В механике грунтов определяются предельная несущая способность грунта и допустимая нагрузка на грунт.
Предельная несущая способность грунта — это та, которая достигается в момент разрушения грунта. Разрушение грунта наступает, когда нагрузка, которой фундамент воздействует на грунт, превышает его сопротивление сдвигу. В этом случае под действием нагрузки фундамента P возникают поверхности наименьшего сопротивления ACD и BCE — поверхности скольжения рис. 1, по которым грунт выдавливается вбок и одновременно происходит поднятие грунта над поверхностью земли возле сооружения DG и EF, тогда как сам фундамент оседает.
Рис. 1. Разрушение грунта под действием нагрузки фундамента
Прочность грунта на сдвиг увеличивается с глубиной заложения t, поскольку из-за веса верхних слоев уменьшается возможность бокового выдавливания. Следовательно, глубокие фундаменты труднее вызывают разрушение грунта, тогда как мелкие фундаменты опасны в отношении разрушения. Точно так же широкие фундаменты труднее вызывают разрушение грунта, поскольку поверхности скольжения расположены глубже.
Допустимая нагрузка грунта — это та нагрузка, которую можно допустить действующей на грунт так, чтобы не вызвать разрушения грунта при самых неблагоприятных возможных условиях. Допустимая нагрузка грунта определяется на основе предельной несущей способности грунта с применением коэффициента безопасности. Величина коэффициента безопасности зависит от ряда факторов, среди которых важнейшими являются точность физических характеристик грунта, возможность изменения значений элементов внутреннего сопротивления грунта, особенно сцепления, значение которого может изменяться в широких пределах под воздействием воды в грунте, а также влияние возможных других факторов, таких как условия нагружения (возможность внезапной и динамической нагрузки), глубина заложения и ширина подошвы фундамента.
Несущая способность грунта может быть определена на основе разрушения грунта, которое дает предельную несущую способность. Под предельной несущей способностью грунта понимается величина нагрузки, вызывающая разрушение. Существуют два способа определения предельной несущей способности на основе разрушения грунта, а именно математическое решение и пробная нагрузка.
Математическое решение
Многие учёные пытались найти математическое решение для определения предельной несущей способности грунта на основе знания влияющих факторов и при различных предположениях о условиях разрушения. Влияющие факторы — это физические характеристики грунта, определяемые лабораторными испытаниями на ненарушенных образцах грунта, состояние грунтовых вод, глубина заложения фундамента, размер и форма нагруженной поверхности, а также способ нагружения, то есть равномерная или неравномерная, центральная или эксцентричная нагрузка грунта. Предположения об условиях разрушения основаны на теории пластичности и теории упругости. Однако современные методы определения несущей способности грунта основаны на теории пластичности, которая сочетается с некоторыми упрощёнными предположениями.
Здесь мы приведем несколько известных расчетных методов определения предельной несущей способности, то есть допустимой нагрузки грунта.
Образец Прандтля—Каquota
Если подошва фундамента AB заложена на глубине t ниже поверхности земли, на этой глубине действует контактное давление по от нагрузки фундамента и боковое давление p=γt вследствие веса грунта над уровнем подошвы фундамента до поверхности земли (рис. 2).
Под непосредственным действием веса фундамента, в момент превышения предельной несущей способности грунта, возникают прямые поверхности скольжения AC и BC, которые образуют угол α = 45° + ϕ/2 с нагруженной поверхностью. Эти поверхности скольжения образуют активную грунтовую призму ABC.
