У механіці ґрунтів визначають граничну несучу здатність ґрунту і допустиме навантаження ґрунту.
Гранична несуча здатність ґрунту є тією, що досягається в момент, коли настає руйнування ґрунту. Руйнування ґрунту настає, коли навантаження, яким фундамент діє на ґрунт, перевищує його міцність на зсув. У такому разі під дією навантаження фундаменту P з’являються поверхні найменшого опору ACD і BCE – ковзні поверхні рис. 1, по яких ґрунт боково витискається і водночас відбувається підняття ґрунту над поверхнею землі біля об’єктів DG і EF, тоді як сам фундамент осідає.
Рис. 1. Руйнування ґрунту під дією навантаження фундаменту
Міцність ґрунту на зсув зростає з глибиною закладання t, оскільки через вагу верхніх шарів зменшується можливість бічного видавлювання. Отже, глибокі фундаменти рідше спричиняють руйнування ґрунту, тоді як мілкі фундаменти небезпечні з погляду руйнування. Так само широкі фундаменти рідше спричиняють руйнування ґрунту, оскільки поверхні ковзання є глибшими.
Допустиме навантаження ґрунту — це таке навантаження, яке можна допустити, щоб діяти на ґрунт так, аби не викликати руйнування ґрунту за найнесприятливіших можливих умов. Допустиме навантаження ґрунту визначають на основі граничної несучої здатності ґрунту із застосуванням коефіцієнта запасу. Величина коефіцієнта запасу залежить від багатьох чинників, серед яких найважливішими є точність фізичних характеристик ґрунту, можливість зміни значень елементів внутрішнього опору ґрунту, особливо зчеплення, значення якого може змінюватися в широких межах під дією води в ґрунті, а також вплив можливих інших чинників, таких як умови навантаження (можливість раптового й динамічного навантаження), глибина закладання та ширина фундаментної підошви.
Несучу здатність ґрунту можна визначити на основі руйнування ґрунту, яке дає граничну несучу здатність. Під граничною несучою здатністю ґрунту розуміють величину навантаження, що спричиняє руйнування. Існують два способи визначення граничної несучої здатності на основі руйнування ґрунту, а саме математичне розв’язання і випробувальне навантаження.
Математичне розв’язання
Багато науковців намагалися знайти математичне розв’язання для визначення граничної несучої здатності ґрунту на основі знання впливових чинників і за різних припущень щодо умов руйнування. Впливові чинники — це фізичні характеристики ґрунту, які визначаються лабораторними випробуваннями на непорушених зразках ґрунту, стан ґрунтових вод, глибина закладання фундаменту, розмір і форма навантаженої поверхні, а також спосіб навантаження, тобто рівномірне чи нерівномірне, центральне чи ексцентричне навантаження ґрунту. Припущення щодо умов руйнування ґрунту ґрунтуються на теорії пластичності та теорії пружності. Однак сучасні методи визначення несучої здатності ґрунту базуються на теорії пластичності, яка поєднується з деякими спрощеними припущеннями.
Тут ми наведемо кілька відомих розрахункових методів визначення граничної несучої здатності, тобто допустимого навантаження ґрунту.
Форма Прандтля-Какута
Якщо підошву фундаменту AB закладено на глибині t нижче поверхні землі, на цій глибині діє контактний тиск p через навантаження фундаменту і бічний тиск p=γt через вагу ґрунту над рівнем підошви фундаменту до поверхні землі (рис. 2).
Під безпосереднім впливом ваги фундаменту, у момент перевищення граничної несучої здатності ґрунту з’являються прямі поверхні ковзання AC і BC, які утворюють кут α = 45° + ϕ/2 із навантаженою поверхнею. Ці поверхні ковзання утворюють активну земляну призму ABC.
