Malosi tauave a le eleele

I le mekanika o le eleele e fuafuaina ai le maualuga aupito i luga o le gafatia o le eleele ma le uta faatagaina o le eleele.

Gafatia tauave i le tuaoi o le eleele o le gafatia lea e ausia i le taimi e tupu ai le gau o le eleele. E tupu le gau o le eleele pe a sili atu le uta e galue ai le faavae i le eleele i lona malosi sele. I lea tulaga, i lalo o le aafiaga o le uta o le faavae P e aliali mai ai luga e sili ona laiti le tetee ACD ma BCE – o luga e seʻe ai sl. 1, lea e oomi ese ai le eleele i le itu, ma i le taimi lava e tasi e tupu ai le sii aʻe o le eleele i luga aʻe o le laufanua i tafatafa o le mea DG ma EF, ae o le faavae lava ia e goto ifo.

Sl. 1. Lom o le eleele i lalo o le aafiaga o le uta o le faavae

E fa’atuputeleina le malosi o le sifi o le eleele i le loloto o le fa’avae t, ona o le mamafa o vaega pito i luga e fa’aitiitia ai le avanoa e tuleia ai i le itu. O lea la, e fa’aitiitia ai e fa’avae loloto le ono māvae ai o le eleele, ae o fa’avae papa’u e lamatia i le māvae. E fa’apena foʻi, e fa’aitiitia ai e fa’avae lautele le ono māvae ai o le eleele, ona e loloto atu luga o le se’e.

O le utaina faatagaina o le eleele o le uta lea e mafai ona faataga e galue i luga o le eleele e aunoa ma le faatupuina o le gau o le eleele i tulaga sili ona lē lelei e mafai ona tupu. E fuafuaina le uta faatagaina o le eleele i luga o le malosi faatapulaa o le eleele e ala i le faaaogāina o le vaega saogalemu. O le tele o le vaega saogalemu e faalagolago i le tele o mea, o mea sili ona tāua o le saʻo o uiga faaletino o le eleele, le avanoa e suia ai tau o vaega o le tetee i totonu o le eleele aemaise lava le cohesion, o lona tau e mafai ona fesuisuiaʻi i ni tapulaa lautele i lalo o le aafiaga o le vai i le eleele, ona sosoo ai lea ma le aafiaga o isi mea e mafai ona tupu, e pei o tulaga o le uta (le avanoa o le uta faafuaseʻi ma le malosi), le loloto o le faavaeina, ma le lautele o le vae o le faavae.

E mafai ona fuafuaina le gafatia tauave o le eleele i luga o le faavae o le momomo o le eleele, lea e maua ai le gafatia tauave faatapulaa. O le gafatia tauave faatapulaa o le eleele e faauigaina o le telē o le uta e mafua ai le momomo. E lua auala e fuafua ai le gafatia tauave faatapulaa e faavae i le momomo o le eleele, o le fofo faamatematika ma le uta faataitai.

Fofo fa‘amatematika

E toʻatele saienitisi na taumafai e saili se fofo faamatematika mo le fuafuaina o le gafatia pito i luga o le avega a le eleele, e faavae i le iloa o itu e aafia ai ma i lalo o manatu eseese o tulaga o le gau. O itu e aafia ai o uiga faaletino o le eleele, lea e fuafuaina i suʻega i le fale suesue i faataʻitaʻiga o le eleele e leʻi faalavelaveina, le tulaga o le vai i lalo o le eleele, le loloto o le faavae, le telē ma le foliga o le vaega ua ave i ai le avega, faapea foʻi ma le auala e ave ai le avega, o lona uiga o le avega tutusa pe lē tutusa, tutotonu pe ese mai le ogatotonu. O manatu e uiga i tulaga o le gau e faavae i le teori o le palasitika ma le teori o le elasticity. Peitaʻi, o metotia faaonapo nei mo le fuafuaina o le gafatia o le eleele e faavae i le teori o le palasitika, lea e tuufaatasia ma nisi manatu faafaigofie.

O iinei o le a matou faalauiloa ai ni nai metotia fuafua lauiloa mo le fuafuaina o le malosi tauave i le tapulaa, po o le avega faatagaina o le eleele.

