Draagvermoë van die grond

In grondmeganika word die grensdravermoë van die grond en die toelaatbare grondbelasting bepaal.

Die grensdravermoë van die grond is dié wat bereik word op die oomblik wanneer grondbreuk intree. Grondbreuk ontstaan wanneer die las waarmee die fondament op die grond inwerk, sy skuifsterkte oorskry. In daardie geval, onder die werking van die fondasielas P, verskyn die vlakke van die minste weerstand ACD en BCE – glyvlakke fig. 1, waarvolgens die grond sywaarts uitgedruk word en terselfdertyd opheffing van die grond bo die terreinvlak langs die gebou DG en EF plaasvind, terwyl die fondament self insak.

Figuur 1. Grondbreuk onder die werking van fondasielas

Die skuifsterkte van die grond neem toe met die fondasiediepte t, omdat die moontlikheid van sywaartse uitpersing weens die gewig van die boonste lae verminder. Gevolglik veroorsaak diep fondasies moeiliker grondbreuk, terwyl vlak fondasies gevaarlik is vir breuk. Net so veroorsaak breë fondasies moeiliker grondbreuk, omdat die glipvlakke dieper lê.

Toelaatbare belasting van die grond is die belasting wat toegelaat kan word om op die grond te werk, sodat geen grondbreuk onder die ongunstigste moontlike toestande veroorsaak word nie. Die toelaatbare grondbelasting word bepaal op grond van die grensdraagvermoë van die grond deur toepassing van ’n veiligheidsfaktor. Die grootte van die veiligheidsfaktor hang van verskeie faktore af, waarvan die belangrikstes die akkuraatheid van die fisiese eienskappe van die grond is, die moontlikheid van veranderinge in die waardes van die elemente van die interne grondweerstand, veral kohesie, waarvan die waarde onder invloed van water in die grond binne wye grense kan wissel, asook die invloed van moontlike ander faktore, soos die belastingsomstandighede (die moontlikheid van skielike en dinamiese belasting), die funderingsdiepte en die breedte van die voetstuk.

Die draagvermoë van die grond kan bepaal word op grond van die grondbreuk, wat die grensdraagvermoë gee. Onder die grensdraagvermoë van die grond word die grootte van die las verstaan wat breuk veroorsaak. Daar is twee maniere om die grensdraagvermoë op grond van grondbreuk te bepaal, naamlik wiskundige oplossing en proefbelasting.

Wiskundige oplossing

Baie wetenskaplikes het probeer om ’n wiskundige oplossing te vind vir die bepaling van die grensdra vermoë van grond, op grond van kennis van die beïnvloedende faktore en onder verskillende aannames van breuktoestande. Die beïnvloedende faktore is die fisiese eienskappe van die grond, wat deur laboratoriumtoetse op ongestoorde grondmonsters bepaal word, die toestand van die grondwater, die fondamentdiepte, die grootte en vorm van die belaste oppervlak, sowel as die wyse van belasting, d.w.s. ewe- of ongelyke, sentriese of eksentriese belasting van die grond. Aannames oor die breuktoestande is gebaseer op die plastisiteitsteorie en die elastisiteitsteorie. Moderne metodes vir die bepaling van grond se dra vermoë berus egter op die plastisiteitsteorie, wat met sekere vereenvoudigde aannames gekombineer word.

Hier sal ons ’n paar bekende berekeningsmetodes vir die bepaling van die grensdravermoë, of die toelaatbare gronddruk, uiteensit.

Prandtl-Caquot-formule

As die fondamentvoet AB op ’n diepte t onder die grondoppervlak gefundeer is, heers op hierdie diepte die kontakdruk po as gevolg van die belasting van die fondament en die laterale druk p=γt as gevolg van die gewig van die grond bo die vlak van die fondamentvoet tot by die grondoppervlak (fig. 2).

Onder die direkte invloed van die gewig van die fondament, op die oomblik wanneer die grensdra-vermoë van die grond oorskry word, verskyn die regte glyvlakke AC en BC, wat ’n hoek α = 45° + ϕ/2 met die belaste oppervlak insluit. Hierdie glyvlakke vorm die aktiewe grondprisma ABC.

