मृदा यांत्रिकी में मृदा की सीमा वहन क्षमता और मृदा का अनुमेय भार निर्धारित किए जाते हैं._
मिट्टी की अंतिम वहन-क्षमता वह है जो मिट्टी-भंग के क्षण पर प्राप्त होती है। मिट्टी-भंग तब होता है जब नींव द्वारा मिट्टी पर लगाया गया भार उसकी कर्तन-शक्ति से अधिक हो जाता है। इस स्थिति में, नींव के भार P के प्रभाव से न्यूनतम प्रतिरोध वाली सतहें ACD और BCE – फिसलन सतहें, चित्र 1, प्रकट होती हैं, जिनके沿े मिट्टी पार्श्व रूप से दबकर बाहर निकलती है और साथ ही DG और EF वस्तु के किनारे, भू-तल सतह के ऊपर मिट्टी का उभार होता है, जबकि स्वयं नींव धँसती है।
चित्र 1. नींव के भार के प्रभाव से मृदा का विफलन
मृदा की कतरन-क्षमता नींव की गहराई t के साथ बढ़ती है, क्योंकि ऊपरी परतों के भार के कारण पार्श्व विस्थापन की संभावना कम हो जाती है। इसलिए, गहरे आधार मृदा-भंग उत्पन्न करने की कम प्रवृत्ति रखते हैं, जबकि उथले आधारों में भंग का जोखिम होता है। इसी प्रकार, चौड़े आधार मृदा-भंग कम उत्पन्न करते हैं, क्योंकि फिसलन सतहें अधिक गहरी होती हैं।
मिट्टी पर अनुमत भार वह भार है जिसे इस प्रकार मिट्टी पर लागू होने दिया जा सकता है कि सबसे प्रतिकूल संभावित परिस्थितियों में भी मिट्टी में विफलता उत्पन्न न हो। मिट्टी का अनुमत भार, सुरक्षा गुणांक लागू करके, मिट्टी की सीमांत वहन-क्षमता के आधार पर निर्धारित किया जाता है। सुरक्षा गुणांक का मान कई कारकों पर निर्भर करता है, जिनमें सबसे महत्वपूर्ण हैं मिट्टी के भौतिक गुणों की शुद्धता, मिट्टी के आंतरिक प्रतिरोध के अवयवों, विशेषकर संसंजन, के मानों में परिवर्तन की संभावना, जिसकी मात्रा मिट्टी में जल के प्रभाव से व्यापक सीमाओं के भीतर बदल सकती है, तथा अन्य संभावित कारकों का प्रभाव, जैसे भारण की स्थितियाँ (अचानक और गतिशील भारण की संभावना), नींव की गहराई और नींव की तली की चौड़ाई।
मृदा की वहन क्षमता मृदा विफलन के आधार पर निर्धारित की जा सकती है, जो सीमा वहन क्षमता देता है। मृदा की सीमा वहन क्षमता से आशय उस भार की मात्रा से है जो विफलता उत्पन्न करती है। मृदा विफलन के आधार पर सीमा वहन क्षमता निर्धारित करने की दो विधियाँ हैं, अर्थात् गणितीय समाधान और परीक्षण भार।
गणितीय समाधान
कई वैज्ञानिकों ने प्रभावकारी कारकों के ज्ञान और विफलता की विभिन्न मान्यताओं के आधार पर, मृदा की अंतिम वहन क्षमता निर्धारित करने के लिए गणितीय समाधान खोजने का प्रयास किया। प्रभावकारी कारक मृदा के भौतिक गुण हैं, जिन्हें अविक्षुब्ध मृदा नमूनों पर प्रयोगशाला परीक्षणों से, भूजल की स्थिति, नींव की गहराई, भारित सतह का आकार और रूप, तथा लोड लगाने की विधि, अर्थात् समान या असमान, केंद्रित या विकेन्द्रित लोडिंग के रूप में निर्धारित किया जाता है। विफलता की स्थितियों के बारे में मान्यताएँ प्लास्टिसिटी सिद्धांत और प्रत्यास्थता सिद्धांत पर आधारित हैं। हालांकि, मृदा की वहन क्षमता निर्धारित करने की आधुनिक विधियाँ प्लास्टिसिटी सिद्धांत पर आधारित हैं, जिसे कुछ सरलीकृत मान्यताओं के साथ जोड़ा जाता है।
यहाँ हम सीमा-बहन क्षमता, अर्थात मृदा पर अनुमेय भार, निर्धारित करने की कुछ प्रसिद्ध गणना विधियाँ प्रस्तुत करेंगे।
प्रांड्टल-केक्वोता रूप
