В механиката на почвите се определят граничната носимоспособност на почвата и допустимото натоварване на почвата.
Граничната носимоспособност на почвата е тази, която се достига в момента, когато настъпи разрушаване на почвата. Разрушаване на почвата настъпва, когато натоварването, с което фундаментът действа върху почвата, превиши нейната срязваща якост. В този случай под действието на натоварването на фундамента P се появяват повърхности на най-малко съпротивление ACD и BCE – плъзгащи повърхности сл. 1, по които почвата се изтласква странично и едновременно с това се получава повдигане на почвата над повърхността на терена до обекта DG и EF, докато самият фундамент потъва.
Фиг. 1. Разрушаване на почвата под въздействието на натоварването от основата
Якостта на срязване на почвата се увеличава с дълбочината на фундиране t, тъй като поради тежестта на горните пластове намалява възможността за странично изтласкване. Следователно дълбоките основи по-трудно предизвикват разрушаване на почвата, докато плитките основи са опасни по отношение на разрушаване. Също така широките основи по-трудно предизвикват разрушаване на почвата, защото плъзгащите повърхнини са по-дълбоки.
Допустимото натоварване на почвата е това натоварване, което може да се допуска да действа върху почвата така, че да не се предизвика разрушаване на почвата при най-неблагоприятните възможни условия. Допустимото натоварване на почвата се определя въз основа на граничната носимоспособност на почвата чрез прилагане на коефициент на сигурност. Величината на коефициента на сигурност зависи от няколко фактора, сред които най-важни са точността на физическите характеристики на почвата, възможността за промени в стойностите на елементите на вътрешното съпротивление на почвата, особено кохезията, чиято стойност може да варира в широки граници под действие на водата в почвата, както и влиянието на други възможни фактори, като условията на натоварване (възможност за внезапно и динамично натоварване), дълбочината на фундиране и ширината на фундаментната стъпка.
Носимоспособността на почвата може да се определи въз основа на разрушаването на почвата, което дава граничната носимоспособност. Под гранична носимоспособност на почвата се разбира величината на натоварването, което предизвиква разрушаване. Съществуват два начина за определяне на граничната носимоспособност въз основа на разрушаването на почвата, и то математическо решение и пробно натоварване.
Математическо решение
Много учени са се опитвали да намерят математическо решение за определяне на граничната носимоспособност на почвата, на базата на познаване на влияещите фактори и при различни предположения за условията на разрушаване. Влияещите фактори са физическите характеристики на почвата, които се определят чрез лабораторни изпитвания върху ненарушени проби от почва, състоянието на подпочвената вода, дълбочината на фундиране, размерът и формата на натоварената площ, както и начинът на натоварване, т.е. равномерно или неравномерно, централно или ексцентрично натоварване на почвата. Предположенията за условията на разрушаване се основават на теорията на пластичността и теорията на еластичността. Обаче съвременните методи за определяне на носимоспособността на почвата се основават на теорията на пластичността, която се комбинира с някои опростени предположения.
Тук ще изложим няколко известни изчислителни метода за определяне на крайната носимоспособност, респ. допустимото натоварване на почвата.
Образец на Прандтл-Каquot
Ако фундаментната стъпка AB е фундирана на дълбочина t под повърхността на терена, на тази дълбочина действат контактно налягане поради натоварването от фундамента и странично налягане p=γt поради тежестта на почвата над нивото на фундаментната стъпка до повърхността на терена (фиг. 2).
Под непосредственото действие на тежестта на фундамента, в момента на превишаване на граничната носимоспособност на почвата се появяват правите плъзгащи повърхности AC и BC, които сключват ъгъл α = 45° + ϕ/2 с натоварената повърхност. Тези плъзгащи повърхности образуват активната земна призма ABC.