Fig. 2. Glyvlakke in die vorm van ’n logaritmiese spiraal onder die werking van ’n sentries belaste fondamentvoet volgens Prandtl-Caquot

Onder die druk van die aktiewe gronddrukwig vorm daar laterale passiewe gronddrukwiggies ADD1 en BEE1, wat dit probeer opwaarts uitstoot langs die glyvlakke DD1 en EE1, onder ’n hoek van 45°-ϕ/2 met die horisontaal. Tussen die sone van aktiewe en passiewe gronddruk bestaan die sone van radiale skuif ACD of BCE, waarin, wanneer die grens-evenwig oorskry word, gly langs geboë glyvlakke ontstaan. Résal het bereken dat die glyvlakke in die sone van radiale skuif die vorm van logaritmiese spirale met die pool in A onderskeidelik B het, waarvan die vergelyking r=r0 eπ tg_ϕ_ is

Vir die bepaling van die grensbelasting van die grond is die volgende aannames gemaak:

• dat die fondament glad is, dit wil sê die wrywing tussen die voet van die fondament en die grond word verwaarloos;
• dat die skuifsterkte van die grond langs die oppervlaktes D1M en E1N nie bestaan nie, dit wil sê, word verwaarloos;
• dat die volumegewig van die grond onder die fondamentvoet γ=0, dit wil sê die invloed van die gewig van die grond onder die fondasievoet word verwaarloos, in die sone van plastiese ewewig.

Die Prandtl-Caquota-formule lui:

Die grensdra-vermoë van die grond is

As ons stel:

grensdra vermoë van gebonde grond is qf = γtm + cm1.

Vir verskillende waardes van die hoek van interne wrywing van die grond is die waardes vir m en m1 in tabel 1 gegee.

Tabel 1. Waardes van die koëffisiënte m en m__1 vir verskillende waardes van die hoek van interne wrywing van die grond

Die toelaatbare gronddruk is qa = pdozv = qf/F waar F die veiligheidsfaktor is. Vir die toepassing van die Prandtl-Caquot-formule word F = 4 aanvaar, en dus is qa = qf/4.

Terzaghi se formule

Terzaghi het ’n semi-emperiese formule gegee vir die berekening van die grensdraagvermoë van die grond onder die werking van band-, vierkant- en sirkelvormige plaatbelastings. Hy het ’n fondament wat op ’n diepte Df onder die terreinoppervlak, met breedte B (fig. 3), geplaas is, beskou en aanvaar dat daar wrywing bestaan tussen die fondamentvoet AB en die grond, wat die sywaartse uitpersing van die grond teëwerk, en dat die glyvlakke AB en BC ’n hoek van interne wrywing met die belaste oppervlak insluit.

Fig. 3. Grensdraagvermoë van grond volgens Terzaghi

Gevolglik bly die grond in die grondwig ABC, ingesluit tussen die fondament AB en die glyvlakke AC en BC, in ’n toestand van elastiese ewewig en gedra dit as deel van die fondament. Die prisma ABC kan nie verder ingedruk word voordat die drukke op sy sye AC en BC gelyk is aan die passiewe gronddruk van die syprismas nie, wat beteken dat by oorskryding van die grens-ewewigstoestand die resulterende gronddruk q onder ’n hoek ϕ teenoor die normaal op die glyvlak werk, d.w.s. in die vertikale rigting (fig. 3). Aangesien die wig onder die werking van die belasting vertikaal afwaarts beweeg, word die ewewigsprobleem in die grond dus herlei tot die bepaling van die passiewe gronddruk. Aangesien die presiese berekening van die grond se dravermoë volgens hierdie metode egter ingewikkeld is, het Terzaghi ’n vereenvoudigde oplossing gegee. Terzaghi se formule vir die berekening van die grensdravermoë van die grond _q_f lui

1. Vir ’n strookvormige fondamentvoet

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

waar c die samehang van die grond is

γ1 volumieke gewig van die grond bo die fondamentbodem

Df fondasiediepte onder die grondoppervlak tot by die fondamentbodem

γ2 volumieke gewig van die grond onder die fondamentvoet

B breedte van die fondamentvoet.

Nc, Nq, Nγ is dravermoëfaktore, afhanklik van die hoek van die interne wrywing van die grond. Waardes van hierdie faktor word deur die volgende formules gegee:

Nq is die faktor as gevolg van die gewig van die laterale grondlaag tot by die diepte van fondering: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc is die faktor weens kohesie: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ is die faktor as gevolg van die eie gewig van die grondwig onder die fondamentvoet, dit wil sê onder die breedte van die voet AB. Brinch Hansen beveel die volgende benaderde waarde vir hierdie faktor aan: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Verspreiding van die spanning wat die grond ontvang by vertikale sentriese belasting van die fondasie

Weens die klein verskil in volumegewig van die grond word dikwels γ1= γ2= γ aanvaar. Volgens die voorgaande vergelyking hang die gronddraagvermoë (fig. 4) af van: die kohesie van die fondamentgrond c, die grondbelasting langs die fondament _γ1 D_F, die eie gewig van die grond van die aktiewe skuifprisma met breedte B.

