Comas giùlain na talmhainn

Ann am meacanaig na h-ùire tha comas giùlain crìche na h-ùire agus an luchd ceadaichte air an ùir air an dearbhadh.

Comas giùlain crìche na h-ùire ’s e sin an comas a ruigear aig an dearbh mhionaid a thachras briseadh na h-ùire. Bidh briseadh na h-ùire a’ tachairt nuair a tha an luchd leis a bheil am bun-stèidh ag obair air an ùir a’ dol thairis air a neart rùsgaidh. Anns a’ chùis sin, fo bhuaidh luchd a’ bhun-stèidh P, nochdaidh na h-uachdaran leis an aghaidh as lugha ACD agus BCE – uachdaran sleamhnachaidh fig. 1, far a bheil an t-ùir air a bhrùthadh a-mach gu taobh agus aig an aon àm thig an t-ùir os cionn uachdar na talmhainn ri taobh an togalaich DG agus EF am bàrr, fhad ’s a tha am bun-stèidh fhèin a’ dol sìos.

Fig. 1. Briseadh na h-ùire fo bhuaidh luchd bunaite

Bidh neart rùsgaidh na h-ùire a’ dol am meud leis an doimhneachd stèidheachaidh t, oir air sgàth cuideam nan sreathan àrdaichear tha an comas air gluasad taobhach a-mach a’ lùghdachadh. Mar sin, is ann nas lugha a bhios na bunaitean domhain a’ brosnachadh briseadh na h-ùire, agus tha bunaitean eu-domhain cunnartach a thaobh briseadh. Mar an ceudna, is ann nas lugha a bhios bunaitean leathann a’ brosnachadh briseadh na h-ùire, oir tha na h-uachdaran sleamhnachaidh nas doimhne.

’S e an luchd ceadaichte na h-ùire an luchd a ghabhas leigeil leis a bhith ag obair air an ùir gun a bhith ag adhbhrachadh briseadh na h-ùire fo na suidheachaidhean as mì-fhàbharach a ghabhas. Tha an luchd ceadaichte air an ùir air a dhearbhadh a rèir comas giùlain crìche na h-ùire le bhith a’ cur feart sàbhailteachd an sàs. Tha meud an fhactair sàbhailteachd an urra ri grunn nithean, am measg an fheadhainn as cudromaiche tha mionaideachd nam feartan fiosaigeach na h-ùire, an comas air luachan nan eileamaidean de sheasamh a-staigh na h-ùire atharrachadh, gu h-àraidh co-leanailteachd, a dh’fhaodadh a luach atharrachadh gu farsaing fo bhuaidh uisge san ùir, agus an uair sin buaidh nithean eile a dh’fhaodadh a bhith ann, leithid suidheachaidhean luchdachaidh (comas luchdachadh obann is fiùghantach), doimhneachd an stèidheachaidh, agus leud na coise bun-stèidh.

Faodar comas giùlain na h-ùire a dhearbhadh air bunait briseadh na h-ùire, a bheir seachad comas giùlain crìche. Fo chomas giùlain crìche na h-ùire thathar a’ tuigsinn meud an luchd a dh’adhbhraicheas briseadh. Tha dà dhòigh ann airson comas giùlain crìche a dhearbhadh air bunait briseadh na h-ùire, is iad sin fuasgladh matamataigeach agus luchd deuchainn.

Fuasgladh matamataigeach

Rinn mòran sgoilearan oidhirp fuasgladh matamataigeach a lorg airson comas giùlain crìche na talmhainn a dhearbhadh, stèidhichte air eòlas air na factaran buaidh agus fo dhiofar bharail mu shuidheachaidhean fàilligeadh. Is iad na factaran buaidh feartan fiosaigeach na talmhainn, a tha air an dearbhadh le deuchainnean-lann air sampallan talmhainn gun dragh, staid an uisge fon talamh, doimhneachd an stèidh, meud agus cruth na h-uachdair air a luchdachadh, a bharrachd air an dòigh luchdachaidh, i.e. luchdachadh èideadh no neo-èideadh, meadhanach no neo-mheadhanach na talmhainn. Tha na barailean mu shuidheachaidhean fàilligeadh stèidhichte air teòiridh plastaigs agus teòiridh elastaigs. Ach tha dòighean ùr-nodha airson comas giùlain na talmhainn a dhearbhadh stèidhichte air teòiridh plastaigs, a thèid a chur còmhla ri cuid de bharail shìmplidh.

An seo nochdaidh sinn grunn dhòighean àireamhachaidh aithnichte airson comas giùlain crìche a dhearbhadh, no an luchd ceadaichte air an ùir.