Фиг. 2. Плъзгащи повърхности с форма на логаритмична спирала под действието на централно натоварена фундаментна стъпка по Prandtl-Caquotu
Под действието на налягането на активната земна призма се образуват странични пасивни земни призми ADD1 и BEE1, които тя се стреми да изтласка нагоре по плъзгащите повърхности DD1 и EE1, под ъгъл 45°-ϕ/2 спрямо хоризонтала. Между зоната на активното и пасивното земно налягане има зона на радиално срязване ACD съответно BCE, в която при превишаване на граничното равновесие плъзгането възниква по криви плъзгащи повърхности. Résal е изчислил, че плъзгащите повърхности в зоната на радиално срязване са с форма на логаритмична спирала с полюс в A съответно B, чиято уравнение е r=r0 eπ tg_ϕ_
За определяне на граничното натоварване на почвата са направени следните предположения:
- да е фундаментът гладък, т.е. триенето между фундаментната стъпка и почвата се пренебрегва;
- че якостта на срязване на почвата по повърхнините D1M и E1N не съществува, т.е. се пренебрегва;
- че обемното тегло на почвата под основното дъно γ=0, т.е. пренебрегва се влиянието на тежестта на почвата под фундаментната стъпка, в зоната на пластично равновесие.
Формулярът на Prandtl-Caquota гласи:
Граничната носимоспособност на почвата е
Ако поставим:
граничната носимоспособност на свързаната почва е qf = γtm + cm1.
За различни стойности на ъгъла на вътрешно триене на почвата стойностите за m и m1 са дадени в таблица 1.
Табл. 1. Стойности на коефициентите m и m__1 за различни стойности на ъгъла на вътрешно триене на почвата
Допустимото натоварване на почвата е qa = pdozv = qf/F, където F е коефициентът на сигурност. За прилагане на образеца на Prandtl-Caquot се приема F = 4, следователно qa = qf/4.
Формула на Терцаги
Терцаги е дал полуемпирична зависимост за изчисляване на граничната носимоспособност на почвата под действие на натоварване с форма на лента, квадрат и кръгла плоча. Той е разглеждал фундамент, заложен на дълбочина Df под повърхността на терена, с ширина B (фиг. 3), и е приел, че съществува триене между фундаментната пета AB и почвата, което се противопоставя на страничното изтласкване на почвата, и че плоскостите на приплъзване AB и BC сключват ъгъл на вътрешно триене с натоварената повърхност.
Фиг. 3. Гранична носимоспособност на почвата по Терцаги
Поради това почвата в земния клин ABC, обхваната между основата AB и плъзгащите повърхности AC и BC, остава в състояние на еластично равновесие и се държи като част от основата. Призмата ABC не може да бъде избутана дотогава, докато наляганията върху нейните страни AC и BC не станат равни на пасивното земно налягане на страничните призми, което означава, че при превишаване на граничното състояние на равновесие резултантното налягане на почвата q действа под ъгъл ϕ спрямо нормалата към плъзгащата повърхност, т.е. във вертикална посока (фиг. 3). Тъй като под действие на натоварването клинът се движи вертикално надолу, проблемът за равновесието в почвата се свежда до определяне на пасивното земно налягане. Обаче понеже точният изчислителен метод за носимоспособността на почвата е сложен, Терцаги е дал опростено решение. Формулата на Терцаги за изчисляване на граничната носимоспособност на почвата _q_f гласи
- За основна стъпка с лентовидна форма
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
където c е кохезията на почвата
γ1 обемно тегло на почвата над основното дъно
Df дълбочина на фундиране под повърхността на терена до основата на фундамента
γ2 обемна тежина на почвата под фундаментната основа
B ширина на основата.
Nc, Nq, Nγ са носещи фактори, зависещи от ъгъла на вътрешното триене на почвата. Формулите за определяне на този фактор са дадени със следните изрази:
Nq е фактор вследствие на тежестта на страничния слой почва до дълбочината на фундиране: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc е факторът поради кохезията: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ е факторът поради собственото тегло на земния клин под основната стъпка, съответно под ширината на стъпката AB. Стойността на този фактор Brinch Hansen препоръчва като приблизителна: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Фиг. 4. Разпределение на напреженията, които почвата поема при вертикално централно натоварване на основата
Поради малката разлика в обемното тегло на почвата често се приема γ1= γ2= γ. Според горното уравнение носимоспособността на почвата зависи (фиг. 4) от: кохезията на основната почва c, натоварването на почвата до фундамента _γ1 D_F, собственото тегло на почвата на активната плъзгаща призма с ширина B.