यदि नींव-पाद AB को स्थल-तल की सतह से t गहराई पर स्थापित किया गया है, तो इस गहराई पर नींव के भार के कारण संपर्क दाब po तथा नींव-पाद के स्तर से स्थल-तल की सतह तक ऊपर की मृदा के भार के कारण पार्श्व दाब p=γt होता है (चित्र 2)।
नींव के भार के प्रत्यक्ष प्रभाव के अंतर्गत, मिट्टी की सीमा वहन क्षमता के पार होने के क्षण में, वास्तविक फिसलन सतहें AC और BC उत्पन्न होती हैं, जो भारित सतह के साथ α = 45° + ϕ/2 का कोण बनाती हैं। ये फिसलन सतहें सक्रिय मिट्टी प्रिज्म ABC बनाती हैं।
चित्र 2. प्रांड्टल-काकोट के अनुसार केंद्रित भारित नींव-पाद के प्रभाव में लघुगणकीय सर्पिल-आकार की फिसलन सतहें
सक्रिय मिट्टी-प्रिज़्म के दाब के प्रभाव से पार्श्व निष्क्रिय मिट्टी-प्रिज़्म ADD1 और BEE1 बनते हैं, जिन्हें वह DD1 और EE1 फिसलन सतहों के साथ, क्षैतिज के साथ 45°-ϕ/2 के कोण पर, ऊपर की ओर धकेलने का प्रयास करती है। सक्रिय और निष्क्रिय मिट्टी-दाब क्षेत्रों के बीच ACD अथवा BCE का रेडियल कर्तन क्षेत्र होता है, जिसमें सीमा संतुलन के उल्लंघन पर वक्र फिसलन सतहों के साथ फिसलन होती है। Réssal ने गणना की कि रेडियल कर्तन क्षेत्र में फिसलन सतहें A अथवा B पर ध्रुव वाली लघुगणकीय सर्पिल के रूप में होती हैं, जिसका समीकरण r=r0 eπ tg_ϕ_ है
मिट्टी के सीमा-भार को निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित मान्यताएँ की गई हैं:
- कि नींव समतल है, अर्थात् नींव-पाद और मृदा के बीच घर्षण की उपेक्षा की जाती है;
- कि मिट्टी की कतरनी-क्षमता सतहों D1M और E1N के साथ मौजूद नहीं है, अर्थात उपेक्षित की जाती है;
- कि नींव के तल के नीचे मिट्टी का आयतन-भार γ=0, अर्थात् प्लास्टिक संतुलन के क्षेत्र में नींव के आधार के नीचे मिट्टी के भार के प्रभाव की उपेक्षा की जाती है।
Prandtl-Caquot का प्रतिरूप इस प्रकार है:
मृदा की सीमा वहन क्षमता है
यदि हम रखें:
बंधित मिट्टी की सीमांत वहन क्षमता qf = γtm + cm1. है
मृदा के आंतरिक घर्षण कोण के विभिन्न मानों के लिए m और m1 के मान सारणी 1 में दिए गए हैं।
तालिका 1. मिट्टी के आंतरिक घर्षण कोण के विभिन्न मानों के लिए गुणांक m और m__1 के मान
मृदा पर अनुमेय भार qa = pdozv = qf/F है, जहाँ F सुरक्षा गुणांक है। Prandtl-Caquot सूत्र के प्रयोग के लिए F = 4 अपनाया जाता है, अतः qa = qf/4।
टेरज़ागी का सूत्र
टेर्ज़ागी ने पट्टी, वर्ग और वृत्ताकार प्लेट के रूप वाले भारों के प्रभाव में मिट्टी की सीमांत वहन क्षमता की गणना के लिए एक अर्ध-प्रायोगिक सूत्र दिया। उन्होंने भू-तल से नीचे Df गहराई पर स्थित, B चौड़ाई वाली नींव (चित्र 3) पर विचार किया, और यह माना कि नींव-पाद AB तथा मिट्टी के बीच घर्षण मौजूद है, जो मिट्टी के पार्श्व विस्थापन का विरोध करता है, तथा फिसलन-पृष्ठ AB और BC भारित सतह के साथ आंतरिक घर्षण का कोण बनाते हैं।
Sl. 3. Terzaghi के अनुसार मिट्टी की अंतिम वहन क्षमता