Рис. 2. Поверхности скольжения в форме логарифмической спирали под действием центрально нагруженной фундаментной подошвы по Прандтлю—Каquotу
Под действием давления активной земляной призмы образуются боковые пассивные земляные призмы ADD1 и BEE1, которые она стремится вытолкнуть вверх по поверхностям скольжения DD1 и EE1, под углом 45°-ϕ/2 к горизонтали. Между зоной активного и пассивного давления грунта существует зона радиального сдвига ACD соответственно BCE, в которой при превышении предельного равновесия скольжение возникает по кривым поверхностям скольжения. Ресаль вычислил, что поверхности скольжения в зоне радиального сдвига имеют форму логарифмической спирали с полюсом в A соответственно B, уравнение которой r=r0 eπ tg_ϕ_
Для определения предельной нагрузки грунта были сделаны следующие предположения:
- что фундамент гладкий, то есть трение между подошвой фундамента и грунтом не учитывается;
- что прочность сдвига грунта вдоль поверхностей D1M и E1N отсутствует, то есть не учитывается;
- что объемный вес грунта под подошвой фундамента γ=0, то есть влияние веса грунта под фундаментной подошвой в зоне пластического равновесия не учитывается.
Формула Прандтля-Каquotа гласит:
Предельная несущая способность грунта — это
Если мы положим:
предельная несущая способность связного грунта равна qf = γtm + cm1.
Для различных значений угла внутреннего трения грунта значения для m и m1 приведены в таблице 1.
Табл. 1. Значения коэффициентов m и m__1 для различных значений угла внутреннего трения грунта
Допустимая нагрузка на грунт равна qa = pdozv = qf/F, где F — коэффициент запаса. Для применения формулы Прандтля—Каquotа принимают F = 4, тогда qa = qf/4.
Формула Терцаги
Терцаги предложил полуэмпирическую формулу для вычисления предельной несущей способности грунта под действием нагрузок полосчатой, квадратной и круглой формы. Он рассматривал фундамент, заложенный на глубине Df ниже поверхности земли, шириной B (рис. 3), и принял, что между подошвой фундамента AB и грунтом существует трение, препятствующее боковому выдавливанию грунта, а поверхности скольжения AB и BC образуют с нагруженной поверхностью угол внутреннего трения.
Рис. 3. Предельная несущая способность грунта по Терцаги
Вследствие этого грунт в земляном клине ABC, заключённый между фундаментом AB и скользящими поверхностями AC и BC, остаётся в состоянии упругого равновесия и ведёт себя как часть фундамента. Призму ABC нельзя сместить до тех пор, пока давления на её стороны AC и BC не станут равными пассивному боковому давлению боковых призм, что означает, что при превышении предельного состояния равновесия результирующее давление грунта q действует под углом ϕ к нормали к скользящей поверхности, то есть в вертикальном направлении (рис. 3). Поскольку под действием нагрузки клин движется вертикально вниз, задача равновесия в грунте сводится к определению пассивного бокового давления грунта. Однако, поскольку точный расчёт несущей способности грунта по этому методу сложен, Терцаги предложил упрощённое решение. Формула Терцаги для расчёта предельной несущей способности грунта _q_f имеет вид
- Для фундаментной подошвы ленточной формы
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
где c — сцепление грунта
γ1 объемный вес грунта над подошвой фундамента
Df глубина заложения ниже поверхности земли до подошвы фундамента
γ2 объемный вес грунта под подошвой фундамента
B ширина фундаментной подошвы.
Nc, Nq, Nγ — это коэффициенты несущей способности, зависящие от угла внутреннего трения грунта; значения этого коэффициента даны следующими формулами:
Nq — это коэффициент, обусловленный весом бокового слоя грунта до глубины заложения фундамента: Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc — коэффициент, обусловленный сцеплением: Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ — это коэффициент, обусловленный собственным весом грунтового клина под подошвой фундамента, то есть под шириной подошвы AB. Значение этого коэффициента Бринч Хансен рекомендует как приближенное: Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
Рис. 4. Распределение напряжений, воспринимаемых грунтом при вертикальной центральной нагрузке на фундамент
Из-за небольшой разницы в объемном весе грунта часто принимают γ1= γ2= γ. Согласно приведенному выше уравнению несущая способность грунта зависит (рис. 4) от: сцепления основания c, нагрузки грунта у фундамента γ1 D_F, собственного веса грунта активной скользящей призмы шириной B.
