У механіцы грунтоў вызначаюцца гранічная нясучая здольнасць грунту і дапушчальная нагрузка грунту.
Межавая несучая здольнасць грунта — гэта такая велічыня, якая дасягаецца ў момант, калі надыходзіць разбурэнне грунта. Разбурэнне грунта ўзнікае, калі нагрузка, якой фундамент уздзейнічае на грунт, перавышае яго трываласць на зрух. У гэтым выпадку пад дзеяннем нагрузкі фундамента P з’яўляюцца паверхні найменшага супраціву ACD і BCE – паверхні слізгання, мал. 1, па якіх грунт выціскаецца ўбок і адначасова адбываецца ўзняцце грунта над паверхняй зямлі каля збудавання DG і EF, у той час як сам фундамент апускаецца.
Рыс. 1. Разбурэнне глебы пад дзеяннем нагрузкі падмурка
Трываласць грунту на зрух павялічваецца з глыбінёй залягання t, бо пад уздзеяннем вагі верхніх слаёў памяншаецца магчымасць бакавога выціскання. Таму глыбокія падмуркі радзей выклікаюць разбурэнне грунту, тады як для дробных падмуркаў небяспека разбурэння большая. Падобна таму шырокія падмуркі радзей выклікаюць разбурэнне грунту, бо слізгальныя паверхні ляжаць глыбей.
Дапушчальная нагрузка грунту — гэта такая нагрузка, якую можна дапусціць дзеяць на грунт так, каб не выклікаць разбурэння грунту пры найбольш неспрыяльных магчымых умовах. Дапушчальная нагрузка грунту вызначаецца на аснове гранічнай апорнай здольнасці грунту з прымяненнем каэфіцыента запасу. Велічыня каэфіцыента запасу залежыць ад шэрагу фактараў, сярод якіх найважнейшыя дакладнасць фізічных характарыстык грунту, магчымасць змяненняў значэнняў элементаў унутранага супраціву грунту, асабліва счэплення, якое можа вагацца ў шырокіх межах пад уздзеяннем вады ў грунце, а таксама ўплыў магчымых іншых фактараў, такіх як умовы нагрузкі (магчымасць раптоўнай і дынамічнай нагрузкі), глыбіня залягання падмурка і шырыня падмуркавай падэшвы.
Нясучую здольнасць глебы можна вызначыць на аснове разбурэння глебы, якое дае гранічную нясучую здольнасць. Пад гранічнай нясучай здольнасцю глебы разумеецца велічыня нагрузкі, якая выклікае разбурэнне. Існуюць два спосабы вызначэння гранічнай нясучай здольнасці на аснове разбурэння глебы, а менавіта матэматычнае рашэнне і выпрабавальная нагрузка.
Матэматычнае рашэнне
Многія навукоўцы спрабавалі знайсці матэматычнае рашэнне для вызначэння гранічнай апорнай здольнасці грунту на аснове ведання ўплывовых фактараў і пры розных дапушчэннях умоў разбурэння. Уплывовыя фактары — гэта фізічныя характарыстыкі грунту, якія вызначаюцца лабараторнымі выпрабаваннямі на ненарушаных узорах грунту, стан грунтавых вод, глыбіня залягання падмурка, памер і форма нагружанай паверхні, а таксама спосаб нагрузкі, г. зн. раўнамерная або нераўнамерная, цэнтрычная або эксцэнтрычная нагрузка грунту. Дапушчэнні пра ўмовы разбурэння заснаваны на тэорыі пластычнасці і тэорыі пругкасці. Аднак сучасныя метады вызначэння апорнай здольнасці грунту грунтуюцца на тэорыі пластычнасці, якая спалучаецца з некаторымі спрошчанымі дапушчэннямі.
Тут мы прывядзём некалькі вядомых разліковых метадаў вызначэння гранічнай нясучай здольнасці, то бок дапушчальнай нагрузкі грунту.
