Sa mekanika ng lupa, tinutukoy ang limit na kapasidad ng dala ng lupa at ang pinahihintulutang karga ng lupa.
Hangganang kapasidad sa pagdala ng lupa ay yaong naabot sa sandaling maganap ang pagkasira ng lupa. Nagaganap ang pagkasira ng lupa kapag ang kargang ipinapasa ng pundasyon sa lupa ay lumampas sa lakas nito sa paggugupit. Sa ganitong kaso, sa ilalim ng pagkilos ng karga ng pundasyon P lumilitaw ang mga ibabaw ng pinakamaliit na paglaban ACD at BCE – mga dumudulas na ibabaw lar. 1, kung saan ang lupa ay itinutulak palihis at kasabay nito ay nangyayari ang pag-angat ng lupa sa itaas ng ibabaw ng lupa sa tabi ng gusali DG at EF, habang ang mismong pundasyon ay lumulubog.
Lar. 1. Pagkabiyak ng lupa sa ilalim ng pagkilos ng bigat ng pundasyon
Ang lakas sa paggugupit ng lupa ay tumataas kasabay ng lalim ng pundasyon t, sapagkat dahil sa bigat ng mga nakapatong na sapin ay nababawasan ang posibilidad ng pagpilit palabas sa gilid. Samakatuwid, ang malalalim na pundasyon ay mas bihirang magdulot ng pagkapigtal ng lupa, samantalang ang mabababaw na pundasyon ay mapanganib pagdating sa pagkapigtal. Gayundin, ang malalapad na pundasyon ay mas bihirang magdulot ng pagkapigtal ng lupa, sapagkat mas malalim ang mga ibabaw ng pagdulas.
Ang pinapayagang kargang ng lupa ay yaong maaaring hayaang kumilos sa lupa nang hindi nagdudulot ng pagkaputol ng lupa sa pinakamahihirap na posibleng kalagayan. Ang pinapayagang karga ng lupa ay tinutukoy batay sa limit na kapasidad ng lupa sa pamamagitan ng paggamit ng safety factor. Ang laki ng safety factor ay nakasalalay sa ilang salik, kung saan ang pinakamahalaga ay ang katumpakan ng pisikal na katangian ng lupa, ang posibilidad ng mga pagbabago sa halaga ng mga elemento ng panloob na resistensiya ng lupa lalo na ng koheyon, na ang halaga ay maaaring mag-iba nang malawakan sa impluwensiya ng tubig sa lupa, at gayundin ang impluwensiya ng iba pang posibleng salik, tulad ng mga kondisyon ng pagkakarga (posibilidad ng biglaan at dinamikong pagkakarga), lalim ng pundasyon, at lapad ng footing ng pundasyon.
Maaaring matukoy ang kakayahang magdala ng lupa batay sa pagkabiyak ng lupa, na nagbibigay ng hangganang kakayahang magdala. Ang hangganang kakayahang magdala ng lupa ay tumutukoy sa laki ng kargang nagdudulot ng pagkabiyak. May dalawang paraan ng pagtukoy sa hangganang kakayahang magdala batay sa pagkabiyak ng lupa, at ito ay matematikal na solusyon at pansubok na paglo-load.
Matematikal na solusyon
Maraming siyentipiko ang nagtangkang humanap ng matematikal na solusyon para sa pagtukoy ng hangganang kapasidad sa pagdadala ng lupa, batay sa kaalaman sa mga salik na nakaaapekto at sa ilalim ng iba’t ibang palagay ng mga kundisyon ng pagkaputol. Ang mga salik na nakaaapekto ay ang mga pisikal na katangian ng lupa, na tinutukoy sa pamamagitan ng mga laboratoryong pagsubok sa hindi nagambalang mga sampol ng lupa, kalagayan ng tubig sa ilalim ng lupa, lalim ng pundasyon, laki at hugis ng kargadong ibabaw, gayundin ang paraan ng pagdadala ng karga, ibig sabihin, pantay o hindi pantay, sentrik o eksentrik na pagdadala ng karga sa lupa. Ang mga palagay tungkol sa mga kundisyon ng pagkaputol ay nakabatay sa teorya ng plastisidad at teorya ng elastisidad. Gayunman, ang mga makabagong paraan ng pagtukoy sa kapasidad sa pagdadala ng lupa ay nakabatay sa teorya ng plastisidad, na pinagsasama sa ilang pinasimpleng palagay.
Dito ay ilalahad natin ang ilang kilalang paraan ng pagkalkula para sa pagtukoy ng limit na kapasidad sa pagdadala, ibig sabihin ang pinahihintulutang karga ng lupa.
