақ сынасының өз салмағынан болатын фактор. Бұл фактордың жуық мәнін Brinch Hansen былай ұсынады: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Сур. 4. Іргетасқа тік центрлік жүктеме түскенде топырақ қабылдайтын кернеулердің таралуы
Топырақтың көлемдік салмағының айырмасы аз болғандықтан, көбіне γ1= γ2= γ қабылданады. Жоғарыдағы теңдеу бойынша топырақтың көтергіштігі (сур. 4) мынаған байланысты: іргетас топырағының ілінісуі c, іргетас жанындағы топырақ жүктемесі γ1 D_F, ені B болатын белсенді сырғанау призмасының топырақтың меншікті салмағы.
Алайда когезия c әсерінен және іргетас салу тереңдігі Df әсерінен топырақ қабылдайтын кернеулердің таралуы бүкіл ен бойынша біркелкі, яғни тікбұрышты болса, B енінің әсерінен топырақ қабылдайтын кернеулердің таралуы үшбұрышты, яғни ең үлкен кернеулер іргетастың ортасында қабылданады да, жиектеріне қарай азайып, оларда нөлге тең болады.
Сур. 5. Терцаги бойынша топырақтың ішкі үйкеліс бұрышына байланысты көтергіштік коэффициентінің диаграммасы
0-ден 40°-қа дейінгі бұрыштың әртүрлі мәндері үшін Терцаги көтергіштік факторларының диаграммаларын жасады (сур. 5). Алайда көтергіштік факторлары Nc, Nq және Nγ (сурет 5-тегі тұтас сызықтар) тек тығыз әрі берік топырақ жағдайында ғана қабылдануы мүмкін. Егер топырақ борпылдақ немесе едәуір сығымдалғыш болса, онда көтергіштік факторлары ретінде N’c, N’q және N’γ (сур. 5-тегі үзік сызықтар) қабылдануы тиіс, олар үйкеліс кедергісінің 2/3 мәндерін береді. Бұдан бөлек, бұл жағдайда зертханалық жолмен алынған c когезиясының 2/3 мәндерін алу керек, сонда бұл жағдайда qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Тік төртбұрыш түріндегі іргетас табаны үшін
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ мұнда L — іргетас табанының ұзындығы
3. Квадрат пішінді жер табаны үшін
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Дөңгелек пішінді іргетас табаны үшін
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ мұнда r — іргетас табанының радиусы.
Топырақтың рұқсат етілген жүктемесін есептеу үшін қауіпсіздік коэффициенті F қабылданады: qa = qf/F. Қауіпсіздік коэффициентінің мәні топырақ пен жүктеме жағдайларына қарай 2-ден 3-ге дейін өзгереді.
Математикалық формулаларды қолдану
Топырақтың рұқсат етілген жүктемесін анықтауға арналған математикалық өрнектерді қолдану үшін топырақтың геомеханикалық сипаттамаларын, яғни іргетас салу тереңдігіндегі ілінісу мен ішкі үйкелісті, сондай-ақ іргетас табанының үстіндегі және астындағы топырақтың көлемдік салмағын білу қажет. Егер іргетас топырағы жер асты суы деңгейінен төмен орналасса, топырақтың көлемдік салмағын анықтағанда көтеруші күшті де ескеру керек.
Топыраққа түсетін үлкен жүктемелерде және ірі объектілерде, топырақтың рұқсат етілген жүктемесінің математикалық өрнектер негізінде алынған мәні толық пайдаланылған кезде, топырақтың көтергіштік қабілетін есептеу отыру есебімен бірге жүргізілуі тиіс. Есептелген топырақ көтергіштігі тек қана отыру есебі бойынша берілген объект түрі үшін рұқсат етілгеннен аз отыру алынғанда ғана қабылданады. Егер есептеу нәтижесінде алынған отыру рұқсат етілгеннен үлкен болса, есептік өрнектер арқылы алынған топырақтың рұқсат етілген жүктемесі қабылданбайды, керісінше, объект конструкциясы үшін рұқсат етілген отыру шегінде аз отыру беретіндей іргетас салу тәсілін өзгерту керек.
Сур. 6. Іргетастың тиімді тереңдігі D__f
Топырақтың шекті көтергіштігін анықтауға арналған математикалық өрнектерде іргетас қабығының үйкелісі ескерілмеген, ол да жүктеме әсеріне қарсы кедергі ретінде қатысады, егер іргетас бүйір жақтарында топыраққа тығыз жанасса. Қабық үйкелісінің кедергісін ескермеу керек, өйткені нақты қабық үйкелісі тек топыраққа қағылатын қадаларда ғана болады, ал іргетас табандарында қабық үйкелісі мардымсыз, себебі табандар алдын ала қазылған шұңқырларда орындалады.
Іргетастың пішінін ескермейтін математикалық формулаларды қолдану таспа тәрізді іргетастар үшін, яғни іргетас ұзындығы оның енінен екі еседен артық болған кезде, ең жақын нәтижелерді береді. Тәжірибелермен квадрат немесе шеңбер пішінді іргетас табандарында үзілу математикалық формулалар бойынша есептелгеннен 10-30% артық шекті жүктемеде болатыны анықталған. Үшбұрышты пішінді табандар таспа тәріздіге қарағанда төменірек көтергіш қабілет береді, ал ең төмен көтергіш қабілетті, егер толтырылмаған болса, сақина тәрізді табандар береді.
Іргетастау тереңдігі Df іргетас табанының топырағынан іргетас түбіне дейінгі тиімді іргетастау тереңдігі ретінде есептеледі (Сур. 6). Жер асты бөлмелерінің астындағы іргетастарда тиімді іргетастау тереңдігі Df іргетастау тереңдігінен және жер беті деңгейінен төмен тереңдіктен өзгеше болады. Мұндай жағдайларда топырақтың шекті және рұқсат етілген жүктемесін есептеу үшін әрқашан Df қабылдау керек, өйткені іргетас табанының үстінде іргетас жүктемесінің P әсерінен топырақтың бүйірлік ығысуына қарсы тұспайтын ауа болады.