Fa’ata’ita’iga Prandtl-Caquota

Afai e faavae le tulaga faavae AB i le loloto t i lalo o le fogāeleele, i lenā loloto e galue ai le omiga faafesoʻotaʻi po ona o le uta o le faavae ma le omiga i autafa p=γt ona o le mamafa o le eleele i luga aʻe o le tulaga faavae e oo atu i le fogāeleele (sl. 2).

I lalo o le gaoioiga tuusaʻo o le mamafa o le faavae, i le taimi e sili atu ai i le tuaoi o le gafatia o le eleele, e aliali mai ai laufanua moni o le faaseʻe AC ma BC, lea e faia ai le tulimanu α = 45° + ϕ/2 ma le laufanua ua utaina. O nei laufanua faaseʻe e fausia ai le prism eleele galue ABC.

Sl. 2. O luga e seʻe ai e foliga mai e pei o le logaritimi spirala i lalo o le aafiaga o se faavae ua utaina tutotonu e tusa ai ma Prandtl-Caquot

I lalo o le omiga o le prism eleele malosi e fausia ai i itu ni prisms eleele vaivai ADD1 ma BEE1, lea e taumafai e tulei i luga i luga o luga o le faaseʻe DD1 ma EE1, i le tulimanu 45°-ϕ/2 ma le faalava. I le va o le sone o le omiga eleele malosi ma le omiga eleele vaivai o loo iai le sone o le sele radial ACD po o le BCE, lea pe a sili atu i le paleni i le tapulaʻa e tupu ai le faase‘e i luga o luga pi‘o o le faaseʻe. Na fuafuaina e Résal, o luga o le faaseʻe i le sone o le sele radial e foliga mai o se spiral logarithmic ma le pou i le A po o le B, o lona faaupuga r=r0 eπ tg_ϕ_

Mo le fuafuaina o le uta faatapulaʻa o le eleele, na faia ai manatu nei:

• e lamolemole le faavae, o lona uiga e lē amanaʻia le feteʻenaʻiga i le va o le tulaga faavae ma le eleele;
• e le o iai le malosi sele o le eleele i tafatafa o luga D1M ma E1N, po o le a lava, e fa’atauva’aina;
• e faapea o le mamafa fa’apitoa o le eleele i lalo ifo o le fa’avae γ=0, o lona uiga e lē amana’ia le aafiaga o le mamafa o le eleele i lalo ifo o le alofaga o le fa’avae, i le sone o le paleni palasitika.

E faapea le faatulagaga a Prandtl-Caquota:

O le gafatia tapulaʻa o le eleele o le

Afai tatou te tuu:

O le malosi tauave pito i luga o le eleele pipii o le qf = γtm + cm1.

Mo tulaga eseese o le tulimanu o le feteʻenaʻi i totonu o le eleele, o tau o le m ma le m1 o loo tuuina atu i le laulau 1.

Tabl. 1. Tau o koefisieni m ma m__1 mo tau eseese o le tulimanu o le fusiʻaga i totonu o le eleele

O le uta faatagaina o le eleele o le qa = pdozv = qf/F lea e fai ai le F ma le vaega o le saogalemu. Mo le faaaogāina o le fua Prandtl-Caquot e talia ai le F = 4, o lea e qa = qf/4.

Le fua a Terzaghi

Na tuuina mai e Terzaghi se mamanu semi-faempirika mo le fuafuaina o le gafatia tauave tapulaa o le eleele i lalo o le aafiaga o avega o foliga fasi, sikuea ma le ipu lapotopoto. Na ia iloiloina se faavae ua faavaeina i le loloto Df i lalo o le luga o le fanua, le lautele B (sl. 3), ma na ia talia o loo i ai le feteʻenaʻiga i le va o le vae faavae AB ma le eleele, lea e tetee atu i le tulei ese i le itu o le eleele ma o luga e maseesee ai AB ma BC e faia ai le tulimanu o le feteʻenaʻiga i totonu ma le luga ua ave le avega.