Pormang Prandtl-Caquota
Kung ang patungan ng pundasyon AB ay nakatindig sa lalim na t sa ibaba ng ibabaw ng lupa, sa lalim na ito ay umiiral ang kontak na presyon po dahil sa bigat ng pundasyon at ang pahalang na presyon p=γt dahil sa bigat ng lupa mula sa antas ng patungan ng pundasyon hanggang sa ibabaw ng lupa (fig. 2).
Sa ilalim ng tuwirang pagkilos ng bigat ng pundasyon, sa sandaling lumampas sa limitasyon ang kapasidad ng pagdadala ng lupa, lumilitaw ang mga tuwid na ibabaw ng pagdulas AC at BC, na bumubuo ng anggulong α = 45° + ϕ/2 sa nakargahang ibabaw. Ang mga ibabaw na ito ng pagdulas ay bumubuo sa aktibong prisma ng lupa ABC.
Lar. 2. Mga dumudulas na ibabaw na hugis logarithmic spiral sa ilalim ng pagkilos ng sentrikong kargadong pundasyong sapin ayon kina Prandtl-Caquot
Sa ilalim ng presyon ng aktibong prismang lupa, nabubuo ang mga lateral na pasibong prismang lupa ADD1 at BEE1, na sinusubukan nitong itulak pataas sa mga ibabaw ng pagdulas DD1 at EE1, sa anggulong 45°-ϕ/2 sa pahalang. Sa pagitan ng sona ng aktibo at pasibong presyur ng lupa ay may sona ng radial na paggugupit ACD o BCE, kung saan sa paglampas sa limitasyong ekilibriyo ay nagaganap ang pagdulas sa mga kurbadong ibabaw ng pagdulas. Kinuwenta ni Résal na ang mga ibabaw ng pagdulas sa sona ng radial na paggugupit ay anyong logarithmic spiral na may polo sa A o B, na ang ekwasyon ay r=r0 eπ tg_ϕ_
Para sa pagtukoy ng limit na karga ng lupa, ginawa ang mga sumusunod na pagpapalagay:
- na ang pundasyon ay makinis, ibig sabihin ay hindi isinasama ang alitan sa pagitan ng patungan ng pundasyon at ng lupa;
- na ang lakas ng paggugupit ng lupa sa kahabaan ng mga ibabaw D1M at E1N ay hindi umiiral, o kaya’y hindi isinasaalang-alang;
- na ang bigat na densidad ng lupa sa ilalim ng pundasyong sapin ay γ=0, ibig sabihin, hindi isinasaalang-alang ang impluwensiya ng bigat ng lupa sa ilalim ng paa ng pundasyon, sa sona ng plastikong balanse.
Ang pormulang Prandtl-Caquota ay:
Ang limit na kapasidad ng pagdadala ng lupa ay
Kung ilalagay natin:
ang hangganang kapasidad ng dala ng magkakabigkis na lupa ay qf = γtm + cm1.
Para sa iba’t ibang halaga ng anggulo ng panloob na alitan ng lupa, ang mga halaga para sa m at m1 ay ibinigay sa talahanayan 1.
Tab. 1. Mga halaga ng koepisyenteng m at m__1 para sa iba’t ibang halaga ng anggulo ng panloob na alitan ng lupa
Ang pinapayagang karga ng lupa ay qa = pdozv = qf/F kung saan ang F ay ang safety factor. Para sa paggamit ng pormulang Prandtl-Caquot, tinatanggap ang F = 4, kaya qa = qf/4.
Pormulang Terzaghi
Nagbigay si Terzaghi ng isang semi-empirikong pormula para sa pagkalkula ng hanggahang kapasidad ng lupa sa ilalim ng kargang hugis-hanay, parisukat, at bilog na plato. Isinaalang-alang niya ang isang pundasyong nakatayo sa lalim na Df sa ibaba ng ibabaw ng lupa, na may lapad na B (fig. 3), at ipinagpalagay niyang may alitan sa pagitan ng footings na AB at ng lupa, na lumalaban sa lateral na pagpilit palabas ng lupa, at na ang mga ibabaw ng pagdulas AB at BC ay bumubuo ng anggulo ng panloob na alitan sa ibabaw na may karga.