Рис. 2. Ковзні поверхні у формі логарифмічної спіралі під дією центрально навантаженої фундаментної підошви за Прандтлем-Каquotом
Під дією тиску активної земляної призми утворюються бокові пасивні земляні призми ADD1 і BEE1, які вона прагне виштовхнути вгору по поверхнях ковзання DD1 і EE1, під кутом 45°-ϕ/2 до горизонту. Між зоною активного і пасивного тиску ґрунту існує зона радіального зсуву ACD або BCE, у якій при перевищенні граничної рівноваги ковзання виникає по кривих ковзних поверхнях. Résal розрахував, що ковзні поверхні в зоні радіального зсуву мають форму логарифмічної спіралі з полюсом у A або B, рівняння якої r=r0 eπ tg_ϕ_
Для визначення граничного навантаження ґрунту було зроблено такі припущення:
- що фундамент гладкий, тобто тертя між підошвою фундаменту і ґрунтом знехтувано;
- що опір зсуву ґрунту вздовж поверхонь D1M і E1N не існує, тобто ним нехтують;
- щоб об’ємна вага ґрунту під підошвою фундаменту γ=0, тобто вплив ваги ґрунту під фундаментною підошвою в зоні пластичної рівноваги не враховується.
Формула Прандтля-Кацуоти має вигляд:
Гранична несуча здатність ґрунту є
Якщо припустимо:
гранична несуча здатність зв’язаного ґрунту є qf = γtm + cm1.
Для різних значень кута внутрішнього тертя ґрунту значення m і m1 наведені в таблиці 1.
Табл. 1. Значення коефіцієнтів m і m__1 для різних значень кута внутрішнього тертя ґрунту
Допустиме навантаження ґрунту є qa = pdozv = qf/F, де F — коефіцієнт безпеки. Для застосування схеми Прандтля–Каquoта приймають F = 4, тож qa = qf/4.
Формула Терцагі
Терцагі запропонував напівемпіричну формулу для обчислення граничної несучої здатності ґрунту під дією навантаження стрічкового, квадратного та круглого штампа. Він розглядав фундамент, закладений на глибині Df нижче поверхні землі, шириною B (рис. 3), і прийняв, що між фундаментною підошвою AB та ґрунтом існує тертя, яке протидіє боковому видавлюванню ґрунту, а поверхні ковзання AB і BC утворюють кут внутрішнього тертя з навантаженою поверхнею.
Рис. 3. Гранична несуча здатність ґрунту за Терцагі
Унаслідок цього ґрунт у земляному клині ABC, що міститься між фундаментом AB і ковзними поверхнями AC та BC, залишається у стані пружної рівноваги й поводиться як частина фундаменту. Призму ABC не можна зсунути доти, доки тиски на її боки AC і BC не стануть рівними пасивному бічному тиску сусідніх призм, що означає: при перевищенні граничного стану рівноваги результуючий тиск ґрунту q діє під кутом ϕ до нормалі на ковзну поверхню, тобто у вертикальному напрямку (рис. 3). Оскільки під дією навантаження клин рухається вертикально вниз, проблема рівноваги в ґрунті зводиться до визначення пасивного тиску ґрунту. Однак, оскільки точний розрахунок несної здатності ґрунту за цим методом є складним, Терцагі запропонував спрощене рішення. Формула Терцагі для обчислення граничної несної здатності ґрунту _q_f має вигляд
- Для фундаментної підошви стрічкового типу
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
де c — когезія ґрунту
γ1 об’ємна вага ґрунту над підошвою фундаменту
Df глибина фундаментування нижче поверхні землі до підошви фундаменту
γ2 об’ємна вага ґрунту під підошвою фундаменту
B ширина фундаментної підошви.
Nc, Nq, Nγ — це коефіцієнти несучої здатності, залежні від кута внутрішнього тертя ґрунту. Значення цього коефіцієнта подані такими формулами:
Nq — це коефіцієнт, зумовлений вагою бічного шару ґрунту до глибини закладання фундаменту: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc — це коефіцієнт, зумовлений зчепленням: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ — це фактор через власну вагу ґрунтового клина під фундаментною підошвою, тобто під шириною підошви AB. Значення цього фактора Brinch Hansen рекомендує як наближене: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Рис. 4. Розподіл напружень, які сприймає ґрунт при вертикальному центральному навантаженні фундаменту
Через малу різницю об’ємної ваги ґрунту часто приймають γ1= γ2= γ. Згідно з наведеним вище рівнянням несуча здатність ґрунту залежить (рис. 4) від: зчеплення основного ґрунту c, навантаження ґрунту біля фундаменту γ1 D_F, власної ваги ґрунту активної ковзної призми шириною B.