Foirm Prandtl-Caquota

Ma tha bonn an fhùdair AB air a stèidheachadh aig doimhneachd t fo uachdar na talmhainn, aig an doimhneachd seo tha cuideam-conaltraidh ann air sgàth luchd a’ bhunait agus brùthadh-taobhach p=γt air sgàth cuideam na h-ùire os cionn ìre bonn an fhùdair gu uachdar na talmhainn (fig. 2).

Fo bhuaidh dhìreach cuideam a’ bhunait, aig an àm a thèid comas giùlain crìche na h-ùire a shàrachadh, nochdaidh na h-uachdaran sleamhnachaidh fìor AC agus BC, a nì ceàrn α = 45° + ϕ/2 leis an uachdar luchdaichte. Bidh na h-uachdaran sleamhnachaidh seo a’ cruthachadh priosam talmhainn gnìomhach ABC.

Fig. 2. Uachdaran sleamhnachaidh ann an cruth spìorad logarithmach fo ghnìomh bun-stèidh le luchd meadhanaichte a rèir Prandtl-Caquot

Fo bhruthadh na prìs talmhainn ghnìomhach bidh prìsean talmhainn fulangach taobhach ADD1 agus BEE1 air an cruthachadh, a tha i a’ feuchainn ri putadh suas air uachdaran sleamhnachaidh DD1 agus EE1, aig ceàrn 45°-ϕ/2 ris a’ chòmhnard. Eadar an raon de bhruthadh talmhainn gnìomhach agus fulangach tha raon de shìosadh rèididheach ACD no BCE, far a bheil, nuair a thèid a’ chothromachadh crìche thairis, sleamhnachadh a’ tachairt air uachdaran sleamhnachaidh lùbte. Rinn Résal obrachadh a-mach gu bheil na h-uachdaran sleamhnachaidh anns an raon de shìosadh rèididheach ann an cruth spìorail logarithmach le pòla ann an A no ann an B, aig a bheil an co-aontar r=r0 eπ tg_ϕ_

Gus luchd crìche na talmhainn a dhearbhadh, chaidh na h-adhbharan a leanas a ghabhail os làimh:

• gu bheil am bunait rèidh, is e sin, thathar a’ dearmad an suathadh eadar bonn an fhùdair agus an ùir;
• gun bheil neart rùsgadh na h-ùire air feadh nan uachdaran D1M agus E1N ann, no tha e air a dhearmad;
• gu bheil cuideam tomadach na talmhainn fon bhonn-stèidh γ=0, is e sin, thathar a’ dearmad buaidh cuideam na talmhainn fon chois-stèidh, anns an raon co-chothromachaidh phlastaig.

Tha am pàtran Prandtl-Caquota ag ràdh:

Is e comas giùlain chrìche na h-ùire

Ma chuireas sinn:

is e comas giùlain chrìochnaichte na h-ùire cheangailte qf = γtm + cm1.

Airson luachan eadar-dhealaichte de cheàrn frith-bhualaidh a-staigh na talmhainn, tha na luachan airson m agus m1 air an toirt seachad ann an clàr 1.

Tabl. 1. Luachan nan co-èifeachdan m agus m__1 airson diofar luachan de cheàrn an t-suathaidh a-staigh na h-ùire

Is e an luchd ceadaichte air an talamh qa = pdozv = qf/F far a bheil F na fhactar sàbhailteachd. Airson cleachdadh modail Prandtl-Caquot thathar a’ gabhail F = 4, agus mar sin tha qa = qf/4.

Foirmle Terzaghi

Thug Terzaghi foirmle leth-ìmpireach seachad airson comas giùlain chrìochnaichte na h-ùire a thomhas fo bhuaidh luchd de chruth stiallach, ceàrnagach agus diosg cruinn. Rinn e sgrùdadh air bunait air a stèidheachadh aig doimhneachd Df fon uachdar na talmhainn, le leud B (fig. 3), agus ghabh e ris gu bheil suathadh eadar bonn a’ bhunait AB agus an ùir, a tha a’ cur an aghaidh brùthadh taobhach na h-ùire, agus gu bheil uachdaran sleamhnachaidh AB agus BC a’ cruthachadh ceàrn na suathaidh a-staigh ris an uachdar luchdte.