Sl. 3. Gafatia gata o le eleele e tusa ma Terzaghi

Ona o lenei mea, o le eleele i le kilia eleele ABC, o loo aofia i le va o le faavae AB ma luga o le masei AC ma le BC e tumau i le tulaga o le paleni faamalositino ma e amio e pei o se vaega o le faavae. E lē mafai ona tulei le prism ABC se‘i vaganā ua tutusa le omiga i ona itu AC ma le BC ma le omiga eleele pasī o prism i autafa, o lona uiga, pe a sili atu le tulaga tapulaa o le paleni e galue le omiga iʻuga o le eleele q i le tulimanu ϕ e faatatau i le tūsa‘o i le luga masei, o lona uiga i le itu tūsa‘o (sl. 3). Talu ai e aga‘i le kilia i lalo i le tūsa‘o i lalo i lalo i lalo o le gaoioiga o le uta, o lea e faaitiitia ai le faafitauli o le paleni i le eleele i le fuafuaina o le omiga eleele pasī. Peitai ona o le fuafuaga saʻo o le malosi e tauave ai le eleele e ala i lenei metotia e faigatā, na tuuina atu ai e Terzaghi se fofo faafaigofie. O le fua a Terzaghi mo le fuafuaina o le malosi e tauave ai le eleele tapulaa _q_f e faapea

1. Mo le faavae o le ituaiga fasi

qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ  

lea e c o le pipii o le eleele

γ1 mamafa faapitoa o le palapala i luga a‘e o le pito i lalo o le faavae

Df o le loloto o le faavaeina i lalo o le ʻeleʻele e oo i le pito i lalo o le faavae

γ2 mamafa faapitoa o le eleele i lalo o le aluga faavae

B lautele o le faavae.

Nc, Nq, Nγ o ni vaega o le gafatia tau amo, e faalagolago i le tulimanu o le feeseeseaʻi i totonu o le eleele; o faamatalaga o lenei vaega o loo auiliiliina i fua nei:

Nq o le factor ona o le mamafa o le vaega autafa o le eleele e oo atu i le loloto o le faavae: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_

Nc o le faamatalaga ona o le kohesio: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_

Nγ o le fa‘ailoga ona o le mamafa o le lava o le eleele i lalo o le faavae, o lona uiga i lalo o le lautele o le faavae AB. O le tau o lenei fa‘ailoga e fautuaina e Brinch Hansen e fai ma faatatauga: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_

Sl. 4. Faasoa o naponi e maua e le eleele pe a utaina tutotonu tūsaʻo le faavae

Ona o le laʻitiiti o le eseesega i le mamafa voluma o le eleele, e masani ona talia γ1= γ2= γ. E tusa ai ma le fa’atusa muamua, e faalagolago le gafatia o le eleele e tauave ai uta (sl. 4) i: le fesoʻotaʻiga o le eleele fa’avae c, le uta o le eleele i tafatafa o le fa’avae _γ1 D_F, ma le mamafa o le eleele o le prism fa’aoso fa’ase’e malosi e lautele B.

Peitaʻi, a o le tufatufaina o mamafa e maua e le eleele ona o le aafiaga o le fesootaʻiga c ma le loloto o le faavae Df e tutusa i le lautele atoa, o lona uiga e faatafafā, ae o le tufatufaina o mamafa e maua e le eleele ona o le aafiaga o le lautele B e faatolu, o lona uiga e sili ona tele mamafa e maua i le ogatotonu o le faavae, ma e faaitiitia agaʻi i pito e tutusa ma le zero.

Sl. 5. Ata o le vaega tauave e tusa ma le tulimanu o le feteʻenaʻiga i totonu o le eleele e tusa ai ma Terzaghi

Mo tau eseese o le tulimanu mai le 0 i le 40°, na saunia e Terzaghi ata o fa‘ailoga o le gafatia e tauave ai avega (sl. 5). Peitaʻi, o fa‘ailoga o le gafatia e tauave ai avega Nc, Nq ma Nγ (laina tumau i le ata 5) e mafai ona taliaina na o le tulaga o le eleele mafiafia ma ma‘aa. Afai e malū le eleele pe sili atu ona lolo atu i le omiga, ona tatau lea ona taliaina fa‘ailoga o le gafatia e tauave ai avega N’c, N’q ma N’γ (laina togitogi i le sl. 5), e maua ai le 2/3 o tau o le tetee i le fete‘ena‘iga. E le gata i lea, i lenei tulaga e tatau ona ave le 2/3 o le soofaatasi c na maua i suʻesuʻega falesuesue, o lea i lenei tulaga e iai qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.