Но докато разпределението на напреженията, които почвата поема поради действието на кохезията c и дълбочината на фундиране Df, е равномерно по цялата ширина, т.е. правоъгълно, разпределението на напреженията, които почвата поема поради влиянието на ширината B, е триъгълно, т.е. най-големите напрежения се поемат в средата на основата и намаляват към ръбовете, където са равни на нула.
Фиг. 5. Диаграма на коефициента на носимоспособност в зависимост от ъгъла на вътрешно триене на почвата по Терцаги
За различни стойности на ъгъла от 0 до 40°, Терцаги е изработил диаграми на коефициентите на носимоспособност (фиг. 5). Но коефициентите на носимоспособност Nc, Nq и Nγ (плътните линии на фиг. 5) могат да се приемат само при плътна и здрава почва. Ако почвата е рохкава или по-силно свиваема, тогава трябва да се приемат коефициентите на носимоспособност N’c, N’q и N’γ (пунктираните линии на фиг. 5), които дават 2/3 стойности на съпротивлението на триене. Освен това в този случай трябва да се вземат 2/3 стойности на кохезията c, получени по лабораторен път, така че в този случай имаме qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. За фундаментна стъпка с правоъгълна форма
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ където L е дължината на фундаментната стъпка
3. За земен фундамент с квадратна форма
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. За фундаментна стъпка с кръгла форма
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ където r е радиусът на фундаментната стъпка.
За изчисляване на допустимото почвено натоварване се приема коефициент на безопасност F: qa = qf/F. Стойността на коефициента на безопасност е от 2 до 3 според условията на почвата и натоварването.
Приложение на математически образци
Прилагането на математически формули за определяне на допустимото натоварване на почвата изисква познаване на геомеханичните характеристики на почвата, а именно кохезията и вътрешното триене на дълбочината на фундиране и обемната тежина на почвата над и под основното дъно. Ако фундиращата почва се намира под нивото на подземните води, при определянето на обемната тежина на почвата трябва да се вземе предвид и подемната сила.
При по-големи натоварвания на почвата и по-големи съоръжения, когато получената стойност на допустимото почвено натоварване въз основа на математически зависимости се използва напълно, изчислението на носимоспособността на почвата трябва да бъде съпроводено с изчисление на слягането. Изчислената носимоспособност на почвата се приема само тогава, ако при изчислението на слягането е получено по-малко слягане от допустимото за дадения вид съоръжение. В случай че при изчислението е получено слягане, по-голямо от допустимото, изчислената стойност на допустимото почвено натоварване чрез изчислителните зависимости не се приема, а трябва да се промени начинът на фундиране така, че да се получи по-малко слягане, в границите на допустимото слягане за дадената конструкция на съоръжението.
Сл. 6. Ефективна дълбочина на фундиране D__f
В математическите формули за определяне на граничната носимоспособност на почвата не е отчетено триенето по обвивката на основата, което също участва като съпротивление срещу действието на натоварването, ако основата плътно докосва почвата от страничните страни. Съпротивлението от триене по обвивката не трябва да се взема предвид, защото действително триене по обвивката съществува само при пилоти, които се набиват в земята, докато при основните стъпки триенето по обвивката е незначително, понеже стъпките се изпълняват в предварително изкопани ями.
Прилагането на математически формули, при които не се отчита формата на основата, дава най-приблизителни резултати за лентови основи, т.е. когато дължината на основата е повече от два пъти по-голяма от нейната ширина. С опити е установено, че при фундаментни стъпки с квадратна или кръгла форма разрушението настъпва при гранично натоварване, което е с 10-30% по-голямо от изчисленото по математическите формули. Стъпките с триъгълна форма дават по-малка носимоспособност от лентовите, а най-малка носимоспособност дават стъпките с пръстеновидна форма, ако не са запълнени.
Дълбочината на фундиране Df се изчислява като ефективна дълбочина на фундиране под нивото на основата на фундамента до фундаментното дъно (фиг. 6). При фундаменти под подземни помещения ефективната дълбочина на фундиране Df се различава от дълбочината на фундиране и под повърхността на терена. В такива случаи, за изчисляване на граничното и допустимото натоварване на почвата винаги трябва да се приеме Df, тъй като над почвата на основата на фундамента има въздух, който не се противопоставя на страничното изтласкване на почвата под действието на натоварването на фундамента P.