在土力学中，确定_土的极限承载力_和_土的允许荷载_。
土的_极限承载力_是指土体破坏时所达到的承载力。当地基对土体的荷载超过其抗剪强度时，就会发生土体破坏。在这种情况下，在基础荷载 P 的作用下，会出现阻力最小的表面 ACD 和 BCE – 滑动面，见图 1，土体沿这些面向侧面挤出，同时在建筑物旁边的地表以上，DG 和 EF 处的土体被抬起，而基础本身下沉。
图 1。基础荷载作用下的土体破坏
土壤的抗剪强度会随着基础埋深 t 的增加而提高，因为上覆土层的重量会降低侧向挤出的可能性。因此，深基础较不易引起土体破坏，而浅基础则更容易发生破坏。同样，宽基础也较不易引起土体破坏，因为滑动面更深。
_土的允许荷载_是指可作用于土体而不会在最不利的可能条件下引起土体破坏的荷载。土的允许荷载是根据土的极限承载力并采用安全系数确定的。安全系数的大小取决于多种因素，其中最重要的是土壤物理特性的准确性、土体内阻力要素尤其是黏聚力数值变化的可能性（其数值会在地下水作用下于较宽范围内变化），以及其他可能因素的影响，如荷载条件（突然和动力荷载的可能性）、基础埋深和基础底板宽度。
土体承载力可根据土体破坏来确定，而土体破坏给出的是极限承载力。土体极限承载力是指引起破坏的荷载大小。根据土体破坏确定极限承载力有两种方法，即 数学解法 和 试验荷载。
数学解
许多学者曾试图在了解影响因素并基于不同破坏条件假设的基础上，寻找确定土体极限承载力的数学解。影响因素包括通过对未扰动土样进行实验室试验确定的土体物理特性、地下水状况、基础埋深、受载面积的大小和形状，以及荷载方式，即土体受均布或非均布、中心或偏心荷载。关于破坏条件的假设建立在塑性理论和弹性理论之上。然而，现代土体承载力确定方法基于塑性理论，并与一些简化假设相结合。
在这里我们将介绍几种已知的计算方法，用于确定极限承载力，即土体的允许荷载。
Prandtl-Caquot 形式
如果基础底板 AB 埋置于地表以下深度 t 处，则在该深度处，由基础荷载产生接触压力，并由基础底板以上至地表之间土重产生侧压力 p=γt（见图 2）。
在基础重量的直接作用下，当土体达到极限承载力时，会出现真正的滑动面 AC 和 BC，它们与受荷表面形成的角度为 α = 45° + ϕ/2。这些滑动面形成主动土楔 ABC。
图 2。按 Prandtl-Caquot 法，在中心受荷基础底板作用下形成的对数螺旋形滑动面
在主动土楔压力作用下，会形成侧向被动土楔 ADD1 和 BEE1，土楔试图沿滑动面 DD1 和 EE1 向上挤出，滑动面与水平线成 45°-ϕ/2 角。在主动土压力区与被动土压力区之间存在径向剪切区 ACD 或 BCE，在极限平衡被突破时，滑动沿曲线滑动面产生。Résal 计算得出，径向剪切区内的滑动面为以 A 或 B 为极点的对数螺旋，其方程为 r=r0 eπ tg_ϕ_
为确定土壤的极限荷载，作出如下假设：
- 基础为光滑，即基础底面与土之间的摩擦可忽略；
- 即土体沿表面 D1M 和 E1N 的抗剪强度不存在，亦即予以忽略；
- 当基础底面以下土体的体积重 γ=0，即忽略基础底以下土体重量在塑性平衡区的影响时，
Prandtl-Caquota 公式如下：
土的极限承载力是
如果我们设：
黏结土的极限承载力为 qf = γtm + cm1.