Sl. 3. Hangganang kapasidad ng lupa ayon kay Terzaghi
Bunga nito, ang lupa sa klin ng lupa ABC, na nasasaklaw sa pagitan ng pundasyong AB at ng mga sliding surface na AC at BC, ay nananatili sa kalagayan ng elastikong ekilibriyo at kumikilos bilang bahagi ng pundasyon. Hindi maitutulak ang prismang ABC hangga’t ang mga presyon sa mga gilid nitong AC at BC ay hindi nagiging katumbas ng pasibong presyon ng lupa ng mga katabing prisma, na nangangahulugang, kapag nalampasan ang limitadong kalagayan ng ekilibriyo, ang resultang presyon ng lupa q ay kumikilos sa anggulong ϕ laban sa normal sa sliding surface, ibig sabihin ay sa patayong direksyon (fig. 3). Dahil sa ilalim ng pagkilos ng karga ay gumagalaw ang klin pababa nang patayo, ang suliranin ng ekilibriyo sa lupa ay napapaliit sa pagtukoy ng pasibong presyon ng lupa. Gayunman, dahil ang tumpak na pagkalkula ng kapasidad ng pagdadala ng lupa sa pamamaraang ito ay komplikado, nagbigay si Terzaghi ng pinasimpleng solusyon. Ang pormula ni Terzaghi para sa pagkalkula ng limitadong kapasidad ng pagdadala ng lupa _q_f ay:
- Para sa strip na uri ng pundasyong talampakan
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
kung saan ang c ay ang pagkakaisa ng lupa
γ1 bigat ng dami ng lupa sa itaas ng ilalim ng pundasyon
Df lalim ng pundasyon mula sa ibabaw ng lupa hanggang sa ilalim ng pundasyon
γ2 densidad ng lupa sa ilalim ng pundasyong sapin
B lapad ng pundasyong talampakan.
Ang Nc, Nq, Nγ ay mga salik ng kapasidad ng pagbubuhat, na nakadepende sa anggulo ng panloob na alitan ng lupa; ang mga pormulang ito ay ibinibigay sa mga sumusunod na anyo:
Nq ay ang salik dahil sa bigat ng lateral na patong ng lupa hanggang sa lalim ng pundasyon: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Ang Nc ay ang salik dahil sa kohesyon: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ ay ang salik dahil sa sariling bigat ng lupang kalso sa ilalim ng pundasyong talampakan, o sa ilalim ng lapad ng talampakang AB. Ang halaga ng salik na ito ay inirerekomenda ni Brinch Hansen bilang tantiya: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Sl. 4. Pamamahagi ng mga tensyon na natatanggap ng lupa sa tuwid na sentrik na pagkarga ng pundasyon
Dahil maliit ang pagkakaiba ng volumetric weight ng lupa, madalas na inaampon ang γ1= γ2= γ. Ayon sa naunang ekwasyon, ang kapasidad ng pagdadala ng lupa ay nakadepende (fig. 4) sa: kohesyon ng pundasyong lupa c, bigat ng lupa sa tabi ng pundasyon _γ1 D_F, at sariling bigat ng lupa ng aktibong dumudulas na prisma na may lapad na B.
Gayunman, habang ang pamamahagi ng stress na tinatanggap ng lupa dahil sa epekto ng pagkakaugnay c at lalim ng pundasyon Df ay pantay sa buong lapad, ibig sabihin ay parihaba, ang pamamahagi ng stress na tinatanggap ng lupa dahil sa impluwensiya ng lapad B ay tatsulok, ibig sabihin ang pinakamataas na stress ay tinatanggap sa gitna ng pundasyon, at bumababa patungo sa mga gilid kung saan ang mga ito ay katumbas ng zero.
Fig. 5. Diyagram ng koepisyent ng kapasidad sa pagdadala depende sa anggulo ng panloob na alitan ng lupa ayon kay Terzaghi
Para sa iba’t ibang halaga ng anggulo mula 0 hanggang 40°, gumawa si Terzaghi ng mga diyagram ng mga salik ng kapasidad sa pagdala (tingnan 5). Gayunman, ang mga salik ng kapasidad sa pagdala Nc, Nq at Nγ (mga solidong linya sa larawan 5) ay maaaring tanggapin lamang sa kaso ng masiksik at matibay na lupa. Kung ang lupa ay maluwag o mas madaling ma-compress, dapat tanggapin ang mga salik ng kapasidad sa pagdala N’c, N’q at N’γ (mga putol na linya sa sl. 5), na nagbibigay ng 2/3 na mga halaga ng alitang resistensya. Bukod dito, sa kasong ito dapat kunin ang 2/3 na mga halaga ng pagkakakapit c na nakuha sa laboratoryo, kaya sa gayong kaso mayroon tayong qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Para sa pundasyong sapatos na may hugis parihaba
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ kung saan ang L ay ang haba ng pundasyong sapin
3. Para sa pundasyong lupa na may anyong parisukat
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Para sa pabilog na pundasyong sapatos
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ kung saan ang r ay ang radius ng footings ng pundasyon.