Проте, якщо розподіл напружень, які сприймає ґрунт унаслідок дії зчеплення c та глибини закладання Df, є рівномірним по всій ширині, тобто прямокутним, то розподіл напружень, які сприймає ґрунт під впливом ширини B, є трикутним, тобто найбільші напруження сприймаються в середині фундаменту і зменшуються до країв, де вони дорівнюють нулю.
Рис. 5. Діаграма коефіцієнта несучої здатності залежно від кута внутрішнього тертя ґрунту за Терцагі
Для різних значень кута від 0 до 40°, Терцагі побудував діаграми коефіцієнтів несучої здатності (рис. 5). Однак коефіцієнти несучої здатності Nc, Nq і Nγ (суцільні лінії на рис. 5) можна приймати лише у випадку щільного й міцного ґрунту. Якщо ґрунт пухкий або більш стисливий, тоді слід приймати коефіцієнти несучої здатності N’c, N’q і N’γ (штрихові лінії на рис. 5), які дають 2/3 значення опору тертю. Крім того, в цьому разі слід брати 2/3 значення зчеплення c, отримані лабораторним шляхом, так що в такому випадку маємо qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Для фундаментної підошви прямокутної форми
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ де L — довжина підошви фундаменту
3. Для земляної підошви квадратної форми
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Для фундаментної підошви круглої форми
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ де r — радіус фундаментної підошви.
Для розрахунку допустимого навантаження ґрунту приймають коефіцієнт безпеки F: qa = qf/F. Значення коефіцієнта безпеки становить від 2 до 3 залежно від умов ґрунту та навантаження.
Застосування математичних формул
Застосування математичних формул для визначення допустимого навантаження на ґрунт потребує знання геомеханічних характеристик ґрунту, а саме зчеплення і внутрішнього тертя на глибині закладання та об’ємної ваги ґрунту над і під підошвою фундаменту. Якщо основа фундаменту розташована нижче рівня підземних вод, слід ураховувати й виштовхувальну силу при визначенні об’ємної ваги ґрунту.
За більших навантажень на ґрунт і для більших об’єктів, коли отримане значення допустимого навантаження на ґрунт, визначене на основі математичних формул, використовується повністю, розрахунок несучої здатності ґрунту слід супроводжувати розрахунком осідань. Обчислену несучу здатність ґрунту приймають лише тоді, якщо розрахунком осідань отримано менше осідання, ніж допустиме для даного виду об’єкта. Якщо розрахунком отримано осідання, більше за допустиме, обчислене значення допустимого навантаження на ґрунт за розрахунковими формулами не приймають, а спосіб фундаментування слід змінити так, щоб отримати менше осідання, у межах допустимого осідання для даної конструкції об’єкта.
Рис. 6. Ефективна глибина фундаментування D__f
У математичних формулах для визначення граничної несучої здатності ґрунту не було враховано тертя оболонки фундаменту, яке також бере участь як опір дії навантаження, якщо фундамент щільно прилягає до ґрунту з боків. Опір тертя оболонки не слід брати до уваги, оскільки справжнє тертя оболонки існує лише у паль, які забивають у ґрунт, тоді як у фундаментних підошв тертя оболонки незначне, бо підошви виконують у заздалегідь викопаних ямах.
Застосування математичних формул, у яких не береться до уваги форма фундаменту, дає найточніші результати для стрічкових фундаментів, тобто коли довжина фундаменту більш ніж у два рази перевищує його ширину. Дослідами встановлено, що для фундаментних підошов квадратної або круглої форми руйнування настає при граничному навантаженні, яке на 10-30% більше від обчисленого за математичними формулами. Підошви трикутної форми дають меншу несівну здатність, ніж стрічкові, а найменшу несівну здатність мають підошви кільцевої форми, якщо вони не заповнені.
Глибина закладання Df обчислюється як ефективна глибина закладання від підошви основи фундаменту до фундаментного дна (Рис. 6). Для фундаментів підземних приміщень ефективна глибина закладання Df відрізняється від глибини закладання і під поверхнею ґрунту. У таких випадках для розрахунку граничного та допустимого навантаження ґрунту слід завжди приймати Df, оскільки над ґрунтом основи фундаменту є повітря, яке не протидіє боковому видавлюванню ґрунту під дією навантаження фундаменту P.