Форма Прандтля-Какута
Калі падэшва падмурка AB закладзена на глыбіні t ніжэй паверхні зямлі, на гэтай глыбіні дзейнічае кантактны ціск po з-за нагрузкі падмурка і бакавы ціск p=γt з-за вагі грунту над узроўнем падэшвы падмурка да паверхні зямлі (мал. 2).
Пад непасрэдным дзеяннем вагі падмурка, у момант перавышэння гранічнай нясучай здольнасці грунту, з’яўляюцца прамыя паверхні слізгання AC і BC, якія ўтвараюць кут α = 45° + ϕ/2 з нагружанай паверхняй. Гэтыя слізгальныя паверхні ўтвараюць актыўную зямляную прызму ABC.
Мал. 2. Слізгальныя паверхні ў выглядзе лагарыфмічнай спіралі пад дзеяннем цэнтрычна нагружанай падэшвы падмурка па Прандтлю-Кааку
Пад дзеяннем ціску актыўнай земляной прызмы ўтвараюцца збоку пасіўныя земляныя прызмы ADD1 і BEE1, якія яна імкнецца выштурхнуць уверх па паверхнях слізгацення DD1 і EE1, пад вуглом 45°-ϕ/2 з гарызанталлю. Паміж зонамі актыўнага і пасіўнага землянога ціску існуе зона радыяльнага зруху ACD адпаведна BCE, у якой пры перавышэнні гранічнай раўнавагі слізгаценне ўзнікае па крывых слізгальных паверхнях. Résal вылічыў, што слізгальныя паверхні ў зоне радыяльнага зруху маюць форму лагарыфмічнай спіралі з палюсам у A адпаведна B, чые ўраўненне r=r0 eπ tg_ϕ_
Для вызначэння гранічнай нагрузкі грунту былі прыняты наступныя дапушчэнні:
- што падмурак гладкі, то бок трэнне паміж падэшвай падмурка і грунтам не ўлічваецца;
- што трываласць глебы на зрух уздоўж паверхняў D1M і E1N адсутнічае, г. зн. ёю можна занядбаць;
- што аб’ёмная вага грунту пад падэшвай падмурка γ=0, а ўплыў вагі грунту пад падэшвай падмурка, у зоне пластычнай раўнавагі, не ўлічваецца.
Формула Прандтля-Какута гучыць так:
Гранічная нясучая здольнасць глебы — гэта
Калі мы возьмем:
гранічная нясучая здольнасць звязанага грунту роўная qf = γtm + cm1.
Для розных значэнняў кута ўнутранага трэння грунту значэнні m і m1 прыведзены ў табліцы 1.
Табл. 1. Значэнні каэфіцыентаў m і m__1 для розных значэнняў вугла ўнутранага трэння глебы
Дапушчальная нагрузка грунта ёсць qa = pdozv = qf/F, дзе F — каэфіцыент бяспекі. Для прымянення формулы Прандтля-Каказо прымаецца F = 4, таму qa = qf/4.
Формула Тэрцагі
Тэрцагі даў паўэмпірычную формулу для вылічэння гранічнай нясучай здольнасці грунту пад дзеяннем нагрузкі ў форме паласы, квадрата і круглай пліты. Ён разглядаў падмурак, закладзены на глыбіні Df пад паверхняй мясцовасці, шырынёй B (рыс. 3), і прыняў, што паміж падэшвай падмурка AB і грунтам існуе трэнне, якое супрацьстаіць бакавому выцісканню грунту, а паверхні слізжэння AB і BC утвараюць вугал унутранага трэння з нагружанай паверхняй.