2. Mo le tulaga fa’avae o le fa’ata’ita’iga fa’afa’afa

qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ  lea o le L o le umi o le faavae faata‘atia

3. Mo le faavae eleele foliga faatafafa

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ  

4. Mo le faavae faataamilo

qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ  lea o le r o le faataamilosaga o le faavae.

Mo le fuafuaina o le uta fa’atagaina o le eleele e taliaina le vaega saogalemu F: qa = qf/F. O le tau o le vaega saogalemu e amata mai i le 2 se’ia oo i le 3 e tusa ai ma tulaga o le eleele ma le uta.

Faaaogaina o mamanu faamatematika

O le faaaogāina o faaupuga faamatematika mo le fuafuaina o le uta faatagaina o le eleele e manaʻomia ai le iloaina o uiga geomekanika o le eleele, o lona uiga o le fesootaʻiga ma le feeseeseaʻi i totonu i le loloto o le faavaeina ma le mamafa faapitoa o le eleele i luga ma lalo o le aluga faavae. Afai o loo i lalo le eleele faavae o le tulaga o le vai i lalo o le eleele, e tatau foi ona amanaʻia le siʻitia pe a fuafuaina le mamafa faapitoa o le eleele.

I uta tetele o le palapala ma fale tetele, pe a faʻaaogaina atoatoa le tau ua maua o le uta faatagaina o le palapala e faavae i luga o fausaga faamatematika, e tatau ona faatasi le fuafuaina o le gafatia o le palapala ma le fuafuaina o le faalolo. O le gafatia ua fuafuaina o le palapala e talia na o le taimi pe a maua i le fuafuaina o le faalolo se faalolo laʻititi nai lo le faatagaina mo lea ituaiga o le fale. Pe afai e sili atu le faalolo ua maua i le fuafuaina nai lo le mea ua faatagaina, e lē talia le tau ua fuafuaina o le uta faatagaina o le palapala e ala i fausaga o le fuafuaina, ae e tatau ona suia le auala o le faavaeina ina ia maua ai se faalolo laʻititi, i totonu o tapulaʻa o le faalolo faatagaina mo lenā fausaga.

Ata. 6. Le loloto aoga o le faavae D__f

I faiga faamatematika mo le fuafuaina o le tauavega tapulaʻa o le eleele e leʻi amanaʻia ai le feeseeseaiga o le atigi o le faavae, lea e auai foʻi e avea ma tetee i le gaoioiga a le uta, pe afai e latalata mau le faavae i le eleele i itu. E lē tatau ona amanaʻia le tetee o le feeseeseaiga o le atigi, auā o le feeseeseaiga moni o le atigi e na o paepae e tutuiina i le eleele, ae o faavae laiti e leai se aoga tele o le feeseeseaiga o le atigi, ona o faavae e faia i lua ua uma ona eliina muamua.

O le faaaogāina o faiga faamatematika e lē amanaʻia ai le foliga o le faavae e maua ai iuga e sili ona latalata mo faavae faamama, o lona uiga pe a sili atu i le faalua le umi o le faavae nai lo lona lautele. Ua faamautuina e suʻega, e faapea i faavae o le foliga faatafafa po o le liʻo, e tupu le gau i le uta faatapulaa e 10-30% e sili atu nai lo le mea ua fuafuaina e faiga faamatematika. O faavae o le foliga tafatolu e maua ai le gafatia tauave e laititi atu nai lo le faamama, ae o le gafatia tauave pito i maualalo e maua e faavae o le foliga mama, pe afai e lē faatumuina.

E fuafua le loloto o le faavae Df o le loloto aoga o le faavae i lalo o le eleele o le faavae seʻia oo i le pito i lalo o le faavae (Sl. 6). I faavae i lalo o potu i lalo o le eleele, e ese le loloto aoga o le faavae Df mai le loloto o le faavae i lalo foʻi o le pito i luga o le laufanua. I ia tulaga, mo le fuafuaina o le uta tapulaʻa ma le uta faatagaina o le palapala, e tatau ona filifili i taimi uma Df, ona o loo i luga aʻe o le eleele o le faavae le ea e lē teteʻe i le tuleia i autafa o le palapala i lalo o le aafiaga o le uta o le faavae P.