对于土的不同内摩擦角数值，m 和 m1 的数值列于表 1。
表 1。不同土内摩擦角条件下 m 和 m__1 系数的数值_
允许的地基承载力为 qa = pdozv = qf/F，其中 F 为安全系数。对于采用 Prandtl-Caquot 公式，取 F = 4，因此 qa = qf/4。
特萨吉公式
特尔扎吉提出了一种半经验公式，用于计算条形、方形和圆形板状荷载作用下土体的极限承载力。他考察了埋置于地表以下深度 Df、宽度 B 的基础（图 3），并假定基础底面 AB 与土体之间存在摩擦，该摩擦阻止土体向侧向挤出，而且滑动面 AB 和 BC 与受荷表面所成角为内摩擦角。
图 3。Terzaghi 的土体极限承载力
因此，位于基础 AB 与滑动面 AC 和 BC 之间的土楔 ABC 内的土体仍处于弹性平衡状态，并表现得如同基础的一部分。只要其侧面 AC 和 BC 上的压力尚未等于侧向土体棱柱的被动土压力，棱柱 ABC 就不会被推移；这意味着，在超过平衡极限状态时，土压力合力 q 以相对于滑动面法线的角度 ϕ 作用，即沿竖直方向（图 3）。由于在荷载作用下楔体竖直向下移动，因此土体平衡问题归结为确定被动土压力。然而，由于按该方法精确计算地基承载力较为复杂，Terzaghi 给出了简化解。Terzaghi 用于计算地基极限承载力 _q_f 的公式为
- 条形基础底板
qf = cNc + γ1 DfNq + 0,5 γ2 BNγ
其中 c 为土的黏聚力
γ1 基础底面以上土的重度
Df 基础埋深：自地面至基础底面的深度
γ2 基底以下土体的体积重
B 基础底板宽度。
Nc、Nq、Nγ 为承载力系数，取决于土的内摩擦角；这些系数的值由下列公式给出：
Nq 是由于地基深度范围内侧向土层重量产生的系数：Nq = tg2 (45° + ϕ/2) eπ tg_ϕ_
Nc 为由内聚力引起的系数：Nc = (Nq – 1) ctg_ϕ_
Nγ 是基础底板下方、亦即脚板 AB 宽度下方土楔自重所产生的系数。Brinch Hansen 建议该系数的近似值为：Nγ ≈ 1,8 (Nq – 1) tg_ϕ_
图 4。基础在竖向中心荷载作用下土壤所承受的应力分布
由于土的容重差异较小，通常取 γ1= γ2= γ。根据前述公式，地基承载力取决于（图 4）：地基土的黏聚力 c、基础旁土体荷载 γ1 D_F，以及宽度为 B 的主动滑动楔体土体自重。
然而，由于黏聚力 c 和基础埋深 Df 所引起的土压力在整个宽度上均匀，即呈矩形分布；而由宽度 B 的影响所引起的土压力分布则呈三角形，即最大应力出现在基础中部，并向边缘逐渐减小至零。
图 5。按特尔扎吉理论绘制的土体内摩擦角与承载力系数关系图
对于从 0 到 40° 的不同角度值，Terzaghi 绘制了承载力系数图（图 5）。然而，承载力系数 Nc、Nq 和 Nγ（图 5 中的实线）只能在密实坚硬土的情况下采用。如果土体松散或压缩性较大，则应采用承载力系数 N’c、N’q 和 N’γ（图 5 中的虚线），其给出的摩擦阻力值为 2/3。此外，在这种情况下还应采用通过试验室方法获得的黏聚力 c 的 2/3 值，因此此时有 qf = 2/3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ。
2. 适用于矩形基础底座
qf = 2/3 (1+0,3 B/L) cN’c + γ1 DfN’q + 0,5 γ2 BN’γ 其中 L 为基础底板长度
3. 方形土基
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,4 γ2 BN’γ
4. 用于圆形基础底座
qf = 2/3 1,3 cN’c + γ1 DfN’q + 0,6 γ2 rN’γ 其中 r 为基础底板半径。
土压力允许荷载的计算采用安全系数 F：qa = qf/F。安全系数的取值范围为 2 至 3，视土体和荷载条件而定。
数学模式的应用
应用数学公式确定土体允许承载荷载，需要了解土在基础埋置深度处的岩土力学特性，即黏聚力和内摩擦角，以及基底以上和以下土体的体积重。如果基础土位于地下水位以下，在确定土的体积重时还应考虑浮力。
对于较大的地基荷载和较大的建筑物，当依据数学公式得到的允许地基承载力数值被完全利用时，地基承载力计算应辅以沉降计算。只有当沉降计算得到的沉降量小于该类建筑物允许的沉降量时，才采用计算得到的地基承载力。若计算得到的沉降大于允许值，则不能采用通过计算公式得出的允许地基荷载值，而必须改变基础形式，以获得更小的沉降，使其处于该建筑结构允许沉降范围内。
图 6。基础埋置有效深度 D__f
在用于确定土体极限承载力的数学公式中，并未考虑基础侧表面的摩擦，因为当基础与土在侧面紧密接触时，这种摩擦也会作为对荷载作用的阻力。然而，不应计入侧表面摩擦阻力，因为真正的侧阻只存在于打入土中的桩，而基础底板的侧面摩擦很小，因为底板是在事先挖好的基坑中施工的。
忽略基础形状而采用数学公式时，对条形基础可得到最接近的结果，即基础长度超过其宽度两倍以上时。试验表明，对于方形或圆形基础底座，破坏发生在极限荷载下，而该极限荷载比按数学公式计算的值高出 10-30%。三角形底座的承载力低于条形底座，而环形底座若未填实，则承载力最低。
基础埋深 Df 按基础底面以下至基础底部的有效埋深计算（图 6）。对于地下空间下方的基础，基础的有效埋深 Df 与地表以下的埋深不同。在这种情况下，计算地基极限承载力和允许承载力时应始终采用 Df，因为基础底面以上为空气，它不会抵抗荷载 P 作用下土体的侧向挤出。