A talajmechanikában meghatározzák a talaj határteherbírását és a megengedett talajterhelést.
A talaj határteherbírása az a teherbírás, amelyet akkor érünk el, amikor bekövetkezik a talaj tönkremenetele. A talaj tönkremenetele akkor következik be, amikor az az igénybevétel, amellyel az alap a talajra hat, meghaladja a talaj nyírószilárdságát. Ebben az esetben az P alapterhelés hatására megjelennek a legkisebb ellenállású felületek ACD és BCE – csúszósíkok ábra 1, amelyek mentén a talaj oldalirányban kiszorul, és egyidejűleg a talaj kiemelkedik az építmény melletti terepszint fölé a DG és EF vonalak mentén, miközben maga az alap süllyed.
Ábr. 1. A talaj törése az alap terhelésének hatására
A talaj nyírószilárdsága az alapozási mélységgel, t-vel nő, mert a felső rétegek súlya miatt csökken az oldalirányú kiszorítás lehetősége. Ennek megfelelően a mélyalapozások nehezebben idéznek elő talajtörést, míg a sekély alapozások törésveszélyesek. Ugyanígy a széles alapozások is nehezebben okoznak talajtörést, mert a csúszósíkok mélyebben helyezkednek el.
A talaj megengedett terhelése az, amelyet a talajra úgy lehet ráengedni, hogy a talaj a lehető legkedvezőtlenebb körülmények között se törjön meg. A talaj megengedett terhelését a talaj határteherbírása alapján, biztonsági tényező alkalmazásával határozzuk meg. A biztonsági tényező nagysága több tényezőtől függ, amelyek közül a legfontosabbak a talaj fizikai jellemzőinek pontossága, a talaj belső ellenállási elemeinek, különösen a kohéziónak a változási lehetősége, amelynek értéke a talajban lévő víz hatására széles határok között változhat, továbbá más lehetséges tényezők hatása, mint például a terhelési viszonyok (hirtelen és dinamikus terhelés lehetősége), a alapozási mélység és az alaptest szélessége.
A talaj teherbírása meghatározható a talaj törése alapján, amely a határteherbírást adja. A talaj határteherbírásán azt a terhelésnagyságot értjük, amely törést idéz elő. A talaj törése alapján a határteherbírás meghatározásának két módja van, nevezetesen a matematikai megoldás és a próbaterhelés.
Matematikai megoldás
Sok tudós próbált matematikai megoldást találni a talaj határteherbírásának meghatározására, a befolyásoló tényezők ismeretére alapozva és a tönkremeneteli feltételekre különböző feltételezések mellett. A befolyásoló tényezők a talaj fizikai jellemzői, amelyeket laboratóriumi vizsgálatokkal határoznak meg zavartalan talajmintákon, a talajvíz állása, az alapozási mélység, a terhelt felület nagysága és alakja, valamint a terhelés módja, azaz az egyenletes vagy egyenetlen, centrális vagy excentrikus talajterhelés. A tönkremeneteli feltételekre vonatkozó feltételezések a képlékenységtanra és a rugalmasságtanra épülnek. A korszerű talajteherbírás-meghatározási módszerek azonban a képlékenységtanra épülnek, amelyet néhány egyszerűsített feltételezéssel kombinálnak.
Itt néhány ismert számítási módszert mutatunk be a határteherbírás, illetve a talaj megengedett terhelésének meghatározására.
Prandtl-Caquot alak
Ha az AB alaptest a terepszint alatt t mélységben van alapozva, ezen a mélységen a talp terheléséből adódó érintkezési nyomás, valamint a talp szintje fölött a terepszintig elhelyezkedő talajtömeg súlya miatt fellépő oldalsó nyomás p=γt érvényesül (lásd 2 ábra).
A talapzat súlyának közvetlen hatása alatt, a talaj határteherbírásának túllépésekor megjelennek az AC és BC valódi csúszósíkok, amelyek az igénybevett felülettel α = 45° + ϕ/2 szöget zárnak be. Ezek a csúszósíkok az ABC aktív földprizmát alkotják.