इस प्रकार, मिट्टी की कील ABC में, जो आधार AB और सरकन सतहों AC तथा BC के बीच स्थित है, मिट्टी प्रत्यास्थ संतुलन की अवस्था में रहती है और आधार के एक भाग की तरह व्यवहार करती है। प्रिज़्म ABC को तब तक नहीं धकेला जा सकता, जब तक इसकी भुजाओं AC और BC पर दाब पार्श्व प्रिज़्मों के निष्क्रिय मिट्टी-दाब के बराबर न हो जाएँ, अर्थात संतुलन की सीमा अवस्था पार होने पर परिणामी मिट्टी-दाब q सरकन सतह पर लम्बवत दिशा के साथ ϕ कोण बनाते हुए, यानी ऊर्ध्व दिशा में कार्य करता है (चित्र 3). चूँकि भार के प्रभाव से कील ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर चलती है, इसलिए मिट्टी में संतुलन की समस्या निष्क्रिय मिट्टी-दाब के निर्धारण तक सीमित हो जाती है। हालाँकि, इस विधि से मिट्टी की वहन-क्षमता की सटीक गणना जटिल है, इसलिए टेरज़ाघी ने एक सरल समाधान दिया। टेरज़ाघी का मिट्टी की अंतिम वहन-क्षमता q_f की गणना का सूत्र इस प्रकार है
- पट्टी आकार की आधार-तली के लिए
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
जहाँ c मृदा का संसंजन है
γ1 नींव तल के ऊपर की मृदा का आयतन-भार
Df स्थल-तल की सतह से नींव के तल तक नींवकरण की गहराई
γ2 नींव तल के नीचे की मिट्टी का आयतन-भार
B नींव-पाद की चौड़ाई।
Nc, Nq, Nγ वहन-क्षमता गुणांक हैं, जो मिट्टी के आंतरिक घर्षण कोण पर निर्भर हैं; इन गुणांकों के मान निम्नलिखित रूपों से दिए गए हैं:
Nq नींव की गहराई तक मिट्टी की पार्श्व परत के भार के कारण गुणांक है: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc सामंजस्य के कारण गुणांक है: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ अपने भार से उत्पन्न बल है, जो नींव के पाद के नीचे, अर्थात् पाद AB की चौड़ाई के नीचे स्थित मृदा वेज पर कार्य करता है। इस गुणांक का अनुमानित मान Brinch Hansen इस प्रकार सुझाते हैं: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
आकृति 4. नींव पर ऊर्ध्वाधर केंद्रीय भार के कारण मिट्टी द्वारा ग्रहण किए गए तनावों का वितरण
मिट्टी के आयतन-भार में कम अंतर के कारण प्रायः γ1= γ2= γ माना जाता है। उपर्युक्त समीकरण के अनुसार मिट्टी की वहन-क्षमता (आकृति 4) निम्न पर निर्भर करती है: आधार-मिट्टी के संसंजन c, नींव के पास की मिट्टी का भार γ1 D_F, तथा सक्रिय स्लाइडिंग प्रिज्म की चौड़ाई B के साथ मिट्टी के अपने भार पर।
लेकिन जबकि संयोगजन्य c और नींव की गहराई Df के प्रभाव से मिट्टी द्वारा ग्रहण किए जाने वाले तनावों का वितरण पूरी चौड़ाई में समान, अर्थात् आयताकार होता है, वहीं B चौड़ाई के प्रभाव से उत्पन्न तनावों का वितरण त्रिकोणीय होता है, अर्थात् अधिकतम तनाव नींव के मध्य में लिए जाते हैं और किनारों की ओर घटते हुए शून्य हो जाते हैं।
चित्र 5. टेर्ज़ागी के अनुसार मृदा के आंतरिक घर्षण कोण के फलन के रूप में वहन-गुणांक का आरेख
0 से 40° तक के कोण के विभिन्न मानों के लिए, Terzaghi ने वहन क्षमता गुणांकों के आरेख तैयार किए (चित्र 5). हालांकि वहन क्षमता गुणांक Nc, Nq और Nγ (चित्र 5 में ठोस रेखाएँ) केवल सघन और दृढ़ मिट्टी के मामले में ही अपनाए जा सकते हैं। यदि मिट्टी ढीली या अधिक संपीड्य हो, तो वहन क्षमता गुणांक N’c, N’q और N’γ (चित्र 5 में डैश रेखाएँ) अपनाने चाहिए, जो घर्षण प्रतिरोध के 2/3 मान देते हैं। इसके अलावा, इस स्थिति में प्रयोगशाला से प्राप्त सान्द्रता c के 2/3 मान लेने चाहिए, ताकि इस स्थिति में हमारे पास qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ. हो।
2. आयताकार रूप के मूल पाद के लिए
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ जहाँ L नींव पट्टी की लंबाई है