Однако если распределение напряжений, воспринимаемых грунтом вследствие действия сцепления c и глубины заложения Df, по всей ширине равномерно, т. е. прямоугольно, то распределение напряжений, воспринимаемых грунтом вследствие влияния ширины B, — треугольное, т. е. наибольшие напряжения воспринимаются в середине фундамента и убывают к краям, где они равны нулю.
Рис. 5. Диаграмма коэффициента несущей способности в зависимости от угла внутреннего трения грунта по Терцаги
Для различных значений угла от 0 до 40° Терцаги составил диаграммы коэффициентов несущей способности (рис. 5). Однако коэффициенты несущей способности Nc, Nq и Nγ (сплошные линии на рис. 5) можно принимать только в случае плотного и прочного грунта. Если грунт рыхлый или более сжимаемый, то следует принимать коэффициенты несущей способности N’c, N’q и N’γ (пунктирные линии на рис. 5), которые дают 2/3 значений сопротивления трению. Кроме того, в этом случае следует принимать 2/3 значений сцепления c, полученных лабораторным путем, так что в этом случае имеем qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ.
2. Для фундаментной подошвы прямоугольной формы
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ где L — длина подошвы фундамента
3. Для земляного основания квадратной формы
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. Для фундаментной подошвы круглой формы
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ где r — радиус подошвы фундамента.
Для расчета допустимой нагрузки грунта принимается коэффициент безопасности F: qa = qf/F. Значение коэффициента безопасности колеблется от 2 до 3 в зависимости от условий грунта и нагрузки.
Применение математических формул
Применение математических формул для определения допустимой нагрузки на грунт требует знания геомеханических характеристик грунта, а именно сцепления и внутреннего трения на глубине заложения и объемного веса грунта выше и ниже подошвы фундамента. Если основание находится ниже уровня грунтовых вод, при определении объемного веса грунта следует учитывать и взвешивающее действие воды.
При больших нагрузках на грунт и для более крупных сооружений, когда полученное по математическим формулам значение допустимой нагрузки на грунт используется полностью, расчет несущей способности грунта должен сопровождаться расчетом осадки. Вычисленная несущая способность грунта принимается только тогда, если расчетом осадки получена меньшая осадка, чем допустимая для данного типа сооружения. В случае если расчетом получена осадка, большая допустимой, вычисленное значение допустимой нагрузки на грунт по расчетным формулам не принимается, а способ фундаментов необходимо изменить так, чтобы получить меньшую осадку, в пределах допустимой осадки для данной конструкции сооружения.
Рис. 6. Эффективная глубина заложения D__f
В математических формулах для определения предельной несущей способности грунта не учитывалось трение боковой поверхности фундамента, которое также участвует как сопротивление воздействию нагрузки, если фундамент плотно соприкасается с грунтом по боковым сторонам. Сопротивление трения боковой поверхности не следует принимать во внимание, поскольку реальное трение боковой поверхности существует только у свай, забиваемых в грунт, тогда как у фундаментных подошв трение боковой поверхности незначительно, так как подошвы выполняются в заранее вырытых котлованах.
Применение математических формул, в которых не учитывается форма фундамента, дает наиболее близкие результаты для ленточных фундаментов, то есть когда длина фундамента более чем в два раза больше его ширины. Испытаниями установлено, что у фундаментных подошв квадратной или круглой формы разрушение наступает при предельной нагрузке, которая на 10-30% больше рассчитанной по математическим формулам. Подошвы треугольной формы дают меньшую несущую способность, чем ленточные, а наименьшую несущую способность дают подошвы кольцевой формы, если они не заполнены.
Глубина заложения Df рассчитывается как эффективная глубина заложения от основания фундамента до подошвы фундамента (Рис. 6). У фундаментов под подвальными помещениями эффективная глубина заложения Df отличается от глубины заложения и относительно поверхности земли. В таких случаях для расчета предельной и допустимой нагрузки на грунт всегда следует принимать Df, поскольку над основанием фундамента находится воздух, который не противодействует боковому выдавливанию грунта под действием нагрузки фундамента P.