Ábra 2. Logaritmikus spirál alakú csúszólapok központilag terhelt alaptest hatására, Prandtl-Caquot szerint
Az aktív földnyomású prizma nyomása hatására oldalirányú passzív földprizmák ADD1 és BEE1 alakulnak ki, amelyeket ez felfelé igyekszik kiszorítani a DD1 és EE1 csúszási felületek mentén, a vízszintessel 45°-ϕ/2 szög alatt. Az aktív és passzív földnyomás zónája között sugárirányú nyírási zóna, ACD, illetve BCE található, amelyben a határegyensúly túllépésekor a csúszás görbe csúszási felületek mentén jön létre. Résal kiszámította, hogy a sugárirányú nyírási zóna csúszási felületei logaritmikus spirál alakúak, pólusuk A, illetve B, egyenletük r=r0 eπ tg_ϕ_
A talaj határterhelésének meghatározására a következő feltételezéseket tették:
- a alap sima, vagyis az alaptest és a talaj közötti súrlódást elhanyagoljuk;
- hogy a talaj nyírószilárdsága a D1M és E1N felületek mentén nem létezik, illetve elhanyagolható;
- hogy a talaj térfogatsúlya az alaptest alatt γ=0, vagyis az alaptest alatti talaj súlyának hatása a képlékeny egyensúly zónájában elhanyagolható.
A Prandtl-Caquot-formula így hangzik:
A talaj határteherbírása:
Ha felírjuk:
a kötött talaj határteherbírása qf = γtm + cm1.
A talaj belső súrlódási szögének különböző értékeihez az m és m1 értékeit a 1 táblázat adja meg.
Tábl. 1. m és m__1 együtthatók értékei a talaj belső súrlódási szögének különböző értékeihez_
A talaj megengedett terhelése qa = pdozv = qf/F, ahol F a biztonsági tényező. A Prandtl–Caquot képlet alkalmazásához F = 4 értéket veszünk fel, tehát qa = qf/4.
Terzagh-féle képlet
Terzaghi fél-empirikus képletet adott a talaj határteherbírásának kiszámítására sáv-, négyzet- és kör alakú lemezterhelés esetén. Egy Df mélységben a terepszint alatt alapozott, B szélességű alapot vizsgált (3 ábra), és feltételezte, hogy súrlódás van az AB alaptest és a talaj között, amely ellenáll a talaj oldalirányú kiszorításának, továbbá hogy az AB és BC csúszósíkok a megterhelt felülettel a belső súrlódás szögét zárják be.
Sl. 3. A talaj határteherbírása Terzaghi szerint
Ennek következtében a ABC földékben a AB alap és az AC és BC csúszólapok közé fogott talaj rugalmas egyensúlyi állapotban marad, és az alap részének viselkedik. Az ABC prizma addig nem nyomható el, amíg az AC és BC oldalán fellépő nyomások nem lesznek egyenlők az oldalsó prizmák passzív földnyomásával, ami azt jelenti, hogy az egyensúly határállapotának túllépésekor az eredő talajnyomás q a csúszólap normálisához képest ϕ szöget zár be, vagyis függőleges irányban hat (lásd 3). Mivel a terhelés hatására az ék függőlegesen lefelé mozog, a talajban fennálló egyensúlyi probléma a passzív földnyomás meghatározására vezethető vissza. Mivel azonban e módszerrel a talaj teherbírásának pontos számítása bonyolult, Terzaghi egy egyszerűsített megoldást adott. A Terzaghi-féle képlet a talaj határteherbírásának q_f kiszámítására így szól
- A sáv alakú alaptesthez
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
ahol c a talaj kohéziója
γ1 a talaj térfogatsúlya az alaptest alatti szint felett
Df az alapozási mélység a terepszinttől az alaptest aljáig
γ2 a talaj térfogatsúlya az alaptest alatt
B az alaptest szélessége.
Az Nc, Nq, Nγ teherbírási tényezők, amelyek a talaj belső súrlódási szögétől függenek, e tényezők értékei a következő képletekkel adhatók meg:
Nq a talaj oldalsó rétegének a alapozási mélységig terjedő súlyából adódó tényező: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc a kohézióból adódó tényező: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ az alaptest alatti földék, illetve az AB talpszélesség alatti saját tömegéből adódó tényező. Ennek a tényezőnek a közelítő értékét Brinch Hansen a következőképpen ajánlja: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Ábra 4. A talaj által a fundamentum függőleges központos terhelése esetén felvett feszültségek eloszlása
A talaj térfogatsúlyának csekély különbsége miatt gyakran felveszik γ1= γ2= γ. Az előbbi egyenlet szerint a talaj teherbírása (l. 4) függ a következőktől: az alapozási talaj kohéziójától c, az alap melletti talaj terhelésétől _γ1 D_F, valamint a B szélességű aktív csúszólap saját súlyától.