Fig. 3. Giùlan crìche na h-ùire a rèir Terzaghi

Mar thoradh air sin, tha an ùir anns a’ chlais talmhainn ABC, a tha suidhichte eadar am bun-stèidh AB agus na h-uachdaran sleamhnachaidh AC agus BC, a’ fuireach ann an staid cothromachaidh elastaich agus ga ghiùlan fhèin mar phàirt den bhun-stèidh. Chan urrainn an priosam ABC a bhith air a phutadh cho fada sin gus am bi na brùthan air a thaobhan AC agus BC co-ionann ris a’ bhrùthadh talmhainn fulangach aig na priosaman taobhach, a tha a’ ciallachadh, nuair a thèid an staid chothromachaidh chrìche a thoirt thairis, gu bheil am brùthadh toradhach talmhainn q ag obair aig ceàrn ϕ ris an àbhaist air an uachdar sleamhnachaidh, i.e. ann an stiùir dhìreach (fig. 3). Leis gu bheil a’ chlais a’ gluasad sìos gu dìreach fo bhuaidh an luchdachaidh, tha an duilgheadas cothromachaidh san ùir air a lughdachadh gu dearbhadh a’ bhrùthaid talmhainn fhulangach. Ach leis gu bheil an cunntas ceart air comas giùlain na h-ùire a rèir na dòigh seo iom-fhillte, thug Terzaghi fuasgladh nas sìmplidhe seachad. Tha foirmle Terzaghi airson comas giùlain chrìche na h-ùire q_f mar a leanas

1. Airson bonn stèidh ann an cruth stiallach

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

far a bheil c co-leanailteachd na talmhainn

γ1 cuideam tomadach na h-ùire os cionn bunait na bunaite

Df doimhneachd bunaiteachaidh fo uachdar na talmhainn gu bonn na bunait

γ2 cuideam voluma na h-ùire fo bhonn a’ bhun-stèidh

B leud bonn an stèidh.

Tha Nc, Nq, Nγ nan factaran giùlain, an urra ris a’ cheàrn de shuathadh a-staigh san ùir; tha luachan a’ bhàillidh seo air an toirt leis na foirmlean a leanas:

Nq ’s e factar a th’ ann air sgàth cuideam còmhdach taobhach na h-ùire gu doimhneachd a’ bhunait: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Tha Nc na fhactar air sgàth co-thàthachd: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ ’s e factar a th’ ann mar thoradh air cuideam fhèin a’ chliabh talmhainn fon bhonn-stèidh, no fon leud coise AB. Tha Brinch Hansen a’ moladh luach tuairmseach airson an fhactair seo: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Fig. 4. Sgaoileadh nan cuideaman a gheibh an talamh fo luchdachadh dhìreach mheadhanach air bun-stèidh

Air sgàth an eadar-dhealachaidh bheag ann an cuideam tomadach na h-ùire, bithear gu tric a’ gabhail γ1= γ2= γ. A rèir na co-aontar gu h-àrd, tha comas giùlain na h-ùire an urra (fig. 4) ri: co-leanailteachd na h-ùire bunaitich c, luchd na h-ùire ri taobh an stèidh _γ1 D_F, cuideam fhèin na h-ùire den phrìosam sleamhnachaidh ghnìomhach le leud B.

Ach ged a tha sgaoileadh nan cuideaman a gheibh an ùir mar thoradh air buaidh co-thàthachd c agus doimhneachd na bun-stèidh Df co-ionnan air an leud gu lèir, is e sin ri ràdh ceart-cheàrnach, tha sgaoileadh nan cuideaman a gheibh an ùir mar thoradh air buaidh an leud B triantanach, is e sin ri ràdh gu bheil na cuideaman as motha air an gabhail ann am meadhan na bun-stèidhe agus a’ lùghdachadh a dh’ionnsaigh nan oirean far a bheil iad co-ionnan ri neoni.

Fig. 5. Diagram air a’ bhàillidh giùlain a rèir ceàrn na suathaidh a-staigh san ùir a rèir Terzaghi

Airson diofar luachan den cheàrn bho 0 gu 40°, rinn Terzaghi diagraman de na factaran giùlain (fig. 5). Ach chan urrainnear gabhail ris na factaran giùlain Nc, Nq agus Nγ (na loidhnichean slàna anns an fhigear 5) ach a-mhàin ann an cùis ùir teann agus daingeann. Ma tha an ùir sgaoilte no nas teannaiche a thaobh teannachaidh, bu chòir gabhail ris na factaran giùlain N’c, N’q agus N’γ (na loidhnichean briste air fig. 5), a bheir seachad 2/3 de luachan an aghaidh frithidh. A bharrachd air sin, anns a’ chùis seo bu chòir gabhail ris 2/3 de luachan na co-leanailteachd c a gheibhear ann an obair-lann, agus mar sin sa chùis sin tha againn qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Airson bun-stèidh de chumadh ceart-cheàrnach

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ far a bheil L fad bonn-stèidh na stialla

3. Airson bonn talmhainn ann an cruth ceàrnagach

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Airson bonn-stèidh cruinn

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  far a bheil r radius a’ bhunait.