Рыс. 3. Гранічная нясучая здольнасць грунту па Терцагі
У выніку гэтага глеба ў земляным кліне ABC, заключаным паміж падмуркам AB і слізгальнымі паверхнямі AC і BC, застаецца ў стане пругкай раўнавагі і паводзіць сябе як частка падмурка. Прызму ABC нельга ссунуць да таго часу, пакуль ціскі на яе баках AC і BC не стануць роўнымі пасіўнаму земляному ціску бакавых прызмаў, што азначае, што пры перавышэнні гранічнага стану раўнавагі выніковы ціск глебы q дзейнічае пад вуглом ϕ да нармалі на слізгальную паверхню, г. зн. у вертыкальным напрамку (сл. 3). Паколькі пад дзеяннем нагрузкі клін рухаецца вертыкальна ўніз, то праблема раўнавагі ў глебе зводзіцца да вызначэння пасіўнага земляного ціску. Аднак паколькі дакладны разлік несучай здольнасці глебы па гэтым метадзе складаны, Тэрцагі прапанаваў спрошчанае рашэнне. Формула Тэрцагі для вылічэння гранічнай несучай здольнасці глебы _q_f мае выгляд
- Для падэшвы падмурка стужачнай формы
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
дзе c — каhezія глебы
γ1 аб’ёмная вага грунту над падэшвай падмурка
Df глыбіня фундавання ніжэй паверхні мясцовасці да падэшвы падмурка
γ2 аб’ёмная вага грунту пад падэшвай падмурка
B шырыня падэшвы падмурка.
Nc, Nq, Nγ — гэта каэфіцыенты апорнай здольнасці, якія залежаць ад вугла ўнутранага трэння грунту; значэнні гэтага каэфіцыента задаюцца наступнымі формуламі:
Nq — гэта каэфіцыент, абумоўлены вагой бакавога слоя грунту да глыбіні закладкі падмурка: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc — гэта каэфіцыент, абумоўлены каhezіяй: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ — гэта фактар з прычыны ўласнай вагі землянога кліну пад падэшвай падмурка, адпаведна пад шырынёй падэшвы AB. Значэнне гэтага фактару Brinch Hansen рэкамендуе як прыблізнае: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Рыс. 4. Размеркаванне напружанняў, якія ўспрымае грунт пры вертыкальнай цэнтрычнай нагрузцы падмурка
З-за невялікай розніцы ў аб’ёмнай вазе глебы часта прымаюць γ1= γ2= γ. Паводле папярэдняга раўнання нясучая здольнасць глебы залежыць (мал. 4) ад: счаплення асновнай глебы c, нагрузкі глебы каля падмурка _γ1 D_F, уласнай вагі глебы актыўнай слізгальнай прызмы шырынёй B.
Аднак калі размеркаванне напружанняў, якія прымае грунт пад уздзеяннем счаплення c і глыбіні закладкі Df, раўнамернае па ўсёй шырыні, г. зн. прамавугольнае, то размеркаванне напружанняў, якія прымае грунт пад уплывам шырыні B, трохвугольнае, г. зн. найбольшыя напружанні ўспрымаюцца ў сярэдзіне падмурка і змяншаюцца да краёў, дзе яны роўныя нулю.
Рыс. 5. Дыяграма каэфіцыента нясучай здольнасці ў залежнасці ад вугла ўнутранага трэння грунту паводле Тэрцагі
Для розных значэнняў вугла ад 0 да 40°, Терцагі склаў дыяграмы каэфіцыентаў нясучай здольнасці (гл. 5). Аднак каэфіцыенты нясучай здольнасці Nc, Nq і Nγ (суцэльныя лініі на рыс. 5) могуць быць прыняты толькі ў выпадку шчыльнага і трывалага грунту. Калі грунт рыпкі або больш сціскальны, тады трэба прыняць каэфіцыенты нясучай здольнасці N’c, N’q і N’γ (пункцірныя лініі на гл. 5), якія даюць 2/3 значэнні супраціву трэння. Акрамя таго, у гэтым выпадку трэба ўзяць 2/3 значэнні каhezіі c, атрыманыя лабараторным шляхам, так што ў такім выпадку маем qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Для падмуркавай падэшвы прамавугольнай формы
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ дзе L — даўжыня падэшвы падмурка
3. Для грунтавай падэшвы квадратнай формы
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Для падмуркавай падэшвы круглай формы
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ дзе r — радыус падэшвы падмурка.