Intussen, terwyl die spanningverdeling wat die grond ontvang as gevolg van die werking van kohesie c en die funderingsdiepte Df oor die hele breedte eweredig is, d.w.s. reghoekig, is die spanningverdeling wat die grond ontvang as gevolg van die invloed van die breedte B driehoekig, d.w.s. die grootste spannings word in die middel van die fondasie opgeneem en neem af na die rande waar hulle gelyk aan nul is.

Fig. 5. Diagram van die draagvermoësfaktor in verhouding tot die hoek van interne wrywing van die grond volgens Terzaghi

Vir verskillende waardes van die hoek van 0 tot 40°, het Terzaghi diagramme van die draagkragfaktore opgestel (fig. 5). Die draagkragfaktore Nc, Nq en Nγ (volle lyne op figuur 5) kan egter slegs in die geval van digte en vaste grond aanvaar word. As die grond los of sterker saamdrukbaar is, dan moet die draagkragfaktore N’c, N’q en N’γ (gestippelde lyne op fig. 5) aanvaar word, wat 2/3 waardes van wrywingsweerstand gee. Verder moet in hierdie geval 2/3 waardes van die kohesie c gebruik word wat laboratoriummatig verkry is, sodat ons in daardie geval qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. het.

2. Vir ’n fondamentvoet in die vorm van ’n reghoek

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  waar L die lengte van die fondasievoet is

3. Vir ’n vierkantige grondvoetstuk

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Vir die fondamentvoet van sirkelvormige vorm

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  waar r die radius van die fondamentvoet is.

Vir die berekening van die toelaatbare grondbelasting word die veiligheidsfaktor F aangeneem: qa = qf/F. Die waarde van die veiligheidsfaktor wissel van 2 tot 3 volgens die grond- en belastingsomstandighede.

Toepassing van wiskundige patrone

Die toepassing van wiskundige formules vir die bepaling van die toelaatbare grondbelasting vereis kennis van die geomeganiese eienskappe van die grond, naamlik kohesie en interne wrywing op die funderingsdiepte, en die volumieke gewig van die grond bo en onder die fondamentvoet. Indien die fonderingsgrond onder die grondwatervlak lê, moet opdrif ook in ag geneem word by die bepaling van die volumieke gewig van die grond.

By groter grondbelastings en groter strukture, wanneer die verkreë waarde van die toelaatbare grondbelasting op grond van wiskundige formules ten volle benut word, moet die berekening van die grond se dra vermoë gepaard gaan met ’n berekening van setting. Die berekende grond-dra vermoë word slegs aanvaar indien die berekening van setting ’n kleiner setting oplewer as wat vir die betrokke soort struktuur toelaatbaar is. Indien die berekening ’n groter setting as die toelaatbare een oplewer, word die berekende waarde van die toelaatbare grondbelasting volgens die berekeningsformules nie aanvaar nie, maar moet die metode van fondering verander word sodat ’n kleiner setting verkry word, binne die grense van die toelaatbare setting vir die betrokke struktuur.

Fig. 6. Effektiewe fondasiediepte D__f

In die wiskundige formules vir die bepaling van die grensdra vermoë van grond is daar nie rekening gehou met die wrywing van die fondamentomhulsel nie, wat ook as weerstand teen die werking van die las deelneem, mits die fondament die grond aan die sykante styf raak. Die weerstand van omhulselwrywing hoef nie in ag geneem te word nie, omdat werklike omhulselwrywing slegs by pale bestaan wat in die grond ingeslaan word, terwyl dit by voetstukke onbeduidend is, aangesien die voetstukke in vooraf uitgegrawe gate gemaak word.

Die toepassing van wiskundige formules wat nie rekening hou met die vorm van die fondament nie, gee die naaste resultate vir strookvormige fondamente, d.w.s. wanneer die lengte van die fondament meer as twee keer sy breedte is. Toetse het vasgestel dat by vierkantige of sirkelvormige fondamentvoete breuk intree by ’n grensbelasting wat 10-30% groter is as dié wat volgens wiskundige formules bereken is. Driehoekvormige voetstukke gee ’n kleiner dravermoë as stroke, en die kleinste dravermoë word deur ringvormige voetstukke gegee, indien hulle nie gevul is nie.

Die funderingsdiepte Df word bereken as die effektiewe funderingsdiepte onder die grondvlak van die fondamentbasis tot by die fondamentbodem (Fig. 6). By fondamente onder ondergrondse ruimtes verskil die effektiewe funderingsdiepte Df van die funderingsdiepte ook onder die terreinoppervlak. In sulke gevalle moet Df altyd vir die berekening van die grens- en toelaatbare gronddraende vermoë gebruik word, aangesien daar bo die grondvlak van die fondamentbasis lug is wat nie die sywaartse verplasing van die grond onder die werking van die fondamentlas P teenwerk nie.