Azonban míg a talaj által a c kohézió és a Df alapozási mélység hatására felvett feszültségek eloszlása a teljes szélességben egyenletes, vagyis téglalap alakú, addig a B szélesség hatására felvett feszültségek eloszlása háromszög alakú, vagyis a legnagyobb feszültségek az alap közepén lépnek fel, és a szélek felé, ahol nullával egyenlők, csökkennek.
Ábra 5. A teherbírási tényező diagramja a talaj belső súrlódási szögének függvényében Terzaghi szerint
A 0 és 40° közötti különböző szögértékekre Terzaghi teherbírási tényező-diagramokat készített (5. ábra). A teherbírási tényezők azonban Nc, Nq és Nγ (5. ábrán a folytonos vonalak) csak tömör és szilárd talaj esetén vehetők fel. Ha a talaj laza vagy erősebben összenyomható, akkor az N’c, N’q és N’γ teherbírási tényezőket kell alkalmazni (az 5. ábrán a szaggatott vonalak), amelyek a súrlódási ellenállás 2/3 értékét adják. Ezenkívül ebben az esetben a laboratóriumi úton meghatározott c kohézió 2/3 értékét kell figyelembe venni, így ebben az esetben qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Téglalap alakú alaptesthez
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ ahol L az alaptest hossza
3. Négy alakú földtalp esetén
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Kör alakú alaptesthez
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ ahol r a talp szélességének sugara.
A talaj megengedett terhelésének számításához a F biztonsági tényezőt vesszük fel: qa = qf/F. A biztonsági tényező értéke a talaj- és terhelési viszonyok szerint 2 és 3 között mozog.
Matematikai minták alkalmazása
A matematikai képletek alkalmazása a megengedett talajterhelés meghatározására megköveteli a talaj geomechanikai jellemzőinek ismeretét, nevezetesen a kohéziót és a belső súrlódást a teherbíró alap síkjának mélységében, valamint a talaj térfogatsúlyát a teherbíró alap síkja felett és alatt. Ha az alapozási talaj a talajvízszint alatt helyezkedik el, a térfogatsúly meghatározásakor a felhajtóerőt is figyelembe kell venni.
Nagyobb talajterhelések és nagyobb építmények esetén, amikor a matematikai képletek alapján kapott megengedett talajterhelés értéke teljes mértékben kihasznált, a talaj teherbírásának számítását süllyedésszámítással kell kiegészíteni. A számított talajteherbírást csak akkor fogadjuk el, ha a süllyedésszámítás a szóban forgó építménytípusra megengedettnél kisebb süllyedést ad. Ha a számítás nagyobb, mint a megengedett süllyedést eredményez, akkor a képletekkel kiszámított megengedett talajterhelés értékét nem fogadjuk el, hanem az alapozás módját úgy kell megváltoztatni, hogy kisebb süllyedés jöjjön létre, a szóban forgó építmény szerkezete számára megengedett süllyedés határain belül.
Ábra 6. Az alapozás effektív mélysége D__f
A talaj határteherbírásának meghatározására szolgáló matematikai képletek nem vették figyelembe az alaptest palástsúrlódását, amely szintén ellenállásként vesz részt a terhelés hatásával szemben, amennyiben az alaptest oldalt szilárdan érintkezik a talajjal. A palástsúrlódási ellenállást nem kell figyelembe venni, mert a tényleges palástsúrlódás csak a talajba vert cölöpöknél áll fenn, míg az alaptesteknél a palástsúrlódás jelentéktelen, mivel az alaptesteket előre kiásott gödrökben készítik.
A matematikai összefüggések alkalmazása, amelyek nem veszik figyelembe az alaptest alakját, a sáv alakú alapokra adja a leginkább közelítő eredményeket, vagyis amikor az alap hossza több mint kétszerese a szélességének. Kísérletek igazolták, hogy négyzet vagy kör alakú alaptesteknél a törés a határterhelésnél következik be, amely 10-30%-kal nagyobb a matematikai összefüggésekkel számítottnál. A háromszög alakú talpak kisebb teherbírást adnak, mint a sávalapok, a legkisebb teherbírást pedig a gyűrű alakú talpak adják, ha nincsenek kitöltve.
A Df alapozási mélység az alaptest alatti tényleges alapozási mélységként számítandó az alapfenékig (ábr. 6). Föld alatti helyiségek alatti alapoknál a tényleges Df alapozási mélység eltér az alapozási mélységtől és a terepszint alatti mélységtől is. Ilyen esetekben a talaj határterhelésének és megengedett terhelésének számításához mindig a Df-et kell figyelembe venni, mivel az alaptest alapfelszíne fölött levegő van, amely nem áll ellen az alap P terhelése által okozott oldalirányú talajkiszorításnak.