Для разліку дапушчальнай нагрузкі грунту прымаецца каэфіцыент бяспекі F: qa = qf/F. Велічыня каэфіцыента бяспекі вагаецца ад 2 да 3 у залежнасці ад умоў грунту і нагрузкі.
Прымяненне матэматычных формул
Ужыванне матэматычных формул для вызначэння дапушчальнай нагрузкі грунту патрабуе ведання геамеханічных характарыстык грунту, а менавіта счаплення і ўнутранага трэння на глыбіні залягання падмурка, а таксама аб’ёмнай вагі грунту над і пад падэшвай падмурка. Калі падмурак знаходзіцца ніжэй узроўню грунтавых вод, трэба ўлічваць і пад’ёмную сілу пры вызначэнні аб’ёмнай вагі грунту.
Пры вялікіх нагрузках на глебу і для вялікіх аб’ектаў, калі атрыманае значэнне дапушчальнай нагрузкі на глебу на аснове матэматычных формул выкарыстоўваецца поўнасцю, разлік нясучай здольнасці глебы павінен суправаджацца разлікам асадкі. Разлічаная нясучая здольнасць глебы прымаецца толькі тады, калі разлікам асадкі атрымана меншая асадка, чым дапушчальная для дадзенага віду аб’екта. У выпадку, калі разлікам атрымана асадка большая за дапушчальную, разлічанае значэнне дапушчальнай нагрузкі на глебу паводле разліковых формул не прымаецца, а неабходна змяніць спосаб фундавання так, каб атрымалася меншая асадка, у межах дапушчальнай асадкі для дадзенай канструкцыі аб’екта.
Мал. 6. Эфектыўная глыбіня закладкі D__f
У матэматычных формулах для вызначэння гранічнай нясучай здольнасці грунту не ўлічвалася трэнне абалонкі падмурка, якое таксама ўдзельнічае як супраціў супраць дзеяння нагрузкі, калі падмурак шчыльна датыкаецца з грунтам па баках. Супраціў трэння абалонкі не трэба браць пад увагу, бо сапраўднае трэнне абалонкі існуе толькі ў палях, якія забіваюць у грунт, тады як у падэшваў падмуркаў трэнне абалонкі нязначнае, паколькі падэшвы робяць у загадзя выкапаных ямах.
Прымяненне матэматычных формул, у якіх не ўлічваецца форма падмурка, дае найбольш набліжаныя вынікі для падмуркаў паласавой формы, г. зн. калі даўжыня падмурка больш чым у два разы перавышае яго шырыню. Доследамі ўстаноўлена, што для падмуркавых стопаў квадратнай або круглай формы разбурэнне наступае пры гранічнай нагрузцы, якая на 10-30% большая за вылічаную па матэматычных формулах. Стопы трохкутнай формы даюць меншую нясучую здольнасць, чым паласа, а найменшую нясучую здольнасць даюць стопы кальцавой формы, калі яны не запоўнены.
Глыбіня закладкі Df разлічваецца як эфектыўная глыбіня закладкі ад грунту асновы падмурка да падэшвы падмурка (Сл. 6). Для падмуркаў пад падземнымі памяшканнямі эфектыўная глыбіня закладкі Df адрозніваецца ад глыбіні закладкі і пад паверхняй зямлі. У такіх выпадках для разліку гранічнай і дапушчальнай нагрузкі грунту заўсёды трэба прымаць Df, бо над грунтам асновы падмурка знаходзіцца паветра, якое не супраціўляецца бакавому выцісканню грунту пад дзеяннем нагрузкі падмурка P.