Para sa pagkukuwenta ng pinahihintulutang karga ng lupa, itinatakda ang safety factor F: qa = qf/F. Ang halaga ng safety factor ay nasa pagitan ng 2 at 3 ayon sa kalagayan ng lupa at karga.
Paglalapat ng mga matematikal na pormula
Ang paggamit ng mga matematikal na pormula para sa pagtukoy ng pinahihintulutang kargang dala ng lupa ay nangangailangan ng kaalaman sa mga geomekanikal na katangian ng lupa, lalo na sa kohesyon at panloob na alitan sa lalim ng pundasyon at sa densidad ng lupa sa itaas at sa ibaba ng sapin ng pundasyon. Kung ang lupang pinagtatayuan ng pundasyon ay nasa ilalim ng antas ng tubig sa lupa, dapat ding isaalang-alang ang pag-angat sa pagtukoy ng densidad ng lupa.
Sa mas malalaking kargang inilalagay sa lupa at mas malalaking estruktura, kapag ang nakuhang halaga ng pinapayagang bigat na maaaring pasanin ng lupa batay sa mga matematikal na pormula ay ganap nang nagagamit, ang pagkukuwenta ng kapasidad ng lupa na magdala ng bigat ay dapat samahan ng pagkukuwenta ng pag-upo o settlement. Ang nakalkulang kapasidad ng lupa ay tinatanggap lamang kung ang pagkukuwenta ng settlement ay nagbigay ng mas maliit na settlement kaysa sa pinapayagan para sa gayong uri ng estruktura. Kung ang settlement na nakuha sa pagkukuwenta ay mas malaki kaysa sa pinapayagan, ang nakalkulang halaga ng pinapayagang kargang maaaring pasanin ng lupa sa pamamagitan ng mga pormulang pangkalkula ay hindi tinatanggap, kundi kailangang baguhin ang paraan ng pundasyon upang makuha ang mas maliit na settlement, sa loob ng pinapayagang settlement para sa gayong konstruksiyon ng estruktura.
Lar. 6. Epektibong lalim ng pundasyon D__f
Sa mga matematikal na pormula para sa pagtukoy ng hanggahang kapasidad na magdala ng lupa, hindi isinasaalang-alang ang alitan sa balot ng pundasyon, na nakikibahagi rin bilang paglaban laban sa epekto ng pagkakarga, kung ang pundasyon ay mahigpit na dumidikit sa lupa sa mga gilid. Hindi dapat isama ang resistensiya ng alitan ng balot, sapagkat ang aktuwal na alitan ng balot ay umiiral lamang sa mga tulos na itinatak sa lupa, samantalang sa mga paang pundasyon ay halos walang alitan ng balot dahil ang mga ito ay ginagawa sa mga naunang hinukay na hukay.
Ang paggamit ng mga matematikal na pormula na hindi isinasaalang-alang ang anyo ng pundasyon ay nagbibigay ng pinakamalapit na resulta para sa mga pundasyong hugis-strap, ibig sabihin kapag ang haba ng pundasyon ay higit nang dalawang ulit kaysa sa lapad nito. Sa mga pagsubok ay natiyak na sa mga footing ng pundasyong parisukat o bilog, ang pagkaputol ay nagaganap sa kritikal na karga na 10-30% na mas mataas kaysa sa nakuwenta ayon sa mga matematikal na pormula. Ang mga footing na hugis tatsulok ay nagbibigay ng mas mababang kapasidad ng pagdadala kaysa sa strap, at ang pinakamababang kapasidad ay ibinibigay ng mga footing na hugis singsing, kung hindi pa napupuno ang mga ito.
Ang lalim ng pundasyon Df ay kinakalkula bilang epektibong lalim ng pundasyon mula sa ilalim ng lupa ng sapin ng pundasyon hanggang sa pinakailalim ng pundasyon (Fig. 6). Sa mga pundasyong nasa ilalim ng mga silong o underground na espasyo, ang epektibong lalim ng pundasyon Df ay naiiba sa lalim ng pundasyon at sa lalim mula sa ibabaw ng lupa. Sa gayong mga kaso, para sa pagkukuwenta ng hangganan at pinapahintulutang kargang lupa, laging dapat gamitin ang Df, dahil sa ibabaw ng lupa ng sapin ng pundasyon ay may hangin na hindi sumasalungat sa pagtaboy ng lupa sa gilid sa ilalim ng pagkilos ng kargang pundasyon P.