Airson an luchdan ceadaichte na talmhainn obrachadh a-mach, thathar a’ gabhail ris a’ cho-èifeachd sàbhailteachd F: qa = qf/F. Tha luach a’ cho-èifeachd sàbhailteachd a’ dol bho 2 gu 3 a rèir suidheachaidhean na talmhainn agus an luchd.

Cur an sàs phàtranan matamataigeach

Tha cleachdadh foirmlean matamataigeach gus an luchd ceadaichte air an ùir a dhearbhadh a’ feumachdainn eòlas air feartan geo-mheacanaigeach na h-ùire, is e sin co-thaobhachd agus suathadh a-staigh aig doimhneachd an stèidheachaidh agus cuideam voluma na h-ùire os cionn agus fo bhonn a’ bhun-stèidh. Ma tha an ùir stèidheachaidh fon ìre uisge fon talamh, feumar an t-àrdachadh cuideachd a thoirt fa-near nuair a thathar a’ dearbhadh cuideam voluma na h-ùire.

Aig luchdan nas motha air an talamh agus aig togalaichean nas motha, nuair a thathar a’ cleachdadh gu h-iomlan an luach a gheibhear airson an luchdaidh ceadaichte air an talamh a rèir phàtranan matamataigeach, bu chòir cunntas air comas giùlain na talmhainn a bhith an cois cunntas air an tuineachadh. Gabhar ris a’ chomais giùlain a chaidh a thomhas dìreach ma gheibh an cunntas tuineachaidh tuineachadh nas lugha na an tuineachadh ceadaichte airson an t-seòrsa togalaich sin. Ma gheibhear tron àireamhachadh tuineachadh nas motha na an tuineachadh ceadaichte, cha ghabhar ris an luach a chaidh a thomhas airson an luchdaidh ceadaichte air an talamh tro na foirmlean àireamhachaidh, ach feumar an dòigh bhunaiteachaidh atharrachadh gus tuineachadh nas lugha fhaighinn, taobh a-staigh nan crìochan tuineachaidh ceadaichte airson an structair sin.

Fig. 6. Doimhneachd stèidheachaidh èifeachdach D__f

Anns na foirmlean matamataigeach airson giùlan crìche na h-ùire a dhearbhadh, cha deach cunntas a ghabhail air frith-bhualadh còmhdaich a’ bhunait, a tha cuideachd a’ cur an aghaidh gnìomh an luchd ma tha am bunait a’ beantainn ris an ùir gu daingeann air na taobhan. Cha bu chòir an aghaidh frith-bhualadh còmhdaich a thoirt fa-near, oir chan eil frith-bhualadh còmhdaich fìor ann ach aig pileachan a thèid an cur a-steach don ùir le bualadh, agus aig bunaitean-stèise tha frith-bhualadh a’ chòmhdaich glè bheag, leis gu bheil na stèiseanan air an dèanamh ann an tollan a chaidh a chladhach ro-làimh.

Tha cleachdadh fhoirmlean matamataigeach anns nach tèid cumadh a’ bhunait a thoirt fa-near a’ toirt nan toraidhean as fhaisge airson bunaitean ann an cumadh stiallan, i.e. nuair a tha fad a’ bhunait còrr is dà uair nas motha na a leud. Chaidh a dhearbhadh le deuchainnean, ann an casan bunait ann an cumadh ceàrnag no cearcall gu bheil am briseadh a’ tachairt aig luchd crìche a tha 10-30% nas motha na an tè a chaidh obrachadh a-mach leis na foirmlean matamataigeach. Bheir casan ann an cumadh triantain nas lugha de chomas giùlain na stiall, agus bheir casan ann an cumadh fàinne an comas giùlain as lugha, mur eil iad air an lìonadh.

Tha doimhneachd an stèidheachaidh Df air a cunntadh mar doimhneachd èifeachdach an stèidheachaidh fon ùir aig bonn a’ bhunait chun bhonn-stèidh (Fig. 6). A thaobh bunaitean fo rùm fon talamh, tha doimhneachd èifeachdach an stèidheachaidh Df eadar-dhealaichte bho dhoimhneachd an stèidheachaidh agus fo uachdar na talmhainn cuideachd. Ann an leithid de chùisean, airson àireamhachadh an luchd-crìche agus an luchd ceadaichte air an ùir, bu chòir Df a ghabhail an-còmhnaidh, oir os cionn ùir bonn a’ bhunait tha èadhar nach eil a’ cur an aghaidh gluasad taobhach na h-ùire fo bhuaidh luchd a’ bhunait P.