3. भूमि-आधारित चौकोर आकार की नींव
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. वृत्ताकार आधार-पाद के लिए
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ जहाँ r आधार फुट का त्रिज्या है।
मिट्टी के अनुमेय भार की गणना के लिए सुरक्षा गुणांक F लिया जाता है: qa = qf/F. सुरक्षा गुणांक का मान मिट्टी और भार की परिस्थितियों के अनुसार 2 से 3 तक होता है।
गणितीय सूत्रों का अनुप्रयोग
मिट्टी पर अनुमेय भार निर्धारित करने के लिए गणितीय सूत्रों का उपयोग करने हेतु मिट्टी के भू-यांत्रिक गुणों, अर्थात् नींव-गहराई पर संसंजन और आंतरिक घर्षण, तथा नींव तल के ऊपर और नीचे की मिट्टी के आयतन-भार का ज्ञान आवश्यक है। यदि नींव की मिट्टी भूजल स्तर के नीचे स्थित हो, तो मिट्टी के आयतन-भार का निर्धारण करते समय उत्प्लावन को भी ध्यान में रखना चाहिए।
मृदा पर अधिक भार और बड़े निर्माणों के मामले में, जब गणितीय सूत्रों के आधार पर प्राप्त अनुमेय मृदा-भारण मान का पूर्ण उपयोग किया जाता है, तब मृदा की वहन क्षमता की गणना के साथ बैठने की गणना भी होनी चाहिए। गणना से प्राप्त मृदा वहन क्षमता केवल तभी स्वीकार की जाती है, जब बैठने की गणना से उस प्रकार की संरचना के लिए अनुमेय से कम बैठना प्राप्त हो। यदि गणना से अनुमेय से अधिक बैठना प्राप्त होता है, तो गणनात्मक सूत्रों द्वारा निकाला गया अनुमेय मृदा-भारण मान स्वीकार नहीं किया जाता; इसके बजाय नींवकरण की विधि को इस प्रकार बदलना पड़ता है कि उस निर्माण संरचना के लिए अनुमेय बैठने की सीमा के भीतर कम बैठना प्राप्त हो।
चित्र 6. नींव की प्रभावी गहराई D__f
तल की सीमित वहन क्षमता निर्धारित करने वाले गणितीय सूत्रों में नींव के आवरण के घर्षण को ध्यान में नहीं रखा गया है, जो भार के प्रभाव के प्रतिरोध के रूप में तब भी भाग लेता है, जब नींव किनारों पर मिट्टी को मजबूती से स्पर्श करती है। आवरण घर्षण के प्रतिरोध को ध्यान में नहीं लेना चाहिए, क्योंकि वास्तविक आवरण घर्षण केवल उन ढेरों में होता है जिन्हें मिट्टी में ठोका जाता है, जबकि नींव के आधारों में आवरण घर्षण नगण्य होता है, क्योंकि आधार पहले से खोदे गए गड्ढों में बनाए जाते हैं।
मूल के आकार को ध्यान में न रखने वाले गणितीय सूत्रों का प्रयोग पट्टी-आकार के आधारों के लिए सबसे निकटतम परिणाम देता है, अर्थात जब आधार की लंबाई उसकी चौड़ाई से दो गुना से अधिक हो। प्रयोगों से यह निर्धारित हुआ है कि वर्गाकार या वृत्ताकार आधार-फुटिंगों में विफलता उस सीमांत भार पर होती है जो गणितीय सूत्रों से गणना किए गए मान से 10-30% अधिक होता है। त्रिकोणीय आकार की फुटिंगें पट्टी-आकार की तुलना में कम वहन-क्षमता देती हैं, और सबसे कम वहन-क्षमता वलयाकार फुटिंगें देती हैं, यदि वे भरी हुई न हों।
नींव की गहराई Df को आधार-भूमि के तल से लेकर नींव के तले तक की प्रभावी नींव-गहराई के रूप में गणना किया जाता है (चित्र 6). भूमिगत कक्षों के नीचे की नींवों में, प्रभावी नींव-गहराई Df और भूमि-स्तर से नीचे की नींव-गहराई अलग होती है। ऐसे मामलों में, मिट्टी के सीमांत और अनुमेय भार की गणना के लिए हमेशा Df ही अपनाना चाहिए, क्योंकि आधार-भूमि के ऊपर हवा होती है, जो नींव भार P के प्रभाव में मिट्टी के पार्श्व विस्थापन का विरोध नहीं करती।